第 l3卷第 6期 中田惯性技术学报 2005年 l2月
· 惯性系统研究与分析 ·
文章编号：1005-6734(2005)06-0001-05
一 种低成本捷联惯导系统的初始对准方法
谈振藩，李东明，郝 颖
(哈尔滨工程火学自动化学院，哈尔滨 150001)
摘要：提出适用于低成本捷联惯导系统的初始对准方法，即采用非线性对准模型和采样卡尔曼
滤波 (Unscented Kalman F¨ ter)进行状态估计。推导了方位大失准角下的非线性对准模型，
并与采用线性模型的对准方法进行了仿真比较。给出了系统加性噪声情况下的UKF递推算法，
并应用于方位大失准角情况下的非线性对准。仿真结果表明采样卡尔曼滤波优于扩展卡尔曼滤
波 (EKF)，且 UKF无需计算Jacobtan矩阵，与EKF相比实现更为简单。
关 键 词：捷联惯导系统；非线性初始对准；扩展卡尔曼滤波；采样卡尔曼滤波
中图分类号：U666，1 文献标识码：A
An Initial Alignment Method for Low—cost Strapdown
Inertial Navigation System
TAN Zhen-fan，LI Dong-ming，HAO Ying
(Automation College，Harbin Engineering University,Harbin 1 5000 1，China)
Abstract：An initial alignment method for low-cost SINS iS proposed．which uses nonlinear error
model and the unscented Kalman filter(UKF)。The nonlinear error model with a large heading
un certainty iS introduced．Both the linear and the nonlinear methods are simulated to draw
comparison．The implementation of UKF for system models with additive noise iS discussed an d
applied to the nonlinear alignment．The results indicate that the alignment performance using UKF is
better than that of using EKF．Furthermore UKF iS easier to implement than EKF because it needn’t
compute Jacobian matrix．
Key words：SINS：nonlinear initial alignment；extended Kalman filter；unscented Kalman filter
0 前 言
惯导系统初始对准的主要目的是获得载体系相对导航系的姿态关系。按照对准精度分为粗对准和精
对准两个阶段。粗对准结束后若三轴失准角都在小角度范围内，则可以建立线性的误差模型进行精对准。
惯导系统典型的解析粗对准法，是利用重力加速度矢量和地球自转角速度矢量在导航系和载体系间的坐
标变换关系计算初始姿态矩阵⋯。对于低成本SINS，由于陀螺信噪比低，地球自转角速率甚至会被陀螺
噪声淹没，这种方法不再适j{j。此时可以利用重力加速度水平分量与重力加速度真值之比直接计算初始
水平姿态角，而初始方位角则不确定，换言之即为方位大失准角情况，基于失准角均为小角度假设建立
收稿 日期：2005—08—12
作者简介：谈振藩 (1942一)男，教授，博：} 生导师，从事专业为导航、制导与控制。
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2 中 披术学报 2005年 12月
的线性对准模型不能准确描述系统的误差传播特性。因此，研究方位人火准角 的初始对准对丁低成本
捷联惯导系统十分必要。
本文首先推导了方位火失准角情况下的非线性对准模型，并与线性对准方法进行了仿真对比，证明
本文所给非线性模型的准确性。其次，给出非线性系统噪声为加性情况下的 UKF递推算法，并应用于
低成本捷联惯导系统的非线性初始对准，并与 EKF滤波方法的对准效果进行了仿真比较。最后，给山
本文结论。
1 方位大失准角下非线性对准模型
当水平火准角均为小角度而方位火准角为火角度时，引入中间坐标系c ，此时，计算坐标系C与导
航坐标系t'l之间的变换关系可以通过如下转动得到：
ox／7y ： 々 OXe，Y 。，÷ OXc．Y ．z。．々 OX。：Yc：z 々 ox．y。z。
由上述转动可得坐标系K／到计算坐标系c 的方向余弦矩阵为：
『COS九 sin九 0]
c =l—sin~u COS~v 0 I (1) l
0 0 1 J
将坐标系c 到坐标系c的转动角表示为 =[ o】 ，因为 、 为小角度，中间坐标系C
到计算坐标系C的方向余弦矩阵可以直接简化为C C，=I-[ ×】。进而，计算坐标系C与导航坐标系 之
间的变换关系为：
l cos九 sin九 一 I
= = I —sin破 cost％ I (2)
＼_牵N cos~~i+《Il!sinOu牵N sinO~i一牵E cost％ 、＼
并且有C ／7=( )一：( ) 。惯导基本方程r3利惯导系统计算速度方程分别为：
V =f 一(2＆ +∞ )× +g ， 。=f。一(2＆ +∞ )×V。+g。 (3)
惯导基本方程和惯导系统计算速度方程相减，得：
V。一V =(f 一f )一[(2 + )×V。一(2＆ +∞ )×V 】+(g 一g ) (4)
定义速度误差为5V= 一V ，将关系式C =c：c ，f =c ， =f + ，f”=Cbf ，
∞：=∞：+6O)i e，∞二= +6∞ ，g =g + 全部代入式(4)，得：
5V=(C，e，一，) f + 一(2 ：+∞二)X5V一(26 十6 )×V + ” (5)
由c =一[ ×]c：及式(2)可得：
f：= 1 ： N+ CO c ， 一 N=n ： E一∞ v ，
cos ， cos
(6)
冈为 和 为小角度，由式(6)可得：
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第 6期 淡振藩等：一种低成本址联 系统的初始对准方法
= ： ．=【 ： 二：]T
由 ：一[∞ ×] 及 =一[ c×] + [ x]可得：
[∞： ×]：[∞ ×卜c c(o nX " (8)
根据相似变换定理C ∞卫×]c =c： 及式(8)可得：
∞ c=m：一C Co)，n (9)
将 二= +daJ,~+ 。( 为计算系上的等效陀螺漂移)代入式(9)可得：
O)
n c
= (J—c：)m二+6∞二+ (10)
静基座初始对准时当地位置不变，故6 =0， ：0，V =0， =0， f = ：[0 0 g] ，
重写式(5)和式(1O)得：
6 =(c：一x)f 一2@e xSV+c ， ∞ =(J—c：) +6c￡， +c (11)
不考虑垂直通道，并将惯性器件的误差扩充为状态，最后得到航向大火准角下的初始对准误差模型为：
2／"：I ⋯"EO；-1x+／( )+GW，z：[ ：02xS]+ (12) )+， ： ]+ 2
其中，X=[6v 6v 九V V ：] 为增广‘状态，W=[w W W W Wg：] 为加速度计和陀螺
白噪声，z为速度误差 欠量， = ]为GPs接收 速误差，。：
A =
0 2f)sin 0 一g 0
— 2Q sin 0 g 0 0
0 一一1 ： 0 Q sin 0
!
j
一
1 0
一 Q sin 0 0
R ： 。
(tan )／R 0 ； 0 0 0
， f(x)=
’ o2×，
C 21 c22
0， ，
『-D] j’
02 l
— Qcos sin破，
~2cos (1一cos#~，)
Qcos (一 sin九+ cos~~，)
05×1
为非线性
部分。
当方位火准角为小角度时， = 一 ×]，式(1 1)则可化为初始对准的线性模型：
6 =f”× 一2∞ ×6 +c ， =一∞：× +6 +c (13)
为证明非线性对准模型的准确性，在相同条什下与线性对准模型进行仿真比较。设当地地理纬度为
45。，水平火准角均为 1。，方位火准角为 3O。，陀螺零漂为0．1()／h，陀螺噪声为0．01( )／l1，加速度
计零偏为100 gg，加速度计噪声为50 gg，GPS接收机测速误差为0．01 m／s。分别进行KF线性对准和
EKF非线性对准， 1所示为 1o0次蒙特 洛仿真得剑的二二个火准角的估计均方误差。
由 】可知，方位人火准情况‘ 采J}j本文给山的1I：线性对准模 ，北向水平火准角的估计收敛速
度快，方位火准角的估计精度人人提高，说明本文给f¨的非线性模型相对线性模型更为准确。
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4 中罔惯性技术学报
0 50 1∞ 150
t／s
2o0 250 3OO
。
l"--：L
～ 二 一 一 ．J 0}～～二二：一一 一
I
． 1L————～ —．⋯ ． 一一
0 50 1O0 150 200 250 3OO
t|
图 1 方位火失准角下 KF线性对准及 EKF非线性对准比较
2 UKF非线性滤波方法
Julier和 Uhlmann根据逼近状态的条件分布比逼近它的非线性函数更容易的思想，提出了基于
UT(Unscented Transformation)的采样卡尔曼滤波方法 UKF。所谓 UT，是指在满足某些约束方程 (约束
方程与状态变量统计特性相关)的条件下，给出一组加权Sigma点 (采样点)，并对每一个 Sigma点进
行非线性变换，以变换点的均值和方差来逼近状态变量非线性变换的均值和方差 ， 。
考虑如下带有加性系统噪声的随机非线性离散系统：
Xk+。：／[ 】+ ， =h[xk]+Vk (14)
其中，x 为 维状态变量， 为系统噪声，z 为观测变量，'， 为观测噪声，噪声统计特性为E【 】=0，
= ， = 0，E[．IVkV~=8oR ， =0。
下面给出一种 Sigma点对称分布的UT以及 UKF的递推过程：
1)初始化状态向量及其方差
0：E[xo】，eo=El(Xo—ko)(X0一． ) l (15)
2)时间更新
① 给出Sigma点利相应的加权因子：
。=[毫．1毫．1+√(刀+K)Pk一，毫 1一√( + ) 一1] (16)
= ( + )， =1／2(n+ )，i=1，⋯，2n (17)
这组Sigma点对称分布且满足约束方程：∑ =l，∑ =x一，∑ ( 一 )( 一 ) = 。
0 i=O ，=0
② 状态一步预测：
— ． 一 2n 2n
川 =／[ 1^_-，]，毫似。=∑ 川 ， =∑ ( 川 一毫 ，)( 一毫 。) + 一。 (18)
i=0 i=0
3)测量更新
① 测餐一步预测：
： hlx¨ 。]
② 状态估计：
2”
，
= ∑ (zn 。一毛 。)( 一磊 ，) + (19)
，=0
扣
∑
=
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第 6期 淡振藩等：一种低成本捷联惯导系统的初始对准方法 5
= ，
一 ．+ (z 一乏 ， 一．)，K = ， ， = ， 一 ．一 K ， K ，
2n
，
= ∑ ( ¨ 肛 一 )( 川¨ 一磊肛．) (20)
i=0
采J[{j UKF对本文给出的非线性对准模型进行状态估计，仿真条件和第 节所述相同，进行100次
蒙特卡洛仿真，三个失准角的估计均方误差如图2所示。为了与EKF进行比较，将 l的EKF仿真曲
线重新示于 2。由图2可知，采用非线性对准模型时，EKF及 UKF对东向水平失准角和方位失准角
的估计效果相当，UKF对北向水平失准角的估计收敛速度比EKF快。
O 50 10o 150 200 250 3o0
s
⋯⋯⋯冒j
图 2 方位大失准角下 EKF及 UKF非线性对准 比较
3 结 论
为了更清楚地说明上述三种方法的对准效果，在对准结束前60 S内对各失准角估计均方误差取时间
均值，计算结果如表 1所示。
表 1 三种方法对准精度比较
估计均方误差 KF线性对准 EKF非线性对准 UKF非线性对准
△ ／( ) l6
．746 l9．3l8 l9．58l
△ ／(”) 7
．474 5．033 5．749
△破， ) ll4．704 52．827 49．19l
由表 l可知，在方位大失准情况下，对于水平失准角，非线性对准模型与线性对准模型的估计精度在
同一水平：但对于北向水平失准角，采用非线性对准模型时估计收敛速度大大提高，且 UKF的收敛速度
比EKF更快。对于方位失准角，采用非线性对准模型时估计精度大大提高，且UKF的估计精度优于EK
F。此外，UKF方法不需要计算 Jacobian矩阵，不需要对非线性方程进行一阶近似，实现起来相对 EKF
更简单。因此，对于低成本捷联惯导系统的初始对准，可以采用非线性对准模型以及UKF进行状态估计，
在方位失准角达到小角度后，再进一步采用线性对准模型进行精对准，从而获得更为准确的初始姿态矩阵。
参考文献：
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【2】Jul ier S，Uhlmann J K．A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimations[J】
IEEE Trans A．C．，2000，45(3)：477—482．
【3】Julier S，Uhlmann J K．Unscented filtering and nonlinear estimation[J]．Proceedings ofthe IEEE，2004，92(3)：401—422．
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【5】付梦Efj，邓忠红，张继伟．Kalman滤波理论及在导航系统中的戍用【M】北京：科学⋯版社，2003．
【6】秦永几，张洪钺，江叔 ．卡尔曼滤波 组合导航原理【M】．两安：西北lT业大学H_；版社，1998．
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