第29卷第4期控制与决策2014年4月文章编号:1001-0920(2014)04-0666-07DOI: ),女,博士生,从事供应链管理、激励理论的研究；汪贤裕(1947 ),男,教授,博士生导师,从事激励理论、博弈论、供应链管理等研究.
第4期鄢仁秀等:赊销背景下的供应链收入共享契约667得到了最优的回购价和风险溢价.然而,供应商向销最大化为决策目标,双方决策满足Stackelberg博弈关售商赊销的实质是通过分担市场需求风险以改善供系:供应商首先决策w;销售商根据w决策Q并将其应链的绩效,为了降低自身承担的风险,供应商通常初始资金A支付给供应商;市场需求实现后,销售商不会采取全额赊销,而是要求销售商在期初提供部分用其销售收入pmin(x;Q)偿还所欠货款(wQ A).资金,因此将销售商的初始资金引入赊销研究更具有由市场需求分布的假设可得到期望销售量为现实意义.胡凯等w[18]引入赊销比例,针对供应商向零QS(Q)=min(x;Q)=Q F(x)dx:售商赊销和零售商向顾客赊销两种情形进行了研究0.基于以上分析,令z陈祥锋1=(wQ A)=p为存在赊销的批[19]采用报童模型分析了资金约束影响下的企发价格契约下,供应商能获得全部回款的市场需求临业运营决策模型.界点,则供应商得到的期望支付为由供销双方组成的二级供应链中,设计契约机制旨在通过市场需求风险的分担实现供应链整体利润T=A+Emin[pS(Q);wQ A]=wz在链内成员间的自由分配.陈祥锋[19]研究得出延迟wQ 1pF(x)dx:(1)0支付合同能激励销售商增加订货量,但不能完全实现供销双方的期望利润分别为w供应链的协调.于丽萍等[20]考虑赊销给零售商带来的Q s=T cQ=(w c)Q pF(x)dx;(2)0机会利润以及对供应商产生的机会成本,探讨了基于 商业信用的收入共享契约对改进供应链绩效的作用r=pS(Q) T=.hwQiwzChang等[21]探讨了供应商向银行借款并对销售商赊pQ F(x)dx 1wQ+pF(x)dx:(3)00销时的契约协调问题,但是仅考虑了供应商向银行还首先考虑集中决策下,供销双方作为一个整体追款时的违约率,未考虑销售商无法还款的风险.然而,求整体利润最大化.供应链整体利润为hw由于市场需求不确定性和销售商的有限责任,必然存Qi c= s+ r=pQ F(x)dx cQ:(4)在销售商期末无法还款的风险0. c关于Q的二阶导数@2 c=@Q2= pf(Q)<0,即 c本文考虑销售商的还款风险,重点讨论在供应商为关于Q的凹函数.令Q0为供应链整体最优的订货向拥有初始资金的销售商提供赊销的背景下,批发价量,满足一阶条件@ c=@QjQ=Q0=0,即格契约与收入共享契约的协调性问题.深入分析赊销p[1 F(Q0)] c=0:(5)与收入共享契约相结合的协调机制下,销售商的初始资金对各个契约参数的影响.最后通过数值算例对结分散决策下,供销双方的决策用模型P1表示为论进行了验证w t=.nwwQ t(w) Ao1问题描述p<mwa<xcp(w c)Q t(w) pF(x)dx;0考虑由一个供应商和一个存在初始资金约束的销售商组成的二级供应链,符号表示如下:A为销售s:t:Q t(w)=argmax r:(6)Q>0商的初始资金;c为供应商的单位产品成本;w为单 r关于Q的一阶导数为位产品的批发价格;Q为销售商的订货量;p为单位@ r=@Q=p[1 F(Q)] w[1 F(z1)]:(7)产品的销售价格(p>c);x为随机市场需求;F(x)为 r关于Q的二阶导数为关于x的分布函数,单增且可微,其密度函数为f(x);@2 rh(x)和H(x)分别为需求分布的失败率和一般失败@Q2= pf(Q)+w2f(z1):(8)p率结论1 r为关于Q的凹函数,即@2 r=@Q260.; s和 r分别为供销双方的期望利润.作如下假设:供销双方均为风险中性;产品属于证明用反证法证明.假设@2 r=@Q2>0,由p季节性产品>w有,不考虑其残值和缺货;需求分布符合单增失败率(IFR)和一般单增失败率(IGFR)的特性pf(Q)[22],即w<p2f(Q)f(z1)w2<1:f(z1)@h(x)=@x>0且@H(x)=@x>0;c、p和F(x)为供由分布函数的(IFR)特性和p>w有销双方的共同信息;销售商有限责任限制,即由于市p1 F(Q)w<pf(Q)场需求不确定造成销售商期末无法还款时,供应商需)w<1;1 F(z1f(z1)承担部分风险;不考虑资金的时间价值整理得.2赊销背景下的供应链批发价格契约p[1 F(Q)] w[1 F(z1)]<0:供销双方作为独立的决策主体,均以自身利润结合式(7)可得,若@2 r=@Q2>0,则@ r=@Q<0,即
668控制与决策第29卷销售商关于订货量的边际利润始终呈递减状态,显然3赊销背景下的收入共享契约模型不符合,由此结论1成立.2由定理1可知,传统的批发价格契约无法协调存令Q t(w)为给定批发价格w后销售商的最优订在赊销的供应链,故本文引入收入共享契约与赊销相货量,则满足一阶条件结合,以实现存在资金约束供应链的自愿协调.@ ∣r∣在初始资金为A的销售商向供应商订货之前,双@Q∣=0;Q=Q t(w)即方达成收入共享契约fw;';06'61g.其中:'为销nhwQ 售商分得销售收入的比例,1 '为供应商分得销售收pf1 Ft(w) Aio[Q t(w)]g=w1 F:(9)p入的比例.随后销售商向供应商订货Q,并将初始资由式(9),Q t(w)对w的一阶导数为金A支付给供应商;在销售季节末,销售商先将(1 wQ ht(w)wQ (w) Aiht@Q t(w1 ')pmin(x;Q)支付给供应商,用自身分得的销售收入)= pp@wh'pmin(x;Q)偿还所欠货款wQ A.由于市场需求的wh[Q t(wwQ ht(w) Ai:)] w2pp不确定性,分两种情形对供应商得到的转移支付进行(10)讨论:文献[23]的命题1用反证法证明了@Q t(w)=@w1)市场需求满足x>Q时,供应商应得的回款总<0,则Q t(w)关于w是一一映射.若批发价格契约能额为(1 ')pQ+wQ A.若总销售收入满足pQ>协调存在赊销的供应链,则要求给定供应商的最优批(1 ')pQ+wQ A,则销售季节末,供应商能获得支发价格,销售商的最优订货量与集中决策下链的最优付(1 ')pQ+wQ A.订货量相等,即在逆序求解过程中,满足条件Q t(w)2)市场需求满足x<Q时,供应商应得的回款总=Q0的w能够实现供应商利润最优.额为(1 ')px+wQ A.若总销售收入满足px<将式(9)代入模型p1的目标函数,结合式(10),得(1 ')px+wQ A,即0<x<(wQ A)='p成立,则到 s关于w的一阶导数为供应商得到全部的销售收入px,销售商宣告破产;若@ s总销售收入满足px>(1 ')px+wQ A,即(wQ @w=hA)='p6x<Q成立,则供应商能得到全部回款(1 Q wQ t(w) t(w) Ai FQ pt(w)+w@Q t(w)+@w')px+wQ A.根据上述分析,在赊销与收入共享契约相结合的机制下,供应商能获得全部回款的市场需(w @Q ct(w))@w=nn求临界点为z2=(wQ A)='p,显然z2>z1,即供应howwQ 1 Ft(w) Aio @Q ct(w)p@w+商向销售商提供部分赊销时,相对于批发价格契约,nh收入共享契约下供应商能获得全部回款的市场需求Q t(w)1 wQ Ft(w) Aio:(11)p临界点更大.这是由于在收入共享契约下,销售商在结合式(5)和(9)可得,在逆序求解过程中期末不仅要偿还欠款,还需要将销售收入的1 '部,当Q t(w)=Q0时,有分支付给供应商,所以市场需求的临界点要相对大一@ s些才能满足.@w=pQ0wf1 F[Q0]g>0;不满足w实现供应商利润最优的必要条件根据上述分析,供应商获得的转移支付总额为@ s=@w=0.反之,最大化供应商利润的w t,无法实现销售商的T(w;';Q)=8订货量与集中决策下最优订货量相等,即Q t(w t)6=>><A+px;0<x<z2;Q0.令 s(Q t;w t)和 r(Q t;w t)分别表示赊销与批发价格契约相结合的机制下,供销双方的期望利润>A+(1 ')px+(wQ A);z26x<Q;>:.由A+(1 ')pQ+(wQ A);x>Q:于未给出具体的需求分布函数,导致计算过程较为复经整理,供应商得到的期望转移支付总额为杂,在算例中给出双方决策和期望利润的具体结果,进而得到定理E[T(w;';Q)]=定理(A+px)f(x)dx+1赊销与批发价格契约相结合的契约机0制不能协调存在资金约束的供应链wQ.[A+(1 ')px+(wQ A)]f(x)dx+定理1表明wz,存在赊销的批发价格契约下,供销12双方的最优决策无法达到集中决策的最优状态,故需[A+(1 ')pQ+(wQ A)]f(x)dx=Qhwzi在批发价格的基础上尝试引入其他契约2.(1 ')pS(Q)+wQ 'pF(x)dx:(12)0
第4期鄢仁秀等:赊销背景下的供应链收入共享契约669供销双方的期望利润分别为成立的条件下,存在'2[0;1]使得式(15)有解.由此 可见,赊销与收入共享契约相结合的机制能实现存在s(w;';Q)=E[T(w;';Q赊销供应链的自愿协调.'既是销售商分得销售收入)] cQ=hwzi+2的比例,也是其分得供应链整体利润的比例,具体取(1 ')pS(Q)wQ 'pF(x)dx cQ;(13)0值依赖于供销双方的谈判能力. r(w;';Q)=ypS(Q) E[T(w;';Q)]=hwy1zi2'pS(Q) wQ 'pF(x)dx:(14)0y2若能将供销双方的期望利润表示成供应链整体φc利润的仿射函数形式A/Q0,则收入共享契约可以使存在赊销的供应链达到自愿协调.此时销售商的最优订货量为集中决策下的最优订货量Q0AQ0ω/.定理2若收入共享契约参数w和'满足图1y1和y2的函数图像Q Aw='c+'pww'pQF(x)dx;(15)0要保证供销双方均接受此契约,必须保证双方期则销售商的初始资金满足一定条件时,收入共享契约望利润不低于各自保留利润(假设为分散决策下各自能实现存在赊销供应链的自愿协调.的期望利润),结合第2节,可得到下列关系:证明首先假设存在'2[0;1]使得式(15)成立,' c(Q0)> r(w t;Q t);(18)证明满足此假设的收入共享契约能够协调存在赊销(1 ') c(Q0)> 的供应链.将式s(w t;Q t):(19)(15)代入(13)和(14),可得到供销双方的期望利润分别为由于 r(w t;Q t)+ s(w t;Q t)< c(Q0),联立式(18)和(19)可得在赊销与收入共享契约相结合的机 s(w;';Q)= c r(w;';Q)=(1 ') c;(16)制下,收入共享比例'的范围为 r(w;';Q)='pS(Q) 'cQ=' c:(17) r(w t;Q t)61 s(w t;Q t)此时 c(Q06') c(Q0:(20))@ r(w;';Q0)@Q=@ 'c(Q0)由以上分析可知,销售商分得链利润的比例'满@Q=0;足即若式h(15)成立,则满足该式的收入共享契约可以实maxA ir(w t;Q t)6'61 s(w t;Q t)现销售商的最优订货量Q=Q0,且供销双方分得整cQ0; c(Q0) c(Q0)个链利润的比例分别为(1 ')和'时,供销双方才有意愿签订该契约.结合此条件,分以.下面证明式下3种情形对'的存在性进行讨论:(15)在'2[0;1]和Q=Q0时有解.令1)当销售商初始资金满足A<cQ0 r(w t;Q t)y1=w; c(Q0)时,共享比例为y2='c+'pwz2(Q0)Q0F(x)dx;0 r(w t;Q t) c(Q06'61 s(w t;Q t);) c(Q0)z2(Q0)=wQ0 A;'p2)当销售商初始资金满足显然z2(Q0)>0,即满足w>A=与y2分别对cQ0 r(w t;Q ht)Q01 s(w t;Q it)w求一阶导数,可得 c(Q06A6c) c(Q0)@y1y2时,共享比例为@w=@1;@w=F[z2(Q0)]<1:Ay2对w求二阶导数,可得cQ06'61 s(w t;Q t); c(Q0)@2y23)当销售商初始资金满足z2)>0:@w2=Q0f('ph即A>cQ01 s(w t;Q it)y1是关于w的一条直线,y2是关于w的凸函数,y1 0c(Q)与y2关于w的函数图像如图1所示.时,共享比例'无取值.显然,为了保证图1中y1与y2存在交点,即式综上所述,当销售商的初始资金A满足hA>cQ01 s(w it;Q t)(15)有解,需满足条件A6'cQ0,因此在A6'cQ0 c(Q0)
670控制与决策第29卷时,供应商无签订收入共享契约的意愿,赊销交易只设某季节性产品行业有1条由1个供应商和1个存在能在批发价格契约或其他契约下实施;当A满足初始资金约束的销售商组成的二级供应链,供应商hiA6cQ01 s(w t;Q t)的单位生产成本c=2,销售商面临随机的市场需求, c(Q0)时,收入共享契约能够自愿协调存在赊销的供应单位销售价格p=10.假设市场需求x服从[0;100]链的均匀分布,分布函数为F(x)=x=100,密度函数为.2f(x)=1=100.经计算,供应链整体最优订货量Q0=与无资金约束时供应量收入共享契约的比较80,整体期望利润 c=320.令w1;'1分别表示无资金约束供应链收入共享在具体数值的基础上,可以得到赊销背景下批发契约下的批发价格和共享比例,根据文献[3],此时供价格契约中初始资金对于供销双方最优决策和期望应商得到的期望转移支付为hwQi利润的影响,以及赊销背景下收入共享契约中初始资E(T0)=(1 '1)pQ F(x)dx+w1Q;(21)0金对契约参数的影响.且契约参数满足下列关系时,收入共享契约能实现无初始资金对批发价格契约下供销双方决策和资金约束供应链的自愿协调:利润的影响w1='1c:(22)存在赊销的供应链批发价格契约下,销售商初对比式(12)和(21)可知:存在赊销的供应链收入始资金对最优批发价格w t和最优订货量Q t的影响共享契约下,供应商得到w的期望转移支付相较于无资趋势如图2所示.由图2可见,批发价格契约下,批发金约束情形,减少了z2'pF(x)dx.这表明在赊销与价格随A的增大而减小,因为销售商的初始资金越充收入共享契约相结合的机0制w下,供应商替销售商多足,供应商承担的市场需求风险越小,批发价格也越分担的市场需求风险为z2'pF(x)dx.对比式(15)小.销售商的订货量随A的增大而减小,表明初始资和0(22)可知:当w=w1时,'<'1;当'='1时,w1金越小,赊销对销售商的订货激励越具有明显的作用.<w.这表明存在赊销时,供应商必须通过提高批发60价格或降低收入共享比例来规避销售商无法还款的Q+%&23t风险.初始资金对共享比例及批发价格的影响由式20(15)可得,批发价格w一定时,共享比例'ω+%&23t与初始资金A满足0@'060120180240!"#$%&'(@A='F(z2)wQ (wQ A>0:(23))F(z2)定理3赊销背景下的收入共享契约中,批发价图2批发价格契约下初始资金对双方最优决策的影响格一定时,共享比例随初始资金的增大而增大.存在赊销的供应链批发价格契约下,销售商初始定理3表明,在批发价格一定的情形下,为了降资金A对于供销双方期望利润的影响趋势如图3所低自身承担的需求风险,供应商希望通过提高销售商示.由图3可见,批发价格契约下,供应商期望利润随分享链利润的比例以换取更多初始资金的投入.A的增大而减小,因为销售商初始资金越小,供应商由式(15)可得,共享比例'一定时,批发价格w分担的市场需求风险越大,其期望利润也越大.这符与初始资金A满足 合一般的风险与利润之间的权衡关系,即承担风险越wQ A @wF'p大,获得的利润也越大.销售商期望利润随A的增大h @A= QwQ A i<0:(24)而增大,可以吸引销售商在赊销交易中尽可能投入更1 F'p多的初始资金,且整个供应链期望利润随A的增大而定理4赊销背景下的收入共享契约中,共享比300例一定时,批发价格随初始资金的增大而减小.pi++(ω,Q)%&01stt定理2004表明,在共享比例一定的情形下,供应商为了降低自身承担的需求风险,会在批发价格上让步100pi++(ω,Q)%&01rtt于销售商以换取销售商初始资金的投入.04数值算例060120180240本节通过具体的数值算例考察结论的正确性!"#$%&'(.假图3批发价格契约下初始资金对双方期望利润的影响)/*%+&,0-1.)*+1,%-&.2/30
第4期鄢仁秀等:赊销背景下的供应链收入共享契约671减小,减少到无资金约束(即A=240)时供应链的整价格随初始资金的增大而减小.最后,通过算例分析体利润,这与文献[19]的结论一致.发现,批发价格契约下:批发价格与订货量均随A的初始资金对收入共享契约参数的影响增大而减小;供应商期望利润随A的增大而减小;销存在赊销的供应链批发价格契约下,销售商初售商期望利润随A的增大而增大.赊销背景下的收入始资金A对于收入共享比例'的影响趋势如图4所共享契约对销售商初始资金的上限要求远低于赊销示背景下的批发价格契约对初始资金的上限要求,即赊.收入共享比例'一定时,初始资金A对于批发价格w的影响如图5所示.由图4和图5可见销与收入共享契约结合的机制极大地提高了供应链,存在赊销的供应链收入共享契约下,当批发价格w一定时,收资金的使用效率.入共享比例'随A的增大而增大;当收入共享比例'本文仅讨论了当销售商面临初始资金限制时,赊一定时销与收入共享契约相结合的协调机制,进一步的研究,批发价格w随A的增大而减小,这与定理3和定理4的结论一致.通过算例还发现,当初始资金中还可以探讨赊销与其他契约相结合的机制.由于本A>50时文是在初始资金为完全信息的假设下展开的,未来的,收入共享比例'和批发价格w的值已不存在,这表明收入共享契约能够降低供应链最优决策所研究中可以假设销售商的初始资金为其私人信息,进需资金而研究供应商对销售商的激励机制.,提高供应链资金的使用效率,这对处于快速发展或交易时现金流有限的企业而言有较大好处.参考文献(References)ω=0[1],ω=[J].,2001,131(3):491-513.ω=[2]LeeCH,ω=[J].EuropeanJofOperationalResearch,2007,1020304050!"#$%&'(177(1):214-238.图4收入共享契约下初始资金对共享比例的影响趋势[3]CachonGP,-sharingcontracts[J].ManagementScience,φ=,51(1):30-44.φ=[4]φ=[J].EuropeanJofOperationalResearch,2011,φ=(2):[5]ChenF,FedergruenA,!"#$%&'(foradistributionsystemwithonesupplierandmultiple图5收入共享契约下初始资金对批发价格的影响趋势retailers[J].ManagementScience,2001,47():693-708.[6]HuangX,ChoiSM,ChingWK,结论coordinationforfalsefailurereturns:Aquantitydiscount在供销双方组成的二级供应链中,供应商可以通contractapproach[J].IntJofProductionEconomics,2011,过向销售商提供赊销133(2):634-644.,一方面解决销售商初始资金不足的问题,同时激励销售商提高订货量,以改善自身[7]-flexibilitycontractandsupplier-customer和供应链整体的绩效incentives[J].ManagementScience,1999,45(1):1339-.本文首先分析了赊销背景下的批发价格契约模型,由于赊销下的批发价格契约机制1358.无法协调供应链,引入赊销与收入共享契约相结合的[8]XiongHC,ChenBT,契约机制,并进行了深入讨论.研究表明,该机制能够onbuybackandquantityflexibilitycontracts[J].European使存在初始资金约束的供应链达到自愿协调,实现供JofOperationalResearch,2011,214(3):559-567.[9][J].应链整体利润在供销双方之间的自由分配,且双方分HandbooksinOperationsResearchandManagement得供应链整体利润的比例与各自分得销售收入的比Science,2003,11:227-339.例相同.通过分析还得出,在赊销跟收入共享契约相[10]ChandS,结合的机制下,当批发价格一定时,共享比例随销售underconditionsofpermissibledelayinpayments[J].Jof商初始资金的增大而增大;当共享比例一定时,批发OperationalResearchSociety,1987,38(1):)1*2+3,4-%.&/560)1*2+3,4-%.&/56
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