【理论探索】
持续期模型、债券价格预测与利率风
险管理：数字实证与发展趋势
刘胜会
(1．中国人民银行金融研究所，北京 10O8O0；2．中国人民银行天津分行金融研究处，天津 300040)
摘要：文章详细梳理了20世纪30年代以来持续期技术的演变和发展 ，探讨了其演变的内
在逻辑，比较了各种持续期模型的优缺点，然后基于中国的实例对持续期技术的应用做 了
详细的说 明，并提 出了持续期模型未来的发展方向。
关键词：持续期；Macaulay持续期；Fisher—Weil持续期；利率期限结构；指数持续期
文章编号 ：lo03—4625(2009)O8—00l0—07 中图分类号：F830．45 文献标识码：A
Abstract： This paper analvzes and compares the dif_ferent dumti0n m0dels，demonstrate their latest
devel0pments，then we demonstrate the applicati0ns 0f duration model by using an example．Based
on this，we point out the development trendencv 0f duration m0de1．
Key W Ords：Duration：Macaulav Duration：Fisher—Weil Durati0n；Interest—Rate Term StI1Jcture；
Index DI】I ti0n
持续期模型是发达国家商业银行普遍采用的
一 种利率风险量化管理技术，在利率风险管理中
发挥着重要的作用。因此，深刻理解持续期的基本
方法和演变发展趋势对提高我国商业银行风险管
理水平具有重要的现实意义。为此，本文详细梳理
了 20世纪 30年代以来持续期技术的演变和发
展，探讨了其演变的内在逻辑 ，比较了各个模型的
优缺点，然后基于中国的实例对持续期技术的应
用做 了详细的说明 ，希望依此推动业界对持续期
技术的重视和应用 ，推动我国商业银行利率风险
管理水平 ，提高我国商业银行风险管理能力。
一
、持续期模型的演变与发展
从 1938年美国经济学家 Frederick R·Macaulav
首次提出持续期概念至今 已有 60多年的时间 ，在
这期间持续期不断完善发展。总体来说，持续期技
术沿着以下几个方向不断发展 ：首先，持续期模型
计算中折现因子与现实收益率曲线的不断逼近 ；
其次，持续期模型的不断细化，即考虑债券价格与
利率间的非线性关系等更多的信息；另外 ，近年来
出现了用对数回报计算持续期的新方法。
(一)Macaulay持续期
对固定收益类资产(债券、股票等)风险管理
者常用的风险衡量方法是考察市场因子变动一单
位引起的资产价值的变化。以债券为例，假设债券
的到期 日为 n，债券的面值为 F，票面利息为 c，每
年的利息流为cF，则债券的现值等于所有将来现
金流的现值之和。假设债券现值等于债券现行发
行价格时的折现率为 R，即债券到期 收益率 为 R，
则债券的现值满足：
+ +．-．+ + ㈩
为 了考察 债券 价值 对 市场 因子 变化 的敏 感
性 ，我们对上式两边求导 ，得 ：
1
dp 一p 1
f 1水cF 2术cF fn一1)cF nfcF+F) 1 l丽 + -_+ + IdR
收稿 日期 ：2O09—07
作者简介：刘胜会(1977一)，男 ，河南伊川人 ，金融学博士，研究方向为货币理论与政策 ，系中国人 民银行金融研究所博士
后流动站博士后研究人员 ，现供职于中国人民银行天津分行金融研究处。本文系学术探讨 ，不代表作者单位的意见。
金融理论与实践 lO 2oo9年第8期(总第361期l
【理论探索】
一 p (2)
基于上述推导，美 国经济学家 Frederick R·
Macaulay首次提 出持续期概念 。持续期是 指 固定
收益金融工具的所有预期现金流量的加权平均时
问 ，也可 以理解为 固定收益金融工具各期现金流
量抵补最初投入的平均时间。Macau1ay持续期就
是 以现值方式收 回金融工具价值的平均期限。
Macaulay(1938)将持续期(Durati0n)定义为④：
D_
。
)
将 (3)代入 (2)可得到 ：
dp 一p ll dR=一pD dR (4)
其中 D 为修正持续期 (M0difjed Dura—
tion)。
由(4)可得 ： =一p =一pD ，这个公式可
以理解为金融工具 的价格 弹性 ，即市场因子变动
的百分比所引起金融工具价格变动的百分比的关
系 ，利用这个公式可 以衡量市场风险的大小 。
如果市场收益率 R只发生了微小变动 ，即令
△P=dP；△R=dR，则 有下 面这个 持续 期 的近 似公
式 ：D 一 。可见 ，我们常用的持续期
(Duration)正是衡量固定收益资产风险因子敏感
性典型方法。
(二)Fisher—Weil持续期
Macaulay持续期模型假设收益率曲线是平坦
的，但是现实情况并非如此②，收益率曲线并非平
坦的，各种期限对应的利率也不完全相关。针对这
个问题，Fisher和 Weil(1971)年采用即期收益率曲
线 对各 期现 金 流进 行折 现来 克 服 Macaulay持 续
期的局限性⑧。Fisher—Weil持续期可以表示为④：
喜 ，P (5)
Fisher—Weil持续期测度的是债券到期收益率
上升或下降一个百分点时债券价格下降或上升的
比率。nshe卜Weil持续期实际上假设债券收益率
曲线是平行移动的，并且假设收益率波动幅度不
大，可以用债券价格对贴现因子的一阶导数来近
似利率变动对债券价格变动的影响。
(三)持续期加 凸性 (Convexity)
简单来说，当利率变动幅度较大时，使用持续
期间估计债券价格的误差将会增高。这是因为债
券价格与利率间是一个凸向原点的弧形曲线关
系，而持续期的衡量却是建基于两者间为直线的
关系。在这样的假设下，利率微小变动时，用持续
期来估计债券价格变动的误差不太大，但是当利
率变动幅度较大时 ，误差就不容忽视了。债券凸
性 ，就是将债券价格与利率间的非线性关系纳入
利率风险的估计过程 ，使得在衡量债券利率风险
时之误差得以降低。@凸性衡量债券价格收益率曲
线的曲度 ，凸性越大债券价格曲线弯曲程度越大，
用持续期度量债券 的利率风险所产生 的误差越
大，此时在衡量债券利率敏感性的时候，就必须用
凸性对债券价格变化进行调整。
如果 我们将 债券 的价格变 动 以泰勒级数
(Taylor series)展开 ，则债券的价格变动可以表示
为 ：
p(R+△R)=p(R)+ △R+≥ △R +误差项(6)
如果忽略三阶误差项，则可以将上式整理为：
= ； } △R+ △R p— p(R) 一p△R “’2 p△R “
(7)
其 中第二项就是 凸性 (C0nvexity，Conv=
p
)，根据调整持续期 (D )和凸性(conv)的定
义 ，上式可以化简为：
△P=一pD △R+}pc0nv△R (8)
考虑凸性后 ，持续期对债券价格变动的估计
更加准确了。我们以具体实例来说明债券存续期
间考虑凸性后正确性的改善。假设债券面额 10o
元 ，期限为 7年 ，票面利率为 7％，每半年付息一
次 ，目前市场利率为 7．5％。那么，加入凸性后估计
Q)Frederick R．Macaulay．The movement of interest rates，bonds，yields，and stock prices in the United States since 1865[J]．Columbia
University Press，l938．
②Cr0uhy，Michel，Dan Galai，and Robert Mark．2001．Risk Management．New York McGraw—Hil1．pp187．
③邓黎阳，孙刚，商业银行利率风险测度方法的现实选择——Fisher—weil久期模型的应用 ，《国际金融研究》，2005．12：4—
5。
( Fisher．L．，and Weil．R．L，l971．C0ping with the risk of interest—rate nuctuations．Joumal of Business 44(0ctober)：408—31．
⑧薛立言，“债券凸性 的进阶探讨”，国立中正大学财金所所长(www．t叩bond．com．tw／tbflp／publish／book0o4—4．pdf)。
2oo9年第8期(总第361期) 1 1 金融理论与实践
【理论探索】
误差显著下降，如表 1所示
市场利率由7．5％改变为
6．oo％ 6．5O％ 7．00％ 8．0o％ 8．50％ 9．00％
债券价格实际变动幅度 +8．56％ +5．6l％ +2．76％ 一2．67％ 一5l25％ 一7．74％
依存续期估计价格变动幅度 +8．14％ +5．43％ +2．71％ 一2．7l％ 一5．43％ 一8．14％
估计误差 O．42％ O．18％ 0．05％ 0．o4％ 0．18％ O．40％
债券凸性导致价格变动幅度 +0．41％ +0．18％ +O．05％ +0．o4％ +0．18％ +0-4l％
同时考虑存续期和凸性 +8．55％ +5．61％ +2．76％ 一2．67％ 一5．25％ 一7．73％
后价格变动幅度
估计误差 O．01％ O．0o％ O．0o％ O．00％ O．oo％ O．01％
资料来源：薛立言，“债券凸性的进阶探讨”，
(台湾)国立 中正大学财金所所长(www．t0pbond．
c0m．tw／tbfIp／publish／bo0k004
—-4．pdf)
(四)指数持续期
然而，无论经过凸性调整 ，还是改进利率期限
结构的估计 ，传统持续期在衡量利率风险的时候
还有着一些缺陷。 首先，传统持续期在利率微小
变动的时候 ，其准确性尚可，但是如果利率变化幅
度较大时，利用持续期来衡量债券价格的变动会
产生较大的偏差。其次，当利率增加时，传统持续
期加凸性的方法衡量出来的债券价值高于实际价
值 ，即投资者实际损失比预期损失要大。这对风险
厌恶的投资者来说 ，是难以忍受的。于是 ，Miles
Livingston and Lei zhou(2005)提出了一种新的估
计方法——指数持续期(exp0nential duration)，并且
证 明这种方法 比传统方法更加精确 ，尤其是在面
对利率大幅度的变化时其精确度显著高于传统方
法。
传统持续期方法利用债券价格的绝对变化除
以债券的初始价格来作为债券价值变化百分比的
近似估计 ；指数持续期跳出这个框架 ，利用债券价
格的自然对数为基础来近似衡量债券价格在利率
变动时的变化值。传统回报 旦
，在这个
J 0 1 0
简单的单 日回报的基础上进行时间归并就可以得
到多 日回报。但是，这种方法有其明显的缺点②：首
先，如果假设单期回报服从正态分布 ，那么多起回
报就不一定服从正态分布 。因为，虽然 n个正态分
布随机变量的和仍然服从正态分布，但是 n个正
态分布随机变量的积(多 日回报)却不服从正态分
布。其次，简单回报违背了有限负债原则。因为我
们假设回报呈正态分布，变化范围是整个实数域，
但是回报变化范围是一10O％～+。。。
为此 ，Miles Livingston and Lei Zh叫 (2005)提
出在计算持续期的时候用指数回报来代替简单回
报 ，即，用指数回报 ln= =lnP 一lnP0代替简单 回
报 一旦
。 实践证明利用 自然对数方法估
计结果更准确 (Bie ag，Kaufman，and Latta 1988；
Campbell， Lo， and MacKinlay 1997； CI．ack and
Nawalkha 2001)。
我们取对数回报的导数，可得：
：告( )_ (9) dR ～P I dR／一
于是得到：d(1n P)：一De dR，如果近似地认为
dR：△R，d(1n P)=△(1n P)一lnP —lnP0，那么我们可以
得 出： lnP1一lnP0=一D AR
从 而，新价格 的表达式为 ：
Pl=Pn×e一 △R (10)
利用泰勒展开式将上式展开：
P ：P0(1+( ×△R)+ + i
+．．．+
可见，无论是传统持续期 P。=P。(1一D ×△R)，
还是持续期加凸性 P。=P0(1一D矿×△R+Conv△R21，都
是式(11)的一部分，即指数持续期包含了比传统
持续期、持续期加凸性，另外还包含了更多的信
息。④一般来说 ，指数持续期的价格估计要大于传
统持续期估计，这一点我们可以从式(11)中看出，
因为传统持续期价格估计 P ：P0(1一D ×△R)只是
指数持续期价格估计的一部分而已。同时，我们也
可以看出，传统持续期加凸性的价格估计要高于
指数持续期，因为它考虑了正值的二次方向(凸性
C0nv△R )，而忽略了后面的奇数次方项(负数)。
指数持续期的优点不仅仅是涵盖了更多信
息，而且它区分了利率变化方向不同对债券价格
的不同影响。当利率上升时，D ×△R为负数，所以
① Miles Livingston。Lei Zh0u．(2005)．EXP0NENTIAL DURAT10N：A M0RE ACCURATE ESTIMAT10N OF INTEREST RATE
RISK．The Joumal 0f Financial Research． Vo1．XXVIII No．3．Pages 343—361．FaIl 2oo5
②王 春峰 ，《金融市场 风险管理 》，天 津 ：天滓大 学出版社 ，20叭 年 。第 99页 。
⑧ M Livingst0n，L Zh0u，2005，EXPONE TIAL DURATION：A M0RE ACCURATE ESTIMAT10N 0F INTEREST RATE ， rhe
Joumal of Financial Research，September 2005．Volume 28 Issue 3 Page 343 —361．
金融理论与实践 1 20o9年第 8期(总第361期)
【理论探索】
e
ID <1，这样价格 变化％△p一(e-D AR一1) 100中
的第一项就小于 1，从而保证了债券价格预计变
动小于债券价格实际变动值 ；相反，当利率下降
时，债券价格预计变动大于债券价格实际变动值，
这样总是保证估计的保守性 ，受到风险厌恶的投
资者的青睐。
(五)持续期模型的比较
综上所述 ，各种持续期模型都是建立在特定
的假设条件下 的 ，都有各 自的适应性 和各 自的特
征(见表 2)。
表 2 存续期模型 的比较
传统持续期 持续期加凸性 Fishe卜Weil持 指数持续期
续期
一 准确性 低 较高 (当利率变化小 局
时)较高
保守性 否 较保守 否 保守
利率波动小； 利率波动小；收益率 收益率曲线斜率 利率波动大；
适应性 收益率曲线较 曲线较为平坦 较大；但利率变 收益率曲线曲
为平坦 化 、 度大
折现因子 固定收益率 固定收益率或即期 即期收益率 固定收益率
收益率
回报形式 简单回报 简单回报 简单回报 对数回报
复杂性 低 中 中 高
资料来源：根据相关资料整理。
鉴于此，在选择和利用持续期模型作为风险
管理工具的时候，不仅仅要考虑模型的准确性 、保
守性、复杂程度等信息，而且还要考虑所处的经济
环境情况。例如，如果外部环境比较稳定 ，利率变
化不大的情况下，我们可以简单地利用持续期加
凸性来预测价格变化以及进行风险管理；如果金
融环境剧烈动荡，则要考虑价格变化的二阶甚至
更高阶变化，此时指数持续期等会是不错的选择。
二、持续期模型的 比较研究 ：数 字实证
从上述分析可知，从 1938年首次被提出到现
在，持续期模型技术不断发展。持续期模型所用的
折现率从 Macaulay持续期简单地以到期收益率
为折现因子，到 Fisher—Weil采用即期收益率曲线
对各期现金流进行折现，然后到最近利用利率期
限结构模型对折现率的进一步细化；持续期模型
所考虑的因素也越来越复杂，最初的模型简单地
认为债券价格与利率间是直线的关系，后来逐渐
认识到两者间为凸向原点的弧形曲线关系，后来
的指数持续期考虑了更多的信息。当然 ，在模型精
确度提高的同时，持续期计算量也越来越大 ，复杂
2oo9年第8期(总第361期) 】3
程度也大幅提高。
然而，需要注意的是并非模型越复杂越好 ，关
键是要看模 型的准确性和适 用性 。当然 ，Miles
Livingston and Lei Zh0u(2005)提 出的模型预测结
果的保守性也是选择模型时应该考虑的因素 ，即
预测结果要低估收益高估风险，以便更适合风险
厌恶的投资者的偏好。
我们以 03国债(1)为例 ，计算和比较各种持
续期模型 。03国债(1)上市 日期为 2003年 2月 26
日，发行价格 1O0元 ，债券期限为 7年 ，年利率为
2．66％，到期 日为 2Ol0年 2月 19日。假设市场利
率发生变化，各种模型估计的债券价格如表 3所
示 ：
表 3 存续期价格估计的数字实例
收益率 新收 实际 传统持续期 持续期加凸 指数持续 Fishe卜We l
的变化 益率 价格 价格估计(元1 性估计(元) 期估计(元) 持续期
一 2．50％ 0．16％ n．a l09．65 110．6l 1lO．13 108．66
— 2．oo％ 0．66％ n．a 1O7．74 1O8．36 1O8．O2 l06．93
— 1．50％ 1．16％ n．a 105．79 106．14 105．96 105．20
— 1．oo％ 1．66％ n．a 103．86 104．01 103．93 1O3．46
— 0．5O％ 2．16％ n．a 101．93 l01．98 l o1．94 1叭．73
0．0o％ 2．66％ 100．0o l00．oo 100．00 1oo．o0 10o．oo
0．5O％ 3．16％ 98．10 98．07 98．13 98．08 98．27
1．o0％ 3．66％ 96．28 96．14 96．35 96．2l 96．53
1．50％ 4．16％ 94．44 94．2l 94．56 94．37 94．80
2．o0％ 4．66％ 92．65 92．28 92．90 92．57 93．06
2．50％ 5．16％ 90．93 9O．35 91．32 90．80 9ll33
注 ：该债券调整持续期为 3．86，凸性为 15．49。
传统持续期的价格估计为 P =P0(1～D×△R)，传统
持续期加凸性的价格估计为 Pl=P0(1一D×△R+V×
△R )，指数 持 续期 的价 格 估 计 为 Pl：P0×eID～ ，
Fisher—Weil持续期为3．4654(用即期收益率为折
现率 )，P1=P (1一D’×△R)。
我们将上 述价格 估计反 映在 同一个 图中 ，如
图 1所示。从图中我们都可以看出，当利率下降的
时候，持续期加凸性估计的债券价格最大，其次是
指数持续期，然后是传统的持续期估计，最保守的
是 F—W 持续期 ，即当利率下降时 F—W 持续期估
计出来的债券价格最低，收益最小。当利率上升的
时候，债券的价格下跌，对损失的估计从大到小依
次为传统持续期、指数持续期 、持续期加凸性 、F—
W 持续期，最保守的是传统持续期。可见 ，当利率
变化较大的时候 ，持续期加凸性方法的价格估计
倾向于高估债券价格，低估损失，这与风险厌恶者
的要求相悖。
金融理论与实践
【理论探索】
l】5
l10
蒌lo5
鍪
95
90
O o’ 、 、’ ’ 。 ’ 岛
图 l 持续期模型的价格估计
从图 l中我们发现，传统持续期估计的价格
曲线几乎是一条直线 ，而指数持续期估计的价格
曲线弯曲程度最大。这主要是因为传统持续期估
计没有区分利率上升和利率下降对债券价格产生
的不同影响。而指数持续期模型却很好地区分了
利率变化方向对债券价格的不同影响：当利率上
升时，债券价格预计变动小于债券价格实际变动
值；相反，当利率下降时，债券价格预计变动大于
债券价格实际变动值 ，这样总是保证高估损失、低
估收益，保证了估计的保守性 ，受到风险厌恶的投
资者的青睐。
为了考察不同持续期模型的准确性，我们利
用 03国债 (1)在不同收益率下的实际价格信息
(如表 4第三栏所示)为基准衡量价格估计的偏
差。从式(1 1)可以看出，指数持续期价格模型不仅
包含了一阶信息、二阶信息(凸性)而且还考虑了
更高阶的信息，所以指数持续期的价格估计精确
度应该最高。基于同样的推断，由于持续期加凸性
考虑了二阶信息，所以他的估计误差应该比传统
持续期和 F—w持续期小。由此 ，各种持续期模型
估计价格的误差排序由小到大依次为：指数持续
期、持续期加凸性、F—W 持续期和传统持续期。见
图 2所示 ：
图2 持续期模型价格估计 的准确性示意图
从图 2中我们还可以发现 ，随着利率变化幅
度的增加，持续期模型价格估计的误差越来越大，
尤其是 F—w 持续期和传统持续期。这主要是因为
F—w 持续期和传统持续期都假设收益率波动幅
度不大 ，可以用债券价格对贴现因子 的一阶导数
来近似利率变动对债券价格变动的影响。这种一
阶近似假设在收益率波动幅度不大估计误差不
大 ，例如当收益率变 化在 2．66％一3．16％的时候 ，
价格估计的误差在 0．003％左右。但是当债券收益
率变化较大的时候，必须考虑债券价格收益率曲
线的曲度、收益率曲线的移动等问题。
综上分析，从整体上来说，指数持续期在利率
变化幅度较大的时候估计准确性较好，而且它保
守性的估计对风险厌恶的投资者来说非常适合；
当利率水平在较小幅度内波动、收益率曲线平移
的时候 ，F—W 持续期价格估计的精确度也很好 ，
但是，当利率水平波动较大的时候，其预测精确较
差 ；持续期加凸性方法考虑 了二次方项 ，其精确度
叫传统持续期高，其估计值也偏高 (造成高估收
益、低估损失)，但是由于其忽略了展开式中的更
高阶项，其精确度明显较指数持续期低。因此 ，我
们在使用持续期模型进行价格预测和风险管理的
时候要根据各 自的特点 ，结合实际情况进行有鉴
别 的选取。
三、持续期模型 的应用与发展
尽管持续期技术是衡量和管理利率风险的重
要的方法技术 ，但是，持续期技术在商业银行资产
负债的现实管理中却存在一些困难。首先，利率的
大幅度变化。持续期技术对资产价格的模拟大都
建立在利率变化不大的假设之上，对于利率的大
幅变动 (大于 l％)，由于头寸价格的变化与利率
的变动无法近似为线性关系，因此，持续期分析的
结果就不再准确 ，使用存续期间估计值的误差将
会增高。虽然我们可以将债券的凸性考虑进来，但
是持续期加凸性的方法毕竟还是粗略的估计 ，在
利率剧烈变换的时候，持续期技术只能提供给我
们有限的帮助 。其次 ，债券收益率曲线问题 。
Macaulav持续期模型假设收益率曲线是平坦的，
但是现实情况并非如此，收益率曲线是非平坦的，
各种期限对应的利率也不完全相关 。San ne，
Philippe和 Stephane(2006)对西方国家债券数据实
证分析后发现 ，在收益率水平、斜率 、曲度三个因
素中，收益率水平变化(平移)只能解释 55．69％一
73_33％的利率波动。针对这个问题，F—w持续期
采用即期收益率曲线对各期现金流进行折现来克
服 Macaulav持续期的局限性 ，但是 F—w 持续期
和传统持续期一样假设收益率曲线是平行移动
的，然而，众多实证表明现实情况并非如此②，于是
单一的持续期指标并不能充分反映这一风险的存
①转引自：邓黎阳 孙刚，商业银行利率风险测度方法的现实选择——Fisher—wen久期模型的应用，《国际金融研究》，
2005．12：4—5。
②收益率曲线的非平行移动分两种情况：收益率曲线斜率的变化和收益率曲线谷峰的变动。
金融理论与实践 14 20o9年第8期(总第36l期)
【理论探索】
在。例如，表 3反映了我国交易所国债收益率曲线
变动 的非平移性。
图 3 交易所 国债 收益率曲线变动 比较 图
数据来源：北方之星。转引自：杨辉，债券期限
结构理论及其在债券品种设计中的应用，中信证
券债券销售 交易部债券分析报 告。
另外，在银行资产负债管理中，实施持续期匹
配策略(使资产与负债的持续期相互匹配)的成本
是非常大的。而且，由于期权、期货、互换 、抵押资
产证券等利率衍生工具的未来现金流不确定 ，所
以在利用持续期模型的时候会遇到困难，也即持
续期模型更加关注的是银行资产负债表内业务的
利率风险度量与管理。
针对以上问题，学者们做了大量的研究 ，提出
了如下 的改进方法 ：
(一)持续期折现率的选择
表 4 连续时间短期利率模型(均衡模型)
提出者(时间) 短期利率模型表达式
1．Menonn9731 d f)=0【d{+ [iZ(I)
2．Vasicek(I977) d 1)=(0【+B删dI+叮呦)，0c>O，B<0
3．C0x，In rs011 and Ross(1985)(CIR—SR) dr(1)=(d+p删dI+仉 (f)dZ d>0，B<o)
4．D0fhanf19781 d 1)： f)dZ(1)
5．Ge0mef c Bmwnian m0IionfGBM1 ㈨=Br(1)dc坷r(I)dz0)
6．Brennan and Schwar【z(1980)(BS) ㈨=(0【+Br(【))dI+ 1)dZ0)
7．C0x，Ingers0ll and Ross(198o)(CIR—VR Dr(D：盯 (1)dZ(1)
8．C0nslanf ElasIicify 0f Vari哪efCEV) ㈣=pr(Ddl+ ( dz(D
注(1)：仅+pr(t)及 叮 p(t)为利 率动 态之 条件期
望值与条件变异数， ，p，盯， 为未知参数，一仪／p表
示利率的长期均衡值 (非条件期望值)，一p表利率
r(t)向长期均衡值 复 归之速 度 ， 则衡量利 率波动
性对利率水平值 r(t)之敏感程度。(2)本表参考 自
Chan，K．C．，Karolyi，G．A．，Longstaff，F．A．，and
Sanders，A．B．(1992)， “An Empirical C0mparis0n
0f Altemative Models of the Sh0rt—Term Interest
Rate，”J0urnal of Finance，47，pp．1209一l227． 同时
参考 了连春红、廖四郎、李政峰 ，估计与比较连续
时间利率模 型一 台湾商业本票之 实证分析 ，管理
评论(台湾)，24卷 l期(20O5／01)：29—53。
为了寻找更精确的收益率作为各期现金流的
贴现因子 ，提高持续期预测的准确性，学者们探索
和利用了很多利率期限结构模型。总体上来说，对
利率期限结构的探讨遵循两个路径：均衡模型和
无套利机会 模型。均衡模 型通常是从假设一些经
济变量开始，并推出短期无风险利率 r的一个随
机过程 ，然后寻找该过程对债券价格和期权价格
的含义，从而推出债券价格和期权价格的解析解
或数值解。在这样的利率期限结构假设下，学者们
推导出了各 自的持续期模型(公式)(见表4)，比如
比较出名的如基于 l979年考克斯(C0x)、英格索尔
(Ingersol1)和罗斯(Ross)提出了利率模型而测定持
续期的方法 L__一 CIR持续期计算方法，这种方法
可以适应更为复杂的利率变化。
模型 利率变动表达式 优点 缺点
dr：0mdt+盯dz 可处理马尔科夫趔 利率水平呈正态分
H0 and e 0(O是与时间依赖的 程，应用简便，能精 布，利率波动不受
(1986) 漂移项，dz表示标准 确地符合当前的年『 利率水平影响的假
常态随机过程， 是 率期限结构。 设不符合实际；可
短期利率的波动性。 能出现负利率等。
利率波动率为非常 依靠估计短期和
dlnr=(0(1)一【『 ln )dl+ 数，随时间而变动： 率的未来波动率
Black—De丌I1an一 盯dz 利率具有均值回复 来近似实现均值
|r0v(199o) (符号含义同上) 特性；可以反映和 回 复 (mean
宰期限结掏的实盱 i0n)，均值网
波动情况。 复设计 精确。
dr=(0(【)一ⅡrJdt+盯dz 考虑了时间l因素刈
HuU and Whife 0(t)是短期利率的长 利率的影响；均伯 利率町能以正的
f199o) 期平均水平．a是短 回归的特性可使和 概率出现负值
期利率的均数回归 率变动不过度偏离
速度。 长期利率水平。
df(1，T)=a(t， dt+盯n， 漂移率与方差率函 缺点是短期利率
dzft1 数设定为随时间变 树图不重合，一般
HealhJarr0w和 “l， 表示在t时刻观 化；债券及其期权的 用蒙特 罗方法
Mor【0n(1992) 察到的T时刻的瞬 价格由利率的波动 来模拟，计算起来
问远期利率。 率来决定，不必估计 要慢些。
利率的漂移率 。
资料来源：资料来源同上表。另外，参考了张
人 骥 ，“财务理论 分析基础 ：利 率期 限结构”，上 海
国家会计学院(课堂讲义)。
①Jc cox，JE Ingers()u Jr，sA R0ss，l979，Duration and the Measurement of Basis Risk，The Jouma1 of Business，，Vo1．52，No．
1(Jan．，l979)，pp．5l一61．
②张人骥 ：“财务理论分析基础 ：利率期限结构”，上海国家会计学院(课堂讲义 )，2006年，具体链接 ：http：／／acct．shufe．edu．
cn／Teacher，Upl0adFiles／9／2l／21—2o06—5一l8—001．ppt
20o9年第8期(总第361期) 15 金融理论与实践
【理论探索】
无套利机会模型引入了利率的二项式变动，
是在利率波动的约束条件下寻求利率的运行轨
迹。该类模型最主要的代表是托马斯·侯(Th0mas．
y．ho)和李尚宾(Sang_bing Lee)，他们在美国《金
融杂志》1986年 l2月号上发表的论文《期限结构
运动与利率有条件要求权定价》中提出了一个无
套利可能的利率期限结构模型 ，称之为 Ho—Lee
模型。随后，针对 Ho—Lee模型的不足出现了一些
修正模型，如表 5所示：
总之，利率期限结构理论的发展使得利率期
限结构模型涵盖 了时间因素 、外部 冲击等更多的
内涵，利率预测也更加准确合理 ，在计算持续期的
时候给我们提供了更多折现率选择，提高了持续
期模型预测 的精度。
(二)持续期与 VaR的融合发展
目前，商业银行利率风险衡量的主流方法是
风险价值法。风险价值 VaR(Value—at—Risk)是一
定时期内，在一定的置信度下 ，某一金融资产或证
券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
VaR=E(r)一r =Z 盯、／△t，其中，Z 为标准正态分布
的上分位点，仃为资产组合市场价值的标准差。由
于，持续期 D是资产价值对利率变化的敏感性 ，
于是我们可以利用利率变化的信息推算出资产组
合市场价值的标准差，从而简化 VaR的计算。
由式(4)罱=一pT =一pD ，可知dp=一
pD dR，从而 叮 =pD 盯 ，这样我们就可以利用利率
的变化 (利率波动的标准差 (『 )计算 VaR，即，
VaR=Z 、／△t=Z pD (『R、／△t，从而大 大简化 了计
算
VaR方法计算的是投资组合的全部价值，而
非价格发生微小变化的局部近似，而且此方法使
用实际数据 ，所以可以引入非线性的因素 (如
gamma、vega风险和相关性)，有效地克服了持续
期在这方面的不足 。
风险价值 VaR方法可以测量不同市场、不同
金融工具构成的复杂的证券组合和不同业务部门
的总体市场风险，提供了统一的方法来测量风险，
克服了持续期偏重于资产负债表内项 目的弊端 ，
将表内外业务放在统一平台进行比较 ，有效地推
动了商业银行利率风险管理水平的提高。而利率
敏感性估计方法(持续期模型)的不断发展和准确
性的提高也提高了 VaR方法的准确性，两者结合
使用 效果 更好 (Miles lJivingston and Lei Zh0u，
2005)。
金融理论与实践
四、结论
以上分析可知 ，持续期模型有很强的假设条
件，这些条件限制了它的适用性和准确性，于是持
续期技术的发展都是对假设的不断突破和完善。
针对持续期利率小幅度变化假设与现实生活中利
率大幅度的变化带来的问题，学者们不断地加以
改进 ，提出了持续期加凸性 、指数持续期等方法加
以克服；针对收益率曲线问题 ，他们大量地集中寻
找更精确的收益率作为各期现金流的贴现利率 ，
从 而，也提 出了很多利率期 限结构模型 ；针对持续
期模型对表外业务 的不适应 、缺乏表内外统一 的
风险度量框架的问题，实践中逐渐出现了持续期
和VaR的混合使用。
准确理解持续期的内涵是利用持续期技术进
行利率风险管理的前提。为了领会持续期风险管
理技术的内涵，在充分阐述各持续期模型内涵的
基础上 ，我们比较了他们的准确性、保守性、适应
性 、复杂性等内容，得出了各模型都有 自己的适用
情况，必须结合我国经济金融外部环境加以选择
的结论。另外，我们以我国债券市场的具体债券为
例，以具体的数字实证佐证了上述结论。
总之，随着我国利率市场化的推进 ，利率风险
必将成为我国商业银行面临的重要风险，提高我
国商业银行利率风险的预测管理技术迫在眉睫。
持续期模型提供了量化度量管理利率风险的框架
和策略，理解和运用持续期进行利率风险管理对
急需提高利率风险管理技术的我国商业银行来说
意义重大。
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(责任 编辑 ：贾伟 )
2oo9年第8期(总第361期
