第四章 财务估价
第一节 货币的时间价值
二、货币时间价值的计算
1、复利现值和终值:终值（S）=P（1+i）n，也可以写为（S/P，i，n）；
2、复利的现值（P）=S×（1+i）-n，也可以写为（P/S，i，n）
3、名义利率和实际利率 1+i=（1+r/m）m。
4、普通年金终值和现值的计算。年金是指等额、定期的系列支付。普通年金又称为后付年金，是指各期期末首付
的年金。需要画图来表示:
（1）、普通年金终值的计算，是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值的求和。计算公式如
下:S=A×[（1+i）n-1]÷i，在公式中[（1+i）n-1]÷i 称为年金终值系数，可以用简化公式（S/A，i，n）。S=A ×（S/A，
i，n）
（2）、偿债基金。是指为使年金终值达到既定金额应支付的年金数额。它是普通年金的倒数。计算公式
为:A=S×i÷[（1+i）n-1]，在公式中 i÷[（1+i）n-1]，成为偿债基金系数，记为（A/S，i，n）。
（3）、普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。计算公式为=A×[1-（1+i）
-n]/i，公式中的[1-（1+i）-n]/i 称为年金现值系数，可以用（P/A，i，n）表示也就是 P=A×（P/A，i，n）。
（4）、投资回收系数。
A=P×i/[1-（1+i）-n],公式中的 i/[1-（1+i）-n]是普通年金现值系数的倒数，可以将普通年金现值折算为年金，称为
投资回收系数。
5、预付年金终值和现值。，预付年金是指每期初支付的年金，也称为先付年金。
（1）、预付年金终值的计算。预付年金的终值计算是在普通年金计算公式的基础上，期数加 1，系数减 1。计算公
式为:S=A×{【 [（1+i）n+1-1]/i—1】}，可以简化为｛（S/A，i，n+1）-1｝
（2）、预付年金现值计算。预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减 1，系数加 1 。计算公式
为:P=A×{【 [1-（1+i）-（n-1）]/i＋1】}，可以简化记为｛（P/A，i，n-1）+1｝
6、递延年金的计算，递延年金是指第一次支付发生在第二期或者以后的年金。
第一种方法将递延年金视为 n 期普通年金，求出递延期末的现值 ，然后再将此现值调整到第一期初。
第二种方法是，假设递延期中也支付，求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年
金现值，可以得出最终结果。
插值法的运用:
利率差之比等于系数差之比；年限差之比等于系数差之比；采用逐步测试法求内含报酬率时是利率差之比等于净现
值差之比。
利率差之比等于系数差之比举例。
现存款 10000 元，期限 5 年，银行利率为多少到期才能得到 15000 元?
该题属普通复利，通过计算终值系数应为 ，查表不能查到 对应的利率。
8%
8%+X%
9%
利率差分别为 X%、1%，对应的系数差分别为 、
根椐口诀 X%/1%=
计算结果 X= 则要求银行利率应为 %
第二节 债券估价
一、 债券的价值
1、估价的基本模型。
典型债券的计算公式为:P=A×（P/A，i，n）+S （P/S，i，n）
2、券价值和利息支付频率的关系。
（1） 、纯贴现债券，是指在到期日以前不支付任何现金，到期一次支付本和利息。计算公式为:PV=F÷（1+i）n。
（2） 、平息债券，是指利息在到期时间内平均支付的债券，支付的频率可以是一年一次，或者是一年多次。计算
公式为:PV=∑（I/m）÷（1+i/m）t＋M÷（1+ i/m）mn。需要注意的在债券折价出售时，债券价值随付息频率的加快
而下降；如果在溢价出售的情况下，债券价值随付息频率的加快而上升的。
（3） 、永久债券，是指没有到期日，永不停止支付利息的债券。计算公式为 PV=利息额÷必要报酬率。
（4） 、流通债券的价值，流通债券是指已经发行并在二级市场上流通的债券，在估价时需要考虑现在至下一次利
息支付的时间因素。计算公式。
二、债券的收益率的确定。
1、债券到期收益率是指以特定的价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量等于债券购
买价格的折现率。
根据等式“V＝I×（p/A，i，n）＋M×（p/s，i，n）”，其中 V、I、p、A、M、n 是给定的，现在就是要求贴现率 i，
用内插法:
2、计算公式:购进价格=每年利息×年金现值系数＋面值×复利现值系数。
V=I×（P/A，i，n）＋M×（P/S，i，n）,平价发行的每年支付一次的债券，其到期收益率等于票面利率。
总结:
1、债券价值与必要报酬率的关系
1、投资者必要报酬率＝票面利率时，票面价值＝债券价值，平价出售。
2、投资者必要报酬率＞票面利率时，票面价值＜债券价值，折价出售。
3、投资者必要报酬率＜票面利率时，票面价值＞债券价值，溢价出售。
必要报酬率与票面利率的关系 到期时间对债券价值的影响
必要报酬率不变 投资者必要报酬率=票面利率 到期时间对债券价值没有影响
投资者必要报酬率>票面利率 债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值
投资者必要报酬率<票面利率
必要报酬率变动 随到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小
3、不同利率支付频率下债券价值的计算
1、纯贴息债券:在到期日作某一单笔支付
pv＝f/（1+i）n
2、平息债券:在到期时间内按年、月或季平均支付利息
3、永久债券:没有到期日，永不停止支付利息
pv＝利息额/必要报酬率
种类 特点 债券价值计算公式
纯贴息债券 在到期日作某一单笔支付 pv＝f/（1+i）n
平息债券 在到期时间内平均支付利息（每年、每半年或每季度）
永久债券 没有到期日，永不停止支付利息 pv＝利息额/必要报酬率
第二节 股票估价
二、股票的价值
1.股票价值评价的基本形式。股票带来的现金流入包括两部分:股利收入和出售时的售价。其内在价值就是由 股利
和出售时的售价的现值构成的。计算公式为:V=∑Dn÷（ 1+Rs）n+Vn÷（ 1+Rs）n。这个计算公式是评价股票价格
的一般模式。
2.零成长股票的价值。计算公式为 P0=D/R。当市价低于股票价值时，预期报酬率将高于最低报酬率。
3.固定成长股票的价值。企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各个公司的成长率不同，但就整个平
均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。计算公式为:P=∑D0×
（1+g）n÷（1+Rs）n。当 g 为常数时，此公式可以简化为 P=D1÷（Rs-g）。
4.非固定成长股的股票的内在价值。计算原则是:将不正常增长的股利折现为现值。在正常增长后，在进行折现。具
体的公式如下:未来 3 年正常高速（为 20% ）增长，以后将变为正常增长（为 15%），目前股利为 2 元。先计算 1-3
年的股利的折现价值（按照复利计算）；然后计算第三年年底的股票的价值=D3×（1+15% ）/（Rs-15%）。然后将第
三年年底的普通股的内在价值折现到当前并加上三年的股利的折现，据称为股票目前的价值。
三、股票的收益率
固定成长模型的股票收益率 R=D1/P0＋g。具体含义为股票的总的收益率分为两部分，第一部分为股利收益率 D1/P0，
它是根据预期现金股利除以当前估价得出的；第二部分为股利增长率或者叫股价增长率或者叫资本利得收益率，它
可以根据公司的可持续增长率估计。该固定成长股票的模型可以用来计算特定公司风险情况下股东要求的必要报酬
率，也就是公司的权益资本成本。
固定成长股票价值公式:
假设股利按固定的成长率 g 增长。计算公式推导为:
V0 =D1/（1+Rs）1 +D2/（1+Rs）2 +D3/（1+Rs）3+－－－－－－+Dn/（1+Rs）n + Vn /（1+Rs）n
=D0（1+g）/（1+Rs）1+D0（1+g）2/（1+Rs）2+－－－－-+D0（1+g）n/（1+Rs）n+ Vn/（1+Rs）n
假设股票在能预见的时间内都不会出售，则 Vn /（1+Rs）n 将趋向零，上述公式又可写成方程（1）:
V0= D0 （1+g）/（1+Rs）1+D0 （1+g）2/（1+Rs）2+－－－－－－+ D0 （1+g）n/（1+Rs）n
假定上述公式为方程（1）两边同乘（1+Rs）/（1+g），则上述公式可写成方程（2）
V0 （1+Rs）/（1+g）= D0 + D0 （1+g）/（1+Rs）1+－－－－+ D0 （1+g）n-1/（1+Rs）n-1
方程（2）-方程（1）则得
V0 （Rs -g）/（1+g）= D0 - D0 （1+g）n/（1+Rs）n
又假定 g 不能大于 Rs, 则 D0 （1+g）n/（1+Rs）n 趋向于零。
上述公式中股票价值可写成:
V0= D0 （1+g）/（Rs -g）= D1/（ Rs -g）
将其变为计算预期报酬率的公式为: Rs＝（D1/V0）+g。此公式又是计算股票资本、优先股、留存收益资本成本的
公式。
注意:V0 在计算中代表股票现有价值, P0 代表股票现在价格。公式中是 D1，不是 D0
两个前提条件，一是 RS 大于 g；二是期限必须是无穷大。如果题目中说“最近刚刚支付的股利”、“今年的股利”就
是 D0；如果题目中明确说明“下一年股利”、“预计股利”等都是指 D1
第三节 风险和报酬
二、单项资产的风险和报酬
2.期望值，投资报酬率的期望值 K=∑（Pi×Ki）
在已知各个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算:
三、投资组合的风险和报酬
1、证券组合的预期报酬率和标准差
（1）、预期报酬率 rp=∑rjAj。其中:是从 1-M 种证券组合。
（2）、标准差与相关性，标准差也就是风险。他不仅取决于证券组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关
系。
（3）、各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以减低风险，但又不能
完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。
2、投资组合的风险计量。计算公式为:
（1） 、协方差的计算:
（2） 、协方差矩阵的计算。
（3） 、协方差比方差更重要，公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证
券之间的协方差，随着证券组合中，证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。
（4） 、当一个投资组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此充分投
资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本省的方差无关。
（5） 、当两种证券相关系数等于 1 时，没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下，该投资组合的标准差等于两
种证券各自标准差的简单算术平均数。
（6） 、只要两种证券之间的相关系数小于 1 ，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
关于三种证券组合标准差的简易算法:
根据代数公式:（a+b+c）2=（a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc）
第一步
1，将 A 证券的权重×标准差，设为 A，
2，将 B 证券的权重×标准差，设为 B，
3，将 C 证券的权重×标准差，设为 C，
第二步
将 A、B 证券相关系数设为 X
将 A、C 证券相关系数设为 Y
将 B、C 证券相关系数设为 Z
展开上述代数公式，将 x、y、z 代入，即可得三种证券的组合标准差
=（A2+B2 +C2+2XAB+2YAC+2ZBC）1/2
四、资本资产定价模型
2、系统风险的度量。度量一项系统风险的指标是贝他系数ß；，ß；被定义为某个资产的收益率与市场组
合之间的相关性。ß；j=COV（Kj，Km）÷σ2m=（rjmσjσm）÷σ2m=rjm×（σj÷σm）。通过公式计算可以知道，
一种股票的 β 值的大小取决于:该种股票与整个股票市场的相关性；这只股票自身的标准差；整个市场的标准差。
3、β 系数的计量，也就是计算方法有两种。
（1）、使用回归直线法 Y=a＋bX，其中 b 就是我们所有求得 β 系数。计算公式如下:β=[n∑XiYi－∑Xi×∑Yi]÷[n∑X2i
－（∑Xi）2]
（2）、利用公式法 r 相关系数={∑[（Xi－X 平均）×（Yi－Y 平均）]}÷{[∑（Xi－X 平均）2]1/2×[∑（Yi－Y 平均）
2]1/2}。
σ 标准差＝{[∑（Xi－X 平均）2]÷（n－1）} 1/2。然后计算 β 系数，其计算公式为 βj=rjm 相关系数×（σj/σm）
（3）、β 系数的经济意义在于:它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。比如市场组合相对于它
自己的 β 系数是 1，如果一项资产的 β=，表明它的系统风险是市场组合系统风险的 。其收益的变动性只有市
场变动性的一半。总之，某一项股票的 β 值得大小反映了这种股票的收益变动与整个股票市场变动之间的相关关系，
计算 β 值就是确定这种股票与整个股市收益变动影响的相关性及其程度。
4、投资组合的 β 系数。投资组合的 βp 等于被投资组合各证券 β 值的加权平均数。计算公式为:βp=∑Xiβi。一种股
票的 β 值可以度量该股票对整个组合风险的贡献，βp 值可以作为这一股票风险程度的一个大致度量。
5、证券市场线。按照资本资产定价模型，单一证券的系统风险可由 β 系数来度量，而其风险与收益之间的关系可
以由证券市场线描述。
（1）、证券市场线的计算公式 Ki=Rf＋β（Km－Rf）其中:Ki 是指第 i 个股票的要求收益率；Rf 是指无风险收益率
（通常用国库券的收益率作为无风险收益率）；Km 是平均股票要求的收益率（是指 β 值等于 1 时的股票要求的收益
率，也是指包括整个股票的组合即市场组合要求的收益率）。在均衡状态下（Km－Rf）是投资者为补偿承担超过无
风险收益的平均风险而要求的额外的收益，也就是风险价格。
第五章 投资管理
二、资本投资评价的基本原理:
（1）、计算公式:因为投资评价的基本原理涉及到资本成本、项目收益、股价（股东财富）的关系。投资人要求的收
益率=[债务×利率×（1-所得税率）＋所有者权益×权益成本]÷[债务＋所有者权益]=债务比重×利率×（1-所得税率）
＋所有者权益比重×权益成本。
三、投资项目评价的基本方法。
1、净现值法。
计算净现值的公式为:净现值=∑Ik÷（1+i）k－∑Ok÷（1+i）k。
依据的原理是:假设预计的现金流入在年末肯定可以实现，并把原始投资看成是按照预定贴现率借入的。当净现值为
正数时，偿还本息后该项目仍有剩余的收益；当净现值为零时，偿还本息后以无所有；当净现值为负数时，该项目
收益不足以偿还本息。
2、现值指数法，是用未来现金流入现值和现金流出现值的比率，也称现值比率、获利指数、贴现后收益-成本比率
等。
计算公式为现值指数={∑Ik÷（1+i）k}÷{∑Ok÷（1+i）k}。
3、内含报酬率法，
（1）、 各年现金流入量相等，投资额在期初一次发生
首先，计算方案本身的年金现值系数；
其次，查年金现值系数表，找出与该方案相同期限和与上述年金现值系数相邻近的两个年金现值系数及所对应的贴
现率；
最后，运用内插法求的内含报酬率。
（2）、若各年现金流入量不等，在这种情况下需要逐次测试。
首先，估计一个贴现率，计算净现值，如果净现值为正数，说明方案本身的报酬率超过估计的贴现率，应提高贴
现率后进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率低于估计的贴现率，应降低贴现率后进一步测试。
经过多次测试，寻找出使净现值接近于零的贴现率，即为方案本身的内含报酬率。
采用的方法是用“逐步测试法”和插值法的结合运用，来进行内含报酬率的确定。采取逐步测试法，口诀是贴现率差
之比等于净现值差之比；采用年金现值公式，口诀是贴现率差之比等于系数差之比。
考虑货币时间价值的三种方法的比较
项目 净现值法 现值指数法 内含报酬率
如果折现率相同 大于 0 大于 1 大于折现率
如果资本成本或要求的报酬率等于或小于折现率 大于 0 方案可行 大于 1 方案可行 大于折现率可行
能否反映方案本身的获利能力 否 否 是
是否需要事先设定贴现率 是 是 否
适用的决策 互斥决策 独立决策 独立决策
指标 含义与计算 决策原则
净现值 （1）含义:是指特定方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额。
（2）计算:∑未来现金流入的现值－∑未来现金流出的现值
（3）贴现率的确定:一种办法是根据资金成本来确定，另一种办法是根据企业要求的最低资金利润率来确定。 如净
现值为正数，即贴现后现金流入大于贴现后现金流出，该投资项目的报酬率大于预定的贴现率，方案可行。
现值指数 （1）含义:指未来现金流入现值与未来现金流出现值的比率
（2）计算现值指数的公式为:
∑未来现金流入的现值÷∑未来现金流出的现值
（3）特点:可以进行独立投资机会获利能力的比较。这是因为现值指数是一个相对数，反映投资的效率；而净现值
是绝对数，反映投资的效益。 现值指数大于 1，说明其收益超过成本，即投资报酬率超过预定的贴现率，方案可行。
内含报酬率 （1）含义:是指能够使未来现金流入现值等于未来现金流出量现值的贴现率，或者说是使投资方案净现
值为零的贴现率。
（2）计算:主要有两种方法:一种是“逐步测试法”，它适合于各期现金流入量不相等的非年金形式。另一种方法是“年
金法”它适合于各期现金流入量相等，符合年金形式，内含报酬率可直接利用年金现值系数表结合内插法来确定。
当内含报酬率高于投资人要求的必要收益率或企业的资金成本率时，方案可行。
指标间比较 内含报酬率和现值指数法有相似之处，都是根据相对比率来评价方案，而不像净现值法那样使用绝对
数来评价方案。在评价方案时要注意到，如果两个方案是互相排斥的，要使用净现值指标，选择净现值大的。如果
两个指标是相互独立的，应使用内含报酬率指标，优先安排内含报酬率较高的方案。内含报酬率与现值指数也有区
别。在计算内含报酬率时不必事先选择贴现率，根据内含报酬率就可以排定独立投资的优先次序。
4、投资回收期:
计算方法:
如果每年现金流入量相等，且原始投资一次性发生
投资回收期＝原始投资额÷每年现金净流入量
公式中，投资回收期等于内含报酬率法下各期现金流入量相等时的年金现值系数。
5、会计收益率法=年平均净收益/原始投资额×100%。
第四节 投资项目现金流量的估计
一、现金流量的概念，
1、现金流出量:购置生产线的价款、垫支的流动资金。
2、现金流入量:营业现金流入=利润+折旧+非付现的费用摊销等；固定资产报废时的残值收入；收回的流动资金；
3、现金净流量，是指一定时间内现金流入量和现金流出量的差额。
在实务中，现金流量的是按照期间划分的:期初的 NCF0=-原始投资额；营业 NCF1-n=净利润+折旧+非付现的摊销费
用；期末 NCFn=营业 NCF+报废的固定资产回收额+回收的流动资金
三、固定资产更新项目的现金流量。
2、固定资产的年平均成本，是指该资产引起的现金流出的年平均值。如果不考虑货币的时间价值，它是未来是用
年限内的现金流出总额和使用年限的比值。如果考虑资金时间价值，它是未来使用年限内现金流出总现值与年金现
值系数的比值，即平均每年的现金流入。
（1）、不考虑货币的时间价值
平均年成本＝投资方案的现金流出总额/使用年限
（2）、考虑货币的时间价值
考虑货币的时间价值，平均年成本有三种计算方法:
1 平均年成本＝投资方案的现金流出总现值/年金现值系数
2 平均年成本＝（原始投资额－残值收入）/年金现值系数＋残值收入×年利率＋年运行成本
3、固定资产的经济寿命。
计算公式为 UAC=[固定资产原值－某一年的资产账面余值×这一年的复利现值系数＋∑Ct/（1+i）t]÷年金现值系数，
对每一年进行计算，得每一年的数据，然后进行比较。
四、所得税和折旧对现金流量的影响
1、税后的现金流量。营业现金流量=营业收入－付现成本－所得税
2、营业现金流量=税后净利润＋折旧=收入×（1－所得税率）－付现成本×（1－所得税率）＋折旧×税率。
第三节 投资项目的风险处置
1、调整现金流量法，是把不确定的现金流量调整确定的现金流量，然后用无风险的报酬率作为折现率计算净现值。
（1） 、计算公式 风险调整后净现值=∑[At×现金流量期望值]÷[1+无风险报酬率]t。其中 At 是指 t 年的现金流量的
肯定当量系数，他在 0-1 之间。
2、风险调整折现率法。
投资者要求的收益率=无风险报酬率+β×（市场平均报酬率-无风险报酬率）
资本资产定价模型是在有效的证券市场中建立的，实物资本市场不可能像证券市场那样有效，但是基本逻辑关系是
一样的。因此，上面的公式可以改为:
项目要求的收益率=无风险报酬率+项目的 β×（市场平均报酬率-无风险报酬率）
（1） 、计算公式:调整后净现值=∑预期现金流量÷[1＋风险调整折现率]t。
（2） 、风险调整的折现率可以用投资者要求的收益率或者项目要求
的收益率。计算公式是按照资本资产定价模型来的。风险调整折现率=无风险报酬率＋β（或者是项目的）×（市场
平均报酬率－无风险报酬率）。
（二）项目系统风险的估计
类比法是寻找一个经营业务与待评估项目类似的上市企业，以该上市企业的 β 值作为待评估项目的 β 值，这种方法
也称“替代公司法”。
调整时，先将含有资本结构因素的 β 权益转换为不含负债的 β 资产，然后再按照本公司的目标资本结构转换为适用
于本公司的 β 权益。转换的公式如下:
（1） 在不考虑所得税的情况下:
β 资产＝β 权益/（1＋替代企业负债/替代企业权益）
（2） 在考虑所得税的情况下:
β 资产＝β 权益/[1＋（1－所得税率）×替代企业负债/替代企业权益]
第六章 流动资金管理
（二）、存货模式
与现金持有量相关的总成本=交易成本+机会成本
C 表示现金的平时持有量
T 表示一定期间内的现金需求量
F 表示每次出售有价证券以补充现金所需的交易成本
K 表示持有现金的机会成本，即有价证券的利率
令交易成本=机会成本，即可求得达到最低的相关总成本时的现金持有量
C﹡＝{（2T×F）÷K}½；
也可根据一阶导数的原理得到上述公式。
（三）、随机模式
现金存量的上限 H、现金返回线 R 可按下列公式计算:
H=3R-2L
式中:b—每次有价证券的固定转换成本；
i—有价证券的日利息率；
δ—预期每日现金余额变化的标准差（可根据历史材料测算）。
而下限 L 的确定，则要受到企业每日的最低现金、管理人员的风险承受倾向等因素的影响。
第二节 应收帐款的管理
（1）、计算增加的收入造成的盈利。收益的增加=销售量的增加×单位边际贡献。
（2）、应收帐款增加造成的应计利息的增加，等于应收帐款占用资金×资本成本，应收帐款占用资金等于应收帐款
平均余额×变动成本率=日销售额×平均收现期×变动成本率
第三节 存货管理
二、储备存货的有关成本
1、取得成本，又分为订货成本和购置成本。
（1）、订货成本由固定的成本和变动的成本构成的。订货成本的公式为=F1+D/Q×K
（2）、购置成本，是指存货本身的价值，用单价 D 乘以数量 U 表示，购置成本=D×U。
（3）、订货成本加上购置成本就是存货的取得成本。取得成本 TCa=F1+（D/Q）×K+ D×U。
2、储存成本=储存固定成本+储存变动成本 TCc=F2+Kc×（Q/2）
3、缺货成本，用 TCs 来表示。
4、存货的总成本 TC=TCa+TCc+TCs= F1+（D/Q）×K+ （D×U）+ F2+Kc×（Q/2）+TCs
5、企业存货最优化的标准，是上述公式之和最小的存货持有量。
类别 构成 详细项目 与订货批量的关系 决策相关性
取得成本 订货成本 订货变动成本 成反方向变化 相关
订货固定成本 无关 不相关
购置成本 存在价格折扣时与订货批量成反方向变化 存在价格折扣时相关
储存成本 储存变动成本 与同向变化 相关
储存固定成本 无关 不相关
缺货成本 成反方向变化 存在缺货时相关
经济订货量基本模型推导如下:
总成本 TC=F1+D/Q×K +D×U+ F2+Kc×Q/2
在计算最佳订货量时，将 Q 作为变量，对上述总成本公式求一阶导数。当一阶导数值为零时，总成本有极小值，Q
则为最佳订货量。故有:
Q﹡=[（2KD）÷Kc]1/2，此公式为最佳经济进货批量的求解公式。
（3）、通过最佳经济进货批量得出:最佳进货次数 N=D/Q﹡=[DKc/2K]1/2。此时与经济进货批量有关的存货总成本
TC（Q﹡）=[2KDKc]1/2。最佳订货周期为 t﹡=1/N。经济订货批量占用的资金 I﹡= （Q﹡/2）×U=[KD/2Kc]1/2×U。
3、基本模型的扩展
（1）、订货提前期。在提前订货的情况下，企业再次发出订货单时，尚有存货的库存量，称为再订货点，用 R 表示。
它的数量等于交货时间（L）和每日平均需用量（d）的乘积:R=L×d。订货提前期对经济订货量并无影响，即在库存
存货为 R 件时，必须进货。
（2）、存货陆续供应和使用。尤其是在产成品入库和在产品转移，几乎总是陆续供应和陆续耗用的。假设全年的存
货需用量（D），每日送货量为（P），每日耗用量（d），单价（U），一次订货成本（K），单位储存成本（Kc）。假
设每批订货数量为 Q，由于每日送货量为 P，故该批存货全部到达的天数为 Q/P，称为送货周期。因零件的每日耗
用量为 d，则送货期内全部耗用量为（Q/P）×d，所以最高的存货库存量为 Q-（Q/P）×d，平均存货为（1/2）×[Q-
（Q/P）×d]，此时与经济批量有关的总成本为 TC（Q）=（D/Q）×K＋（Q/2）×（1-d/p）×Kc。存货陆续供应和使
用的经济订货量为
Q﹡=[（2KD/Kc）×{P/（P-d）}]1/2
此时可以得出存货陆续供应和使用的经济订货量总成本的计算公式为 TC（Q﹡）=[2KDKc（1-d/p）]1/2
（4）、保险储备，按照某一订货批量和再订货点发出订单后，如果出现需求增大或者送货延迟，就会出现存货短缺
或者供货中断，因此企业为防止出现这样的损失，就必须保持一定量的保险储备。此时存货在订货点 R=时间×平均
日需求量＋保险储备=L×d＋B。
（5）、关于保险储备的成本问题，是需要找出使存货的的供应损失和储存成本之和最小的存货持有量。此时假定在
这种情况下存货的总成本为
TC（S、B）=CS+CB=KU×S×N＋B×KC。
（6）、关于存货保险储备量的计算过程:在有的题目中需要计算一个概率，也就是缺货量的概率。第二步是计算没有
保险储备量的存货相关总成本。第三步按照各种保险储备量进行计算各种保险储备量下的相关存货总成本。第四步
是进行各种存货成本的比较，确定保险储备量的范围。第五步是确定在订货点，也就是按照存货的保险储备量加上
经济批量。
（7）、对于存货保险储备的问题可以将需求量转化问题。
某保险储备量下的总成本
＝年缺货成本＋保险储备成本
＝一次订货缺货量×年订货次数×单位缺货成本＋保险储备量×单位储存成本
最佳保险储备量的确定方法（延迟交货引起的缺货）:只要将延长的天数折算为增加的需求量即可，其计算原理与
前述相同。
第七章 筹资管理
债券发行价格=
票面金额÷（1+市场利率）N＋∑（票面金额×票面利率）÷（1+市场利率）T。
应付帐款的成本
放弃现金折扣成本=[折扣百分比÷（1-折扣百分比）]×[360÷（信用期-折扣期）]。
（1）、配合性筹资政策:
A、临时性流动资产=临时性负债。
B、长期负债+自发性负债+权益资本筹集=永久性资产=永久性流动资产+固定资产。
C、临时性流动资产+永久性资产=临时性负债+长期负债+自发性负债+权益资本。
（2）、激进型筹资政策:
A、临时性负债＞临时性流动资产。
B、永久性资产＞长期负债+自发性负债+权益资本
（3）、稳健性政策:
A、临时性流动资产＞临时性负债
B、永久性资产＜长期负债+自发性负债+权益资本
第九章资本成本与资本结构
1.简单债务的税前成本
债务的成本是使下式成立的 Kd（内含报酬率）:
P0＝
其中:
P0－债券发行价格或借款的金额，即债务的现值；
Pi―本金的偿还金额和时间；
Ii―债务的约定利息；
N―债务的期限，通常以年表示。
求解 Kd 需要使用“逐步测试法”。
2.含有手续费的税前债务成本
假设发行费用占债务发行价格的百分比为 F，则债务成本是使下式成立的 Kd:
P0（1-F）=
3.含有手续费的税后债务成本
所得税影响的简便算法是用税前债务成本率乘以（1－税率）。
（二）、留存收益成本
1.股利固定增长模型法 Ks=D1/P0+G
2.资本资产定价模型法 Ks=Rs=RF+β（Rm-RF）
3.风险溢价法 Ks=Kb+R×Pc
（三）、普通股成本
Knc= D1/P0+G
三、加权平均资本成本
1、计算公式:KW＝∑KjWj，其中 j 为 1-n 个股票的求和、KW 为加权平均资本成本、Kj 为第 j 种个别资本成本、Wj
为第 j 种个别资本占全部资本的比重（权数）。
二、经营杠杆系数
经营杠杆系数:是企业计算息税前的盈余变动率与销售量变动率之间的比率。经营杠杆的大小一般用经营杠杆系数
表示。
计算公式 OL=（△EBIT/EBIT）÷（△Q/Q）
式中:DOL——经营杠杆系数
△EBIT——息税前盈余变动额
EBIT——变动前息前税前盈余
△Q——销售变动量
Q——变动前销售量
本公式是一个定义性公式，说明经营杠杆反映了销售量与息税前利润之间的关系。必须注意，DOL 是一个倍数，
说明销售量每变动 1%，息税前利润变动的倍数。
假定企业的成本－销量－利润保持线性关系，可又得两个公式:
导出公式 1:DOLq=Q×（P-V）/[Q×（P-V）-F]
式中:DOLq——销售量为 Q 时的经营杠杆系数；
P——产品单位销售价格
V——产品单位变动成本
F——总固定成本（是不含利息的固定成本）
导出公式 2:DOLs=（S-VC）/（S-VC-F）
式中:DOLs——销售额为 S 时的经营杠杆系数
S——销售额
VC——变动成本总额
推导公式又可表示为:
经营杠杆系数=边际贡献/息税前利润
三、财务杠杆系数
计算公式:DFL=（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT）
式中:DFL——财务杠杆系数
△EPS——普通股每股收益变动额
EPS——变动前的普通股每股收益
△EBIT——息前税前盈余变动额
EBIT——变动前的息前税前盈余
上述公式还可推导为:DFL=EBIT/（EBIT-I）
式中:I—债务利息
推导公式又可表示为:
DFL=息税前利润/（息税前利润-利息）
四、总杠杆系数
通常把经营杠杆与财务杠杆的连锁作用称为总杠杆作用，表明销售额稍有变动会使每股收益产生更大变动。总杠
杆作用程度（DTL）等于经营杠杆系数和财务杠杆系数的乘积。
计算公式: DTL=DOL•；DFL=Q×（P-V）/[Q×（P-V）-F-I]
=（S-VC）/（S-VC-F-I）
总杠杆=边际贡献/（息税前利润-利息）
（1）、每股收益分析是利用每股收益的无差别点进行的。所谓每股收益无差别点，是指每股收益不受融资方式影响
的销售水平。根据每股收益无差别点，可以分析判断在什么样的销售水平下适于采用何种资本结构。
EPS=[（S-VC-F-I）×（1-T）]÷N=[（EBIT-I）×（1-T）]÷N。
（3）、在某种情况下，需要设置偿债基金，设置偿债基金后的每股收益称为每股自有收益（VEPS），此时的计算公
式为:
[（EBIT1-I1）×（1-T）-SF1-D1]÷N1=[（EBIT2-I2）×（1-T）-SF2-D2]÷N2。
（2）、公司的市场总价值，应该等于股票的总价值 S 加上债券的价值 B。即 V=S+B。假设债券的市场价值等于它的
面值，股票市场的价值可以通过以下计算公式得出:
S=[（EBIT-I）×（1-T）]÷KS。运用资本资产定价模型得出 KS=RS=RF＋β（Rm-RF）
（3）、此时的加权平均资本成本=税前债务资本成本×债务额占总资本的比重×（1-所得税率）＋权益资本成本×股票
额占总资本比重。
第十章 企业价值评估
△、企业整体经济价值的类别
1、实体价值与股权价值
企业全部资产的总体价值，称为“企业实体价值”。企业实体价值是股权价值与债务价值之和。企业的资产价值与股
权价值是不同的。
企业实体价值＝股权价值＋债务价值
股权价值在这里不是所有者权益的会计价值（账面价值），而是股权的公平市场价值。债务价值也不是它们的会计
价值（账面价值），而是债务的公平市场价值。
控股权溢价=V（新的）-V（当前）
三、企业价值评估的模型
大体上可以分为以下三种类型:
评估模型 现金流量折现模型 经济利润模型 相对价值模型
基本公式 企业价值=预计实体现金流量的现值 企业价值=投资资本+预计经济利润的现值 企业价值=基本的财务比
率×目标企业关键指标
基本指标 实体现金流量=息前税后利润-净投资 经济利润=投资资本×（投资资本报酬率-加权平均资本成本）=息前
税后利润-资本费用 市价/净利比率模型市价/净资产比率模型市价/收入比率模型
△、相对价值模型
企业价值＝市盈率×目标企业每股盈利，当然也可以用市净率代替市盈率带入模型进行测算。
第二节、现金流量折现法
一、现金流量模型的种类
任何资产都可以使用现金流量模型来估价，其价值都是以下三个变量的函数:
价值＝
“现金流量 t”是指各期的预期现金流量。
（1） 股利现金流量模型
股权价值＝
（2） 股权现金流量模型
股权价值＝
（3） 实体现金流量模型
实体价值＝
股权价值＝实体价值－债务价值
债务价值＝
自由现金流量决定了企业的营业价值；非营业现金流量决定了企业的非营业价值。
企业总价值＝营业价值+非营业价值
＝自由现金流量现值＋非营业现金流量现值
企业价值＝预测期价值+后续期价值
营业资产合计＝营业流动资产＋营业固定资产净值＋营业其他长期资产－无息长期负债
营业资产与非营业资产的合计称为“投资资本”。
财务费用＝短期借款×短期利率＋长期借款×长期利率
利润总额＝主营业务收入－主营业务成本－营业和管理费用－折旧费－财务费用
净利＝利润总额－所得税
股利＝本年净利－内部筹资
年末未分配利润＝年初未分配利润＋本年净利润－股利
年末股东权益＝股本＋年末未分配利润
有息负债及股东权益＝有息负债＋股东权益
实体现金流量＝营业现金净流量－资本支出
＝（营业现金毛流量－营业流动资产增加）－资本支出
＝（息前税后营业利润＋折旧与摊销）－营业流动资产增加－资本支出
＝息税前营业利润×（1－所得税税率）＋折旧与摊销－营业流动资产增加－资本支出
另一种方法是加全部投资人的现金流量:
实体现金流量＝普通股权现金流量＋债权人现金流量＋优先股现金流量
1.息税前营业利润
息税前营业利润＝主营业务收入－主营业务成本＋其他业务利润－营业和管理费用－折旧
这里的营业利润是指营业活动产生的利润，即销售产品和提供劳务取得的利润。它不包括对外投资损益、利息损益
（财务费用）和营业外收支等与营业活动没有直接关系的“非营业损益”。
2.息前税后营业利润
息前税后营业利润是指已扣除所得税，但未扣除利息的营业利润。
息前税后营业利润＝息税前营业利润－息税前营业利润所得税
公式中的“息税前营业利润所得税”，是指息税前营业利润应当负担的所得税。
计算息前税后营业利润所得税有两种方法:
1 平均税率法
息税前营业利润所得税＝息税前营业利润×平均所得税税率
2 所得税调整法
息税前营业利润所得税＝所得税额＋利息支出抵税
息前税后营业利润也可以通过净利润调节，即间接法计算:
2001 年息前税后营业利润＝净利润＋税后利息费用
营业现金毛流量＝息前税后营业利润＋折旧与摊销
营业现金净流量＝营业现金毛流量－营业流动资产增加
实体现金流量＝营业现金净流量－资本支出
公式中的“资本支出”，是指用于购置各种长期资产的支出，减去无息长期负债增加额。
总投资＝营业流动资产增加＋资本支出
净投资＝总投资－折旧与摊销
＝营业流动资产增加＋资本支出－折旧与摊销
净投资＝本期投资资本增加
＝期末投资资本－期初投资资本
＝（期末有息负债＋期末所有者权益）－（期初有息负债＋期初所有者权益）
＝本期有息负债增加＋本期所有者权益增加
因此，实体现金流量的公式也可以写成:
实体现金流量＝营业现金净流量－资本支出
＝息前税后营业利润＋折旧与摊销－营业流动资产增加－资本支出
＝息前税后营业利润＋折旧与摊销－总投资
＝息前税后营业－（总投资－折旧与摊销）
＝息前税后营业利润－净投资
在计算实体现金流量时: =税后利润+利息支出+全部所得税—息税前利润的所得税+折旧和摊销—营运资本增加，调
整结果是不受利息影响的现金流量。
实体现金流量仅对利息及息税前利润计算的税得税进行调整。
息税前利润=净利+财务费用+所得税
息前税后利润=息税前利润—息税前利润所得税
营业现金流量=息前税后利润+折旧和摊销
实体现金流量=营业现金流量—营运资本增加
股权现金流量＝实体现金流量－债权人现金流量
＝实体现金流量－税后利息支出－偿还债务本金＋新借债务
＝实体现金流量－税后利息支出＋债务净增加
股权现金流量模型也可以用另外的形式表达:以属于股东的净利润为基础扣除股东的净投资，得出属于股东的现金流
量。
股权现金流量＝实体现金流量－债权人现金流量
＝息前税后营业利润＋折旧与摊销－营业流动资产增加－资本支出
－税后利息费用＋债务净增加
＝（利润总额＋利息费用）×（1－税率）－净投资－税后利息费用
＋债务净增加
＝（税后利润＋税后利息费用）－净投资－税后利息费用＋债务净增加
＝税后利润－（净投资－债务净增加）
如果企业按照固定的负债率为投资筹集资本，企业保持稳定的财务结构，“净投资”和“债务净增加”存在固定比例关
系，则股权现金流量的公式可以简化为:
股权现金流量＝税后利润－（1－负债率）×净投资
＝税后利润－（1－负债率）×（资本支出－折旧与摊销）－（1－负债率）×营业流动资产增加
永续增长模型如下:
后续期价值＝现金流量 t+1/（资本成本－现金流量增长率）
（一） 企业价值的计算
1. 实体现金流量模型
估计债务价值的标准方法是折现现金流量法，最简单的方法是账面价值法。
2. 股权现金流量模型
股权价值＝预测期股权现金流量现值＋后续期股权现金流量现值
实体价值＝股权价值＋债务价值
一、 现金流量模型的应用
（一） 股权现金流量模型的应用
1. 永续增长模型
永续增长模型假设企业未来长期稳定、可持续的增长。在永续增长的情况下，企业价值是下期现金流量的函数。
股权价值＝
永续增长模型的特例是永续增长率等于零，即零增长模型。
股权价值＝
2. 两阶段增长模型
股权价值＝预测期股权现金流量现值＋后续期价值的现值
假设预测期为 n，则:
股权价值＝
3. 三阶段增长模型
三阶段增长模型包括一个高速增长阶段、一个增长率递减的转换阶段和一个永续增长的稳定阶段。
股权价值＝增长期现金流量现值＋转换期现金流量现值＋后续期现金流量现值
＝
（二） 实体现金流量模型的应用
1. 永续增长模型
实体价值＝
2. 两阶段增长模型
实体价值＝预测期实体现金流量现值＋后续期价值的现值
设预测期为 n，则:
实体价值＝
3. 三阶段增长模型
设成长期为 n，转换期为 m，则:
实体价值＝
第二节 经济利润法
市场增加值＝企业市值－总资本
一、 经济利润模型的原理
1. 经济收入
本期收入＝期末财产－期初财产
2. 经济成本
经济成本不仅包括会计上实际支付的成本，而且还包括机会成本。
3. 经济利润
计算经济利润的一种最简单的办法，是用息前税后营业利润减去企业的全部资本费用。
（二） 价值评估的经济利润模型
企业价值＝期初投资资本＋经济利润现值
公式中的期初投资资本是指企业在经营中投入的现金:
全部投资资本＝所有者权益＋有息债务
＝（流动资产－无息流动负债）＋（长期资产净值－无息长期负债）
第四节 相对价值法
一、 相对价值模型的原理
（一） 市价/净利比率模型
1. 基本模型
市价/净利比率，通常称为市盈率。
市盈率＝市价/净利＝每股市价/每股净利
运用市盈率估价的模型如下:
目标企业每股价值＝可比企业市盈率×目标企业的每股净利
2. 模型原理
根据股利折现模型，处于稳定状态企业的股权价值为:
股权价值＝P0＝
两边同时除以每股净利:
＝本期市盈率
上述根据当前市价和同期净利计算的市盈率，称为本期市盈率，简称市盈率。
如果把公式两边同除以当前“每股净利 0”，换为预期下期“每股净利 1”，其结果称为“内在市盈率”或“预期市盈率”:
（二） 市价/净资产比率模型
1. 基本模型
市价/净资产比率，通常称为市净率。
市净率＝市价/净资产
这种方法假设股权价值是净资产的函数，类似企业有相同的市净率，净资产越大则股权价值越大。因此，股权价值
是净资产的一定倍数，目标企业的价值可以用每股净资产乘以平均市净率计算。
股权价值＝可比企业平均市净率×目标企业净资产
2. 市净率的驱动因素
如果把股利折现模型的两边同时除以同期股权账面价值，就可以得到市净率:
＝本期市净率
如果把公式中的“股权账面价值 0”换成预期下期的“股权账面价值 1”，则可以得出内在市净率，或称预期市净率。
＝内在市净率
（三） 市价/收入比率模型
1. 基本模型
由于市价/收入比率的使用历史不长，不像市盈率和市净率应用得广泛和悠久，还没有一个公认的比率名称，这里暂
且称之为“收入乘数”
收入乘数＝股权市价/销售收入＝每股市价/每股销售收入
目标企业股权价值＝可比企业平均收入乘数×目标的销售收入
2. 基本原理
如果将股利折现模型的两边同时除以每股销售收入，则可以得出收入乘数:
＝本期收入乘数
根据上述公式可以看出，收入乘数的驱动因素是销售净利率、股利支付率、增长率和股权成本。其中，销售净利率
是关键因素。这四个比率相同的企业，会有类似的收入乘数。
如果把公式中的“每股收入 0”换成下期的“每股收入 1”，则可以得出内在收入乘数的计算公式:
＝内在收入乘数
（四） 修正的市价比率
1. 修正市盈率
修正市盈率＝实际市盈率/（预期增长率×100）
有两种评估方法:
（1） 修正平均市盈率法
修正平均市盈率＝可比企业平均市盈率/平均预期增长率
乙企业每股价值＝修正平均市盈率×目标企业增长率×100×目标企业每股净利
（2） 股价平均法
目标企业每股价值＝可比企业修正市盈率×目标企业预期增长率×100×目标企业每股净利
2. 修正市净率
修正的市净率＝实际市净率/（股东权益净利率×100）
目标企业每股价值＝修正平均市净率×目标企业股东权益净利率
×100×目标企业每股净资产
3. 修正收入乘数
修正收入乘数＝实际收入乘数/销售净利率
目标企业每股价值＝修正平均收入乘数×目标企业销售净利率
×100×目标企业每股收入
第十一章 成本计算
1、材料费用计入产品成本和期间费用的方法，主要是指同一种材料生产出不同的产品的。计算分配率＝材料实际
总消耗量（或者实际成本）÷各种产品材料定额消耗量（或者定额成本）之和。
某种产品应分配的材料数量（费用）＝该种产品的材料定额消耗量（或者定额成本）×分配率。
1、直接从事产品生产人工的工资费用计入产品成本的方法:
分配率＝生产工人工资总额÷各种产品实际用工时之和；
某种产品应分配的工资费用＝改种产品实际用工时之和×分配率。
1、 制造费用分配率＝制造费用总额÷各种产品实用（定额、机器）工时之和，
2、 某种产品应负担的制造费用＝该种产品实用工时数×分配率。
3、 辅助生产费用的分配。采用直接分配法，分配计算公式为:辅助生产的单位成本＝辅助生产费用总额÷辅助生产
的产品或者劳务总量（不包括对辅助生产各车间提供的产品或者劳务量），各受益车间、产品或者各部门应分配的
费用＝辅助生产的单位成本×该车间、产品或者部门的耗用量。
二、完工产品和在产品的成本分配
月初在产品成本＋本月发生生产费用＝本月完工产品成本＋月末在产品成本；或者月初在产品成本＋本月发生生产
费用－月末在产品成本＝本月完工产品成本。
在产品约当产量＝在产品数量×完工程度
单位成本＝（月初在产品成本＋本月发生生产费用）÷（产成品产量＋月末在产品约当产量）
产成品成本＝单位成本×产成品产量
月末在产品成本＝单位成本×月末在产品约当产量
5、在产品成本按照定额成本计算:
月末在产品成本＝月末在产品数量×在产品定额单位成本
产成品总成本＝（月初在产品成本＋本月发生费用）－月末在产品成本
产成品单位成本＝产成品总成本÷产成品产量
6、按照定额比例分配完工产品和月末在产品成本的方法（定额比例法）。
材料费用分配率＝（月初在产品实际材料成本＋本月投入的实际材料成本）÷（完工产品定额材料成本＋月末在产
品定额材料成本）
完工产品应分配的材料成本＝完工产品定额材料成本×材料费用分配率
月末在产品应分配的材料成本＝月末在产品定额材料成本×材料费用分配率
工资（费用）分配率＝（月初在产品实际工资（费用）＋本月投入实际工资（费用））÷（完工产品定额工时＋月末
在产品定额工时）
完工产品应分配的工资＝完工产品定额工时×工资（费用）分配率
月末在产品应分配的工资（费用）＝月末在产品定额工时×工资（费用）分配率
三、联产品和副产品的成本分配
1、 售价法。
联合成本是以分离点上每种产品的销售价格为比例进行分配。采用这种方法，要求每种产品在分离点时的销售价格
能够可靠地计量。
2、 实物数量法。
单位数量（或重量）成本＝联合成本÷各联产品的总数量（或总重量）
第十二章 成本－数量－利润分析
一、损益的方程式
1、 基本公式:利润＝单价×销售量－单位变动成本×销售量－固定成本。
2、变换形式:销售量＝（固定成本＋利润）÷（单价－单位变动成本）
单价＝（固定成本＋利润）÷销售量＋单位变动成本
单位变动成本＝单价－【（固定成本＋利润）÷销售量】
固定成本＝单价×销售量－单位变动成本×销售量－利润
3、包含期间成本的损益方程式:
税前利润＝销售收入－（变动销货成本＋固定销货成本）－（变动销售和管理费用＋固定销售和管理费用）＝单价
×销售量－（单位变动成本＋单位变动销售和管理费用）×销售量－（固定产品成本＋固定销售和管理费）
4、计算税后利润的损益方程式:税后利润＝利润总额×（1－所得税率）
税后利润＝（单价×销售量－单位变动成本×销售－固定成本）×（1－所得税税率）；销售量＝[固定成本＋税后利润
÷（1－所得税率）]÷（单价－单位变动成本）
二、边际贡献方程式
1、边际贡献＝销售收入－单位变动成本，单位边际贡献＝单价－单位变动成本。制造边际贡献＝销售收入－产品
变动成本，产品边际贡献＝制造边际贡献－销售和管理变动成本。
2、 边际贡献率＝边际贡献÷销售收入×100％＝（单位边际贡献×销售量）÷（单价×销售量）×100％＝单位边际贡
献÷单价×100％。
变动成本率＝变动成本÷销售收入×100％＝（单位变东成本×销售量）÷（单价×销售量）×100％＝单位变动成本÷单
价×100％。
变动成本率＋边际贡献率＝单位变动成本÷单价＋单位边际贡献÷单价＝{单位变动成本＋（单价－单位变动成
本）}÷单价＝1
3、基本的边际贡献方程式:销售量＝（固定成本＋利润）÷单位边际贡献。单位边际贡献＝（固定成本＋利润）÷销
售量；固定成本＝销售量×单位边际贡献－利润
4、边际贡献率方程式:边际贡献率＝边际贡献÷销售收入×100％，利润＝销售收入×边际贡献－固定成本。销售收入＝
（固定成本＋利润）÷边际贡献率。
5、加权平均边际贡献率＝∑各产品边际贡献÷∑各产品销售收入×100％，推导为加权平均边际贡献率＝∑（各产品边
际贡献率×各产品占总销售比重）
一、 盈亏临界点的确定
2、盈亏临界点销售量=固定成本÷（单价－单位变动成本）
3、盈亏临界点销售额=固定成本÷边际贡献率
4、盈亏临界点作业率=盈亏临界点销售量÷正常销售量×100%
二、 安全边际和安全边际率
安全边际（额）=正常销售额－盈亏临界点销售额
安全边际（量）=正常销售量－盈亏临界点销售量
安全边际率=安全边际/正常销售额（或实际订货额）×100%
安全边际率+盈亏临界点作业率=1
利润=安全边际量×单位边际贡献=安全边际额×边际贡献率
＝（销售收入－盈亏临界点销售收入）×边际贡献率
＝安全边际×边际贡献率；
销售利润率＝安全边际率×边际贡献率。
第二节 影响利润各因素变动分析
利润=（P-V）Q-F。
三、敏感分析
计算敏感系数＝目标值变动百分比÷参量值变动百分比×100%
一般情况下，各因素敏感系数排列顺序从大到小依次为单价、单位变动成本、销量、固定成本；若边际贡献率超过
50%时，排列顺序则为单价、销量、单位变动成本、固定成本。唯一发生变动的是销量和单位变动成本的排位，无
论是何种情况，单价对利润的影响总是最大，固定成本对利润的影响总是最小。
第十三章 成本控制
一、 标准成本
成本标准＝单位产品标准成本＝单位产品标准消耗量×标准单价。
标准成本＝实际产量×单位产品标准成本＝实际产量×单位产品标准消耗量×标准单价。
变动制造费用标准分配率＝变动制造费用预算总数÷直接人工标准总工时
变动制造费用标准成本＝单位产品直接人工的标准工时×每小时变动制造费用的标准分配率。
价格标准是每小时的标准分配率＝固定制造费用预算总额÷直接人工标准总工时；固定制造费用标准成本＝单位产
品直接人工标准工时×每小时固定制造费用的标准分配率。
第三节 标准成本的差异分析
一、 变动成本差异分析
成本差异＝实际成本－标准成本＝实际数量×（实际价格－标准价格）＋标准价格×（实际数量－标准数量）＝价格
差异＋数量差异＝成本差异
1、直接材料成本差异分析，原因是价格脱离标准，二是用量脱离标准。
材料价格差异＝实际数量×（实际价格－标准价格）
材料数量差异＝（实际数量－标准数量）×标准价格，材料价格差异和数量差异之和为直接材料成本的总差异
特别强调:
（1）、计算价格差异时，使用实际数量；计算数量差异时，使用标准价格。
（2）、计算成本差异时，产品产量都必须使用实际产量。
（3）、成本差异指的是总差异，即实际总成本与实际产量下的标准总成本之间的差额。
（4）、成本差异分析中的标准总成本，指的是实际产量下的标准总成本。
2、直接人工成本差异分析，主要是价格差异和量差
工资率差异（价差）＝实际工时×（实际工资率－标准工资率）
人工效率差异（量差）＝（实际工时－标准工时）×标准工资率，二者之和为人工成本总差异。
3、变动制造费用的差异:也分为价差和量差。
变动制造费用耗费差异（价差）＝实际工时×（变动制造费用实际分配率－变动制造费用标准分配率）
变动制造费用效率差异（量差）＝（实际工时－标准工时）×变动费用标准分配率，二者差异之和是制造费用的总
差异。
二、固定制造费用差异分析:
1、二因素分析法，它是指将固定制造费用差异分为“耗费差异”和“能量差异”。
耗费差异的计算公式为:固定制造费用耗费差异＝固定制造费用实际数－固定制造费用预算数＝固定制造费用实际
数－固定制造费用标准分配率×生产能量。
能量耗费差异的计算公式:固定制造费用能量差异＝固定制造费用预算数－固定制造费用标准成本＝固定制造费用
标准分配率×生产能量－固定制造费用标准分配率×实际产量标准工时＝（生产能量－实际产量标准工时）×固定制
造费用标准分配率。
固定制造费用的成本总差异＝实际固定制造费用－标准固定制造费用。
2、三因素分析法，它是指将固定制造费用成年公布差异分为耗费差异、效率差异和闲置能量差异三部分。它是将
二因素分析法中的能量差异分为两部分:一是实际工时未达到标准能量而形成的闲置能量差异；另一部分是实际工时
脱离标准工时而形成的效率差异。计算公式如下:
固定制造费用耗费差异＝固定制造费用实际数－固定制造费用预算数＝固定制造费用实际数－固定制造费用标准
分配率×生产能量。
固定制造费用闲置能量差异＝固定制造费用预算－实际工时×固定制造费用标准分配率＝（生产能量－实际工时）
×固定制造费用标准分配率。
固定制造费用效率差异＝实际工时×固定制造费用标准分配率－实际产量标准工时×固定制造费用标准分配率＝
（实际工时－实际产量标准工时）×固定制造费用标准分配率。
运用因素分析法
－－－－理解标准成本和固定费用二因素、三因素分析
因素分析法:
从最基本的公式入手
以材料消耗为例:
产品材料成本=产量*单位产品消耗量*材料单价
产量是数量指标，单位产品标准消耗量和标准单价是质量指标（一个是内因一个是外因）
设其代号为:
标准成本=预计产量（A0）*单位产品标准消耗量（B0）*标准单价（C0）
即: S0 = A0 * B0 * C0
当实际成本发生，则有
实际成本=实际产量（A1）*单位产品实际消耗量（B1）*实际单价（C1）
即: S1 = A1 * B1 * C1
那么耗费总成本差异为:S1-SO=A1*B1*C1-AO*B0*C0
每个因素变化影响情况:
替代如下:
1、 当产量由预计产量变化到实际产量，即 A0→A1 时
则有 SA=A1*B0*C0
产量变化的成本差异为 SA-SO=A1*B0*C0-AO*B0*C0
此公式为产量变化差异的分析模式。
2、 当标准单耗变化到实际单耗，即 B0→B1 时
则有 SB=A1*B1*C0
单耗变化的成本差异为 SB-SA=A1*B1*C0-A1*B0*C0
此公式为标准成本量差的分析模式。
3、 当标准单价变化到实际单价，即 C0→C1 时
则有 S1=A1*B1*C1
单价变化的成本差异为 S1-SB=A1*B1*C1-A1*B1*C0
此公式为标准成本价差的分析模式。
下面是因素分析法在分析固定制造费用时的具体运用
1、 当二因素分析时
二因素分析法是将固定制造费用差异分为耗费差异和能量差异
1 固定制造费用耗费差异=固定制造费用实际数-固定制造费用预算数
S1-SO=A1*B1*C1-AO*B0*C0
此公式相当于总差异。
2 固定制造费用能量差异=固定制造费用预算数-固定制造费用标准成本
=（生产能量-实际产量标准工时）*固定制造费用标准分配率
SO-SA=AO*B0*C0-A1*B0*C0
=（AO*B0-A1*B0）*C0
此公式相当于产量变化差异公式的负数。
2、当三因素分析时
三因素分析法是将固定制造费用的成本差异分为耗费差异、效率差异和闲置能量差异三部分。以上的耗费差异分析
相同，只需把固定制造费用能量差异分解为效率差异和闲置能量差异进行分析既可:
1 固定制造费用效率差异=实际工时*固定制造费用标准分配率
-实际产量标准工时*固定制造费用标准分配率
=（实际工时-实际产量标准工时）*固定制造费用标准分配率
即 SB-SA=A1*B1*C0-A1*B0*C0
=（A1*B1-A1*B0）*C0
此公式相当于上述标准成本量差的分析模式。
2 固定制造费用闲置能量差异=固定制造费用能量差异-固定制造费用效率差异
=（ AO*B0*C0-A1*B0*C0）- （A1*B1*C0-A1*B0*C0）
= AO*B0*C0- A1*B1*C0 =（AO*B0-A1*B1）*CO
该公式也可表述为 =固定制造费用预算-实际工时*固定制造费用标准分配率
=（生产能量-实际工时）*固定制造费用标准分配率
即 SO-SB=AO*B0*C0-A1*B1*CO
=（AO*B0-A1*B1）*CO
即 SB-SA=A1*B1*C0-A1*B0*C0
=（A1*B1-A1*B0）*C0
第十四章 业绩评价
1、 边际贡献＝收入－变动成本（变动成本和变动销售费用），作为业界评价是不够理想的。
2、 可控边际贡献＝边际贡献－可控固定成本＝收入－变动成本（变动成本和变动销售费用）－可控固定成本。
3、 部门边际贡献＝可控边际贡献－不可控固定成本，
4、 部门税前利润＝部门边际贡献－公司分配的管理费用
投资中心的考核指标
1、投资报酬率＝部门边际贡献÷该部门占有的资产额。
2、剩余收益＝部门边际贡献－部门资产应计报酬＝部门边际贡献－部门资产×资本成本
3、现金回收率＝营业现金流量÷总资产（部门资产的历史成本平均值）。
剩余现金流量＝经营现金流入－部门资产×资金成本率
