微电脑经济分析(节选)—经济回归分析法概述张风波编者序:张风波所著日文版《sl经A济C统计分析》已于今年一月B在日本发行。并以此书为教材,作者在日本一些大学和学会作了讲授。该书在微电脑应用于经济分析方面走出了一条新路,因而受到日本学术界的广泛重视和好评。根据日文版改写成的《微电脑经济分析》一书即将由中国财政经济出版社出版。原书共有十五章,本文是作者在书中具有典型内容的第九章(多元回归分析)的基础上略加修改而成。由于篇幅有限,本文以阐述经济回归分析方法为主,对计算结果没有作更详尽的分析论述。若有对后者感兴趣的读者,可参阅本刊1985年第一期所载作者的《中国交通运输的发展趋势》一文。随着世界新的技术革命高潮的出现,现代分析等方法。其中多元回归分析法在经济分析科学技术越来越多地渗透到经济生活和社会生中应用比较普遍。本节主要以一元回归分析为活的各个领域`,社会科学与自然科学的结合,基础,阐述多元回归分析的理论和方法。推动了经济科学和管理科学的发展;电子计算一元回归法适用于只有一个自变量的经济机,特别是微电脑的广泛应用,在经济分析方分析。一般的一元回归方程有如下形式:面开拓出了新的研究领域和研究方法,促进了八八=aY+bX(1)研究手段的现代化。其中X是自变量、,ab是回归系数。该式以最小二乘法为基础的回归分析法是进行的离差形式:计量经济分析的最基本的方法之一。运用这种方法不仅能对未来的经济发展趋势进行预测分互会_=Uxy妞(2)析,而且还能对具体的经济问题进行相关因素其中:。=,一,x。=,一;yYYXX分析和经济结构分析。本文将着重阐述应用微i=,,12……nn(为实际数据数目)电脑进行经济回归分析的理论和方法,同时也运用最小二乘法可解出估计值:b将对几个具体的经济案例进行简要的示范分析。兄x,,yi=l一、多元回归分析法(3)乙x爹回归分析法主要包括一、二元回归分析、相关回归分析、多元回归分析以及非线性回归常数项a可由下式计算:一85一
,,其人一乙,。xy中:萝=十面二了一睿,J里Aa一=b一又(4)Y乞x季=.音睿xj二,(j1……m)在上述四式的基础上,我们考虑多元回归最小二乘法估计值的标准差可表示为:方程。由于在实际经济分析过程中,通常涉及到(SD1)2=(b,j)亡/亡``’(xX)的n一m一1很多相关因素,极少见到只有一个自变量的经第j个对角元素(10)济问题,因而一元回归法就显得过于粗糙。我上式中,尹EE表示残差平方和矩阵符号,们这里假设有m个自变量,数据数目为n,其定义如下:回归方程如下:一e2l=aY+一`zI:bX+ZbX+…+八入八口。.。.,=eeEEr(5)…。.晓、`2一。/、l:=,,(i12……D)上式也可变换成离差形式:=,一.’一=lx。,+Zx,:云(,,;ybb+…+box,。(6)i=1其中:x,,J=,xJ一J,二,xj12…m由(10)式可计算手值如下:,y二,一,,YYi=12…n_互在多元回归分析中,由于需要建立多元回L(11)SDs归方程组并计算最小二乘法估计值,所以利用判定系数RZ,序列相关统计量DW和标准矩阵表示和运算比较简便。(6)式可用矩阵差的计算公式如下:表示如下;nA丫ě`<O一X兄_(Y一2Y)RZ一=l兰,n.__’、,了``mLb…Zm1(YE一了2)/:、:!!!{…{!\了,=ln八`一.2(YY)E多元回归分析的最小二乘法估计值也可类云。(Y一“Y)似(3)式用矩阵表示:n人八二z一`,b(XX)XY乙e,一e(卜,2)(8)DW=l=l其中:尸产一`X是X的转置矩阵n,(XX)是叹产乙,八之曰:ezXX的逆矩阵。逆矩阵产一`(XX)与矩阵产(XX)具有下列关系:=sE产产一`二产z=(XX)(XX)(XX少一’(XX)l(单了不十不云。,Y一、。·)位矩阵)八常数项a的计算:二、计算程序的编制八)a二-一汉;,又2,…了,Y右(。)以上阐述了多元回归分析的原理和方法。本节根据前一节推导出的各个计算公式,编制一86一
多元回归分析计算处理程序。编制完毕的程序,(用XH(K)J表示)与其转置矩阵(用XH为本书附录程序一。B一P>V下面就分<(K,)J表示)的积。计算结果存储于变量XXI析其内容。本文(略—编者注中。亦即矩阵尸(XX)的计算。)行0之00前,仍是数据文。分别读进计算1450FORI=1TOM1数据:各年度、首年度、末年度、最大值等。1460FOR=J1TOI1470=999行为清除画面图像的命令。501020,1030行输入自变量(x)的数目,1480FORK=1TON并存储在M变量中。+1490=5SXH(K,I)米XH(K,J)1070~1220行为Y与olg,yX与olgX的1500NEXTK选择文。选择后的结果,Y存储于INDO变量1510XX(I,二J)S中,,X存储于IND(J)变量中。1520二XX(JI)S2130~2270行输入Y(I)的值,1180~124015:30NEXTJ行输入X(I,J)的值。1540NEXTI下面将主要计算处理程序分段进行说明。下面1550~1780行进行的逆矩阵产一’(XX)1250~1340行中,1280行,1300行,1320的计算,求逆矩阵的计算方法很多,这里采用行,1330行分别计算Y(I)的和,平均值、离最基本的一种方法一Gussa消去法。下列程序差值、离差的平方和等。的具体计算过程为:1550~1630行设定单位矩飞1250=5o阵。1640~2690行计算逆矩阵/一`(XX)并存’1260二550储于变量XXM中。矩阵尸XX的计算结束后变成1270FORI=1TON单位矩阵。1280=5S+Y(I)1550FORI=1TOM1290NEXTI1560FOR=J1TOI=1300HYS/N1570IFI=JTHEN1610_=1310FORI=1TON1580XXM(I,J)O,1320YH(I=)Y(I一)HY1590XXM(JI=)01330二5555+YH(I)带YH(I)16()0GOTO16201340NEXTI1610XXM(I,=J)1下面1350~1440行分别计算J个{`x}的1620NEXTJ和、平均值、离差。1630NEXTI1350FOR=J1TOM1640FORK=1TOM1360=5〔l165oP=XX(K,K)1370FORI二1TON1660FOR=J1TOM1380=5S+X(I,J)1670XX(K,=J)XX(K,J)/P1390NEXTI1680xxM(K,=J)XxM(K,J)/p1400H二x(J)S/N1690NEXTJ1410FORI=1TON1700FORI=1TOM2420XH=(I,J)X(I,一J)HX(J)1710IFI=KTHEN17701430NEXTI=17205XX(I,K)1440NEXTJ1730FOR=J1TOM么下一1450“154。行计算离差形式的X矩阵1740Xx(I,=J)XX(I,J)S带XX(K,J)一87一
,=一50IJ)(XXM(I,J)S带XXMXX=172050YC(I)YC+(IM)A(K,J)20605二S+(YC(I一)HY)带(YC(I一)HY)1760NEXTJ207052=52+(Y(I一)YC(I))来(Y(I一)YC1770NEXTI(I))工780NEXTK20二80SESQR一一(52/(NM1))下面1790~1550行进行`(XY)的计算,2090NEXTI计算结果存储于xy()I中。2100RR二S/551790FORI=1TOM以下2110~2160行,根据(ro)式和(21)式,1800二50计算各自变量最小二乘法估计值的标准差和t=1810FORJ1TON值。=一一15205S+XH,(JI)来YH(J)211O二一E(55S)/(NM1)1830NEXTJ2120FORI=1TOM1840二XY(I)S2130SD(I二)E来XXM(I,I)1850NEXTI2140SD(I二)SQR(SD(I))以下1560~2920行,根据(s)式,计算2150T(I=)B(I)/SD(I)’一`(XX)与/XY的积,求得各自变量的最小2160NEXTI二乘法估计值,并存储于B()I中。另外,2170~2240行计算DW值,2250、1860FORI=1TOM2320行为各项计算结果的表示。二1870503000行以下为作图以及制表指令。分为二=1880FORJ1TOM种图:一种是根据各个变量原始数据,显示出的序列图形,称为“各变量图”1590=5S+XXM(I,J)来XY;(J)另一种是回1900NEXTJ归模型推算出的因变量Y的推算值与实际植相1910B(I=)S比较的图,称为“推算图”。3000行和3010行1920NEXTI进行作图种类的选择以下1930~1970行,根据(9)式,计算3020~3350行进行“推算图”的处理,其八a的值。中302。~3038行为计算误差的印刷处理,通过1930二50数字表示回归模型的推算误差。3040~3350行1940FORI=1TOM则是通过图形来表示因变量Y的推算植和实际值。1950=5S+B(I)来HX(I)在执行程序时,对于作图的选择句,如输入“”1960NEXTI2的话,推算误差被印刷的同时,屏幕1970=AH一YS上出现推算图。以下1980~21。。行计算判定系数RZ和残4。。o~4500行进行“各变量图”的处理,差的标准差:SE表示因变量Y和各个自变量X的实际数据(用1980=二50:520图表示。)通过此图可以分析各变量之间的变1990=SE0化关系。对于作图的选择,输入“”1时,该图被显示在屏幕上;如果输入“”2000FORI=1TON3的话,则2010YC(I二)0不作图便结束程序的处理。=2020FORJ1TOM=,三、实例分析2030YC(I)YC(I+)B(J)半X(IJ)2040NEXTJ前一节编制完成了多元回归分析程序~88一
.一一。...............川脚目.PB运>用该程序,便可方<便地进行多--自变量数目1?3个自变量的回归分析。-二Yo/ol一g=y1?0首先分析山国交通货物周转量同各项因素=Y0/lgo”y1?0的关系。交通货运量的发展既依附于生产活?0动,又受能源的限制?0,同时还受物价变动的影·····················……1955一……`··…,·,·……”,.响。表一91为中国交通货物周转量,工农业总.a=229685t产’,,二:。.lst能源生产量,工农业商品比价等的数据。bl106829823861.。bZ=0202627125745表一二一.91中国货物周转量等指标b362489一。=0990626adjRR”.989454年度货物周值二农业指总产数能总源生产量工农业商品比数0)....D==转量价指W629397SE344324(亿吨(可比价格........口..尸曰...........,~(万吨)(1950二10~...............公里)1952=100)各变量图=1推算图二2不作图=3?图一9la()。7。O九2匕Q`,丹“任八债产ú匀六工户.a47自JO人月丹J13201335645Sb0n1955叨自心口ùǎU95827643645叙19603458。由以上结果可知,:各估计值,blbZb3的1956159115558242。1957181016789861符号均达到期待的结果,判定系数也还比较高。.19582449221919845只是t检验结果、b3不显著,DW值也表明回。19593272265027161。归模型存在正的序列相关。对于作图的选择,19603667279329637。19612612792521224输入“”。2如图一91(a)所示。由此图可知,。19622236173017185推算值与实际值之间还存在一定的差,推算误。1马632348189617009。19642750222917232差并不小。。19653463268318824于是,再重新选择对数形式进行计算。执。19663901314720833行程序得以下结果。10673050284517494。19683109272618715。19693753337423104自变量数目?3。19704565424330990=Yo/olg=y1?1。19715205475935289=.Y)/olg=yl?1。19725644497437785?1。19736294543040013?1。19746314550641626·········。1955一1982……””’`”’`.’19757297616248754.。a=31207519766904626650340.。。19777969693756396bl=60618989714。.。1978982977=9062770bZ307726578684。197910907845264562一。b3=一36462337868。..198011517908663721RR=!〕94349adjRR=9936J3。198111616950463223....D==W1258435E0509081。1982124031033166772各变量图=1推算图=2不作图二3?资料来源:《中国统计年鉴》1983年图一9l(b)下面,就以货物周转量为因变量,Y工农正如以上结果所示,推算的回归模型比前业总产值为自变量I,X能源生产量为自变量面的结果有相当的改善。不仅各估计值符号正Z,X工农业商品比价为自变量。3X将以上数确,判定系数的值有所提高,而且t检验和DW据代入程序一<BP一I,>进行三元回归分析。值均得到了满意的结果。首先,选择非对数形式。执行程序,得以下结果:可将以上计算结果写成如下通常的形式。一89一
...o=oly+205660〕02l+x0o一.l03x0o66l334X3177gggZg。.9(8(6588一。4(83371)7)77)。.=0aR=Z99j0Z99643dR3。D..W==258ES09050,S1955一1982年41P选择“推算图”,显示出图一,91b()此图13的(非对数形式)与图一。91()相比,推算值与实际值的吻合度有所改善,推算误差减小。下面再分析一例。分析对象为中国商业总产值与其它因素的关系。设商业总产值为因变量,Y对其产生影响的因素可以设想有:工业总产值、农业总产值、零售物价、商业部门的职工人数等。分别设这些因素为自变量XI,。XZ,,x3X4其数据如表一92所示。表一92中国商业那门总产值等指标度总商业值工业农总值业总零售指物数价商业部门产总产值产等职工人(亿元)(亿元)(亿元)(1950二100)数(万人)。.吕019631589936421436497082。。1964161116472013835170图一91a。。()中国货物周转量实际值(Y),65192140283313465500与推算值1。.(YC)的比较{1966229162491013425700。。…黑227138292413325880。。220128592813335880,“““…。。250166594813185890。。27420801058131561913000—Y伪.对数形式0)。。2822375110713056802。。2972517112313027230。。3302741122613107408。,19743342730127713177772{…。.`9753153124134313198295卜“。。763073158137813238895。。I,”771400384357813509318。。4384067156713599695。.:::13861027840944831896)。I,”8044048972180146910名。21.。198,505512024601504114451..1198247855062785153311797资料来源:同前表。将以上数据代入程序<一>,BP一1选择自变圣犷育量数目为,4指定对数形式。执行程序,得657075以图一()对数形式的推算图下结果:91b一牙0一
自变量数目4忘二013592)1100?(二:o八o=iy1一bYY非对数形式.)?g(l/o=二y0l1一X妞加成U”盈ib9力Y?g4x3l?7舫二。二。二。二。二。二。二。69一。9二。9…。2二二。…....131吕。477=7t35..4=b4922l331355..=b寸699229少多助。石;011Z555一=b·..729231011855..4=b67627030083155工696..匆3285=a67=66d200RR055j9RR....D=b2)(W677=ES4218330图一9135各变量图二推算图=不2作图“l3图一a92)(如图一9所2示a)式进行推算,仍得到相似的结果。于是选择(由以上结果可知,回归模型的吻合度较“各变量图”,分析各变量的变化关系,屏幕上好,只是t检验结果表明,x4(商业部门职工显示出图一92(b)如下:人数)的参数估计值b4不显著。选择非对数形图一、:92()(b)清楚地表明:与商业总产值(Y)的变化趋势最一致的是工业总产值,(xl)农业总产值(X2)的变化也与Y基本上一致。亦即,二工业产品、农产品成为商业部门销售商品(1982100)一Y.(a对数形式的主要来源,其增减道接决定着商业部门的翻销)35l一XI—XZ售额,影响着商业总产值。另一方面,物价指—X3数(X3)的变化趋势与商业总产值的变化趋势·~一X4基本相反。这说明价格起到一定的经济调节作用。可是,商业部门的职工人数(X4)却与商业总产值(Y)毫无关系。商业总产值起伏变化较大,而职工人数却道线上升。这说明在国营商店,人员的增加并未道接带来产值的增加,职工人数并未对商业总产值产生影响。因为商业部门职工人数与商业总产植并无因果关系,t检验也不显著。因此,x4不宜作犷为解释Y值变化的自变量。石因此,将x4删去。365选择三个自变量,指定对数形式,进行计算。图一()中国商业总产值及其相关因素得么下结果:92a一只,91
...............一自变量数目?3二oo二lgyl?/zY,0/o二lgyl?lY“二。“.“。”二””。”。0..1963一198““。。“”.“”。”。.2a二.475062t..bl=33334723524`..=bZ468907222735公一一一一~一一一一一一{,二一..b3101815一=,6606丈adjRR二.050605...D二W183603SE二.06只9凡1,各变量图=1推算图二止牙口浮2不作图二3旅矿,犷《伞》图一93图一93中国商业总产值(Y)与可将以上结果写成如下通常的形式:推算值(YC)的比较图0...=ox1g一.y47506+o3333lgz+0o4689lgx2zool82lgx3。。。(23524)(22274一)(20223)RZ。=0a9661d“二.jR09597D.。.W=二.1836035E0690SP,1963一1982年选择“推算图”,于是图一93所示图像显示序中无法表示年度等。可按表一93所示,将各地出来。可以得知,推算值与实际值相当一致。区编号,用数字来表示。这样的话,在使用表一93的数据进行回归分析时,四、横断面数据分析程序最初部分的年度,首年度、末年度,最大值等可指定如前面一节的经济实例分析均采用纵断面的下:数据进行的。即,各个变量的数据均按时间的,,,,992DATAI,,,,一510,,,,,,,15先后序列排列起来。这类分析在经济问题研究一20,,,一,,,,,2529中占很大比重。同时,也不能忽视横断面数据=:二:=的经济分析。所谓横断面数据指的是各个变量996AA1BB29MAX810的数据由某一个时期大量的数据组成。另外,作图部分也作如下指定:例如,表一93所列的中国工农业总产值及4000=+:=MM1MAX500其它各项指标与前面各例的数据有所不同,在.2一般来说,在横断面数据推算的结果时间上仅限于1983年,而这一年的数据却由29中,判定系数等值与纵断面数据推算相比,稍个省、市、自治区的29组数据组成。低。因此,在判断横断面回归模型的吻合度采用横断面数据进行经济回归分析的原理时,标准可有所降低。例如,纵断面回归模型和方法同采用纵断面数据进行经济回归分析的的判定系数达到.098以上时,一般基本上可以原理和方法基本相同。因此,本文编制的多元判断为吻合度较好,而横断面回归模型的判定回归分析程序<一BP一>1也可用来进行横断面系数达到.095时,就可以作出同样的结论。数据的分析。在使用时,应注意以下几点.:3因横断面回归分析不是采用时间序列.因不是按时间序列排列的数据,在程排列的数据,1没有必要进行序列相关有无的检一92一
表一9中国各地区工农业总产值及3Ho有关指标WmanyX?3二Yo/olg=y1?19(年831)=“Yo/olgy1?1工农业总职工人数固定资产?1地区产值投资亿元(万人(亿元(亿元(?l))))..…。二。二。..…。二。二。二。…1一···.··.··...·.........9……“2北京....=181027t大津....225206289626334377..=河北.bl21738284...09430502683505433311771西....62850064692bZ二..4弓44592391344446717LJI内蒙古.....。=59292628655b34531401237879171177.。...6辽宁.::66626288926908RR9363084a3djRR=05565571吉林....。.7D1711==W223673SE221439黑龙江....80082069224443471119上海....9880600883各变4量3图=1推算图二2不作图,3?717117江苏....096825020843444171177浙江....2905828982554选3择“推算图”,输入“”2后,图一a43394()显171安徽示.于屏幕.上..2288082899560283:4111福建....6620250622324331177江西....9650299284033411117山东....56662550,40920921177。...16河南44056524360671565617湖北....452575643567713320....18湖南广东峨..5523707魂。.47422525...20广西.18047267622097106....21四川593537812681719247...22贵州.1142019331719425823云南....15864247122866210...24西藏.70217520243425陕西....19253312129496464...26甘肃.1242818581760387227青海....23315831035117028宁夏....24965165431110...29新弧.9399263027194498资料来源:;中国统计年鉴》1984年验。因此本程序中计算出的DW值无实际意图一94(a)中国各地区工农业总产值义。的推算图下面就设表一93中的工农业总产值,职工由以上计算结果可知,t检验判断Xl(职人数,固定资产投资,商品销售额分别为因变工人数“)不显著”。于是,将这一变量删去,量,Y自变量,,,XlXZX3选择对数形式的3再选择自变量数目,2取对数,得以下计算结个自变量,执行程序,得以下结果:果。一93一
自变量的数目2可采用虚拟变量的方法进行处理,改善回归模?二o=Yy0/型。具休处理过程将在第1?1]g二13章第1节介绍。o=X0X/zl?Ig推算图1?“······················……一············,.…….......,a=60899t..b(1=)541365317798..=b(2)6602240835..RR=962039adj(RR=)959129....D=W228315=SE220189各变量图=1推算图=2不作图=3?选择“推算图”,输入“”,2以下推算误差表被印刷的同时,“推算图”也被显示在屏幕上,如图一94(b)所示。推算误差表:年度一一YYC(YCY)/Y(YCY)/SE。.。。5626435656525497一E0313J279。一..5529715147770690693一.173457一.。,6019326112610154985423683。.。。5387615466280146015357271151015202529ó怂八ù...。n4845685104160533411117387图一94(b)。,64403纽628558一.0240295一。702842湘.。7548964539333一,0175435一。8437385下面再分析一例。2别那628145623789109。。`。5992666086660156857J26904表一94关于中国各地区农业方面的数据。分。。657839605004一,0一.803157239952一。别设农业总产值为因变量,Y粮食产量,农业。.6715346647一,98010030530591。。.-601511584691一。0279632763896机械总动力,自然灾害成灾面积为自变量,xl。。..。56635739390134902346952xZ,x3进行关于中国各地区农业横断面数.。.,509129520490223141515957一.。一.一.52760752215776E0305170据的三元回归分析。364693。。..6501716596401,45778430453输入数据后,对有关部分作如下指定。。。一.6088056167860131094362464,,,,,992DATAI,,,,510,,,,,,,,,-15。。一.一。61156」6025210147819410558.。。一一1398589187825E0303742920,,,9一一,,,252990011。。。.612086649310863454240023=:=:=996AA1BB29MAX300。.。一5195560185150993917恤。43684000=+:=一MM1MAX1800。。.一.一。3795续.625490237366一。51口757执行程序后,得以下结果:..一.74506664502895380一4E03一。171153。..。19487619586800508980450468自变最的数目?S。。526025519328一。=o012731一。Y/olg二y1?01304143=.。4一。。Xo/olg=Xl?00~82254457551512236112189.,。.?0314888349796110858158536。。3217273114一。.?00-324690311002·····.·.······,·.·....··.……·····.1一·....·.······弓。。29.……,543194909920807207166552…。a=785393t二。.bl244831137465由以上“推算误差表”和“推算图”可知,..bZ=0533611702802推算误差最大并被判断为异常值一b3二((YCY)/SE一212717一.265817RR二..076531adjRR=97349。>.2)的是19号(广东)和9号(上海)前者为过D二...W191104=SE121358大估计,后者为过小估计。对于这种异常值,各变盘图二推算图二不作图,123~94一
表一94中国各地区农业有关数据二9(2001)ù(1983年)洲农业粮食产量农业机械自灾(万然灾面公顷害成积副)地区总产值总动力中州黔一ù.(亿元)(亿斤)(万马力)。。。。1北京2707403356l89t。2天津.2287222376一桑1..;八,ù力了.nēJU“,`成亡叭匆八JU任月J亡,nl了心自一匕介。三J.,l3河北。1586138021462…八..-飞-、;、。。。J111西668116129207犷八生“。。5内蒙古51851125816洲吊八”。·…`..6辽宁10998297941八已ù“线口r考2`氏7吉林了。。八乏7129565679了。。。0户。--.,、-.:8黑龙江1119830981172236018星154|卜日。协9上海么厅,落份飞。。108峨14313811\ù叭从。。.一丹h刀On,自é10江苏21玉551610619461SQ。。1皿.11浙江14631679277。。,12安徽12732402110401…ù匀O口、父一5、尸黔氦入、凡沪户侣『、飞。。。。101520253福建667917164408183娜。。.0J,14江西8942921522O勺`1n任月了JLé亡Q片了J17曰ao,2只ù叮廿-9甲门.。。2〔。15山东;0754025971。。16河南203925808…图一95中国各地区农业有关数据。19128(2983年)各变量图。。。山二ILr17湖北湖南。15622只。30810681。。.80019广东14929392]11933。。。20广西855927265793.。。21四川253568017109]447。。。。22贵州519714062223271。。。。23云南694819095011527。。24西藏57274336。。。25陕西63081937298927。I。。。26甘肃Q7936175276271。。,。27青海904179105849.。。28宁夏88429145l62。.。。29新疆405907415397资料来源:《中国统计年鉴》1984年以上推算结果较好,参数估计值的符号也达到了期待的结果。可将以上结果写成如下通常的式子:10l52025劝。。.=Y07854+02448XI+00534X2一。02127X3。。(1375)(703一.)(266)图一96推算图R“.=097a65djRZ..`09735二.SE12x4选择作图后,“各变量图”和“推算图”分别如图一95和图一96〔本文责任编样张立丹〕向一95一
