第19春第5期边筹与管理Vol. 19, No. 5 2010年10月OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE 多周期报童模型在煤炭物资库存管理中的应用李兰兰诸克军郭海潮1，2(1.中阔地质大学经济管理学院，湖北武汉43∞曰;2.西安交通大学管理学院，陕西西安)摘要:为了降低煤炭企业物资库存管理成本，本文结合郑州煤电物资供销公司的实际情况，提出了考虑供过于求时，剩余物资对库存以及订货量影响的多周期库存模型o不同于经典报章模型中以订货量为自变量，本模型以期望利润为目标函数，以初始库存为自变量，在期盟利润最大的情况下，得出每个周期的初始库存水平。通过郑州煤电物资供销公词的物资库存管理实例计算，结果表明可降低库存成本50%左右，说明该模型合理可行。HTHJ关键询:库存管理:多周期很意模型:供过于求:煤炭物资中图分拨号:0227 i C93 1. 1 文意栋i只码:A文章编号:1007 -3221 (2010)05柿。167咽。4Application of Multi-period Newsboy Extended Model in Coal Material Invento叩Managementl 1l2 LI Lan-lan, ZHU Ke-jun, GUO Hai-xiang ( 1. School 01 Economics and Manαgement， China University 01 Geosciences, Wuhan 430074, China; 2. School 01 Mαnαgement， Xi'αn Jiαo Tong University. Xi'αn 710049, China) Abstract: In order to reduce the materials inventory management cost of coal enterprise. the multi-period news›boy model is proposed in this paper. considering the influence of unsold quantity on inventory and order. The model takes expected profit as its objective function, and init al inventory as independent variable. different from what takes order quantity as its independent variable in classical newsboy model. The model proves effective through the data of Zhengzhou Coal Material Supply and Marketing Company. and the result shows that inventory cost of the company is reduced by 50% or 80. Key words: inventory management; multi-period newsboy model; supply exceeds demand; coal material 0号|经典报童问题即单周期库存问题(single-period problem, SP的，是供应链管理中重要的模型之一，在英国的制造业和零售业中有着广泛的应用，1955年Whitin首次建立了受价格影响的报童问题模型[] 报童问题研究的主要内容是面对需求的不确定性，如何对短生命周期产品的订购和库存做出最优决策。随着绕胖的发腿，报嚣模型的应用受到了限制，因阳出现了很多报尊重扩服模现。如Parlar等[3]研究了关于决策目标的扩腿模型，Li等[4]讨论丁关于需求信息为随机变盘和模糊变量的扩展模型，Matsuyama J研究了多周期报童问题[5]，Pastemack[6提出了工层结构的报童问础。另外，还有离散模糊需求报童问(7)多产品报童问题[)基于时间约束的报童问题[川等。万仲平等[11J对此做了总结和分挠，其中多周题l放稿日朔:2ω9-06-18基金项目:阁察自然科学基金资助项目(70573101); 高等学校傅士学科点帝项科研基金资助项目(2∞70491011);资源环槐经济研究中心开放基金资助项目(2∞98012);中网博士后基金资助项目(2∞90461293)作者简介:4:$.$.(1986-)，女，湖北省人，硕士研究生，研究方向沟革统工税、软计算。췲랽쫽뻝뗚㈰퓋돯폫맜샭佐剅䅎嘰佣뛠샮⠱햪쟳틔횣䡔훐컄䅰潦䵵乥䍯䵡䥮䱉䱡䭥䡡䕣慮啮䝥㐳䩩呯㜱䅢潲瑯牥瑨楮捯敮浵湥扯楳灲灡煵潮慳楴潢晵癡晲睨瑡捬敦协浡數ヒ뺭쏀놨쯦맘퇐쳢쫕믹탄ퟷ䵁千楳浡浯楮慮潲湥瑨牥獨批㔰睯摥䕸䵯䵡獴ꎮ䕒卅?훮潮癥睳慮潶浰ㆣ璣ꎮ䡬춼헂溡榣楶潳〰湡慯湧獴摥摵慬瑥汴潰楳灥潦畮潲浯湣楴物潭慴步慳晥瑨楮捥뷰뾪헟튪훢웚훝橥乁䥅ㄹ灬汴睳楮瑥癥뗤潢맺춯ퟅ폚뺿ꆧ慬湡摥晬?瑡牯摡潦婨獵潷ꎥ牤浡䅔䅒삼맹潭湴ꆪ瑩敳慮ㄳ긱긲훐맘럖뇪뇠瑥摥湡ꩬ깸敲捩㜴来牡?捥牰榡潳犣獯湴數灲瑩楡灥慢獩捴䍯䵡卵慮慴癥扯敤物쿮럅볲䍅乃쓪ꎺꎬ췻쎺畮卣捴䥏䍈뿋来潲?略瑹步畧瑡敮䵡汴玣沣湤웚뻭훜楣榡扯物湴㐹놨뗄컊뺭뻶쇋ㆣ䵅?㦣ぬ맺볼샠쪶뫅慮楡獩敮ꆣ浥捴物ꑰ敤걣汤潲犣灥潦潮湤汥捡沣楶慬瑥灰䍯湴쒿믹뷩乓삼몣湤来?ꎺ캪쪣샻뗧沣桯浥慬湣楶潲杺牫멩뭳ꎻ乔뗚걎?뗘듊뫅싫ꎺ慴ꩰ慬潲沣渹瑹捥䍨湴ꎬ獥敲潮깔捴楴敮物汹浰춯涣훆쳢볃닟뛠겶뷰뻼㈰湴?桯整湶異捯퓂쇋폠죳컯敤浥걇潬澣ㆣ쿦훊ꎺ걚ㆡ玡楮ꎬ䥮楯獩桥敤慮?摩慬ꎻ〹맺샮㗆웚楯敲?䍨컊걓퓬퇐뗄쒿훜ꎬ楮敮灬慬ㆣ붵컯캪問ꎮ긵듳뿢〲?〷湴䡕ꐲꍗ憣塩瑨摥晦禣浵볒훺삼䍨瑯?ㆡ楯楮쳢偐튵뺿랢뇪웚陼〶톧뗍쒿릩듦㈷ꆪ畨묲ꆯ?物敲걡汴ퟔ쿮삼?楮特ꆪ놨뺭맜ꎻ㌲?慮ꎮ愩湧敮湤椭벴⦣뫍뗄햹랱좻쒿⠱쎺뛔뇪쿺꼲ㄸ?볃샭䌹㈱卣?灥뿆⠲㤸첿뿢몯릫떥곊쇣훷ꎬ삩춯맜ꎻ㌱ㄲ桯物톧〰㚣웳듦쫽쮾춯훜잹쫛튪놨햹컊꿎샭뛠ꎮ〱潬潤믹㤸긩튵틔ꎬ뗄톧훜?〩웚꧓쓚춯쒣쳢쫌뷰〱ꎬ컯벰틔풺웚〵㈩얮쒣뿢ꛁ훐죝탍뿚ꎮ뚩돵놨ꆪ훺ꎻꎬ듦뒹폐쫇탍ꎬㆣꆯ뫾춯〱쿮훐뿢믵쪼탍놱쒣㘷컊?ퟅ쏦뗄䱩걐㤱쒿맺듦솿뿢커탍ꎮ⠷늩쪡쳢맣뛔펦뗈慳ꎬ맜펰듦몺ꎻ〴〵쪿죋퓚샭쿬캪⡳탖랺탨폃늷瑥믹㐳릩㜳뫳ꆣ돉뗄ퟔ쪵〰맽楮?쟳쫜㇌牮폚믹쮶㜴놾뛠뇤샽폚ㄩ뷰쪿쎺杬ꪵ펦뗄떽훂慣쪱ꎻ쟳퇐ꎬ훜솿볆斣쓄폃늻쇋?歰볤㊣ꎻ룟훺뺿놾웚ꎬ쯣첿껎쎺깰ꏐꎬ좷쿞쮹泌풼뗈쿮짺컄뿢퓚ꎬ첿톧쒿ꎬ敲췖ㄹ뚨훆?쫸뷡듦웚늽컯킣⠲퇐컯楯껒㔵탔ꎬ?뗄뫏쒣췻맻믍늩〰뺿ꢴ횣탍샻뇭?뮣쓪ꎬ틲쮶놨쪿㤰랽㐶쿲훝ꆣ죳쏷곔坨죧뛸ﺲ춯ꞹ뿆ㄲ캪쎺늻ퟮ뿉?楴뫎돶엏컊?뗣㤳쾵뗧춬듳붵뿢楮뛔쿖ꋎ쳢?춳컯폚뗄뗍쿮릤쫗뛌쇋릵ꆮ뺭쟩뿢몣뿆돌듦듎짺뫜쒱瑯껉릩뗤뿶퇐ꆢ싎붨쏼뛠缾嶵믹죭쿺놨쿂돉뷰볆맜릫춯ꎬ놾솢훜놨꿎좡쯣쮾쒣뗃㔰쇋웚춯뾺쫌ꏍ눩훺ꆣ뗄탍돶ꎥ샭쫜닺삩췄쿮쪵훐쎿ퟳ쒿볛욷햹ꎺꏁ?볊틔룶폒⠲훐룱뗄쒣ﶱ붵〰쟩뚩훜ꎬ펰뚩탍좡㜰뿶믵웚쮵㐹뗄쿬릺ꆣ뾵겻ꞡꎬ솿쏷쳡캪돵룃뗄뫍죧쓀맓Ꞷㄱ돶ퟔ쪼쒣펦놨뿢偡꧕타풴⦣쇋뇤뿢탍믗춯듦牬맄쯗쫔뾼솿듦뫏폃컊ퟶ慲ꏐꋄ뒻싇ꎬ쮮샭쳢돶뗈춣ꎺ쯗랾릩놾욽뿉뎾ퟮꆧ걍?맽쒣ꆣ탐궼폅㇑慴폚탍춨ꆣ쏑맽ꆧ뻶킾獵춷뿖튻닟뿁祡훀?ㆡꆣ?浡꿎?곆킶?
168 运筹与管理2010年第19卷期报童扩展模型是应用最为广泛的模础之一。本文结合郑州煤电物资供销有限公司供应链管理中物资采购与库存的实际情况，考虑供过于求时，剩余物资对库存以及订货攘的影响，J1L用一种多周期报意扩展模型，求解得到合理的物资采购与库存策略。郑州煤电物资供销有限公司(下面简称供销公司)是郑州煤电股份有限公司的控股子公司。郑州煤电股份有限公司是那州煤炭工业(集团)有限责任公司(以下简称郑煤集团)独家发起井控股的上市公司，拥有14个矿井。供销公词主要是对内负责黯个郑;蝶集团下属的各个矿井的材料与设备的采购和供应，对外进行煤矿物资的销售。但是煤炭企业的供应链管理存也2个特征。1)需求不可预测性，这就意味物资系统的预测机制不能发生作用;2)物资种类的多样性。例如郑煤集团静及53349种不同型号、名称、种类的物资，难以确定每种物资的订货策略。目前，供销公司的物资采购计划是根据各矿井每月底上报的物资需求建制定的，而物资需求最是根据历史需求数据和管理人员的经验确定的，由于上述2个特征，管理人员倾向于放大物资需求，维持较高的库存防止缺货，辱致物资库存成本增加。基于此，本文从经典报童模型入手，由于供销公司不允许缺货，故主要考虑供过于求时，本月剩余物资对下月库存以及订货嚣的影响，引出一种以月为周期的多周期报意扩展模型。该模现以n个周期的期提利润为目标函数，以每个周期的初始库存为自变盏，在目标函数最大的情况下，得出每个周期的初始库存水亭。由于上一周期的剩余物资必然影响下…周期的订货量，故在考虑上一周期的剩余物资量的基础上得出每周期的订货景。诙多周期报章扩展模型通过寻找物资需求的概率密度函数，计划每周期的初始库存水平，使得供销公司期盟利润最大代替了对订购最的决策，如果上一期有存货，订购置则小于计划库存水平。1 经典报章模型假设报童每天早晨以价格c购进一种报纸，并且以固定的价格p卖掉它们，然后每天晚上以低于成本价的价格v(v < c)处理剩余的报纸;若缺货(即报纸供不应求)则要支付高于成本价的惩罚价s(s>c)，导找最优的订货最旷，使得报煮族利最大。需求分布面数为:F(吟，需求概率密度踊数为:/(x)。由于每天的需求是随机的，致使报囊每天的利润也是随机的，敞作为优化模型的目标函数，不是报童每天的收入，而是长期的日早均收入。由大数定律知，平均收入相当于报童每天收入的期望值，用E(-rr) 表示。当需求最小子订购最，即x<q时作I=px +v(q由x)时呵(1) 当需求量大于等于订购量，即x~q时(2) ’"2 =pq -S(X -q) -cq 则们的=f [pX+V(q-X) -cq]dx+ ([pq-S(川)皿cq]dx (3) 人ðE(作)(3)式为一个凸函数，故在(3)式中对q求碍，并可丁710，解得F(q’ )ι士王工主(4) P +S-V (4)式为报章模型中非常著名的临界分为点公式。2 多周期报章模型考虑每个周期供过于求时剩余物资量的影响，订购量的决策将要依据一个合适的随机规则来确定，故本文应用一种多周期报蠢的扩展模型，通过计划初始库存水平使得期盟利润最大代替了对订购嚣的决策。 符号假设设q;表尔第i个周期内单位商品的售价jp;表示第i个周期内单位商品的成本叫褒~第i个周期的总需求盘;1;褒放第i个周期的韧始库存水平川农~第i个周期内单位商品的库存戚本;r;表示需棋盘矶的期望值;0;表示第个周期的订货量;α(。这α:E1)表示存储数量句剩余数量之比;/;(x;)表示第i个周期需求最凯的概率密度丽数。其中췲랽쫽뻝ㄶ퓋돯폫맜샭㈰웚릺탍횣뗧펵췢쾵뗄탨풱믹뛔샻쮮뗃듦ㆾ볙볛헒평쎿뇭떱?㉰㝲튻ꎬ퓲䔨䩯⠳涣⠴㊶⠱뾼놾㊣짨ퟜꇶ⠲?砫쪾?⠳긱놨폫ꎬ훝막폐뷸춳컯쟳쟣폚쿂죳욽돶쮮짨뗄ퟮ쳬탨㈽⧊컄熣웚궵싇?⊡⤲审?럻쓪춯뿢쟳쎺럝ㄴ탐뗄솿쿲듋퓂캪ꆣ쎿욽놨볛폅偱뷎펦뮱췻빱?뫅뗚삩듦뷢뗧폐룶쎺풤ꎬ훆폚뿢쒿평훜춯룱뗄쳬쫕솿튻ꆪꪱ폃횵?⧊?룶츫볙긩ퟂㄹ햹뗄뗃컯쿞뿳닢쓑뚨럅놾듦뇪폚웚쪹쎿뿚뚩죫킡듳猨튻뺵ꎻꆣ짨꿄⧒훜뻭쒣쪵떽릫뺮컯믺틔뗄듳컄몯짏뗃쳬⡴믵탨ꎬ폚립꿄훖?媣侣뭣璣ꏐ꿄웚탍볊뫏릩쮾ꆣ훆좷ꎬ컯듓벰쫽튻뚩퓧솿쟳뛸?뗈ꏐ뛠룶뮱겱룅뷎?ꏐ쫇쟩샭쿺릩뗄늻뚨뛸뺭뚩ꎬ훜믵뎿㱣熡릺폚焩갨췖싊ⶸ?맽펦뿶뗄폐횣쿺쓜쎿컯탨뗤믵틔웚솿릫⦴꺣쯦뎤뚩튻킷뺵쏜柒폃ꎬ컯쿞훝릫쫛랢훖쟳놨솿쎿뗄ꆣ쮾볛ꛀ곊믺웚릺捧잳폚쓚??뛈ퟮ뾼릫쎺쮾ꆣ짺컯탨ꎬ춯뗄룶쪣룃웚룱릵벴솿ꏖ떥몯쟳믊?캪싇닉쮾첿훷떫ퟷ쟳캬쒣펰훜폠뛠췻䎹ꏓ쎱ꎬ죕룪뗄캻?쫽쪱맣릩릺⣏릤튪쫇폃뗄솿돖탍쿬웚컯훜샻몽훂욽㱱벴﮵삩짌?ꆣ꼩쪣랺맽폫싃튵쫇쎺ꎻ뚩뷏죋ꎬ뗄웚죳쒱꾻쪹뻹쪱룪뮸쓁햹욷쒶웤폠뗄폚뿢⢼뛔첿㈩믵룹룟쫖틽돵뇘놨ퟮ믖꣖쫕ꇝ튻?쒣ꦻ훐컯쒣쟳듦꿍쓚웳컯닟뻝뗄ꎬ돶쪼좻춯듳횱붣ﯗ죫燊탍쫛捱탍쪱닟욹씩뢺튵싔샺뿢평튻펰삩듺꣖믈쎿ꆣ?훎ꎬ볛뾣솿횮ꎬ싔ꧏ폐퓰뗄훖ꆣ쪷듦폚쿬햹쳦붣쳬평ꪵ춨ꎻ뭡嵡튻쪣ꆣ調쿞헻릩샠쒿탨럀틔캪쿂쒣쇋겲놻ꏐ뗄듳맽炣쮮⠰ꆣ폠ꯋ퓰룶펦뗄잰쟳횹쿺퓂ퟔ튻탍뛔ꋇ샻쫽ꯊ볆뮱욽ꇜ펰?릺놾컯븩죎횣솴뛠ꎬ쫽좱릫캪뇤훜춨뚩틒벴죳뚨붡뮮ꎻ憡쿬컄쫇릫쎺맜퇹릩뻝믵쮾훜솿웚맽릺풹놨횲튲싉⯉?돵뺵玡?ꎬ뷡뛔횣쮾벯샭탔쿺뫍ꎬ늻웚뗄톰솿첶횽벺쫇횪쪼?ꎱ⦱뚩콛뫏뿢훝⣒췅듦ꆣ릫맜떼퓊뗄퓚뚩헒ꢵ릩꿊쯦ꎬ룶릺횣듦쎺퓏쿂퓚샽쮾샭훂탭뛠쒿믵컯뻶쒼늻믺욽훜뺵뺴偱훝틔뗧슼쫴㊸죧뗄죋컯좱훜뇪솿닟?펦ꪣ뻹쮮웚?쎺벰막뗄횣컯풱믵웚몯ꎬ탨쟳멆쫕ﶣ욽쓚룶ꋊꆪ뗧뚩럝웖룷?쎺뗄뿢ꎬ놨쫽맊쟳죧싴⧔⣜죫뻶쪹떥훜ﷁ컯믵폐ꏃ룶벯닉뺭듦맊춯ퟮ퓚뗄맻뗴ퟷ쿠猨뗃캻웚뿓닟솿쿞몼뿳ꌱ췅릺퇩돉훷삩듳뾼룅짏쯼ꎬ캪떱웚짌쓚겹붫?릩뗄릫꿍뺮⧐짦볆좷놾튪햹싇싊튻쏇Ꞹ탨폅폚췻욷떥ꏓ튪쿺펰쮾씩뗄벰뮮뚨퓶뾼쒣쟩짏쏜웚ꎬ뚸쟳뮯놨샻캻틀폐쿬뗄뛀닄㔳쫇볓싇탍뿶튻뛈좻?룅쒣춯죳돉짌ﷁ쫔뻝쿞ꎬ뿘볒쇏뮿㌴룹ꆣ릩쿂훜몯듦뫳?싊탍쎿ퟮ놾욷뿖朩튻릫펦막랢폫짔㧖뻝평맽룃ꎬ웚쫽믵쎿즱쏜뗄쳬듳ꎻ꺱룶쮾폃ퟓ웰짨꒲횲룷폚쒣뗃뗄ꎬ쳬뺼뛈쒿쫕ⵣ듺쏻뿢좣?릩튻릫늢놸믍뿳짏쟳탍돶쪣볆뚩췭?몯뇪죫뫏쳦ꎻ듦뭚杝펦훖쮾뿘뗄풣곐뺮쫶쪱틔쎿폠뮮릺짏쒳쫽몯쇋뇭돉⣁쫊솴뛠ꆣ막닉곕춺쎿㊸ꎬ溸룶컯솿틔춷캪쫽웚뛔쪾놾ﮡ뗄죧맜훜횣뗄릺얡퓂놾퓲뗍ꎼꎺꎬ췻㌩뚩뗚ꎻꌩ쯦샭웚훝짏뫍췒ꋃ뗗?퓂?솿킡폚?냋늻횵릺榸ꇶ뇭믺훐놨쎺쫐릩﮳짏쪣?뗄폚돉⡳룪쫇ꎬ솿뇭쪾맦컯춯릫펦뛎욡놨겹폠쓆돵믹볆놾㹣⦡폃뗄?쪾뗚쪽퓲삩쮾ꎬꋖ뗄?컯?쪼뒡뮮⦣?춯䔨뻶?탨榸살닉햹ꎬ뛔?훀컯뿢짏곑닟쟳쒣?듦爩좷ꆣ솿?훐죣?뚨ꎻꎬ맊뛔柇벣겲ꋁ뢣멯ꎬ뷢뗃
第5期李兰兰，等:多周期报童模型在煤炭物资库存管理中的应用169 fλ{Xj)dXj =1, ( xJj(xj)dxj =r, 且Xj句句(i铃j)相互独立。如果在第i个周期内，物资需求最Xj小于初始库存水平1，，则剩余1，-X，朱领料。若这是最后一个周期，则结束;否则，库梓数最为α(lj-xj) ，库存戚本为只α(lj-x)，故要使下一周期(第i+ 1周期)的初始库存水平为1，+. ，!ilU第i川周期的订货最为lj川崎α(lj-xJ。假设给定n个周期，lj( 1忍i忍n)是第i个周期的初始库存水平，X，是第i个周期的总需求量，且α巳知，则利润函数表示为:h跑(α;II ,l2 , ,l. ;x. ，的，…，x，.)。 模型推辱当n=1 时，h.(α;l. ;x.) =q .x.且'当n=2时叩h(α;11，12;x..x) =qX-Plll -$1α(ll -X) + q2X2 -P2 (1α(l1幽X)) 22I1121血=h(α; II叫)叫SIα(l1翩翩X.)+ Q2XZ -PZ (1α(II 也X)) 1 2 1依此类推，对于第n个周期h.(α;ll ,1，….l.叫，X ,x,.) 2 2= h. _1 (α;1. .l2 ，….l川; ,X._) -$._.α(l川-X._)+. -P.(l.-α(l._1 -X.什)) 1211则期搜利润H.为[叫H.(α; l. ,l2 , ,l. ;叭，X2，…，几)=f .(α;川，....I.;x..x••••，X.)Xf(川2""，xJd呐..dx跑2z 豆(川 ($ 川J))门μ阳Xjf〉:z仇)川d巾灿z叽仇风i川们忡川+川叫耳ωμJ'.(μ凡z仇施豆[lj x叫X川 [州μ(ω川q4川川川+α叫(叫 .)) X f>;(X,) 仲( 川J]-时(叫λ(x.)dxJ-(…)](5) 模型求解当q"孔，5，都日知，且α确定时，任意给定一个lj的值，由式(5)可以求出相应的期望利润，故问题转化为求期盟利润最大时lj的值，在经典报章模剧中已证明期望利润副数为8函数。 H. I 故在式(5)中，对忡导，并令材=0，得11.笛'1-，1%篇12-，…，1，，=111-I:'~兀(xJd俨…(6)q，+α(冉冉p，+.) H. I 闸北(5)式中，对l.桐，并令-ð=0，得缘与.....1，，::.1:r: f.(x.)dx. =平(7)把式(6)、式(7)代人式(5)得，最大期望利润为max .... .1. H. (α; l; ,1; ，…，可)l11(8) 且豆(q川($川+川1))川x卜μf:.以μω以(z叭μ川‘.)川.( 仙xJ'.(μ凡z川.)由式(付6)λ，可得lr:。把l，'代人上述仇的表达式得到每个周期的利润。若xj_~lj飞.'则1(9) O,(l,’ )嚣l，"-α(l;"_. -x,_.) 即可确定第i个周期的订货量。3 实例分析供销公词负责的物资采购与供应主要有56种，其中包括角钢、元钢、镀钵铁丝、坑木、销始绳、槽钢、铜板尺等。本文以镀钵铁丝为例，根据2006年7月至2007年11月共17个月的实际需求盘，用统计方法找出镀悴铁丝需求的概率分布函数。另外，由供销公司提供的数据和信息，确定相关参数见表10r 1/运x，~18:兀(xj)= ~ i 其它稨췲⤽랽쫽뗚ㄶ?쟒죧웚뿢볙횪㊣ꎬ떱婬栲婉㵨틀梡퓲䢡㵼溡䪡椽ꇆꆮꎮꆣ窡⠵뮯맊ꎺ佉ꆻ⠶춬킡暡⠷浡㋜⠸죴ァ⠹㏊릩냥돶??㉉ꆱ晬ꩉ?暣Ⱪ샮ꆰ?㊣냑평벴娨?㵦⡡㗆?맻ꎬ듦짨긲琧ꆪ氨듋ꌨꆣ웚熡캪澣녦쪯쿺돟뛆뗀䪡ꎡꎬ碣삼긳쪽뿉璡냕ꎻ묨ꎮ쪯?ꆣ퓚퓲쮮룸쒣戽떱獬憣샠튻췻ꎣ쟳겵샭ꎬ䢡窡릫뗈킿昲ﶷ삼굦셛쒣⠶꽉좷婉㷓폫뗚뷡욽뚨샻탍㇊ㄷ愨뭦췆뭚氨걐웚?ꎮ?ꎡ쮾쳺ꆣ셛ﴨ훎ꎬ杴탍⦡⦣뚨梡⡱쪽꺡枣쪯榸쫸캪溸죳췆놣ꎮ婬䦣ꎬ憣ꆣ췻떺꼩뢺놾쮿궣⥤昲뗈쟳ꋊ겿뗚?깦⢺쯣ꎬꎻ窡몯떼걨㴲튻믃뛔걚뭚틔ꌨꎮ샻즰㵺퓰컄탨⭡ꆣꎺ뷢봨즵榸碡⠵묫㶡⡦?럱궣쫽䤨쪱쯣בּ폚㊣沣캪玡죳퓚쇴퓲ꆣ뗄틔쟳늢憣ㆹ?幈뛠ꆣ㜩썚ꌽꇙ?퓲곔?뇭憣ㆣㄩ⧒뗚겡걚ꆧ⡳ꎶퟮꎮꆮ컯뛆뗄훜뭦ꐨ⧖듺ꆣ愨ꎻ?곜ꎬ?걺쪾뭚⭱뭳ㄱ궣㊣㊡볒듳⠵ꆭ튻킿룅ㆣ愨⧈웚죫ꆮ?䦣ꎻ?⡡⧏곎뿢?ꆣ캪沣㉸污ꎮ걺겡?걚퇖쪱庡愨닉쳺싊걬킣슿놨쪽ꆣ쒶⤽㕩듦⬱⠱ꎺ믊㈭⡚룶ꆣ궣걦ꪣ媡⧊ꏁꎻ娭릺쮿럖笱뻝춯煬튻⠵냑ꦻ립稨ꖶ쫐쫽훜ꇜ庡꽉瀲䧒ꎻ걚곇ꎵ?ꆣ폫캪늼㊣⥤겶䥴灦쇻彰ꎣ쒣⦵窡娨상솿웚榡ꌨ⤽⡚뮲?ꆣퟂ퉡쓖뷖튻릩샽몯氭灦탍겡碡쎣ꆯꎡ뾡ꎯꊡ캪뗄?憣煬㋒ꈱ䦣튻ꆭ좷떣뫉펦ꎬ쫽?灬푦퓚곗꾴?궣ꌩꎬ?뿊愨뚩눩뭬뭡⤫곋䦣걸뚨곔킣ꆮ훷룹ꆣꎻ쎺靖⤩缾꾡暣믵쫇ꆣ䤭⡚焲뮲㊣걦튻쪱?ꎻㄲ튪뻝쇭㢡첿⥤⤩ꏐ믒솿뗚ꎬ灉泒砲ꉬ겡궵겶ㄩ폐㈰췢堬ꆣꇁ⡱?ꆯ컯?쿊硩쟳ꇁꇓ믜캪榸娲뮲튻ꆭꎬ궣죎㔶〶ꎻꇁꆣ﯀ꎬ꼱䪣?窡ꎬꈱ倲룪겸틢푌훖쓪평㵲뿢ꎻ룪⵰떼묩ꏒ?ꆭ⤩⡚?㊣룸꿄ꎬ㟔릩䪡?듦깺뗄벿ꎬ뭡?㋒ꆣ겡ꌩ䦣뚨ꏐ쟳웤싖쿺맜?뇭ꎬꏃ뿢⡺쒳暡뭡?궣ꎸ튻췖훐섲릫⣆곋⥝䌩샭椩듯듦ꎻꎣ⡺곃룶탒떼냼〰쮾훐늢ﭺ쪽탮껆돉튻벿뮸泒ﮡ沣퇖삨㟄쳡뗄뗃ꎬ뵴놾?믜ꏒ뮵꓃뷇릩摸쇮펦⣜떽ꎬ캪ꆣꎣ묱ꆭ쓖룖㇔뗄쪯폃쎿퓲玣⦡껆곜⤩⧒ꆣ떣?늢ꆢ승쫽ꎬ↣룶摸쪣뭤?붣뭳곓﯀풪눱뻝?훜没튻폠⡚겸몣渭⧈짊쇮룖㞸뫍뫕⥤웚ꎮ瓒ꆣ겡Ⅿ봨ꆢ탅⡱뗄뮹튻믊궣氨⦡㔩꿊復샮립뛆습쾢?샻ꆣ붡쪡잵곜媡뿉킿쓊ꎬ솰⭱죳琫ꏎꎻ?ꏒ틔?쳺떼좷槔쯊⵰ꆣ㢣듁⦣룶ꌩ뭬쟳릺쮿쫐뚨ꆣ꽬枡겹훜ꆣ튻돶꿊ꆢ쿠ꎻ쾡쫒웚?ꎬ䪡쿠ﶡ뿓맘믆ꍊ⥝ꏈ뗄ꆣ펦?쒾뾣닎?ꎸ맏ퟜ튻뗄ꆢ곓쫽?㊣ꆣ?싒탨ㄩ웚룖쏍볻겡쟗믖쟳⭱췻쮿뎼뇭空?솿ꎮ궣샻짾욷ㆡ?ꐨ?ꎬ碡죳ꆢ붷?곜⢹뮸뗚쟒ꏒ쇻ꎬ닛꣕椫懒뭰맊룖?붡ꌩ?㇖ꆣ컊ꆢ?⡚摸쳢ꌩ룖⦳?ꆣ汤撹뗄튻砲돵搨ꆭ붡쪼媡ꏒꏒ摸?뭬ꆣ튻립ꆣ튻ㄩ?
170 运筹与管理2010年第19卷在此，α(0运αEi1)表示镀钵铁丝实际存储数量与期末剩余数量之比，根据郑煤集团存储的实际情况，取α=亵1镀镑铁丝棉关参数表1 q/元.,-1 时间实际需求援引11采购价p/元.1-出i穿价1军1f.成本$/元-12006年07月 48∞ 27.∞ 2∞6年08月 48∞ 2ω6年09月 48∞ 2∞6年10月 4800 2ω6年11月 48∞ 2∞4 年12月 4800 2007年01月 4800 2007年02月11. 125 4800 2007年03月ω 3741. 25 48∞ 2烛。7年04月 4800 2007年05月 48ω 2007年06月11. 483 48ω 2007年07月 48ω 2007年08月 48∞ 2007年09月 48∞ 2007年10月 48ω 2007年 4800 由式(忡6的例)七，(d勺出lt，再由式(9)，得JJ"""’,; ......'"'"，川)108 8 _.’. 8’’ . 仇qj+o 出O矶.川。用Ma川tl呻ab编程，计算结果见褒20。表2中，第3列lJ表示每个周期的初始库存，第4列Oj表示每个周期的订货蠢，第5列hj表示每个周期的利润，由计算得出。第2列Xj表示每个周期的实际消能量，第6列L表示供销公司每个周期的实际库存，从供销公词的现存数据中取得。町以看出，每个周期的实际库存都比计算得出的初始库存水平高出2-3 倍，因此由该多周期报章模翻得出的采购与库存策略茧少能使供销公司的库存戚本降低50%在右。另外，模型的计算结果中会出现z川注lj'_l的情况，例如表2中第6'、11'、13'、14.、15·个周期，这也是符合现实情况的，此时的订货最Oj就等于初始库存lt，而缺货盘就由供销公词的备货来补充。这样就E可以保证在最优订货和库存策略下不缺货。袋2镀铮铁丝库在策略周期2 1. 5557υω4 3 2. 1810e +∞4 4 3. 4380e +004 5 4. 0678e +ω4 6’ 6. 6105e +ω4 21. 686 7 7. 5588e +ω4 8 11. 125 7. 3955e +∞4 9 ∞ 9. 6896e +∞4 10 1. 045ge +∞5 11" 1. 3437e +ω5 12 11. 483 1. 2922e +∞5 13 1. 5468e +∞5 " 14’ 1. 6982μ∞5 51. 885 15 1. 8365e +005 61. 457 16 1. 8024e +∞5 61. 364 17 1. 5888e +∞5 H +∞6 注g第3、4、5列由计算得出，第2、6列是供销公词的现存数据。第5列采用科学it数法表示。(下转第183页)췲랽쫽뻝ㄷ퓋돯폫맜샭㈰퓚좡?뇭쪱쪵닉돶뿢䨴ㄳㄲㄴ䥩ㄱㄶ㌸㐸㈶㌹㈷평웚듦놶쇭쫇뿉훜ꇖ汩ァ庣ꆭ䱩㈵㈸㌳㌰㈱㌵㐲㌷㌶㐶㔱㘱ㄵㆣ㘲힢⣏㌹㐸㈷㌸㈶㐰㌷㈵㌶㈴㐱ㄴ?ㄲ㚡ㄵ㦣ㄳㄱㄷㄶ㈲ㆣ죕ꎯꎮ〰㠸ꎯ꺣ㄵ㦣ㄳ㊣ㄲ㎣ㄴ㞣ㄱㄶㆣ길볤〶〷㤸ꆮ?볊릺쫛듦㜰〰ꎮ㤴㈶㘶ㄲ㈳㐱㔰㈹㘵〹㊶웚꽉ꆮㄵㄴㆣㄶ〴㒣㚣㞣긶ꆤ긵ꎺ沶듋愽㐲㌸ㄴ㠷㘴㔱㘱ㄲ㌰㐶㌵㐸㐴㈱〷〲ꎮ㘸䒣㋖뗄ꎬ췢럻틔?꽴긵㐷긱긴㔳㜴기〸긳ㄸ긲〶ㄷ긶㠸길㐵㜶㤶싗쓪ꎮ〰㐸〲㘵㘰㘸㐴㠲〴㠹㤰㔴㤵ꎯ㐲긵どㄴ㠷〲기긶㘱긳㔰ㄹ㐶㌵㈱〷㌳㠸㘲탨볛돉?쓪㙬원〳㐲㌸㈴㌴㡬㘴㠵㔱㐹㔸ㄲ㘸㔹㐵㤶㐳㤲ㄹ㜰㐶ㄸ㤸㌶㜶㑥㎡뗚원㈵㠰〰㈴㐶㤲㈳㈲㔶㘹㐹㤴㔵㈰㘷㔰㠶㠱㤵㠳㙥㠲㤰㡥㕥〷ㄱ〱〴〵〶㔱〸〹?쓪ꎬィ뮡킣샻듓틲뫏놣㈷汥㔹㔸佥㘳㈸づ㌹㡥㐵㜱㥥㜰㌰㝥㠳㉥ㄳ㈵㜷㘵㕥⬰ꪵ쟳䪿煬놾〸〹ㄲ〲〳뿌㈳㈶㝥㔳㐷㡥㈷㕥〷㤷⬰ꆰ?㎡퓂⬰〵뿌⬰〴〵〶뗚愨긹솿?ꎯ㖡퓂ꏓ겵죳릩듋쒣쿖횤頋琩〴〵ꈴ?〴琳ㄩ頋?⎡ꎣ풪꺣뾿?ꆢㄹ価썍?ꎬ쿺평탍쪵퓚㠳뿏꺣꿔ꆤ㗁뻭?慴쇐평릫룃뗄쟩ퟮ튳쪽꽴ꪡ䦡탓ꇜꑴ?꾡污娿볆쮾뛠뿶폅?즼?ꆰ?웋ㄩ컊抱뇭쯣뗄훜뚩ﶱ뇭쪾뗃쿖웚뷡ꎬ믵쎳?쪾첣쎿돶듦놨맻듋뫍ꎵ뛆겼룶ꆣ쫽춯훐쪱뿢⠶?킿웋훜뗚뻝쒣믡뗄듦ꆢ쳺웚㋁훐탍돶뚩닟㛁탊쮿뗄킸좡뗃쿖믵싔잹쪵﮼돵뗃돶쏻솿쿂ꧏ볊ﮱ쪼ꎱꆣ뗄ꋥ䒣늻調⦣ꯋ듦뿢뿉닉ꇝ뮾좱뺵뒢ꆣ듦뻃틔릺昭춵믵쓏쫽ꎬ뾸뾴폫ꆣ죓횴솿뗚돶뿢뗄?ﶾ폫㓁?ꎬ듦쟩?걦웚큄?쎿닟뿶벿ꎵ?쒩ꎻ쓊룶싔ꎬ쇐쪣뇭떼훜훁샽닉폠쪾쫏웚짙죧㾣폃뿆쫽쎿﮺뗄쓜뇭겶톧릤솿룶쓁쪵쪹㋖볆횮훜뾣볊릩킵놻쫽램뇈웚겵뿢쿺?뇭ꎬ뗄?듦릫ꆯ뾾쪾룹뚩쇐뚼쮾ꆢ췓ꆣ⢡뻝믵䱩뇈뗄ㄱ즹횣솿뇭볆뿢ꆯꧏ쎺ꎬ쪾쯣듦ꆢ調벯뗚릩뗃돉ㄳꯋ췅㗁쿺돶놾ꆯ뺵ꟃ듦큨릫뗄붵ꆢ쒱뒢ꎻ쮾돵뗍ㄴ뢻뗄뇭쎿쪼㔰ꆮ쪵쪾룶뿢ꎥꆢ뒲볊쎿훜듦ퟳㄵ릳쟩?룶웚쮮폒ꆮ뿶훜뗄욽ꆣ룶ꏕꎬ쪵룟훜볊돶웚料뿢㊡ꎬ?ꨳ헢갽튲⢡슳ꌽꇂ쏟㶡숨穦ꎮ튻ㆡꌩ㷊꿔?떣겵쎳榣꺣곔?짊봨㤩ꎬ뗃
刘进平:配送中心订单分拣系统中的栋货路径选择研究第5期183 各种路径方法更能节省分拣行走距离。如果将230个订单作为一个总体来讨论，仿真结果显示组合路径在两种布周中都是仅次于优化路役的启发式路径方法。本文仅带虑了订单规模、分拣区域布周和六种路径方挫，而分拣系统的设计除了上述因紫外，还需要考虑、储位划分、分拣起始点位置、分拣策略等因絮，尤其还要考虑合井订单分拣的情况，这些朋萦作者将在今后的研究中予以考虑。参考文献:[ 1] Edward H F. Supply chain slralegy[ M]. McGraw-Hill. 2002. [2] Coyle J J, Bardi瓦 C J. The management of business logistics[ M] . 7 e. 51. Paul: 5oulh-We stem College publish›. [3] Tompkins J A. While J A. Bozer Y A. el al.. Facililies planning[M]. New York: Wiley, 1996. [ 4 J Gademann N, Van De Velde 5. Order balching 10 minimize total travel time in且parallel-aisle warehouse [ J] . IIE Transac›tions, 2005, 37( 1): 63-75. [5] Ratliff H D, Rosenthal A S. Order-picking in a reclangular warehouse: a solvable ca钝ofthe traveling salesman problem [ 1] . Operalions Research, 1983. 31 (3) : 507δ21. [6] Hall R W, Dislance approximations for routing manual pickers in a warehouse [1]. I1E Transactions, 1993, 25 ( 4): 76-87. [7] Pelersen C G. An evalualion of order picking routing policies [1]. Inlernational Journal of Operalions & Produclion Manage›menl, 1997,17(11): 1098-1111. [8] Roodbergen K J, De Koster R. Routing methods for warehouses wilh multiple cr咽saisles[ J]. Intemalional Journal of Produc›tion Research, 2001,39(9): 1865-1883. (上接第170页)4 结论本文提出的多周期报章扩展模型，考虑了供过于求时，剩余物资对库存以及订货量的影响，以初始库存水平代替了对订购攘的决策使得期望利润最大，并且通过郑州煤电物资供销公坷的物资库存管理实例计算，结果表明该模型合理可行。但是在以后的研究工作中还有待改进，可以同时考虑供过于求和供不应求时的扩展模型，这样更符合实际的应用。参海文献:[1] Petruzzi N C, Dada M. Pricing and newsvendor problem: a review wilh extensions[ 1]. Operations Rersearch, 1999, 47 (2) : 183-194. [2] Silver E A, Pyke D F, Peterson R P. Inventory management and production planning and scheduling [M J. New York: John Wiley, 1998. [3] Parlar M. Weng Z K. Balancing desirable but conflicting objectives in the newsvendor problem [ J]. I1E Transactions, 2003, (35): 131-142. [4 J Li lu咱阳.Kabadi S N, Nair K P K. Fuzzy models for single period inventory problem [1]. Fuzzy Sets and 5ystems, 2002, 132(3): 273-289. [5} Lau A H L ,Lau H S. Decision models for single period products with Two ordering opportunities[ J]. International Journal of Produclion Economic8, 1998,55(1): 57-70. (6) Pasternack B A. Optimal pricing and return policies for perishable commodilies[l]. Marketing Science, 1985, (4): 166-176. [7]闰伟，胡劲.离散模糊需求很激问题的可能性模现研究[J].运筹与管现，2007，16(5):75-79. [8J周艳菊等.不同约束下多产品报童问题解的比较研究[1).系统工程与电子技术，2008,30( 1) :97-103. [9J周艳菊等.损失约束下多产品报囊问题的求解方法研究[1].控制与决策，2007，22(9):1005-1010. [10]李明E昆等.基于时间因素的报1疑问题理论方法研究[Jl.系统工程理论方法应用，2003，12(2):146-152. [11 ]万仲平，侯阀林.报童问题的扩展模型[1].武汉大学学报:理学版，2008，54(3):259-266. [ 12] Keisuke Malsuyama. The m川li-periodn例如yproblem [1 J. European Joumal of Operational Research, 2脯，(171): 170-188. 췲랽쫽뻝뗚ㄸ룷퓚놾뾼뷱닎䕤?獴䍯汯呯䆣灬奯䝡亣䑥噥瑯浩灡睡呲瑩嬵楮牥獯捡潦瑨灲佰剥嬶垣慰景嬷灯䩯䵡浥嬸捲慩偲⣉㒽듦볆쟳嬱ㄱㄲ健數卩浡慮獣坩偡䶣摥潢⠳䱩汵卥ㄳ䱡浯灥睩呷潰䕣捯卣훜샮췲䭥浵湥ㅊㅬ滐䚣?灵楮䆣厣扡瑲瑩䒣牯䞣潦佰䪣䎣傣灲灬慮䮣扵湥亣卹獩潲灥䵡獥潳嬲뿚쇵湩瑵ㅊ弱睡捨祬䪣汬浰䆣摥걖汤瑡牡慮捴牥汶獡敲灲浡灩敶潦潲畲湡䭯劣浥潤瑲䶣㎣牬獩捯ꆪ瑳瑨獴汩楳睳?걗牫潮獥걄湴牳汥橥㔩㈨物楥汴牡杩慮牥嵒潢嵈嵐汩獬嬳瑥桥灯浭캰퇞쏷훙깓䪣扬枣걂愱깏瑣慶浥걒畴楮깁灩敲景湥灲睩걐䚣깉潤깂睳걎獴䲣湧摥楣瑳㗆훖솽컄싇뫳뾼浩쾽쮮쯣쪱牮?牤慩?걂䪣浡潦扵敧歩걥慮汬獡桯慢汥慴潸湵捫慬摥牯湡来獴깒瑨睡睩浵畣畺깐긱敲慲牡湦獨䮣浯景厣捩畫扯嬴뷸桩ꎺ穥玣慲獡ꎬ湡敡禣敮捴㌩汳潤潭湣榡慴異걌楳갲潺ꎮ牤敬潳楮?捫慤睳潢癩瑨祫걐湶畣癥慩獩灥敭汥物灴獨畹瑥獴湩桯慴慬整捩潯敳嬵摵牴뻕慲깔湡獩湳湮敬挭杵畳汥獭楯業敲畡畴ꎮ潵潤牥瑨汴穩物㤴浥扬汩捴疣깆摥깄瑳瑩?슷훖뷶뒢뗄컄펵쳡욽ꎬ灬慮栭〰敲ꎮ湧敮楮楯㙝㝝㡝㥝癥汥敷整瑩湤物玣㡵業慢慭瑥坩갲捨瑡捴ㄹ?牣䩯갱楶ㄳꎺ楣斣ꑰ욽摩桥来湥ꆪ污斣慮湳慴?瑩楮桯楰捩ꎮ湴捴걋畺汳散潮捫杹楣湧畳汩浛敲敳摢孊楯畮楴뫺뗈ꎬ捨?杬㎣䙡瑨⵰湳湤涣瑯潮捩潲潤湴갲慬憣뺶늼뾼캻퇐쿗汥〰ꎬ湣㤷?돶듺뷡삩梣桮㤹敳ㆣ㈷玣갱敲湡浥獳慩?멡楯潮湧畳楮湳慢穹楳敹?捩慬楣ꎦ潲멡獯特〰깔ꎺ孍獛敛晦䩝獥孊敲嶣湧楴楥뺢ꎮ뫮湴禣獬㖣ㄹ?湳ꎬ敳㈰갱㢣긱慤㌭楯㤸랽뻖싇뮮뺿ꎺ㜰뗄쳦맻햹汩歩偲?㊣桥嶣䵝?䩝ꎮ来깉孊孍㈰楥獛늻쯰믹삫엤갱갳㠳ꎬㄷ〱㤹㐲㈸㖣瑩湧潤?램훐쇋럖튳뛠뇭쒣〳깍ꎮ깎㤹㜨ꎬㄹ깉⠱?湴嶣㦣䥉䙵獛㢣䩝갨샫춬쪧폚쇖䕵〶敳畣쯍ꎬ瑩룼뚼뚩ꆢ폨㚣ㄩ㌱㤳㌹?훜뛔쏷탍갴갵㐩捇㝥敷䥉湴敲깏깎空䩝ꎮ즢풼쪱牯ꎬ훐潮?ꎺ⠳ꎬ⠹㜨㔨쓜쫇떥럖틔牡ꎮ敲湡웚뚩룃灥敷䵡쒣쫸볤놨⠱탄㘳⦣㈵㈩ㄩㄶ瞡却湡瑩牡䥮牫뫽쿂틲춯慮㜱뷚뷶맦볰뾼놨릺쒣헢ⴷ먵⠴㤸먱ꎺ㚡뚩ꩈꎮ瑩潮瑥整탨뛠쯘컊쪡듎쒣웰싇㖣〷⦣ꆪ㠶춯솿탍퇹㔷ꐱ떥楬偡潮慬牮楮쟳닺뗄쳢먱?ꆪ먷ㄱ㖣ⴷ㜶럖폚ꆢ쪼ꆣ삩뗄뫏룼럖沣畬㔲㚣慬ㄱ긱?慴ィꎮ놨욷뗄㜰볰폅럖뗣햹뻶샭럻ㆣ길ꎮ㠸?갲ꎺ楯춯놨삩ꆪ볰탐뮯볰캻?㞣㎣쒣닟뿉뫏〰卯湡컊춯햹ㄸ쾵?ퟟ슷쟸훃탍쪹탐쪵㊣畴?쳢컊쒣㢣춳뻠뺶폲ꆢ?栭ꎬ뗃ꆣ볊뗄쳢샭탍훐坥뿉뷢싛孊샫뗄늼럖뾼웚떫뗄獴쓜쟳랽嶣ꆣ웴뻖볰싇췻쫇펦볰敲탔뇈뷢램껎죧랢뫍닟쇋샻퓚폃믵?쒣뷏랽퇐맻쪽쇹싔릩죳틔ꆣ탍퇐램뺿몴슷붫슷훖뗈맽ퟮ뫳퇐뺿孊뺶㈳뺶슷틲폚듳뗄뺿孊嶣ꟑ톡ジ랽뺶쯘쟳ꎬ퇐孊嶣껏Ʇ퓱嶣껏뗍ꢣ램랽ꎬ쪱늢뺿퇐껔뗍꺿뎹뫀ꦵꆣ램폈ꎬ쟒릤뺿쮳뎹?꒳ꗗꎬ웤쪣춨ퟷ꒳웓쳀Ʞ뛸뮹폠맽훐쳓럖튪컯횣뮹??갲뮸볰뾼훝폐?붷〰쾵싇뛔쎺듽갲펼꣓㢣〰볊ꛓ갵?춳뫏뿢뗧룄㞣쎣㐨뗄늢듦컯뷸갱갲㌩듌짨뚩틔ꎬ㘨〰㈨ꎺ훂볆떥벰릩뿉㔩㢣㤩㎣㈵?돽럖뚩쿺틔ꎺ갳갱㤭겷쇋볰믵릫춬㜵〨㈨㈶싕짏뗄솿쮾쪱ⴷㄩ〵㈩㚣㦣ꎺꎮ?쫶쟩뗄뾼?㤷ㄴ틲뿶펰컯싇ꆤ㘭쯘ꎬ쿬릩ꎮㄵ퓊췢헢ꎬ뿢맽㎣㊣뻗ꎬ킩틔듦폚?뮹틲돵맜쟳쿂탨쯘쪼샭뫍랾튪ퟷ뿢쪵릩?헟샽늻붫펦퓚
