第六章 期 权
一、期权种类及交易
二、到期期权定价
三、二项期权定价模型
四、期权报价与分析
一、期权种类及交易
（1）按权利分类
买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的多头方
有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产，
但无履约义务。一旦多方决定履约，空头必须出售资
产。
卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权在某一
确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义
务。空头方只有履约义务。
注意：
看涨期权
看跌期权
多头：买了以一定价格购买某种资
产的权利，希望标的资产价格上涨
空头：卖了以一定价格购买某种
资产的权利，希望标的资产价格
下跌。因为下跌多方不会履约，
则空头赚取期权费。
多头 ：买了以一定价格出售某种资
产的权利，希望标的资产价格下跌。
空头：卖了以一定价格出售某种资
产的权利。希望标的资产价格上升，
因为价格上升多方不会履约，则空
头赚取期权费。
期
权
（2）按合约是否可以提前执行（Settlement）
• 欧式期权（European option）：只有在到期日那天才可以
实施的期权。
• 美式期权（American option ）：有效期内任一交易日都可
以实施的期权。
（3）按标的资产（Underlying asset）分类
• 权益期权：股票期权、股指期权。
• 固定收益期权：利率期权、货币期权。
• 金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在一起
期权的价格
• 期权费
• 是期权的买方支付给卖方的成本
• 买方得到的是一种权利而不是义
务
• 卖方承担的是一种义务
二、到期期权定价
• 到期期权的固有值
• 到期期权的盈亏
到期期权的固有值
• 一个标准的股票期权合约，购买
者可以在到期之前任何时候以行
使价格购买或出售100股基本股票
的权利。
假设条件
• 假设在时期 t
• 股票价格
• 股票现价
• 行使价格 E
• 到期时间 T
到期固有值
• 买方期权的到期固有值为：
• 卖方期权的到期固有值为：
图形
E ST
CT
买方期权
价值
图形
PT
E ST
卖方期权
价值
到期期权的盈亏
• 买方期权
到期期权的盈亏
• 卖方期权
图形解释
图形解释
二项期权定价模型
• 二项期权定价模型的基本假设是在每
一个时期中股价只有两种可能的变化。
• 如果期权在一个时期结束时到期，那
么股价也有两种可能的最终值。
证券组合模拟买方期权
• 用一个组合证券模拟一个买方期权，
它们的内在价值相等。
• 在没有套利机会时，这个证券组合的
价格应该等于这个买方期权的价格
（期权和约的买方支付给卖方的成本）。
单一时期内的买方期权定价
• 假设股票现在（t=0）的价格是100美元，
一年后（t=1）将分别以120或90美元出
售，买权的行使价格是110元。设年无风
险利率为8%。那么这个买方期权的价格
应为多少？
列表
• 今天 1年以后
t=0 t=1
St+=120
S0=100
St-=90
Ct+=max(120-110,0)=10
C0=?
Ct-=max(90-110,0)=0
分析：构造证券组合
• 假设投资者购买N股股票，且投资B0在
无风险债券上，这个组合证券今天的价
值为：
•
用这个组合证券的今天的价值模拟买方
期权的价值，它们相等。
列方程：
• 1年后，股价在上升状态为120美元，买权价格
为10美元；下降状态为90美元，买权价格为0。
投资的无风险债券为B0(1+8%)，因此：
• 120N+=10
90N +=0
求解：
• N=
B0=
C0=
如果定价过高
• 买方期权的价格为8元
• 投资者可以进行如下投资：
–卖出一个买方期权
–购买股股票，同时借入
元
• 结果如何？
• 期初净现金流入：+=
• 期末净现金流：
证券组合 上升状态 下降状态
卖出买权 -10
股票投资
归还贷款
净现金流
现金流量分析
套期保值率
S0=现价 Su=上涨价格（或者上涨u%） Sd =下跌价
格（或者下跌d%）
E=执行价格 r =无风险利率 t =到期时间
股票的价格 看涨期权的价值
构建组合
组合：购买h股股票，抛一份看涨期权
初始价值 V0= – h×S0+ C0
到期上涨： Vu = h×Su – Cu
到期下跌： Vd = h×Sd – Cd
套期保值率
• 如果使Vu = Vd，即组合价值没有波动，
解得：
h = （Cu-Cd）/（Su-Sd）
• h就是所谓的套期保值率，即每抛一份看
涨期权必须购买股票的数量，按此比例
构建的组合的收益没有波动
二叉树期权定价模型
可以解得：
C0 = h×S0 - V0
= h×S0 - Vu /(1+r)
t
= h×S0-(hSu-Cu)/(1+r)
t
二叉树期权定价模型推广
欧式看涨期权和看跌期权
的平价关系
• 设P和C分别代表具有相同执行价格X和到期日T的
同一标的股票的欧式看跌期权和看涨期权的价格，
考虑以下两个投资组合
• 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xe-r(T-t)
的现金；
• 组合B：一份欧式看跌期权加上一股股票。
在期权到期时，组合A的价值为：
Max ( ST－X, 0 ) ＋ Xe
-r(T-t) er(T-t)
＝ Max(ST－X, 0) ＋ X
＝ Max ( ST，X )
组合B的价值为： Max ( X－ ST , 0 ) ＋ ST
＝ Max ( X，ST )
• 在期权到期日，两个投资组合A和B具有相同的
价值
• 因此，根据无套利机会的原则，两个组合必然
在现在具有相等的价值：
C ＋ X e-r(T-t) ＝ P ＋ S
布莱克—舒尔茨模型
(BSOPM)
• 基本假设
– 没有交易费用
– 投资者是价格接受者
– 允许使用全部所得卖空衍生证券
– 以无风险利率借贷资金
– 过去价格不能用来估计未来的价格变动
看涨期权定价
• C0 =当期看涨期权价格
• S0 = 当期股票价格
• N(d) = 从标准正态分布中随机抽取的样本小于d的概率
• X = 执行价格
• e = ,自然对数的底数
• r = 无风险利率（与期权到期日相同的连续复利计息年利率）
• T = 期权距离到期日的年数
• ln = 自然对数
• 股票连续复利的年收益率标准差
欧式看涨期权
标准正态分布概率密度表
X
0
8
3
9
4
5
7
0
1
9
3
3
9
2
2
2
2
4
1
3
0
8
2
7
1
0
1
1
0
6
8
5
9
9
7
5
3
4
8
9
0
8
1
5
8
5
4
2
9
2
1
6
8
6
2
7
4
3
6
6
0
7
0
3
4
9
7
3
7
8
5
8
7
2
6
0
4
2
4
2
0
7
8
1
0
4
9
3
5
4
8
9
5
9
1
2
5
1
2
8
9
6
7
8
6
8
2
4
3
9
1
9
4
5
5
4
5
9
8
4
9
6
6
4
2
3
4
4
1
5
4
0
2
1
9
6
5
8
6
0
9
5
4
3
8
7
6
4
8
0
7
0
0
7
2
8
5
6
3
6
9
4
3
0
4
0
7
3
6
5
9
0
7
2
6
0
5
5
0
2
9
3
1
7
9
4
9
2
3
9
1
0
5
7
9
1
5
3
6
7
期权状态
看涨期权 看跌期权
实值期权 市场价格 > 执行价格 市场价格 < 执行价格
平值期权 市场价格 = 执行价格 市场价格 = 执行价格
虚值期权 市场价格 < 执行价格 市场价格 > 执行价格
欧式看涨期权价格的上下限
股票价格 (S)
看涨期权
(C)
PV(X)
45 °
下限
C S –PV(X)
C 0
上限
C S
如图所示，看涨期权价值的上限由股票价值决定（C S)
，下限为 Max [0，S – PV(X) ]，这里PV表示现值.
欧式看涨期权价格的上下限
• 下限：
–看涨期权价值最为明显的限制是其价值
不可能为负。即使处于虚值状态，也可以
不执行。
–一旦处于实值状态，看涨期权的价值高
于其内在价值。否则出现套利机会。
• 上限：
–如果认购一个股票的权利比该股票本身
还贵(C>S)，不如直接买该股票。
欧式看跌期权价格的上下限
股票价格 (S )
看跌期权(P)
执行价格PV (X)
45°
下限
P PV（X）- S
P 0
上限
P PV（X）
如图所示，看跌期权价值的上限由执行价格决定：P PV（X），
同理，下限为 Max [PV(X) –S，0]。
欧式看跌期权价格的上下限
• 下限：
–看跌期权价值最为明显的限制是其价值不可能为负。
即使处于虚值状态，也可以不执行。
–一旦处于实值状态，看跌期权的价值高于其内在价
值。否则出现套利机会。
• 上限：
–如果卖一个股票的权利比执行价格的现值还贵（也
就是P>PV（X）)，不如直接卖掉该股票。
三、期权交易策略
• 期权的保值应用
• 期权的增值应用
期权的保值应用
1 看跌期权的保值应用
有保护的看跌期权 (Protective put):
– 持有股票
– 买入以该股票为基础的看跌期权
• 这两种交易策略组合起来, 就得到了类
似买入一份看涨期权的效果。
持有标的资产和买一看跌期权
• 保护性看跌期权与股票投资
例题1：看跌期权的保值应用
假定投资者持有A公司的股票, 价格$46, 同时买入A
公司股票的看跌期权, 期限为3个月, 协定价格为$45,
期权费为 $2 . 画出该投资者的盈亏图.
0
-3
赢利
亏损
多头股票
最大赢利(无限)
机会损失
最大亏损=3
45 46
48(盈亏平衡点
)
避免的亏损
期权的保值应用
2 看涨期权的保值应用
• 使用看涨期权来对空头股票进行保值, 也
就是将空头出售股票与多头看涨期权组合
起来 。
–应用看涨期权来对股票价格上涨而产生的风
险进行保值。
例题2：看涨期权的保值应用
市场价格是$46, 看涨期权的协定价格是
$50, 期权费每股$1。
投资者空头出售股票, 同时买入该股票的看
涨期权.
例题2：看涨期权的保值应用
看涨期权的保值效果
亏损
空头股票$46
45 46 50
(盈亏平衡点)
0
最大赢利
$45
机会损失$1
最大亏损$5
赢利
(股票每股价格$46,期权协定价格$50,期权费每股$1)
期权的增值应用
出售看涨期权来获得收益
• 出售抛补看涨期权 ( Writing covered calls)
持有股票；
出售以股票为基础资产的看涨期权。
• 该交易策略为:
多头股票 + 空头看涨期权 = 空头看跌期权
持有标的资产和卖一看涨期权
• 抛补看涨期权（covered calls）
• 这种头寸之所以被称为“抛补的”
是因为投资者将来交割股票的义务
正好被手中持有的股票抵消。
四.我国类似期权的证券
• 认股权证（Warrant）
• 可转换债券（Convertible Bond）
• 可赎回债券（Callable Bond）
• 抵押贷款（Collateralized Loan）－隐含的
看涨期权
• 经理人的补偿- 股票期权
• 附带买权的租赁（Lease With Buy Option）
认股权证（Warrant）
• 认股权证的发行主体是标的股的发行人
（上市公司本身），因此认股权证的标的
股不是现在已经存在的股票，而是当行权
时公司新发行的股票；
• 长电权证是认股权证，是长电股份公司以
未来准备发行的股票为标的设立的。权证
执行会有稀释效应。
• 宝钢权证是备兑认购权证，其标的都是目
前已经存在的股票。权证执行不会有稀释
效应。
案例 宝钢权证理论价值估算
• 权证基本条款
–发行人：宝钢集团公司(备兑权证)
–存续期：378天(自认购权证被划入流通股股东账户之日起算，含该日)。
–权证类型：欧式认购权证，即于认购权证存续期间，权证持有人仅有权在
行权日行权。
–发行数量：38，770万份。
–行权日：权证存续期的最后一个交易日。
–行权比例：权证持有人所持每份认购权证可按行权价向宝钢集团公司购买
宝钢股份公司A股股票的数量。本认购权证初始行权比例为1，即1份认购权
证可按行权价向宝钢集团公司购买1股宝钢股份公司A股股票。
–行权价：元。
可转换债券的价值构成
• 可转换债券的持有者(而非发行公司)拥有期权，
有权将债券按照约定比例换为普通股。
• 许多可转换债券发行时都是深度虚值的，因为发
行者在设定转换比时就转换是不盈利的，除非发
行后股价大幅上涨或债券价格大幅下跌。
• 实际上可转换债券是一个普通债券与一个看涨期
权的组合。
不考虑破产情况下的
可转换债券的价值
可赎回债券的定价
• 大部分公司债券发行时都带有赎回条款，
即发行方在将来某时间可以以约定的赎回
价格将债券从持有人手中买回。
• 可赎回债券实质上是发行者出售给投资者
的普通债券与同时投资者出售给发行者的
看涨期权的组合。
可赎回债券的定价
可赎回债券价值和普通债券价值比较
