证券收益与风险1
中国经济学堂课程考核z考勤：（10％）z课程测试：（5％×4次＝20％）z研究报告：（20％）z期末闭卷考试：（50％）3SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂课程主要内容z投资环境z投资组合管理理论z资产定价模型（CAPM，ATP）z市场有效性与行为金融z股票估值与分析z固定收益证券z期权、期货及其他衍生品z证券投资基金4SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂引言z收益与风险是风险资产的两个基本特性；z收益与风险也是投资者进行金融决策时所考虑的两个核心要素。z在给定市场风险资产的情况下，投资者根据自身的风险偏好或者效用函数决定其分配在不同资产上的资金。5SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂主要内容：z收益的度量z风险的度量z风险态度及其度量6SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂一、收益的度量1、持有期收益率z证券投资收益是指初始投资的价值增量。z证券价格在投资者持有期内的变化给投资者带来的收益z投资者因持有证券获得的现金支付7SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂持有期收益率z投资者以每股10元的价格买入1万股某只股票，一年后股票价格上升至12元。其间，上市公司每股发放股息元。在不考虑税收的情况下，投资者在这一年的收益可以通过如下方式计算得出：10 000×[(12－10)＋]＝22 000（元）8SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂持有期收益率z然而，在这个例子中，证券的投资收益依赖于初始投资金额。z为了比较不同投资行为的投资表现，我们需要剔除初始投资额的因素。z为此，我们引入收益率或者持有期收益率（Holding Period Return），用下式表示：(P−P)+Dt0tHPR=P09SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂持有期收益率z在上面的例子中，投资者一年的HPR为：(12−10)+==22%10z其中，20％是由股票价格上涨带来的，2％为年度股利。10SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂多期收益率的衡量z投资者的投资期限可能会跨越多个时期，而在不同的时期投资的收益率并不相同。例如：z某投资者在2001至2005年期间每年的投资收益率分别为10％、13％、9％、12％和15％。z如何衡量该投资者在整个投资期内的投资表现？11SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂多期收益率的衡量（1）算术平均法z算术平均收益率就是将各期收益率的简单算术平均值作为整个投资期的年投资收益率。即nHPR=HPRn∑ii=1HPRz为第i期的投资收益率。i12SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂多期收益率的衡量（2）几何平均法z算术平均法计算出的收益率并非投资者5年投资表现的真实衡量。z假设两个投资者，投资者A在第一年的收益率为20％，在第二年的收益率为30％；投资者B在第一年的收益率为50％，在第二年的收益率为4％。13SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂多期收益率的衡量z如果两个投资者的初始投资都是100元，那么在第二年末，投资者A的资金余额为100×（1＋20％）×（1＋30％）＝156投资者B的资金余额为100×（1＋50％）×（1＋4％）＝156z这说明，两个投资者的投资表现相当。z但根据算术平均法，投资者A的平均收益率为25％，B的平均收益率为27％。14SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂多期收益率的衡量z算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一个近似值。真实的平均收益率可以通过几何平均法获得：1nn⎡⎤HPR=(1+HPR)−1∏i⎢⎥⎣i=1⎦15SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂多期收益率的衡量z继续上述例子，我们可以计算出投资者A的几何平均收益率为HPR=(1+20%)i(1+30%)−1=%Az投资者B的几何平均收益率为HPR=(1+50%)i(1+4%)−1=%Az从几何平均收益率的角度看，投资者A和投资者B的投资表现是相同的。16SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂投资组合的收益率z如果投资者持有的是由多个资产组成的投资组合，此时的投资收益率就是所谓的投资组合收益率。z由于投资者在不同资产上分配的资金量可能是不同的，因此，投资组合的收益率计算公式中我们需要用一个权重指标来反映这一因素。17SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂投资组合的收益率z假设一个资产组合中包含n个金融资产，在投资组合持有期内，每个资产的持有期收益率为，投资者在第i个资产上分配的资金占资Ri金总额的比例为W。则投资组合收益率为inR=WR+WR+…+WR,其中，W=1∑p1122nii=118SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂例：z假设投资者持有三种金融资产：股票、政府债券和银行存款，其价值分别为10万元、5万元和1万元。如果三类资产的年收益率分别为10％、4％和2％，计算该投资者所有资产的年收益率。z将三类资产看做是一个投资组合，根据每个资产的价值可以计算出该资产在资产组合中的权重分别为％、％和％。由此计算出投资组合的收益率为z＝％×10％＋％×4％＋％×2％＝％19SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂期望收益率z持有期收益率是从事后的角度，或者当投资收益不存在不确定性的时候计算出的投资收益。z期望收益率则是从事前的角度对未来不确定的投资收益进行衡量，从而为投资决策提供依据。20SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂期望收益率z例如，一石油公司打算在某一海域进行石油勘探，如果勘探获得成功，公司能够获得100亿元的收益；如果勘探失败，公司收益为零。z在勘探进行之前，我们是无法计算出公司在未来的实际投资收益，而只能根据相关的资料和信息对公司的收益水平的期望值21SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂期望收益率z为了计算一项投资的期望收益率，我们首先需要知道该投资未来收益所有可能出现的状态，以及要每种状态发生的概率。期望收益率等于nE(HPR)=PiHPR∑jjj=1nP=1z其中，。∑jj=122SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂例：z假设某公司未来一年的投资收益依赖于下一年宏观经济状况，而宏观经济可能出现三种状态：繁荣、一般和萧条。在每种状态下，公司收益率分别为10％、5％和－7％。根据经济学家的预测，未来宏观经济出现繁荣的概率为，一般的概率为，萧条的概率为。给定上述信息，计算该公司期望收益率。E(HPR)=×10%+×5%+×(−7%)=%23SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂投资组合的期望收益z需要指出的是，在对期望收益的定义中，我们并没有限定投资是单个资产还是资产组合。如果投资的是一个资产组合，上面公式中的就是第j种状态下资产组合的收益率。24SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂投资组合的期望收益z假设投资组合共包含m个资产，每个资产在每种状态下的持有期收益率为HPR，投资组合的ij期望收益率为nmmE(R)PiWHPRWE(HPR)P∑∑∑jiijiij=1i=1i=125SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂作业1z假设某投资者等比例持有两个股票ABC和XYZ。两个股票的收益率受到利率升降和原材料价格高低的影响。未来的经济状态有四种：利率上升、原材料价格上涨；利率上升，原材料价格下跌；利率下降，原材料价格上涨；利率下降，原材料价格下跌。如果每种经济状态发生的概率分别为、、、，并给定每只股票在每种经济状态下的投资收益率如下表，计算该投资组合的期望收益率。利率上升利率下降原材料价格上涨5%; 10%7%; 7%原材料价格下跌7%; 12%10%; 9%26SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂二、风险的度量z风险意味着事情在未来的结果存在多种可能性，而且这些不同的结果对投资者来说是有优劣之别的。z在石油勘探的例子中，勘探开发在未来的结果有两种――成功和失败。而且，两种结果带来的收益水平是有差异的。这就意味着，对于石油公司来说，勘探开发是存在风险的。27SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险来源z企业的经营风险：这是指由于企业经营的不确定性带来的企业盈利的不确定性。z流动性风险：流动性指的是一种金融资产迅速转换为货币而不致遭受损失的能力。流动性风险一是指资产转换为货币的速度；二是指资产在向货币转换过程中价值的减少程度。z违约风险：指部分或者全部的初始投资不能按照契约规定如期、足额收回的风险。28SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险的度量z前面给出的不同资产风险水平之间的比较方法更多的是理论上的意义，在实际操作过程中，我们需要更为简单可行的风险度量指标。z几个传统的风险度量方法：z范围法（Range）z标准差法（Standard Deviation）z变异系数法（Coefficient Variance）29SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险的度量z范围法是通过给出随机变量的最大、最小取值来衡量风险的大小。z这种方法并不考虑随机变量在最大、最小值之间的分布状况，只是通过随机变量取值范围粗略地度量风险大小。30SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险的度量z标准差法则是根据随机变量的概率分布计算出随机变量的方差或标准差。这种方法将资产收益的不确定性概括成一个数字，方便了不同资产风险的比较。z给定未来每种状态发生的概率以及每种状态下资产的收益率，资产收益率的方差就可以写为：n22σ=P×(HPR−HPR)∑jjj=131SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险的度量z标准差是用随机变量偏离其均值或期望值的程度来衡量资产风险。z然而，由于在投资过程中风险和期望收益之间存在一种替代关系。投资者可以为了获取更高的收益而承担更大的风险。因此，我们有时候会希望比较单位期望收益的风险水平。这可以用变异系数（Coefficient of Variance）指标σCV=HPR32SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂资产组合的风险z假设某一资产组合P中包含个N资产，其中， 第ri个资产的收益率为，投资到该资产的财iw富比例为。整个资产组合的收益率就可以i表示为N r=wr+wr+"+wr=wr∑p1122ii=1z资产组合的期望收益等于N E(r)=wE(r)∑piii=1z方差等于33SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂资产组合的风险z资产组合的方差等于22 σ=E[r−E(r)]ppp2N⎡⎤ =Ew(r−E(r))∑iii⎢⎥⎣i=1⎦NN⎤ Eww[r−E(r)][r−E(r)]∑∑⎥ijiijji=1j=1⎦NN =wwσ∑∑ijiji=1jσz其中，为第i个资产和第j个资产的协方差ij34SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂资产组合的风险z如果将每个资产的投资权重写成一个向量′w=(w,w,",w)12Nz将N个资产的方差协方差用一个矩阵表示σσ"σ⎛⎞11121N⎜⎟σσ"σ21222NV=##%#σσ"σ⎝N1N2N⎠z则投资组合的方差可以写为2′σ=wVwp35SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂资产组合的风险z即σσ"σw⎛⎞⎛11121N1⎜⎟⎜σσ"σw21222N22′σ=wVw=(w,w,",w)p12N##%##σσ"σw⎝N1N2N⎠⎝N′wwVwz由于对于任意的向量，都是大于等于零的，因此，方差－协方差矩阵是正定的。36SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂资产组合的风险z当投资组合中只包含两个资产的时候，投资组合的方差就等于22222σ=wσ+wσ+2wwσpAABBABABz写成矩阵形式就是σσw⎛⎞⎛⎞AABA2σ=(w,w)pAB⎜⎟⎜⎟σσw⎝BAB⎠⎝B⎠37SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂三、风险态度及其度量z面对风险，不同的经济个体可能有不同的反应。例如z有一个赌局，参与者通过掷一枚均匀的硬币来决定收益的分配。如果掷得正面，参与者赚得100元；如果掷得反面，参与者输掉100元。z面对这样一个赌局，有些个体愿意参与，有些不愿意参与，也有一些则无所谓是否参与赌局。这三类个体就对应着三类不同的风险态度：风险喜好、风险规避和风险中性。38SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂几个定义：z定义1：公平赌博： gz记为一个不确定支付，如果该支付的期望值 E[g]等于零，我们就称其为一个公平赌博。z定义2：风险规避：z我们称某参与者是严格风险规避的，如果其效u(i)用函数满足 E[u(w+g)]<E[u(w)], ∀E[g]=039SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂几个定义： z由于E(w+g)=E(w)，因此，风险规避就意味着在面临一个确定性收益和一个不确定收益的时候，如果二者的期望值相同，风险规避投资者总是偏好前者。z在赌博的例子中，无论参与者是否参与赌博，他的期望收益都是零。在这种情况下，如果参与者最终选择了确定性的结果，也就是不参与赌博，那么他就是风险规避的。40SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂几个定义：z定义3：风险中性：z我们称参与者是风险中性的，如果其效用函数满足 E[u(w+g)]=E[u(w)], ∀E[g]=0z定义4：风险喜好：z我们称某参与者是风险喜好的，如果其效用函数满足 E[u(w+g)]>E[u(w)], ∀E[g]=041SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂几个定义：z如果投资者在决策过程中只考虑资产的风险和收益，那么，风险规避投资者可能会愿意放弃部分收益来避免承担风险。z对于风险中性的投资者来说，资产风险的大小不会影响其投资决策。他们只关心投资的期望收益。z对于风险喜好的投资者来说，风险是一种“乐趣”。为了能够获得这种“乐趣”，他们甚至愿意承担收益率降低的可能性。42SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险态度与效用函数的形状u(i)z定理1：当且仅当是严格凹函数时，参与者是严格风险规避的。43SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险态度与效用函数的形状44SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险态度与效用函数的形状45SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险态度与效用函数的形状46SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂几何意义z从几何意义上看，凹的效用函数就说明参与者希望获得的收益越多越好，但是，收益的增加为投资者带来的边际效用是递减的。47SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂几何意义48SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂几何意义49SFRUC, Tan Songtao, 2010效用
中国经济学堂风险规避的度量z在给出三类风险偏好的定义后，我们接下来考虑的是如何对经济个体的风险偏好程度进行度量。z回到前面的图形，我们可以发现，确定性的收益和不确定性的收益带给投资者效用水平的差U−U别等于，这一数值一定程度上衡量了该23投资者对这一风险的规避程度。50SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z当然，我们也可以从另外一个角度来度量风险规避程度。z投资者获得一个等于a3的期望收益时得到的效用水平与他获得a2的确定性收益时得到的效用水平是相同的。换句话说，a2就是一个与风险性收益（a3）等价的确定性收益水平。z而差值a3-a2则体现了投资者为了获得确定性的收益而愿意放弃的风险性收益水平。这一指标又称风险溢价（Risk Premium）51SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z定义5：风险溢价 gz投资者参与一个公平赌博所要求的风险溢价水平π，可以定义为 E[u(w+g)]=u(w−π)z这个式子的左端是一个财富为w的投资者参与某公平赌博获得的期望效用水平；右端是该投资者放弃数量的财富后的效用水平。因此，风险溢价就是投资者为了避免参与某一公平赌博所愿意放弃的财富值52SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z需要补充一点的是，我们上面把风险溢价定义为投资者为避免参与某一公平赌博所愿意放弃的财富值。我们也可以从另外一个角度将风险溢价定义成为了让投资者参与某一公平赌博而给他的最小的财富补偿，即： ˆE[u(w+g+π)]=u(w)z当的取值范围非常微小的时候（对应着小风险水平的赌博），两种度量是近似相等的53SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z这一点直接对两个式子在w点进行Taylor展开π就行。下面我们看看的具体大小。122 ′ ′ E[u(w+g)]=u(w)+u(w)E(g)+u(w)E[g]+o(g)2′ =u(w)−u(w)π+o(π)=u(w−π) g E(g)=0z由于是公平赌博，因此。另一方面，2 π g当g的取值范围非常小时，和的高阶无穷小也是非常微小的量，此时我们有′′1u(w)1u(w)2 π≅−E[g]=−Var(g)2u(w)2u(w)54SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z从风险溢价的表达式可以看出，小风险的风险溢价程度与两个因素相关：一是风险水平的大小，也就是方差；另一个因素则是方差前的比例系数。该系数的数值取决于投资者的效用函数形式，或者说取决于投资者对待风险的态度。55SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量′′′u>0u<0z另一方面，由于，，因此该比例系数是正的。这说明风险水平越高，风险溢价程度就越大，而比例系数则反映出投资者的风险规避程度。我们将该比例系数称为绝对风险规避（Absolute Risk Aversion）系数：′′u(w)A(w) −′u(w)56SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z绝对风险规避系数衡量了投资者对总财富某一绝对水平变化的规避程度。z然而，该指标并没有考虑财富水平的变化相对于投资者总财富水平的大小。57SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z我们考虑如下以总财富为基数的赌博，参与者在赌博中的盈亏数量是其总财富的某一比 gw例，参与者的风险溢价水平也是定义在总πw财富的基础上的，其数值等于R。这样以来，对于风险规避投资者来说，我们就有 E[u(w+gw)]=u(w−πw)R58SFRUC, Tan Songtao, 2010
中国经济学堂风险规避的度量z经过Taylor展开可以得到′′⎡1wu(w⎤) π=−Var[g]R⎢⎥′2u(w)⎣⎦z与之相应，我们得到参与者的相对风险规避系数（Relative Risk Aversion）′′wu(w)R(w) −′u(w)59SFRUC, Tan Songtao, 2010
