第7章 不确定性分析
主要内容
概述
盈亏平衡分析
敏感性分析
概率分析
工程项目不确定性概述
一、工程项目不确定性的产生
• 项目经济评价所采用的数据大部分来自预测和估算，因
而与未来的客观实际并不完全相符，这就给项目带来了
潜在的不确定性和风险。为了尽量避免投资决策失误，
有必要进行风险与不确定性分析。
不确定性因素一般指：建设投资、经营成本、产品价
格、销售量等因素。
产生不确定性或风险的原因：
• 1、项目数据统计偏差。对项目评价结果产生影响。
• 2、通货膨胀和物价变动。影响项目评价时所选用的价格，
从而导致销售收入、经营成本等数据域实际情况有出入。
• 3、技术进步和生产工艺变革。致使估算的年销售收入等指
标与实际值有偏差。
• 4、市场情况的变化，产品供求状况变化，影响评价结果。
• 5、国家宏观政策法规的变化。给项目带来很大的不确定性
二、不确定性分析的含义
工程项目不确定性分析：就是通过分析不确定性因素增减变动对
经济指标变化的影响程度，找出最敏感因素及其临界点，来判断项目
的风险和评价结论的可靠性。用以确定敏感因素及敏感程度。
对于敏感因素，项目决策者和投资者在进行项目决策分析时应予以充
分的重视和考虑。
不确定性分析的分析方法：
盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点
敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果
概率分析：对项目风险作直观的定量判断
• 一般来讲，盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价，
而敏感性分析和概率分析则可同时用于财务评价和国
民经济评价。
• 敏感性分析：
敏感性分析的目的是考察投资方案主要因素发生变
化时，其方案净效益发生的相应变化，以判断这些
因素对项目经济目标的影响程度。
• 概率分析：
运用概率统计的方法对风险因素的概率分布和风险
因素对评价指标的影响进行定量分析。
盈亏平衡分析
引入
企业在生产经营活动中，经常遇到这样一些问题：
要维持企业的财务收支平衡，需要完成多少销售量？
企业的销售计划完成后，可能获得多少利润？
利润目标确定后，要完成多少销售量才能实现利润目标？
如果成本发生了变化，应如何确定销售价格？
当价格、成本发生变化后，对企业利润将有多大影响？
销量
成本 利润
如果成本发生了变化，应如何确定销售价格？
当价格、成本发生变化后，对企业利润将有多大影响？
要使上述问题得到圆满解答，必须对销售销售
量、成本、利润量、成本、利润之间的关系进行分析。一
般称为量本利分析: quantity-cost-
profit analysis
一、盈亏平衡分析的基本原理
• 1、盈亏平衡分析法：指在一定的市场、生产能力及经营
管理条件下（此条件下，生产量等于销售量），通过对产
量、成本、利润相互关系分析，研究项目投产运行后正常
生产年份的成本与收益平衡关系，判断企业对市场需求变
化适应能力的一种不确定性分析方法，也称量―本―利分
析法，是一种在企业里得到广泛应用的决策分析方法
2、盈亏平衡点：投资项目的收益与亏损有个转折点，即盈亏平
衡点（BEP）。在这点上，销售收入与生产成本相等，项目刚
好盈亏平衡。
•盈亏平衡点越低，项目实现盈利的可能性越大，造成亏
损的可能性越小。
盈亏平衡分析法就是要找出这个盈亏平衡点，用以衡量
项目适应性生产或销售情况变化的能力，考察项目的风险承
受能力。
3、盈亏平衡点通常用产产量量 来表示，也可以用生产能力利用率、
销售收入、产品单价等来表示。其中以产量和生产能力利用
率表示的盈亏平衡点应用最为广泛。
44、主要意义：、主要意义：
（1）研究产量变化、成本变化和利润变化之间的关系。企业的任何决策
都会引起产量（销售量）、成本、价格等因素的变化，利用盈亏平衡
分析法能方便地分析诸因素变化对利润的影响。
（2）确定盈亏平衡点产量。
盈亏平衡点产量是指企业不盈不亏时的产量，或称保本产量，这时企
业的总收入等于总成本。如果某一方案的销售量大于盈亏平衡点产量，
说明该方案有利可图；否则就会亏本，是不可取的。
（3）确定企业的安全边际。
安全边际是指企业预期（或实际）销售量与盈亏平衡点销售量之间的
差额。这个差额越大，说明企业能经得起市场需求的波动，经营比较
安全，风险较小。
（一）线性盈亏平衡分析前提条件
1、需采用项目建成投产后正常年份的数据进行分析
2、假设生产量等于销售量，产品没有积压，能够全部出清
3、假设项目只生产单一产品。若同时生产几种产品，可采取
某种方式折算成一种产品进行分析
4、产品的销售价格，可变成本和固定成本在项目寿命期内保
持不变，生产工艺、技术装备、管理水平保持不变。
二、线性盈亏平衡分析
1）销售收入(TR)、产品价格(P)
与产品产量(Q)之间的关系
2）总成本(TC)、固定成本(TFC)、单
位产品变动成本(AVC)和产品产量(Q)
之间的关系
TR＝PQ
0 Q 0 Q
C
TC＝TFC＋AVC· Q
TFC
AVC·Q
TR
—销售收入、成本费用与产量的关系为线性销售收入、成本费用与产量的关系为线性
11、量、量--本本--利关系图利关系图
（二）、线性盈亏平衡分析公式
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
0 Q
TR＝PQ
TC＝TFC＋AVC ·Q
QB
BEP
亏
损
盈
利
金
额
盈亏平衡点：
收入线与总成本线的交
点BEP。
盈亏平衡点产量：
BEP对应的产量QB。
产量Q1和Q2的净收益:
I1<0，亏； I2>0，盈。
净收益(I)=销售收入－总成本
.图解法求盈亏平衡点图解法求盈亏平衡点
Q1
Q2
I2
I1
QB 低，投产后盈利可能性大，适应市场变化能力强，抗风险力强，反之
则弱
3、盈亏平衡点公式
假定企业产销量为Q,产品价格为P，产品的成本函数是线性的，则
企业生产成本表示为：TC=TFC+AVC×Q
总收入（销售收入）为：TR=P×Q
利润方程为：
据盈亏平衡点的含义，利润为零时，
则可求出盈亏平衡点的产量
QB:盈亏平衡点产量；
Q0：设计生产能力
由上述基本关系式可以推导出下列几个结论：
（1）在价格确定的情况下以 产量 表示盈亏平衡点的
表达式：
盈亏平衡产量：
经济意义：项目不亏损时所达到的产量。此产量越
小，表明项目适应市场需求变化的能力越大，抗风
险能力越强。
（2）在价格确定的情况下以 产能利用率产能利用率 表示盈亏平
衡点的表达式：
盈亏平衡产能利用率：盈亏平衡产能利用率：
注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%
经济意义：项目不亏损时所达到的最低生产能力。此值越
小，表明项目适应市场需求变化的能力越大，抗风险能力
越强。
（3）在在价格确定价格确定的情况下以的情况下以 销售收入销售收入 表示盈亏平衡点表示盈亏平衡点
的表达式的表达式：
盈亏平衡销售收入：
经济意义：项目不亏损时所达到的最低销售收入。此值越
小，表明项目适应销售收入变化的能力越大，抗风险能力
越强。
4）以以达产达产时，产品的时，产品的 单价单价 表示盈亏平衡点的表达式：表示盈亏平衡点的表达式：
盈亏平衡销售价格：
经济意义：达产时，项目不亏损所必须达到的最低销售价
格。此值越小，表明项目适应销售价格变化的能力越大，
抗风险能力越强。
55））价格不变价格不变的情况下，的情况下，QQTT 表示目标产量，表示目标产量， 表示表示
企业的目标利润，则企业的目标利润，则达到目标利润率时的年产量达到目标利润率时的年产量：：
目标产量：
经济意义：项目达到目标利润时所达到的最低年产量。此
值越小，表明项目适应产能变化的能力越大，抗风险能力
越强。
6）用单位产品变动成本表示盈亏平衡点：
• 若按设计生产能力进行生产和销售，且销售价格、固定成
本不变，则盈亏平衡单位产品的变动成本为：
经济意义：项目不亏损时能够承担的单位产品可变成本最
高值。此值越小，表明项目适应生产技术进步的能力越大，
抗风险能力越强。
盈亏平衡产量：
盈亏平衡产能利用率
盈亏平衡销售收入
盈亏平衡销售价格
目标产量
例：某项目生产能力6000件，产品售价100元/件，总固定成
本费用200000元，单位变动成本50元，求其盈亏平衡分析点，
若企业定下目标利润为100000元，求其目标产量。
结论：
• 通过盈亏平衡分析点临界值的计算，可以大致估计投资方
案对不确定因素的承受能力。该例题中项目不发生亏损的
条件是：年销售量不低于4 000件；产能利用率不低于
%；按设计生产能力生产时，不发生亏损的条件是产
品价格不低于元；当目标利润为100 000元时，年销
售量不低于6 000件。
• 作业：某厂建设方案预计单位产品的变动成本为60元，售
价为150元，年固定成本为120万元。问该厂盈亏平衡时的
年产量和年销售收入是多少？若年生产能力达到30 000件，
则盈亏平衡时的产能利用率是多少？假如再扩建一条生产
线，每年增加固定成本40万元，但可降低单位变动成本30
元，市场产品售价下降10%，问该扩建方案是否可行？营
业税金及附加忽略不计。
盈亏平衡产量：
盈亏平衡产能利用率：
亏平衡销售收入：
扩建后比扩建前每年增加利润155-150=5万元，故扩建
方案可行。
达到设计生产能力时
每年获利：
扩建分析：
三、盈亏平衡分析与互斥方案比选三、盈亏平衡分析与互斥方案比选
• 互斥方案是指备选的各个方案彼此可以相互代替，具有排他性，一旦
采纳了方案中的某一方案，就会自动排斥方案中的其他方案。
• 在进行互斥方案的比选时，如果有某个不确定因素影响方案的取舍，
可以采用盈亏平衡分析方法，确定最优方案。
• 在对若干个互斥方案进行比较时，如果存在某个因素x对所有方案的经
济效果都有影响，而x又具有一定的不确定性，就是说它可能会在一定
的范围内波动，从而导致各个互斥方案相对比的优劣顺序发生变化，
比如当x=x1时，A方案优于B方案；而当x=x2时，却变成了B方案优于A方
案；那么，我们就要找出产生此变化的临界点。
• 以最简单的情况为例——只有两个方案，都受x影响，各自的
经济效果表述为：E1=f1(x); E2=f2(x)
• 当两个技术方案经济效果相等时，则有
• f1(x)=f2(x)
• 解方程式可以得到x, 这便是盈亏平衡点——临界点
【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产
方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案
B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场
寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考
虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。
解：设项目寿命期为n
NPVA＝－70＋15（P/A，15%，n）
NPVB＝－170＋35（P/A，15%，n）
当NPVA＝NPVB时，有
－70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n）
（P/A，15%，n）＝5
查复利系数表得n≈10年。
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由
于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如
果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在
10年以上，则应采用方案B。
NPV 方案A
n
方案B
N=10年
盈亏平衡图
-70
-170
• 例：三个方案生产同质产品，固定成本和单位变动成本
各不相同，如下表。比较方案优劣？
解：Q为预计产销量，个方案的成本费用方程为：
TC=TFC+AVC×Q
TC1=800+10Q
TC2=500+20Q
TC3=300+30Q
当TC1=TC2时，QM=30万件，
当TC2=TC3时，QN=20万件，
当TC1=TC3时，QL=25万件，
三个方案比，成本低则优：当产量小于20万件，方案3优
当产量大于30万件，方案1优
当产量介于20-30万件之间，方案2优
* 32
C3
C
800
500
300
0
20 25 30 Q
M C1
C2
L
N
盈亏平衡分析图
四、盈亏平衡分析的缺点
它是建立在产量等于销量的基础上的；
它所用的一些数据是以类似工厂正常生产年份
的历史数据修正得出的，其精确程度不高。
所以，盈亏平衡分析法最适合用于现有项目的短
期分析。而一般拟建项目考虑的是一个长期的过
程，因此，盈亏平衡分析法无法得到一个全面的
结论。
敏感性分析
一、什么是敏感性分析和敏感性因素
技术方案的经济效果会受到技术方案的经济效果会受到价格、投资、销售量、运营成本（即经营成本）价格、投资、销售量、运营成本（即经营成本）
等等因素的影响，而这些因素又并非投资人可以完全控制，并且总是带有一因素的影响，而这些因素又并非投资人可以完全控制，并且总是带有一
些些不确定性不确定性。当这些不确定性因素发生变化时，方案的经济效果指标值势。当这些不确定性因素发生变化时，方案的经济效果指标值势
必也随之改变必也随之改变..
例如，净现值是评价技术方案经济效果的常用指标，如果原材料涨价从而例如，净现值是评价技术方案经济效果的常用指标，如果原材料涨价从而
经营成本上升，将导致净现值减小。净现值是否会随原材料价波动而大幅经营成本上升，将导致净现值减小。净现值是否会随原材料价波动而大幅
震荡？抑或是小幅波动？震荡？抑或是小幅波动？
11、敏感性因素，、敏感性因素，影响技术方案经济效果的因素有多个，其中有的可能一影响技术方案经济效果的因素有多个，其中有的可能一
点小变化就能引起经济效果指标的大变化，也有的可能恰恰相反。前者就点小变化就能引起经济效果指标的大变化，也有的可能恰恰相反。前者就
是所谓的是所谓的““敏感性因素敏感性因素””。。
2、敏感性：评价指标对不确定因素的变化所产生
的反映的大小。反映越大，评价指标对此不确定因
素越敏感。
3、敏感性分析：通过分析不确定因素的变化量所
引起的经济效果评价指标的变化幅度大小，找出影
响评价指标的最敏感因素，判明最敏感因素发生不
利变化时，投资方案的承受能力（指标可行与否的
临界值）。
种类：单因素敏感性分析、双因素敏感性分析和多因素敏
感性分析。
* 36
通常，对投资项目经济效果影响较大的因素有：
销售量、销售量、
销售价、销售价、
成本、成本、
投资总额、投资总额、
通货膨胀等。通货膨胀等。
当上述因素发生变化时，对于投资回收期、贷款偿还期、净
现值、内部收益率法都应该进行敏感性分析 。
用图来解释什么是敏感性分析。
4、敏感性分析的目的
找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因
素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分
析)提供依据；
研究不确定性因素变动，如引起项目经济效益值变动的范
围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；
比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况
下，从中选出不敏感的投资方案。
二、二、 敏感性分析的具体操作步骤：敏感性分析的具体操作步骤：
（1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如
IRR、NPV）
（2）选取不确定性因素（关键因素，如产品的产量、产品销
售价格等）
（3）设定（不确定）因素的变动范围和变动幅度（如－20％
～+20％，10％变动）
（4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响。若进
行单因素敏感性分析时，则要在固定其它因素的条件下，
变动其中一个不确定因素；然后，再变动另一个因素（仍
然保持其它因素不变），以此求出某个不确定因素本身对
方案效益指标目标值的影响程度。
◆计算敏感度系数敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数敏感度系数的计
算公式为：
β=△A/△F
式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；
△F——为不确定因素F的变化率（%）,
△A——为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应
变化率（%）；
◆计算变动因素的临界点。
临界点：是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极
限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。
（5）绘制敏感性分析图，作出分析。
敏感性分析
• 例:不确定因素变动对项目NPV的影响
0 变动率＋－变动率
投资额
产品价格
经营成本
＋10％－10％
NPV
综合评价
本例中，销售收入（产品价格）是最敏感因素，最敏感因素，
经营成本是次敏感因素次敏感因素，投资额显然不是影响方案
经济性的主要因素。
对项目经营者的启示启示：
要求企业在项目生产经营过程中采取科学管理、
降低成本和做好市场文章等措施，提高项目经营效
益，抵御风险。
三、单因素敏感性分析
单因素敏感性分析：假定其它不确定因素都不变
化，针对一个不确定因素的变化分析其引起的评
价指标的变化规律。
某小型电动汽车的投资方案，用于某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分确定性经济分析的现金流量见下析的现金流量见下
表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估预测估算的。由于对未来算的。由于对未来
影响经济环境的某些因素把握不大，影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入投资额、经营成本和销售收入均有可能均有可能
在在±20%±20%的范围内变动。设定基准折现率的范围内变动。设定基准折现率10%10%，不考虑所得税，试就三个不确，不考虑所得税，试就三个不确
定性因素作敏感性分析。定性因素作敏感性分析。
例题
1、单因素敏感性分析举例
⑴确定性分析
解：
⑵敏感性分析
分析指标：净现值
不确定因素：投资额、经营成本和销售收入
①求变化关系：
设投资额、经营成本和销售收入变动的百分比
为 x、 y 、z，对NPV产生线性影响，分析这些百
分比对方案NPV的影响规律。
投资(K)变动 x
：
经营成本(C)变动 y :
销售收入(B)变动 z ：
分别对x、y、z的不同取值，计算方案的NPV，结果见下表。
变动率＋0－变动率
投资额
销售收入
经营成本
＋10％－10％
NPV
11394
敏
感
性
分
析
图
销售收入为敏感因素销售收入为敏感因素
NPV
变动率＋0－变动率
投资额K
销售收入B经营成本C
＋10％－10％
11394敏
感
性
分
析
图
②求影响方案取舍的不确定因素变化的临界值
—— 求直线与横轴的交点
令NPV=0：算得 x’ =%, y’ =%, z’ =%
•C、B不变，K增长大于%：
•K、B不变，C增长大于%：
•K、C不变，B减少大于%：
方案变得不可行
销售收入销售收入
变化的临界变化的临界
值最小值最小————
最敏感因素最敏感因素
解析法（线性函数分析）
线性函数的两个特征值：
截距：截距：
斜率：斜率：
确定性分析的指标值
指标对不确定因素的
敏感性
变动率＋0－变动率
投资额K
销售收入B经营成本C
＋10％－10％
NPV
11394敏
感
性
分
析
图
销售收入的斜率最大销售收入的斜率最大
—— ——最敏感因素最敏感因素
综合评价
本例中，销售收入（产品价格）是最敏感因素最敏感因素，，
经营成本是次敏感因素次敏感因素，投资额显然不是影响方案
经济性的主要因素。
对项目经营者的启示启示：
要求企业在项目生产经营过程中采取科学管理、
降低成本和做好市场文章等措施，提高项目经营效
益，抵御风险。
2、敏感度分析的局限性
在敏感度分析的过程中没有考虑到各因
素间的相关性。
在敏感度分析的过程中只考虑了不确定
因素对评价指标的影响程度，而没有考
虑各不确定因素在未来的发生概率。
概率分析
问题：最敏感因素对方案经济效果的影响是
不是最大？
回答：不一定！
还取决于敏感因素发生变化的概率。某一敏感因素由于
它未来发生不利变化的可能性很小，因此实际它带来的
风险不大，以至于可以忽略。而某一不敏感因素未来发
生不利变化的可能却很大，它带来的风险反而比这个敏
感因素大得多。
概率分析：研究各种不确定因素发生变动的概率
及大小对方案经济效果的影响。通过对方案的净
现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，判
明方案的风险情况。
概率分析是一种定量分析方法，因为事件发生具
有随机性，故又称为简单风险分析。
1.经济效果的期望值
投资方案经济效果的期望值是指在一定概率
分布下，投资效果所能达到的概率加权值。其数数
学表达式学表达式为：
一、投资方案经济效果的概率描述
x: 评价指标，E(x)为评价指标的期望值
Pi:评价指标 x 取值为 xi的概率.
某方案的净现值及其概率如下表，计算其
净现值的期望值。（单位：万元）
举例：
2.经济效果的标准差——绝对描述
反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度。
3.经济效果的离散系数——相对描述
反映指标取值（经济效果）的相对离散程度。
单位期望值的方差
方案比较：
若标准差相等标准差相等，则期望值越高期望值越高，方案风险越高风险越高//低低？？
若期望值与标准差均不相等，则离散系数越小离散系数越小，
方案风险越高风险越高//低低？？
若期望值相等期望值相等，则标准差越大标准差越大，方案风险越高风险越高//低低？？
低；
高；
低。
二、概率树分析
概率树分析的一般步骤：
（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、
销售价格等；
（2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值
发生变化个数；
（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生
状态概率之和等于1；
（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流
量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；
（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；
（6）求出方案净现值非负的累计概率；
（7）对概率分析结果作说明。
• 例1、某项目的技术方案在其寿命期内可能出现的五种状
态的净现金流量及其发生的概率见表1，假定各年份现金
流量之间互不相关，基准收益率为10%，求
（1）方案净现值的期望值、方差、均方差
（2）方案净现值大于等于0的概率
（3）方案净现值大于万元的概率
解：（1）对于状态S1，净现值计算结果如下：
同理：其他4种状态的计算结果 分别为：百万元、百万元、
百万元、百万元。
计算方案净现值的期望值、方差、均方差：
• (2)方案净现值的概率树如图：
净
现
值
状
态
状态1概率=
状态2概率=
状态3概率=
状态4概率=
状态5概率=
状态1净现值=百万元
状态2净现值=百万元
状态3净现值=百万元
状态4净现值=百万元
状态5净现值=百万元
P(NPV≧0)=+++=
P(NPV≧百万元)=+=
例2：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所
示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变
量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下
表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率
ic=12%。
解：
（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。
（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率
Pj（j=1，2，…，9）：
P1=×= P2=×=
P3=×=
余类推。结果见下图。
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）
（4）计算项目净现值的期望值：
净现值的期望值
=×+×+×+×(－
)+
×+×+×(－1767)+×()+
×=(万元)
（5）计算净现大于等于零的概率：
P（NPV≥0）=1－－－=
结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大
于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。
计算结果见下图
