本资料来源
第六讲 非参数检验和卡方检
验
任衍具
E-mail: renyanju@
山东师范大学心理学院
mailto:renyanju@
非参数的统计分析
主要内容
• 非参数检验的必要性
• 非参数检验的预备知识
• SPSS非参数模块介绍
• 两个配对样本的非参数检验
• 两个独立样本的非参数检验
• 多个独立样本的非参数检验
• 多个相关样本的非参数检验
非参数检验与参数检验
• 参数统计方法：如ｔ检验和方差分析
• 特点：
– 假定随机样本来自某种已知的分布的总体
– 对总体分布的参数可估计或检验
非参数检验与参数检验
• 问题：比较男女红细胞数的差别
– 参数检验步骤
– 建立无效假设
• H0：u=u0，H1：u≠u0
• 计算统计量t＝？？？
• p>，……
• p<，……
– 下结论：有统计意义，认为男女红细胞数不
同
– 通过比较均数回答两总体是否相同的问题
参数检验的条件
观测值互相独立
两样本对应的总体服从正态分布（双变量
正态分布）
两样本方差齐
–当条件不满足时
• 方差不齐：t’检验
• 非正态：变量变换、稳健方法、非参数法
非参数检验的必要性
• 问题：
– 总体分布不确定
– 分布呈非正态且无适当数据转换方法
– 不能或未加精确测量：如等级资料
非参数法
• 参数法条件不满足时的处理方法
• 对参数的分布没有什么要求
distribution free
• 不对均数等参数检验，而是检验分布是否
相同（构造的统计量）
• 效能可能比较低
– 当数据满足参数法条件时，效能低于参数法
– 不满足参数法条件时，处于“优势”
非参数检验的特点
• 优点
– 具有较好的稳健性
– 受限条件少：对数据要求不像参数检验那样
严格
– 适用范围广：不受总体分布限定
• 缺点
– 检验效率低于参数检验
– 主要是犯第二类错误的可能性加大
非参数检验预备知识
• 数据分布类型的把握
– 数据的初步描述
– 图象的巨大作用
• 图象总比单个地数据提供了更多的信息
• 可以对整个数据的分布有全面的了解
– 直方图Histogram
• 直观描述，并且和正态曲线比较
– P-P图和Q-Q图
• 专业的分布描述和检验工具
• 囊括10多个分布，
• 并且分析残差
非参数检验预备知识
• 顺序统计量：非参数检验的理论基础
– 通过对数据从小到大的排序(即排队)，并由
数据的大小排序号(排队号)代替原始数据进
行统计分析。
• 秩(Rank) ：排序号(排队号)在统计学上
称为秩
• 结(ties)：绝对值相等称为结又称同秩，
则取平均秩次。
SPSS非参数检验介绍
分布位置检验
• 检验几个总体是否相同
– 2 Independent Samples：两个独立样本的比
较
– K Independent Samples：多个独立样本的比
较
– 2 Related Samples：两个配对样本的比较
– K Related Samples：多个相关样本的比较
分布类型检验
• 检验某样本是否服从一定总体分布，也称为拟合
优度检验
• 分类资料：
– Chi-Square
– Binomial：也可是连续性变量
– Runs
• 连续性变量
– 1Sample K-S（柯尔莫诺夫-斯米尔诺夫检验）
检验：正态分布、均匀分布、二项分布、指数分布
两个配对样本的非参数检验
• 2 Related Samples
– H0：差值的总体中位数Md = 0
– H1：差值的总体中位数Md≠0
• 基本原理：检验配对数据的差值总体的中
心位置是否为0
– sign——符号检验
– Wilcoxon——符号秩和检验
Wilcoxon—符号秩和检验
配对设计差值的符号秩和检验
• 正态近似法：当N>50时，T分布逼近均数
为？？，方差为？？的正态分布，故可用
u检验
配对样本比较的非参数检验方法
• Wilcoxon：符号秩和检验，最常用
• Sign：符号检验，只利用了正负号，效能
较低
• McNemar:配对卡方检验，只适用于两分类
资料，特别适合于自身对照设计
• Marginal Homogeneity: McNemar法多分
类下的扩展
分析实例
• 例：两种去污配方去污剂除污时间比较，
对12份污渍物件分别用新、老两种去污配
方去污剂测量去污时间，分析两种去污剂
功效有无差别？
• 分析
– 同一样本用两种方法测量是配对设计
– 差值的分布呈正态分布？
独立样本间的比较
– 2 Independent Samples—Mann-Whitney U
– K Independent Samples—Kruskal-Wallis H
• 检验两个或多个独立样本所在总体是否相
同
• 界面上基本相同
两个独立样本的非参数检验
• 2 Independent Samples过程
• Mann-Whitney U检验：比较两个总体分布
的各自中心位置是否相同
– 如两个样本来自相同的总体，则两组数据应
相间出现，
– 如来自不同的总体，则会出现一组数据分布
比另一组数据高或低的趋势
• 结果同Wilcoxon 秩和检验
实例
独立样本比较的非参数检验方法
• 两独立样本比较的非参数方法
– Mann-Whitney U：两样本等级和检验，利用
大小次序进行检验
– Kolmogorov-Smirnov Z:即K-S检验
– Moses extreme reactions:结果为单侧检验
– Wald-Wolfowitz runs:游程试验中的一种
多个独立样本比较的非参数检验
独立样本比较的非参数检验方法
• Kruskal-Wallis H ：最常用
• Median:中位数检验，统计效能较低
• Jonckheere-Terpstra:适用于连续性或有
序分类资料，有序分类时统计效能高于
Kruskal-Wallis H
分析实例
结果解释
多个样本间的两两比较
• 只能得到各组总的有没有差别的结论
• 得不到两两比较的结果
• 解决办法
– 直接进行两组间的非参数检验（样本量较小
时）
– α调整
– 编秩后方差分析
多个相关样本的非参数检验
• K Related Samples
• Friedman检验
• 区组内进行编秩，再将处理组的各区组秩
相加，然后比较处理组的位置是否相同
结果解释
随机区组样本比较的非参数检验
• Friedman：最常用，
• Kendall’s W： Kendall的和协系数，表
示K个指标间的关联程度
• Cochran’s Q: McNemar的推广，只适用
于两分类资料
无序分类变量的统计推断
卡方检验
主要内容
• 统计学回顾
• 拟合问题：样本率与已知总体率的比较
• 相关问题：两个（多个）率或构成比的比
较
• 两分类变量间的关联程度的度量
• 一致性检验和配对卡方检验
• 分层的卡方检验
统计学回顾
检验基础
• 卡方检验原理
• 以卡方分布为基础的一种常用假设检验方
法
• 根据样本推断总体的分布与期望分布有无
差别
• 推断两个分类变量是否相关联或相互独立
H0：观察频数与期望频数无差别
• 卡方的计算
• 表示观察值与期望值之间的偏离程度
• 卡方分布
统计学回顾
• 假设
– H0：π1=π2，H1：π1≠π2，
– α=
• 实际数、观察值(A，actual frequency)
为实际的频数数据
• 理论数、期望值(E, expected
frequency)是在无效假设成立的前提下计
算的频数
分类资料数据录入格式
拟合问题：样本率与已知总体率
的比较－Chi-square过程
• 用来检验变量的几个取值所占百分比是否
和期望的比例有统计学差异。
– 如在人群中随机抽取样本，来分析四种血型
所占的比例是否相同（都是25%），
– 新生儿的出生男女性别比是否为50％
– 或检验样本比例与指定比例是否相同
• 该检验与一般所用的卡方检验不同，一般
的卡方检验是用crosstable菜单来完成
分布类型检验－Chi-square过
程
• 界面说明
– 主对话框：
• Test Variable List框：指定需要检验的变量
• Expected Range单选框：设定需检验变量的取值
范围，默认为最大值和最小值
• Expected Values单选框：指定已知总体的各分类
构成比，默认各类别构成比相等
– Exact子对话框：共有近似概率、蒙特卡罗模
拟法计算的确切概率和直接计算确切概率三
种选择
分析实例
• 公司人员变动后，经理、监察员、办事员
三种职务的比例是否仍为15:5:80
– 比较：观察值和理论值的差别
– H0：三个职务的构成比例为15:5:80
– H1：个职务的构成比例不是15:5:80
分布类型检验－Chi-square过
程
• 结果解释
分布类型检验－Chi-square过
程
• 结果解释：不拒绝H0
相关问题：两个（多个）率或构成
比的比较
• 推断两个或多个分类变量是否相关联或相
互独立
• 两个或多个发生率或构成比是否相同
• Crosstabs过程
Crosstabs过程
• Crosstabs过程用于对分类资料和有序分
类资料进行统计描述和统计推断。
– 可以产生二维至n维列联表，并计算相应的百
分数指标。
– 统计推断包括了常用的X2检验、Kappa值，分
层X2（X2M-H）。计算n维列联表的确切概率
（Fisher's Exact Test）值。
Crosstabs过程详解
• 界面说明
– 【Rows框】用于选择行×列表中的行变量
– 【Columns框】用于选择行×列表中的列变量
– 【Layer框】
• Layer指的是层，如果要让不同的变量做不同的分
析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮
设为不同层。
界面说明
• 【Display clustered bar charts复选框】
– 显示重叠条图。
– 【Suppress table复选框】
– 选中后可禁止在结果中输出行×列表。
– 【Exact钮】
– 针对2 × 2以上的行×列表设定计算确切概率的方法，
可以是不计算确切概率（Asymptotic only）、蒙特
卡罗模拟（Monte Carlo）或确切计算（Exact）。蒙
特卡罗模拟默认进行10000次模拟，给出99%可信区间；
确切计算默认计算时间限制在5分钟内。可更改默认
值。
界面说明
• 【Statistics钮】
– 用于定义所需计算的统计量。
• Chi-square复选框：计算x2值，对四格表资料会自
动给出校正卡方检验和确切概率法的结果
• Correlations复选框：计算行、列两变量的
Pearson相关系数和Spearman等级相关系数
界面说明
• Norminal复选框组：包括一组反映分类资料相关
性的指标，有序变量和无序变量均可。
– Contingency coefficient：即列联系数，其值介于0
～1之间，越大相关性越强；
– Phi and Cramer‘s V：Phi在四格表x2检验中介于-1
～1之间，在R×C表x2检验中介于0～1之间；
Cramer’s V 则介于0～1之间，指标绝对值越大相关
性越强
– Lambda：在自变量预测中用于反映应变量预测效果，
其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变
量对应变量无预测作用
– Uncertainty coefficient：不确定系数，其值介于0
～1之间
界面说明
• Ordinal复选框组：选择是否输出反映有
序分类资料相关性的指标。
– Gamma：介于0～1之间，当所有观察值集中于
左上角和右下角时，其值为1
– Somers‘d：由tau-b改进而来，介于-1～1之
间
– Kendall's tau-b：介于-1～1之间
– Kendall‘s tau-c：由tau-b改进而来，介于
-1～1之间
界面说明
• Eta复选框：计算Eta值，其平方值可认为是应变
量受不同因素影响所致方差的比例；
– Kappa复选框：计算Kappa值，即内部一致性系数，介
于0～1之间；
– Risk复选框：计算比数比OR值、RR值；
– McNemanr复选框：进行McNemanr检验（一种非参检验）
,即进行配对卡方的检验；
– Cochran‘s and Mantel-Haenszel statistics复选
框：计算X2M-H统计量、X
2
CMH，可在下方输出H0假设的
OR值，默认为1。
界面说明
• 【Cells钮】用于定义列联表单元格中需要计算
的指标
– Counts复选框组：是否输出实际观察数(Observed)和
理论数（Expected）
– Percentages复选框组：是否输出行百分数（Row）、
列百分数（Column）以及合计百分数（Total）
– Residuals复选框组：选择残差的显示方式，
• 可以是实际数与理论数的差值（Unstandardized）
• 标化后的差值（Standardized，实际数与理论数的差值除理
论数），
• 由标准误确立的单元格残差（Adj. Standardized）
界面说明
• 【Format钮】
– 用于选择行变量是升序还是降序排列
分析实例
• 三种职位类别中是否存在性别比例差别
– H0：性别和职位类别独立，或不同性别的职
位类别构成没有差别
– H1：性别和职位类别不独立，或不同性别的
职位类别构成有差别
结果解释
• 拒绝H0，认为不同性别的职位类别构成有
差别
其他检验方法
• 连续性校正的卡方检验Continuity
Correction
• Fisher‘s确切概率法Fisher's Exact
Test
• 似然比卡方Likelihood Ratio
• 线性相关的卡方值Linear-by-Linear
Association
卡方检验对数据要求
• 非配对2×2四格表
– 理论数>5且n>40，用Pearson卡方检验
– 理论数<5但理论数>1且n>=40，用校正的卡方
检验
– 理论数<1或n<40，用Fisher’确切概率法检
验
两分类变量间关联程度的度量
• 相对危险度Relative Risk
• 优势比Odds Ratio
分析实例
• 报纸订阅与邮件回应的相关性，报纸订阅
者回应邮件的概率是非订阅者的几倍
• 分析：卡方检验P<，报纸订阅与邮件
回应有相关性
• 报纸订阅者回应邮件的概率是非订阅者的
倍数通过计算RR值解决
结果解释
• 报纸订阅者的邮件回应率是非订阅者
倍
一致性检验与配对卡方检验
配对设计包括
–同一样本接受不同处理的比较
–配对的两个受试对象分别给予两种处理
甲
乙
合并
+ -
+ a b a+b
- c d c+d
a+c b+d n
一致性检验与配对卡方检验
• 资料为配对资料
– 结果是否基本一致：kappa检验
• Kappa ≥一致性好
• ＞Kappa≥一致性一般
• Kappa ＜一致性较差
– 结果有无差别：配对卡方检验（McNemanr）
分析实例
• 两位顾问对20个地址的评价是否一致？
– 分析：同一样本由两位顾问评价，为配对设
计
– 评价结果是否一致用kappa检验
结果解释
• Kappa ＝，一致性不强
配对卡方检验（McNemanr）
分析：评价结果是否相同？
b+c > 40
分层卡方检验
• 2×2×I多层四格表：用Breslow-Day
Test检验各层四格表之间是否有交互作用
– 有交互作用：分析每个层的卡方以及OR或RR
(分层分析)
– 无交互作用，用Mantel-Haenszel卡方检验
分析实例
• 3家分店的客户调查
• 寻求帮助与性别间有无联系？
• 分析：
– 检验不同分店层间有无交互作用
– 不同分店层间寻求帮助与性别间有无联系
结果解释
• Breslow-Day Test检验不同分店层间无交
互作用
• Cochran’s Mantel-Haenszel检验结果：
寻求帮助与性别间有联系
• 去除分店的影响：女性比男性更容易寻求
帮助
