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国内外混凝土结构设计规范裂缝宽度计算公式的保证率
的比较研究
李扬
武汉大学土木建筑工程学院，武汉（430072）
摘 要：根据已收集到的国内外混凝土结构设计规范关于裂缝宽度计算公式的有关设计规
定，对中外混凝土结构设计规范裂缝宽度计算公式的保证率进行了比较研究，并初步研究了
我国现行 GB 50010-2002《混凝土结构设计规范》裂缝控制设计方法的安全度设置水平，提
出了以“等效保证率”作为衡量在频遇荷载组合或准永久荷载组合下进行裂缝宽度计算的可
靠性评判依据，在此基础上对我国现行规范 GB 50010-2002 的裂缝宽度计算公式提出了两点
修订建议：一是除吊车梁外，其他构件考虑采用频遇组合代替标准组合进行裂缝宽度计算；
二是将裂缝宽度计算公式的保证率降低为 82%，即把受弯构件裂缝宽度计算公式中的受力特
征系数由现行规范取用的 降为 。
关键词：混凝土受弯构件；裂缝宽度；保证率
中图分类号： 文献标识码：A
1． 引言
当前国内外关于混凝土结构的裂缝开展机理及裂缝宽度计算理论多种多样，导致各国混
凝土结构设计规范的裂缝控制设计方法差别较大[1，2]，因而想要比较不同国家的裂缝宽度计
算安全度水平并非易事。但同时注意到，不同国家和地区的裂缝宽度计算公式都存在相应的
计算保证率，即计算裂缝宽度被实际构件裂缝超越的概率。本文通过比较研究我国规范 GB
50010-2002[3]、欧洲规范 EN 1992-1-1:2004[4]、美国规范 ACI 318-08[5]、以及英国规范 BS 8110[6]
等世界主流规范中裂缝宽度计算公式的保证率，以初步探求国内外裂缝控制安全度水平的差
异，并结合比较的结果对我国裂缝宽度计算公式提出相应的修正建议，以供规范修订时参考。
2. 中外规范裂缝宽度计算保证率的比较研究
GB 50010-2002《混凝土结构设计规范》给出的裂缝宽度计算公式考虑裂缝不均匀性以
及荷载长期效应的影响[7]，取计算保证率为 95%。
现行欧洲规范 EN 1992-1-1 的裂缝宽度计算公式采用准永久组合进行裂缝宽度计算[8]。
结合相关文献[1][2]表明：欧洲规范的裂缝宽度计算保证率在 95％左右。
美国混凝土结构协会[9]通过将 Froach[10]、Gergely[11]等人提出的裂缝计算公式进行线性
变换，在现行美国规范中直接给出了限制钢筋间距来控制裂缝的简单计算公式，文献[10]结
合 5 个文献的 336 个混凝土表面裂缝数据以及 128 个钢筋位置处裂缝宽度试验数据表明，
Froach的裂缝宽度计算公式保证率在55％左右，而Gergely提出的裂缝计算公式保证率更低。
英国混凝土结构规范BS 8110 依据Beeby[12]的研究理论，其研究理论认为：考虑到采用在设计
基准期内被超越概率仅为 5％的标准荷载作为计算裂缝宽度时的荷载值，同时正常使用极限状态的
安全度水平又没有必要过于保守，因而规范规定裂缝宽度的保证率为 80％。
综合比较国内外的裂缝控制设计方法可以看出，我国规范裂缝宽度公式的计算保证率较
国外偏高，并且采用了基准期内的最大效应组合即标准组合进行裂缝宽度验算[13]。因而可
以初步推断我国裂缝控制安全度水平与国外相比较高。同时注意到，我国在极限承载力方面
的平均安全度设置水平与国外相比略低[14]，其中部分受力类型构件的安全度水平较国外要
低很多，因而适当降低正常使用极限状态下的构件可靠度指标，将会使由裂缝控制造成配筋
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量大于承载力计算的局面大为减少，使结构配筋更趋于经济合理[8]。
3. 等效保证率概念的建立及应用
等效保证率的计算原理
GB 50010-2002《混凝土结构设计规范》关于裂缝宽度计算公式为：
eqsk
k max c s
s te
( )l
d
w c
E
σα τ τ ψ ρ= + （3-1）
式中， k maxw 为按荷载标准组合计算得出的裂缝宽度（mm）； cα 为裂缝间混凝土自身伸长对
裂缝宽度的影响系数，近似取 ； sτ 为荷载效应扩大系数； lτ 为荷载长期作用效应系数，
近似取 ；ψ 为裂缝间纵向受拉非预应力钢筋的应变不均匀系数； sE 为受拉钢筋弹性模量
（MPa）；c为最外侧受拉钢筋边缘至混凝土受拉边缘的距离（mm）； teρ 为按有效受拉混凝
土截面面积 tA 计算的纵向受拉钢筋配筋率（％）， skσ 为标准荷载作用下受拉钢筋应力
（MPa），可按式（3-2）计算：
k
sk
s
M
Ah
σ = （3-2）
式中， kM 为弯矩标准值(N·mm)； sA 为混凝土构件纵向受拉钢筋总面积（mm2）； 0h 为混凝
土截面有效高度（mm）。
GB 50010-2002 将式（3-2）中 cα 、 sτ 、 lτ 三者相乘后合成为一个量，即特征受力系数 crα ，
现行规范取受弯构件的 crα 为 。
现行规范依据 40 多根梁的 1429 条裂缝的试验数据[15]，并结合数理统计知识求得受弯
构件的短期裂缝宽度扩大系数 sτ 为：
s τ = + × （3-3）
式中，u为标准正态函数中对应某保证率的分位点，可对应文献[16]查表得出。由此可见，裂
缝宽度计算保证率直接与短期裂缝宽度扩大系数 sτ 相关。
按准永久组合和频遇组合进行裂缝宽度计算就是在计算钢筋应力时对活载 QM 乘以频
遇值系数 fψ 或准永久系数 qψ ，见式（3-4）、（3-5）：
G f Q
sf
s
M M
A h
ψσ += （3-4）
G q Q
sq
s
M M
Ah
ψσ += （3-5）
式中， sfσ 为正常使用情况下按频遇荷载组合计算出的混凝土受拉钢筋应力； sqσ 为正常使
用情况下按准永久荷载组合计算出的受拉钢筋应力。
对应频遇组合或准永久组合的“等效保证率”的计算，应依据在频遇组合或准永久荷载
组合下采用现行规范规定的保证率计算出的裂缝宽度值与在相同计算条件下采用标准荷载
组合同时采用与频遇组合或准永久组合相应的“等效保证率”所算出的裂缝宽度值相等原则，
即：
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eq eqf
s sf c s sk c
s te s te
1 1( ) ( )l l
d d
c c
E E
τ σ α τ ψ τ σ α τ ψρ ρ+ = + （3-6）
eq eqq
s sq c s sk c
s te s te
1 1( ) ( )l l
d d
c c
E E
τ σ α τ ψ τ σ α τ ψρ ρ+ = + （3-7）
式中， fsτ 、 qsτ 分别为频遇组合、准永久组合下的等效保证率对应的短期裂缝宽度扩大系数，
依据式（3-2）、（3-4）～（3-7）可得出 fsτ 、 qsτ 分别与 sτ 的比值表达式：
f
s f
s 1
τ ρ ψ
τ ρ
+= + （3-8）
q
qs
s 1
ρ ψτ
τ ρ
+= + （3-9）
对式（3-8）、（3-9）两边均乘以 sτ ，得到 fsτ 、 qsτ 的表达式，再将其代入（3-3）并移项
后得：
f
s
f
1
u
ρ ψτ ρ
+ −+= （3-10）
q
s
q
1
u
ρ ψτ ρ
+ −+= （3-11）
式中， fu 为与频遇荷载组合下相应的“等效保证率”对应的标准正态函数分位点； qu 为与
准永久荷载组合下相应的“等效保证率”对应的标准正态函数分位点。参考有关文献[16]，
可由 qu 、 fu 反查出对应的“等效保证率”值。
计算出不同荷载组合下的“等效保证率”后，可以将其作为裂缝宽度计算保证率
调整值的依据之一；同时通过“等效保证率”可以定量反映出按频遇组合、准永久组合
计算裂缝宽度与采用标准组合进行裂缝宽度计算所存在的安全度水平的差异。
等效保证率计算
本文分别对在民用建筑楼面荷载、工业建筑楼面荷载、屋面荷载（包括积灰荷载、雪荷
载、风荷载等）、吊车荷载等 4 种荷载作用情况下分别按照频遇组合、准永久荷载组合计算
构件的“等效保证率”。结合现行 GB 50009-2001《建筑结构荷载规范》规定，针对不同荷
载作用情况取用其较常用的频遇值系数以及准永久值系数，并为简化考虑，这里仅计算恒载
加一种类型活载的组合。计算中还需考虑若干个荷载效应比值的影响，参考文献[17]，本文
针对不同的荷载作用情况采用了相应的荷载比。
针对每种荷载作用情况，最终以不同荷载比下、按不同常用的频遇系数或准永久值系数
计算得到的裂缝宽度平均保证率，作为该荷载作用情况下对应频遇荷载组合或准永久组合的
“等效保证率”。限于篇幅，这里仅给出民用楼面活荷载作用下对应频遇组合及准永久组合
得出的“等效保证率”计算结果，如表 3-1、3-2 所示：
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3-1 采用频遇组合在民用楼面活荷载下的等效保证率计算
荷载比 Q
G
M
M
ρ = 民用楼面活荷载
作用下的常用 fψ
0 1 2
不同 ρ 下
的平均等
效保证率
不同 fψ 下的平均
等效保证率
3-2 采用准永久组合在民用建筑楼面活荷载下的等效保证率计算
荷载比 Q
G
M
M
ρ = 民用建筑楼面活
荷载下的常用
qψ 0 1 2
不同 ρ 下的
平均等效保
证率
不同 qψ 下的平
均等效保证率
数据分析及建议方案
结合每种荷载作用情况不同荷载比条件下的具体“等效保证率”数据可以看出：针对风
荷载作用及部分地区的雪荷载作用，当规范取准永久系数 fψ 为 0，荷载比为 时，“等效
保证率”为 90%，荷载比为 2 时，相应的“等效保证率”降为 13%，可见采用准永久组合
进行裂缝宽度计算时对应不同荷载比下的保证率水平跳跃幅度过大；同时，在吊车梁荷载作
用下，由于通常荷载比 ρ 较大，两种组合得出的“等效保证率”较其它荷载作用情况有明
显偏低，其中采用准永久组合计算时“等效保证率”的最低值仅为 45%。基于此，本文提
出对现行混凝土设计规范裂缝宽度计算公式的第一套修正建议：即采用频遇组合进行裂缝宽
度计算，同时在吊车梁荷载作用下仍采用标准组合进行裂缝宽度计算。
结合不同荷载作用情况下的“等效保证率”数据可以看出：除吊车梁荷载作用外，其他
每种荷载作用情况下采用频遇组合所算出的“等效保证率”在 87%左右，准永久组合则在
82%左右，均介于现行我国规范 GB50010-2002 与英国规范 BS 8110 取用的计算保证率之间。
针对“等效保证率”的变化幅度以及国内外裂缝宽度计算保证率的规定情况，本文提出对现
行规范裂缝宽度计算公式的第二套修正建议：将裂缝宽度公式的保证率降至 82%，结合式
（3-3）并对应相关文献 [16]查表得相应的短期裂缝宽度扩大系数 sτ 为 ，进而
GB50010-2002 中受弯构件的特征系数对应由现在的 降为 。
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4． 结论
（1） 国内规范关于裂缝宽度的计算可靠性水平过高，建议适当降低裂缝宽度计算可靠
指标；
（2） 提出了“等效保证率”概念，作为正常使用情况下采用频遇组合或准永久组合进
行裂缝宽度计算的可靠性衡量标准；
（3） 给出关于现行规范裂缝宽度计算公式的两套修正方案：
方案（1）：除吊车梁外，其他构件考虑采用频遇组合代替标准组合进行裂缝宽度计算；
方案（2）：将现行规范 GB50010-2002 裂缝宽度计算公式保证率由现行规范的 95%降为
82%，对应受弯构件受力特征系数由现行规范的 降为 。
参考文献
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Comparison and Research of Guarantee Rate of Crack
Width Equation at Home and Abroad
LI Yang
School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan (430072, China)
Abstract
According to the design rule at home and abroad which have been collected, make
comparison of guarantee rate of crack width equations among Chinese, European,
ACI, and British concrete structure design code, and make primary study about the
safety level of crack control in GB50010-2002. Create a new concept named
“equivalent guarantee rate”, which can be used to measure the reliability of crack
width calculation under frequent combination and quasi-permanent combination.
Present two revised method about present crack width equation in GB 50010-2002:
The first is to calculate the crack width in concrete members except crane beam under
frequent combination; the second is to lower the value of characteristic coefficient of
flexural member in Crack Width calculation from to .
Keywords：flexural member; crack width; calculation guarantee rate
作 者简介：李扬，（1986－），男，陕西佳县人，硕士研究生。主要研究方向为混凝土结构
基本理论与应用。
