캬웕톶 工业工程第9卷第3期May 2α厄2(踊年5月hd皿位ialEngiI阳:rin2Jo回回al供应商选择的区间层次分析法石书玲1，2，和金生1(1.天津大学管理学院，天津3册72;2.夭津商学院管理学院，天津3∞134)摘要:对区间层次分析法(IAHP)研究中的关键即区间判断矩阵的权重计算及排序问题进行了研究，提出了一种有效算法，即通过将传统AHP中的排序方法进行区间扩展，构建了基于区间数运算法则的有效排序算法:方根法;并以供应商选择为例给予了具体说明，研究结果符合专家的不确定性思维判断。结论表明当矩阵阶数较少时，直接基于区间数运算法则的方根法是一种既简单又有效的算法。关键词:区间层次分析:区间判断矩阵:权重;排序;供应商选择中圈分类号:四文献标i只码:A文章编号:1007-7375(2刷)03-仪阴-05An Interval AnaI同cHierarchy ~侃回sfor Supplier Selection 1 SHI Shu-lin{2 ,HE Jin-sheng(1. Sch∞，1 of Mana在;ement，Tianjin University, Tianjin 3α即72，China; 2. School of Management, Tianjin University of Conuneme, Tianjin 3∞134，αlina) Abstract:币Iispaper studies on出eweight calculation of the interval judgment matrix and the sorting problern. On the basis of interval data calculati n rules. the paper proposes皿effectivealgori出m-呵uireroot rne出00，which is illustrated in detail through the exarnples of supplier selection.币le阳.pershows出at由eresearch re›sults fit the uncertain出oughtsand judgments of皿expert.币lepaper also dernonstrat刨出刨出epropo配ds甲i陀-rootrnethod is a sirnple and effective algorithrn when the matrix om臼islow. Key words: interval analytic hierarchy process; interval cornp缸isonmatrix; priority weight; supplier selection 法更为客观，其适用性也更加广泛。关于区间数的1 区间数及获取表示方法.提出要用区间下限(lowerbound) 和区间上限(upperbound)来表示[6)。区间层次分析法(IntervalAnalytic Hierarchy Pro›区间层次分析法(IAHP)与传统层次分析法cess，IAHP)属于区间分析的一种o区间分析是一种(AHP)从形式上看其基本步骤一致，所不同的是不确定分析方法，其不确定性帽、于数值预测中的误IAHP判断矩阵为区间短阵，矩阵中比较元素的判断差，这是由于环境的不确定性，常使决策者难以对各采用区间数。如对优选供应商而言，由于受市场供种因素进行精确判断和把握所致。为此，当决策者求和产品生命周期等众多因素的影响，不同专家对不能达成一致性判断时，仍然采用点数据已不能反被选供应商的"产品价格"与"产品质量"相对于供应映决策者的真实判断，这也是AHP方法的固有缺商选择的相对重要性的判断不可能完全一致，按照陷[1气此时，令人满意的一致性判断应是区间数Saaty提出的119-9比率标度，若不同专家的判断不据[叫，采用区间数则能充分地反映决策者的思维判一致，而是介于"稍微重要"与"明显重要"之间时，此断和被观测因素的现实状态，因此，区间评估决策方收稿日期:2005-07-07 作者简介:石书玲(1965-)，女，闸北人，博士研究生，副教授，主要研究方向为技术经济及管理.
캬웕톶 100 工业工程第9警时用区间数[表示专家们的判断更合乎实际。上三角互反短阵，利用模糊数学计算方法转变为线关于区间数的获取方法有3种:性问题(FPP-linear)或非线性问题(FPP-non-linear)，获1)对个体决策，估计出区间中值及变异度，区间取权重，但这种方法得到的权重是点数据[5];三是由判断矩阵A= (Ai)nxn中的元素A表示为ijKazutomi Sugihara. Hiroaki Ishii, Hideo Tan也所提出的方法，即基于区间回归分析(lntervalRegression A= [虫，向]，或Aij= [α川，α川Jo(1) ij Analysis)洼，分别获取F限区间和上限区间[7];四是其中:且为专家判断的区间下限，王为专家判断的区由Ju阳Aguaron等人提出的CSI(Consistency Stability 间上限;引为区间中值:α-l(αφ+与)，δ为变异ij -2 Interval)法获取权重[8)。国内，一是将区间矩阵直接转化为中值和误差分布形式，变为点数据矩阵，再求度:δ=÷(石-且)。权重向量，该法由樊治平、潘德惠提出[9];二是采用2)对群体决策，直接取所有专家判断的最小值一致性逼近方法，通过对区间矩阵进行一致性逼近，和最大值作为区间数。如第K个专家得出的判断再考虑极限误差来进行计算，该法由许先云、杨永清为:Aq(k)=[h(的，王(川]，k=1，2.…，m，则群体决策提出[10]，但同层次指标较少时显得过于繁杂:三是基的区间数为:于区间数的运算法则，将传统AHP中的事法进行区们[min山川，且ω，.旷1，阳|马(I)，间扩展进行排序，该法由吴育华等人提出[H]，但需要再(Z)，…，可k)=1，2，…•mo (2) 较多的迭代次数。笔者给出了一种既有放又实用的3)对群体决策，先根据每一专家的判断范围，分算法:用方根法对不确定判断矩阵进行排序，即将传别取所有专家判断的最小值和最大值的平均数作为统AHP中的方根法[口]进行区间扩展，非常适合于同区间数。如对上述第K个专家得出的判断:Af)=层次指标较少的情况。[且(k)，王(ω]，则群体决策的区间数为对A=( Aij)nxn ,Aij =[ 岛，百]为区间矩阵，则A满足:Aij = [岛，再J= [古兰血(k)，丰主ZU)]，I)Aij=[1,1],i=I,2, ,n; l~i<j~no (3) 2)对Vi小A为区间数，且满足1/9~!l:v.运αij~ij关于区间数的运算可表示为:9; A祷B= lx提ylxε，(4) 3)对,A= lIAfio ij 其中祷E1+ , -, x ,/1 .分别为区间矩阵，x= 对上述区间短阵A，基于区间数运算法则进行[豆.~]，y=[生，bJ分别为区间矩阵中的元素，排序的算法如下:则区间数的运算具体表示为1)计算判断矩阵每一行元素的乘积[豆，王]士[l!，b]= [豆土豆，卢士b]; ι= II [坠，aij ] , i == 1 ,2. ,no (5) [豆，α][生，b]= [min(坠，Jl，þ.吨，αb)，阳.x(卫生，且b.~b..ab)];2)计算码的n次方根得[豆，~]/[生，古]=[ 垒，句/[1辰，1/主];百=[尘，王]=~TI[岛，百]0 (6) 其中O\l[豆.bJ。3)对区间向量w=[ 石，石，…，百]T进行归一化2 区闰层次分析法的排序处理得:IAHP研究中，一个最重要问题是如何由区间判W"'[石，石，…，玩]T，即为区间矩阵A的权重断矩阵计算被比较元素的排序权值。目前关于区间向量。判断矩阵的权重计算，不同学者提出了不同方法:国其中中[旦，玩]=[ 且/÷主(且+刀，王传言外，一是Satty和V吨部建议区间判断矩阵的权重也应是区间值[6l;二是提出的FPP(Fuzzy(Jj_ + y.)]o (7) h咽四uoingApproach)方法，即将区间判断矩阵中的4)对区间向量的重要性进行排序。一个简便方
캬웕톶 石书玲，和金生:供应商选择的区间层次分析法101 第3期法是将区间数W=[ 旦，再]变为中心区间形式表示:将直接对消费者产生影响。j2)市场供需状况的影响。如对"交货期"指标，俨[旦-8，玩+δJ.其中mz=÷(旦+瓦), 当市场供过于求时，不存在买不到产品的状况，此时交货期不会成为核心企业关注的因素，选择时可以δ=七百一旦)0 (8) 不考虑交货期;但当市场供不应求时，对订单生产型则m为区间中值，可以认为是对元素相对重要性的i企业而言，交货期则成为核心企业首要的关注指标。估计，8可以认为是对该判断的不确定性或变异度。3)最终顾客需求的影响。如对于"设计能力"指决策者在排序时可以既考虑区间中值，又考虑区间标，如果核心企业为大批量按顾客要求走制生产方中值的变异度。式，则核心企业产品的创新能力较多地取决于零部件的创新能力，因而要求供货商有较高的设计创新3 供应商选择的递阶层次结构及影响能力，设计指标会成为核心企业关注的重要指标;但因素如果用户对核心企业的产品结构和性能需求比较稳 供应商选择的递阶层次结构定，则设计能力就显得不那么重要。建立优质高效的供应链己成为现代企业实现以4)横向一体化程度的影响。横向一体化程度高用户需求为中心，提升用户价值，增强自身竞争能力的核心企业，外购件在产品总成本中占有较大比重，的重要战略手段，对供应商的选择己成为核心企业与众多外购件供应商的协作能力是必须要加以考虑构建自身价值链的关键环节。指标构建应体现以下的。原则:1)完备性原则，即尽量使指标的选择能够反映上述影响因素会直接关系到对评价指标的选择大多数企业的实际状况;2)拙立性或子项不相容性，及权重衡量。即同一层次各指标之间尽量互不相关;3)可操作性4分析实例和简单性，即力求使指标被大多数企业所接受，并能反映对核心企业的重要影响。经过昏询机电产品生以下以天津某机电产品生产企业对所需的柴油产企业的-些专业人士，构建的递阶层次结构如图I发电机(8∞-1棚KW)供应商为例，说明区间层次分所示。析法的应用，相同功率段内的4个被选供应商(略去其真实名称)分别表示为:Cl，C2，C3，C40请企业有关专家对上述6项指标相对于供应商选择两两相比的重要性及优劣势进行比较，得出的判断矩阵如下:A-B区间判断矩阵为:1 1/[3,4J [1,2J [I,3J 1/[3,4J [5,6J [3,4J 1 [4,5] [3,4J 1/[2,3J [3,4J 固1供应商合作伙伴选择的递阶层次结构1/[1,2] 1/[ 4,5] 1 [1,3] 1/[2,3] [1,2] 影晌指标选择的因素1/[1,3J 1/[3,4J 1/[1,3J 1 1/[2,3] [1,2J 1; 产品特性、市场供求状况、最终顾客需求及横向[3,4J [2,3J [2,3J [1,2] 1 [3,4J 二体化程度等都会影响对评价指标值的选择。1/[ 1/[3,4J 1/[1,2] 1I[1,2J 1/[3,4J 1)产品特性的影响。如对供应商"环境处理戚区间向量为:本"指标的选择，核心企业产品特性不同，对环境质有(A-B)=( [ 8,], [,], 量的要求也不同。如电脑组装企业对供货商的选择[ 0 . 567 3, O. 953 2 J. [0. 490 3, O. 934 6 J. [1. 817 2, 可以不考虑采购件的环境处理成本，因为电脑及零 8] , [,] ) T ; 部件几乎不会对消费者或用户产生环境危害。而汽归一化得:车制造企业在选择供货商时，则必须考虑采购件的W(A-B) =( [, ], [ 3, 2], 环境处理戚本，因为汽车产品及零部件的环境质量
캬웕톶 工业工程102 第9卷[ 0 . 078 4, O. 131 8 J , [0. 067 8, O. 129 2], [0. 251 3, 区间向量:IF(BfC)=([，1.α)()O]， 3 J , [ 3 J ) l’ 0 [1.侧]，[1.侧0，，[, Bl -c区间矩阵为:1.翩。J?;归一化得:W(BfC)=([，]，[lMM[12]1 1I[4,5J 1 1I[1,2J 1I[ 1 [,], [. O. 316 OJ, [, 1I[ [1,2J 1 1I[1,2J l’ 1/[1,2J [2,3J [1,2J 1 J B5 -c区间矩阵为:区间向量为:[l[12][11][12]1 W(B14)=([,],[, 1I[1,2J 1 1I[1,2J [1,1J 1 ], [∞0，]， [1.侧0，)飞[1,1J [ 1 [ I 归一化得:1/[1,2J [1,1J 1/[2,3J 1 J W(B14)=([,],[, 区间向量:IF(BfC)=([1.栅. 414 2 J , ]. [,], [,)1’o [肝1，1.(削0]，[1. 189 2. 1. 5臼1]，[. B-c区间矩阵为:2 )飞[1[11][12][12]丁归一化得:W(B54)=([，]，[1,IJ 1 [1,2J [1,2J 1 [ω3，]， [], [, 1/[1,2J 1/[1,2J 1 [ l’ )1’o 1/[1,2J 1/[ [1,IJ 1 J 民-c区间矩阵为:区间向量:IF(B2wC)=([1.α)()O. 1. 414 2], [l[12][23][31 [1.∞0， 1. 414 2 J, [0. 707 1, 1.翩。]，[叨1，1/[1,2J 1 [1,2J [2,3J 1.翩。J)飞1/[2,3J 1/[1,2J 1 [1,2J 归)化得:W(BfC)=([，]，1/[3,4J 1/[2,3J 1/[1,2J 1 [, 1], [ 6, ]. [ 6, 区间向量:IF(B64)=([，]，]? 0 [，臼1]，[0. 638 9, 1. (削0].[ 0 . 822 8 B3 -c区间矩阵为: 9J?; 归一化得:W(B64)=([，]，[1川[1，2J川[1,2J 1 [2,3J [4,5JI , [ 9,0. 324 9 J. [0. 132 6, O. 2白6]，[. 11[ 1,2J 1I[2,3J 1 [1 ,2J l’ 6J)'f。1/[2,3J 1/[ 1/[1,2J 1 J 层次总排序如在1所示。区间向量:有(B-cl = ([ 1.α)() 0, 1. 565 1], 3由此得到不同方案的评价为:[, 3], [，1.翩。]，[, W = ([ O. 361 5, O. 423 8 J , [0. 172 3, O. 349 4], 6J)T; [，∞7J， [ 9, 3]? a 归一化得:W(BfC)=([，]，为更直观地对四个被选供应商进行排序，可以[，俑1J，[,], [. 将其转化为中心区间形式)1’o w([0阳001B4 [ω9，士-c区间短阵为:[.士。[1,IJ1 [11ν…/[μ[山1ω，2[，士O.俑57J[1,2J 1 [1,1J [1,2J 1 [1,2J [ 1 [1,2J I [ 1/[1,2J 1/[
캬웕톶 第3期石书玲，和金生:供应商选择的区间层次分析法103 襄l居~总排序B, BB3 2 B4 B3 B6 方案[,] [,] [,] [0.面，78，][,] [，0.σ733] C, [,] [, 1] [,] [,] [,] [ 9,] C[0.ω27，] [, 1] [，面1][,] [,] [ 9, 9] 2 C[侃4，] [,] [,] [ 5, [ 7,] [, 6] 3 C[,] [,] [0.四4，] [,] [,] [,] 4 若决策者注重区间中值，可以认为上述4个权[5]Miknai阳恤zyapproach怕也副鸣P哑ioritiesfrom interval 归i川崎com阳i田njudgemen恼[J].European Jo町nalof 0阳岛重区间的半径近似为O.盼，则从优到劣的相对排序tional R酣arch，2刷(159):687-704. 为:C> C> C> C。1 2 3 4[6]T L Saaty, L V町醉ιUnce由intyand rank order in the analytic hiemrd可proc棚[1].Euro阳nJournal of Opemtional Re›结束语5 回ach，1987(32):107-117. 对不确定判断矩阵，并不需要追求过高的精确[7]KazuωmiS唔抽血，Hiroaki Ishii, Hid回Tanaka. Interval priori›ties in AHP by interval re醉倒ionan均由[1].Euro阳nJournaJ 度，这是因为判断矩阵本身有一定的误差范围，各判of句JemtionalRe阻配h，2仅14(158):745-754. 断矩阵的权重排序从本质上讲是表达某种定性的概[8]J皿句uaron，Maria Tere锦Escobar，Jose Maria Moreno罚nen念。因此，基于区间数运算法则的方根法是一种面四.Consistency stability interval for a judgement in AHP d町sion向较少属性层指标的实用而有效的算法。suppon systerns [J]. Euro(剧nJo咄咄ofO严刷刷nalRe阻arch，2∞3(145) :382-393. 费考文献;[9J樊治平，潘德高.不确定性判断矩阵权重计算的一种实用[ 1] Barzilai J.臼1世decompositionof value且mctions[J]. Opem›方法[J].系统工程，1蜘，14(2):57-61. tions Re回archLeUers , 1998(22): 159-170. [10]许先云，杨永清.不确定AHP中判断矩阵的一致性逼近[2]Dyer J. Rema血。nthe analytic hierarchy process [J]. Man略"与排序方法[J].系统工程理论与实践，199鸣，18(2):19-ment Science , 1990( 36): 274-275. 22. [3] S. A preference-based interpretation of AHP [ J] .ωn嘲，[11 ]吴育华，诸为，李新全，等.区间层次分析法-IAHP[J]. 1995(23): 453-462. 天津大学学报，1995，28(5):7协7回.[4] Miknailov L. F皿zyanalytical appro配hto阴阳ershipset刨出n[12]赵焕臣，许树柏，和金生.层次分析法-一种简易的新决in fo口nationof virtual ent呻rises[J].臼nega，肾脏International策方法[M].北京:科学出版社，山nalof Management Science, 2002(30) :393-401.
