期权价格与其风险的关系 *陈旭（东南大学经济管理学院，江苏 211189） 摘要：金融衍生工具，期权的产生使得金融市场更加活跃，它打破了期货交易的局限性，更好的发挥了套期保值的作用。与此同时，它的出现也使得投机行为变得更加频繁，加剧了市场风险。在无风险情况下，期权的价格决定已经有了完善的模型进行评估，那么，在存在风险的情况下，期权的价格又会如何变动。本文通过数据实证分析风险对期权价格的影响，得出标的资产风险越大，权证价格越高的结论。同时对我国尚不成熟的期权市场提出一些建议和对策。 关键词： 金融市场；期权；权证；价格；风险； 中图分类号： the relationship between the option's price and its risk Chen Xu (Economic&Management School,Southeast University,JiangSu 211189) Abstract: As an important financial derivative security, the generation of options makes financial markets more active. It breaks the futures transaction’s limitation and play an crucial role in hedge. On the risk-free condition, there have been complete models to estimate the determination of option’s price. However, on the safe condition, how does the price of options fluctuate? We analysis the venture’s impact on the option premium empirically through statistics, and then, we find that the greater the risk , the higher the price. In the end, we provide some advices to our immature option markets. Keywords: financial markets; options; warrant；risk； 0 引言 期权是金融衍生工具中比较重要的一种，它在期货的基础上发展起来，是一种套期保值的工具。由于期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的，它的定价机制成为了众多学者研究的对象。在众多影响其价格的因素中，风险作为一种比较抽象的因素，对其价格的影响在理论上有一定的解释，但是缺少实证的分析，因此本文将就这个侧面进行研究。 在衍生证券市场活跃的人群主要有三种：套期保值者，投机者和套利者。套期保值是衍生证券市场出现的根本原因，厂商为了规避远期可能会受到的损失，在衍生证券市场上进行交易，达到保值的目的，因此，套期保值者是市场上的主要人群；套利者通过发现市场上的套利机会，在无风险的情况下，在各个市场上进行买进卖出，从而得到收益，由于市场价格差异会因套利者的活动而快速消失，因此套利机会很难找到，套利者在三类人群中占得比例很小。投机者的存在使得市场更加震荡，风险加剧，与此同时，投机者也是风险的承担者，由于衍生品市场具有杠杆效应，投机者只要支付小额的保证金就可投资数倍以上的资产，成功即可获得数倍的收益，失败则是数倍的损失，期权的出现降低了投机者的损失，最大损失为保证金的数额，因此也加剧了市场上的投机行为。 早在1900年，Louis Bachelier就对投机交易理论进行了研究，被称为金融学的里程碑，
中国科技论文在线 他利用随机游走思想给出了股票价格运动的模型，并提出了期权定价的问题，并发表了第一[1]篇关于期权定价的文章。1964年Paul Samuelson对的模型进行了完善，克服了原模型中股票价格可能出现负值的不合理情况，并研究了看涨期权的定价问题，尽管设计出的定价公式实用性很低，但为后人提供了思路。1973年Fischer Black和Myron Schles发表了《期权与公司负债定价》一文，建立了看涨期权定价公式，这个公式不依赖于个人的偏好，建立了一个风险中性的世界，同年，Robert 独立地提出了一个更为一般化的模型。并由于他们所作出的贡献，和在1997年获得了诺贝尔经济学奖[2]。 1 文献综述 [2]在期权定价方面比较经典的两种模型：二叉树模型和Black-Scholes模型。 二叉树方法是通过对冲原理，给出风险中性的定价公式。对于给定的期权V，在相反方向交易△份额的原生资产S，使得构成的投资组合∏：∏=V-△S，是无风险的。二叉树模型是一个离散模型，基于这个模型给出了期权的定价。 BS方程是建立在以下基本假设上的： a、原生资产价格演化遵循几何Brown运动 dS/S=μdt+σdWttt b、无风险利率r是常数 c、原生资产不支付利息 d、不支付交易费和税收 e、不存在套利机会 -r(T-t)则欧式看涨期权的定价公式可以表示为V(S,t)=SN(d)—KeN（d） 12+其中V=V(S,t)是期权价格，它在期权的到期日t=T时V(S,t)=(S-K)，（看涨期权），K是期权的敲定价，S为期权到期日原生资产的实际价格。N(x)为标准正态函数，即N（x）=P(Z≤x)，21/21/2d[ln(S/K)+(r+a/2)(T-t)]/a(T-t)，dd-a(T-t)。 1=2=1BS模型是一个连续时间模型，得出的结果是理论价格，实际交易价格会在理论值上下浮动，根据BS模型建立的前提条件，它并没有将原生资产的收益考虑进去，这一点是与实际事实不符的，因为大多数的资产均会有收益。后人根据这一模型进行了修正，得出了支付[3]红利的期权定价模型。由于是个非线性偏微分方程，很难求出显示解，只能给出数值解。 上述二叉树模型和BS模型都是从理论的角度对期权进行定价，它创造了一个风险中性的世界，对资产进行组合，使得整合后的资产成为一个无风险资产，进而对求解期权的价格。然而在现实生活中，由于人们对未来价格、风险预期的不同，期权的价格也在不断变动，期权的价格与其内在的风险是否是同向变动呢？即是否期权的风险越大，其价格就越高？很少有学者对这个方面进行过实证分析，因此本文将通过实际数据对两者的关系进行研究，进而发现其内在关联性。 2 建立模型 目前，在中国的金融市场，还没有期权的交易，但是有与之相似的权证交易，它是一种给予购买者在未来以某一价格购买股票的权利，与期权相比，可谓大同小异，所以本文以我国权证为研究对象，比较其价格与风险的关系。 影响期权价格的因素主要有以下几种：标的物价值、距到期日的剩余时间、风险以及无[4]风险利率。标的物的市场价格和其执行价格对期权价格的影响与看涨期权和看跌期权有- 2 -
中国科技论文在线 关，而权证无看涨看跌的分类，对于多头方来说，股票的市场价格越高，其获利越大，因此将标的物的市场价格比作其内在价值，即该股票的价值越大，其权证价格就越高。剩余时间与其价格成正相关，即剩余时间越长其价格越高，原因在于距到期日的时间越长，其变动的机会较大。无风险利率对价格的影响也与其看涨看跌的种类有关，并且我国的利率在短期内变动很小，对价格的影响微弱，因此在建立的模型中可将其忽略。对于风险这一很难度量的因素，一般观点认为风险越大其价格也越高，本文旨在验证这一说法的正确与否，运用价格的波动性及换手率衡量风险的高低。建立下面的数学模型： WP=αP+βVE+γT+cons 其中WP为权证价格，P为权证的内在价值，VE为权证的风险程度，T为权证的到期时间，cons为常数项。 3 实证分析 不同权证的比较 本文选取2009年10月13日各权证的行情数据，12日的价格涨跌幅、换手率数据进行1分析，假定投资者根据前一日的风险性决定当前的投资情况。数据见下表： 表一 十种权证的行情比较 权证名称 前日收盘价当日收盘价涨跌幅（V）换手率（Tr）到期剩余时行权价格（元） （WP）（元）(12日)% （12日） 间（T）(天) （元） 石化 141 江铜 CWB1 宝钢 263 中兴 ZXC1 葛洲 89 长虹 CWB1 上汽 86 国电 CWB1 赣粤 137 深高 CWB1 上述各权证的价格相差较小，对此进行比较分析符合实际情况，为了更好的观察其价格与风险的关系，特别制作了下图一。由图像可以看出，权证的价格与其前一日的涨跌幅、换手率呈正相关关系，并且相比之下，与涨跌幅的正相关关系更加显著。 1 数据来源：中国证券网 - 3 -
中国科技论文在线 图一 收盘价与涨跌幅、换手率之间的关系 因此，在直观的图像的基础上，为了使得结论更令人信服，进行更为严谨的计量分析。 对WP=αP+βV+δTr+γT+cons进行回归，得出下列结果： WP=++ 2R= () () () () () 在90%的置信度下，只能拒绝P系数为零的假设，因此该模型没能正确的反应各因素间的关系，并时间对权证的影响较小。 若在模型中去掉T项，则得出下列结果： WP=++ 2R= () () () () 在90%的置信度下，能够同时拒绝P和Tr的系数为零的假设，即WP与Tr有显著的正相关关系，并且通过以上两个模型的比较，换手率波动性对投资者的影响更加强烈，也使得它的风险更大，其价格更高。同时也验证了其包含的内在价值越大，其价格越高；在这个模型中，标的资产的涨跌幅对价格的影响较小，其系数并非显著不为零。图一显示换手率对权证的价格影响不明显，这与换手率的数值较小有关，不能明确的反映出二者之间的内在关系。将换手率数值用百分比表示之后，图二可以清晰地表现出二者间的关系。 图二 权证收盘价与换手率间的关系 在面对众多抉择时，投资者对标的资产的换手率较为敏感，而对于价格的涨跌幅较不敏感。 - 4 -
中国科技论文在线 单一权证的分析 图形分析 本文选取2008年5月23日~2009年5月27日期间国电CWB1的权证价格波动进行分析。 图三 国电CWB1权证价格与标的资产价格涨跌幅、换手率之间的关系 由图三可以看出，国电CWB1的权证价格与其标的资产价格，换手率变化趋势大体相同，存在一定的正相关关系。 模型比较 建立模型：WP=αSP+βVE+γT+cons; 由于是同一种股票，行权价格相同，因此在模型中忽略行权价格对权证价格的影响。以标的资产股票的价格表示其内在价值，风险因子VE仍用价格的涨跌幅与换手率来衡量。 ① WP=+++ 2 R= () () () () () 在此模型中股票价格的涨跌幅与换手率的系数均不显著不为零。 ②若在模型中去掉换手率V因素，可以得到以下模型： WP=++ 2R= () () () () ③若在模型中去掉涨跌幅Tr因素，可以得到以下模型： WP=++ 2R= () () () () ④若在模型中去掉时间价值T因素，可以得到以下模型： WP=++ 2R= () () () () 通过t检验，方程④的结果更符合数据的特征，进行异方差性检验，异方差性显著。 Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of wp - 5 -
中国科技论文在线 chi2(1) = Prob > chi2 = 修正之后的模型为： WP=++ 2R= () () () () 平稳性检验：对各变量进行单位根检验，结果见表二。 表二 变量的平稳性检验 Test statistic 1%critical value 5%critical value 10%critical SP 因此，在10%左右的显著性水平下，模型各变量是平稳的，所做的回归模型是正确的。 WP=++ 2R= () () () () 格兰杰因果检验 表三 Granger causality Wald tests Equation Excluded Chi2DfProb>chi2 WpTr 5 VWp 格兰杰因果检验表明，换手率是权证价格的格兰杰原因，在%的显著水平下价格的涨跌幅也是权证价格的格兰杰原因，但权证价格不是换手率和价格涨跌幅的格兰杰原因。 通过模型可以看出，WP与V，Tr成正相关关系，即标的资产的波动性越大，其权证价格就越高。由于标的资产的风险较高，投资者为了套期保值，在远期降低损失的可能性，为此愿意付出的权证的价格也较高，这与资产定价模型的理论相一致。另外，时间价值也是风险的一种度量，距离到期时间越长，标的资产的价值发生变化的概率越大，其价格的波动也越高，因此时间价值的因素已包含在V与Tr这两个变量中，这也是在将其排除在模型之外后，模型各变量系数变得更加显著的原因。 4 结论 本文对影响期权价格的风险因素进行了实证检验，即是否风险越大，期权的价格越高。通过对截面数据和时间序列数据的分析，两组数据同时证明了这一观点的正确性。期权定价的正确性不仅使得交易能够顺利达成，并且促进了金融市场的稳定，减少投机的产生。我国目前只有以股票为标的资产的权证，这与我国目前的法律环境密切相关，由于法律制度的不健全，金融市场上存在大量的风险，对于违约方的约束较小，信用度较低，使得我国的期权市场发育不成熟，仍处在萌芽阶段。期权市场的卖方需要雄厚的资金实力，而我国目前正缺少这样大型的机构可以承担这一角色，所以期权卖方的缺少使得我国期权交易难以达成。期权交易是建立在期货市场的基础上的，必须有强大的期货市场作为支撑，而我国的期货市场也只是处于起步阶段，期权虽然可以进行对冲，但是如果买方要求进行实物交割，期货市场[5]容量的限制将导致期权交易不能完成。以上各方面得制约使得我国的期权市场没有发展起- 6 -
中国科技论文在线 来。 对于我国期权市场的建立有如下几点建议：首先，加快我国法律制度的建设。没有严格的法律制约，难以保障中小投资者的利益，短线交易使得公司人员利用内幕消息，从中获利，受损的是中小投资。2006年1月1日实行的新《证券法》将短线交易的问题写入立法，持有法定比例以上的股东在法定期间内不得对公司股票买入再进行卖出，或卖出后再买入，使得证券市场更加公平公正。不难看出，我国的法律制度正在逐步健全，金融市场的透明度也会越来越高，操纵市场的行为也会逐步减少。其次，健全完善期货市场。上文中提到，期权市场要以强大的期货市场作支撑，国债期货327事件使得我们认清了期货市场存在的种种弊病，如保证金比例不合理、炒作成本极低，因此，在可预见的将来，期货市场的发展将为期权市场生长提供肥沃的土壤。最后，加强对期权市场的监管。由于期权市场的高杠杆性，以少额保证金即可撬动几倍的资产，给投机者提供了更多的机会，风险的增加对市场的稳定性造成了威胁，适当的监控预警系统减少了市场的动荡性，保障了投资者的利益，使得期权市场良性发展。可以看出，我国为健全金融市场已经做了各种努力，期权市场在不久的将来会变得更加完善，期权定价趋于合理。 5 致谢（可选） 对虞斌老师表示谢意 [参考文献] (References) [1]郑振龙，陈蓉.《金融工程（第二版）》[M]，北京：高等教育出版社，2008. [2]姜礼尚.《期权定价的数学模型和方法（第二版）》[M]，北京：高等教育出版社，2008. [3]刘霞倩，柴俊.带交易费用和红利的欧式期权定价的数值方法[J].经济数学，2004，21(4)：302-306. [4]王乐毅，朱伟，刘伟.期权价格及定价模型分析[J].贵州工业大学学报，2006，04：46-48. [5]吕田.浅议中国期货期权市场的建立[J].改革之窗，2004，10：18-19. [6]约翰·赫尔.《期权，期货和其他衍生产品（第三版）》[M].张陶伟译.北京：华夏出版社，2003. - 7 -
