第04讲 解三角形
导
高考一轮复习讲练测
2024
01 02 03 04
目录
C O N T E N T S
考情分析 网络构建 知识梳理
题型归纳
真题感悟
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考情分析
稿定PPT
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款适合你
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考点要求 考题统计 考情分析
（1）掌握正弦定理、余弦定
理及其变形．
（2）能利用正弦定理、余弦
定理解决一些简单的三角形
度量问题．
（3）能够运用正弦定理、余
弦定理等知识和方法解决一
些与测量和几何计算有关的
实际问题．
2023年I卷II卷第17题，10分
2023年甲卷第16题，5分
2023年乙卷第18题，12分
2022年I卷II卷第18题，12分
高考对本节的考查不会有大的变化，
仍将以考查正余弦定理的基本使用、
面积公式的应用为主．从近五年的全
国卷的考查情况来看，本节是高考的
热点，主要以考查正余弦定理的应用
和面积公式为主．
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网络构建
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知识梳理
题型归纳
定理 正弦定理 余弦定理
内容 ＝ ＝ ＝2R
a2＝ ；
b2＝ ；
c2＝_________________
1.正弦定理与余弦定理
b2＋c2－2bccos A
c2＋a2－2cacos B
a2＋b2－2abcos C
变形
(1)a＝2Rsin A，
b＝ ，
c＝ ；
(2)asin B
＝bsin A，
bsin C＝csin B，
asin C＝csin A
cos A＝_____________；
cos B＝____________；
cos C＝____________
2Rsin B
2Rsin C
2.三角形中常用的面积公式
术语名称 术语意义 图形表示
仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅
垂平面内)所成的角中，目标视线在水
平视线上方的叫做仰角，目标视线在
水平视线下方的叫做俯角
方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向
到目标方向线之间的夹角叫做方位角.
方位角θ的范围是0°≤θ<360°
3.测量中的几个有关术语
方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成
的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α
例：(1)北偏东α：
(2)南偏西α：
坡角与坡比
坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角
(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长
度之比叫坡比(坡度)，即i＝ ＝tan θ
常用结论
在△ABC中，常有以下结论：
(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.
(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
(3)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B，cos A<cos B.
(5)三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.
题型一：正弦定理的应用
题型一：正弦定理的应用
题型一：正弦定理的应用
题型二：余弦定理的应用
题型二：余弦定理的应用
题型三：判断三角形的形状
题型三：判断三角形的形状
题型三：判断三角形的形状
题型四：正、余弦定理与的综合
题型四：正、余弦定理与的综合
题型五：解三角形的实际应用
题型五：解三角形的实际应用
题型五：解三角形的实际应用
题型五：解三角形的实际应用
题型五：解三角形的实际应用
题型五：解三角形的实际应用
题型六：倍角关系
题型六：倍角关系
题型七：三角形解的个数
【对点训练13】（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（ ）
A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定
题型七：三角形解的个数
题型七：三角形解的个数
题型八：三角形中的面积与题
题型八：三角形中的面积与题
题型八：三角形中的面积与题
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真题感悟
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感
THANK
