College of Management
Descriptive Statistics Ⅰ:
Tabular and Graphical Methods
描述统计Ⅰ ：表格法和图形法
Chapter 2
College of Management
主要内容
Summarizing Qualitative Data
品质数据汇总
Summarizing Quantitative Data
数量数据汇总
• Stem-and-Leaf Display
茎叶显示
• Cross-tabulations and Scatter Diagrams
交叉分组列表和散点图
College of Management
Summarizing Qualitative Data
品质数据汇总
Frequency Distribution
频数分布
Relative Frequency Distributions and
Percent Frequency Distributions
相对频数分布和百分数频数分布
Bar Graph and Pie Chart
条形图和饼形图
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频数分布：按数据的品质标志分组，全部数
据在各组中的分配状况称为频数分布。
按品质标志分组就是按事物的性质分组，
例如人口按性别、民族、职业分组；工业
企业按所有制、经济部门、管理系统分组
等。
频数：分配在各组中的数据个数称为频数。
Frequency Distribution
频数分布
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20位顾客对饭店服务质量的评价:
Below Average Average Above Average
Above Average Above Average Above Average
Above Average Below Average Below Average
Average Poor Poor
Above Average Excellent Above Average
Average Above Average Average
Above Average Average
Example:
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Frequency Distribution Table
频数分布表
Rating Frequency
Poor 2
Below Average 3
Average 5
Above Average 9
Excellent 1
Total 20
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Relative Frequency and
Percent Frequency Distributions
相对频数(频率)分布和百分数频数分布
相对频数(频率) : 各组频数与全部频数之和
的比值称为相对频数(频率)。
百分数频数是相对频数乘100
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Example:
Relative Percent
Rating Frequency Frequency
Poor 10
Below Average 15
Average 25
Above Average 45
Excellent 5
Total 100
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Bar Graph
条形图
条形图是描述在一个频数、相对频数或百分数
频数分布中汇总的品质数据的图形方法
在图形的横轴为每一组别的标记
纵轴为频数、相对频数、百分数频数
用固定宽度的条绘制每一标记，扩展条的高度
达到用纵轴上表示的各组别的频数、相对频数
或百分数频数
条形相对独立以强调每一类是一独立的事实
College of Management
Example: Bar Graph
条形图
11
22
33
44
55
66
77
88
99
PoorPoor BelowBelow
AverageAverage
AverageAverage AboveAbove
AverageAverage
ExcellentExcellent
Fr
eq
ue
nc
y
Fr
eq
ue
nc
y
RatingRating
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Pie Chart 饼形图
饼形图是常用的描绘品质数据相对频数分布的图
形方法
先画圆，然后用相对频数把圆细分成扇形与相对
频数对应
扇形的角度由其相对频数的比例决定
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Example: Pie Chart
饼形图例
AverageAverage
25% 25%
BelowBelow
AverageAverage
15% 15%
PoorPoor
10% 10%
AboveAbove
AverageAverage
45% 45%
.
5% 5%
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Summarizing Quantitative Data
数量数据汇总
Frequency Distribution 频数分布
Relative Frequency Distributions and
Percent Frequency Distributions
相对频数分布和百分数频数分布
Dot Plot 打点图
Histogram 直方图
Cumulative Distribution 累积分布
Ogive 穹形图
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Example: Hudson Auto Repair
Hudson 汽车修理
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Frequency Distribution
频数分布
组数
一般分为5-20个组,根据样本容量确定,如下表
样本容量n 分组个数k
50以下 5～6
50～100 6～10
100～250 7～12
250以上 10～20
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组宽度
• 每一组别的宽度相同
• 近似组宽为
• 组限
组距两端的数值称为组限，其中，每组的起点数
值称为下限，每组的终点数值称为上限。
• 组中值
上限和下限之间的中点数值称为组中值
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Example：Frequency Distribution
频数分布例
如果分为6组
组宽 = (109 - 52)/6 = 10
Cost ($) Frequency
50-59 2
60-69 13
70-79 16
80-89 7
90-99 7
100-109 5
Total 50
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相对频数 = 频数/ n
n = 样本容量
百分数频数是相对频数 乘以100
Relative Frequency and
Percent Frequency Distributions
相对频数(频率)分布和百分数频数分布
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相对频数和百分数频数
Relative Percent
Cost ($) Frequency Frequency
50-59 .04 4
60-69 .26 26
70-79 .32 32
80-89 .14 14
90-99 .14 14
100-109 .10 10
Total 100
Example: Hudson Auto Repair
Hudson 汽车修理
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Dot Plot
打点图
打点图是数据的最简单的图形汇总之一
横轴表示数据值域
每一数据值用打在数轴上的点表示
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打点图（Dot Plot）
50 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 110
. . . ..... .......... .. . .. . . ... . .. . . . . ..... .......... .. . .. . . ... . .. . . .. .. .. .. . . . .. .. .. .. . .
Cost ($)Cost ($)
Example: Hudson Auto Repair
Hudson 汽车修理例
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Histogram 直方图
• 在平面直角坐标系中，在横坐标x轴上标出各
组界限值；在各组下限值与上限值之间画高
为该组频数、频率、百分数频数或频率密度
的矩形，即可形成相应的直方图。
不像条形图，直方图在邻近的组间没有分隔
College of Management
22
44
66
88
1010
1212
1414
1616
1818
Fr
eq
ue
nc
y
Fr
eq
ue
nc
y
5050 6060 7070 8080 9090 100100 110110
Cost ($)Cost ($)
Example 1: Hudson Auto Repair
Hudson 汽车修理例
College of Management
从一批电阻中抽取30只，测得各只的电阻值如下
（单位：千欧姆）。对这组数据适当分组，建立
频数频率分布表，并作出频率直方图。
Example 2:
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(1)找出数据的最大值L，最小值l，计算极差R=L—l，
本例中，L=，l=， R=。
(2)确定分组个数k，计算组距h。本例中，可选k=5，
则组距 为了计算方便，可取h=。
(3)决定各组界限值，确定分点。首先可取第一组下限
值为，则第一组上限值为+=3，依此类推，
第五组下限值为，上限值为。
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组序 分组界限 频数 频率 频率密度
1 [，） 3
2 [，） 5
3 [，） 9
4 [，） 8
5 [，） 2
合计
30 1
(4)数出各组频数，计算频率，作出频数频率分布
表（为画频率直方图，计算各组频率密度=频率/
组距）。
频数频率分布表
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直方图如下：
0 5
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Cumulative Distribution
累积分布
累积分布表示的是小于或等于每一组上限的
项目数
累积相对频数分布表示的是小于或等于每一
组上限的项目比例
累积百分数分布表示的是小于或等于每一组
上限的项目的百分数
College of Management
Cumulative Distributions 累积分布
Cumulative Cumulative
Cumulative Relative Percent
Cost ($) Frequency Frequency Frequency
< 59 2 .04 4
< 69 15 .30 30
< 79 31 .62 62
< 89 38 .76 76
< 99 45 .90 90
< 109 50 100
Example: Hudson Auto Repair
Hudson 汽车修理例
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Ogive
穹形图
穹形图是一种累积频数分布或累积相对频
数分布的图形
数据值列示在横轴上
纵轴为累积频数或相对累积频数
College of Management
Ogive 穹形图1010
2020
3030
4040
5050
C
um
ul
at
iv
e
Fr
eq
ue
nc
y
C
um
ul
at
iv
e
Fr
eq
ue
nc
y
5050 6060 7070 8080 9090 100100 110110
Cost ($)Cost ($)
Example: Hudson Auto Repair
Hudson 汽车修理例
College of Management
Stem-and-Leaf Display
茎叶显示
茎叶图是一种简单的对数据进行快速描绘的
数据汇总方法
数据的首位放置在直线的左边—称为茎
数据的末位放置在直线的右边—称为叶
将茎叶图逆时针方向旋转90度，则给出一个
与直方图非常相似的数据图。
既显示数据的大小次序还显示了数据的分布
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5 2 7
6 2 2 2 2 5 6 7 8 8 8 9 9 9
7 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 9
8 0 0 2 3 5 8 9
9 1 3 7 7 7 8 9
10 1 4 5 5 9
Example: Hudson Auto Repair
Hudson 汽车修理例
茎叶显示图
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Cross tabulations
交叉分组列表
交叉分组列表是一种同时汇总两个变量的数
据的方法
一般在表的左边和顶端的标记定义两个变量
的组数
交叉列表能提供揭示两个变量间关系的内涵
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饭店质量等级和餐价交叉分组列表
餐价
质量等级 10-19 20-29 30-39 40-49 总计
好 42 40 2 0 84
非常好 34 64 46 6 150
极好 2 14 28 22 66
总计 78 118 76 28 300
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每一质量等级类别的行百分比
餐价
质量等级 10-19 20-29 30-39 40-49 总计
好 50 100
非常好 100
极好 100
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Scatter Diagram 散点图
散点图是两个变量间关系的图形
1010
1515
2020
2525
3030
N
um
be
r
of
D
em
an
d
N
um
be
r
of
D
em
an
d
00 22 44 66 8 108 10
PricePrice
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Chapter Summary
本章小结
一个数据集，即使是中等规模，对其直
接解释是很困难的，表格法和图形法提
供了组织和汇总数据的方法和手段，以
便揭示其特点，使其易于解释。
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数据
品质数据 数量数据
表格法 图形法 表格法 图形法
频数分布
相对频数
分布
百分数频
数分布
条形图
饼形图
频数分布
相对频数分布
累积频数分布
累积相对频数
分布
茎叶显示
交叉分组
打点图
直方图
穹形图
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The End of Chapter 2
