创新作业本·数学九年级上册（北师大版）
第2课时 配方法（2）
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用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0时，下列变形结果中正确
的是 （ D ） D
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A.① B.② C.③ D.④
D
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4.解方程：2x2+1=3x.
解：移项，得 2x2-3x=-1 ， 2x2-3x=-1
2
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6.用配方法解下列方程：
（1）2x2-4x-6=0. （2）2x2-x-1=0.
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配方法的应用
7.对于任意实数x，代数式 x2-6x+10 的值是 （ B ）
A.非负数 B.正数 C.负数 D.整数
8.已知代数式-x2 +4x+1，当x= 2 时，代数式有最大值，最大
值为 5 .
B
2
5
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9.用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ D ）
-4t+2=0化为（t-1）2=0
D
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11.已知2x2-1和x的值互为相反数，则x的值是 -1或 .
12.已知实数a，b满足a-b=4，则代数式a2-3b+a-14的最小值是
-3 .
B
-1或
-3
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13.如图，在长32 m、宽20 m的矩形耕地上，修建同样宽的三条
道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地
分成大小不等的六块试验田.要使试验田的总面积为570 m2，问
道路应多宽？
解：设道路的宽为x m.
由题意，得（32-2x）（20-x）=570，
解得x1=1，x2=35.
∵x2=35>20，不合题意，故舍去，
∴x=1.
答：道路的宽应为1 m.
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14.核心素养·运算能力阅读材料：选取二次三项式
ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如：
①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；
请根据材料回答下列问题：
（1）根据上面的例子，写出x2-4x+9三种不同形式的配方.
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（2）已知x2+y2+4x-6y+13=0，求-xy的值.
（3）当x，y为何值时，代数式5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值，
最小值为多少？
解：（1）第一种形式：选取二次项和一次项配方，
x2-4x+9=x2-4x+4-4+9=（x-2）2+5.
第二种形式：选取二次项和常数项配方，
x2-4x+9=x2+6x+9-6x-4x=（x+3）2-10x，或x2-4x+9=x2-
6x+9+6x-4x=（x-3）2+2x.
第三种形式：选取一次项和常数项配方，
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（2）原式配方，得x2+4x+4+y2-6y+9-4-9+13=0，
即（x+2）2+（y-3）2=0.
∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，
∴x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，
∴-xy=（-3）×（-2）=6.
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（3）5x2-4xy+y2+6x+25=4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x-
y）2+（x+3）2+16.
∵（2x-y）2+（x+3）2≥0，
∴（2x-y）2+（x+3）2+16≥16.
当2x-y=0，x+3=0时，5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值，
即当x=-3，y=-6时，5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为
16.
