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财务金融分析师 – 第一级
资产估值
債券
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债券 – 大纲
债券 - 欠單
現金流
利率风险 价格 到期孳息率
现货利
率
遠期利率
持续期
凸弧度
净价 /
肮脏价 拔靴带方法
孳息曲線
特点
票息 续回
内在期权
风险
美国国库
债券
公司债券
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固定收入证券（Fixed-Income Securities）的特征
同债券投资相关的风险
债券种类和工具概览
理解收益率价差
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固定收益证券股价简介
收益率度量，即期和远期利率
利率风险度量
债券估值和分析
折现现金流应用
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固定收益证券特征
•固定收益证券简介
•债券购买及其支付
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固定收益证券特征
固定收益证券简介
A: 债券契约（bond indenture）
• 肯定性条款（Affirmative）与禁止性条款（ negative
covenants）
B: 债券的基本特征
• 到期日（Maturity）
• 短期 vs. 中期 vs. 长期 = 1 - 5 vs. 5 –12 vs. >12
• 票面值（Par value）
• 价格报价为票面值的 % of
• 例1) 票面值为 $1000，价格为103。计算其用美元计的价格。
• 例2) 票面值为 $1000，价格为98。计算其用美元计的价格。
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固定收益证券特征
固定收益证券简介
B: 债券的基本特征
• 票息率（票息率）
• 票息率结构
• 半年（Semiannual）
• 每月（Monthly）
• 每年（Annual）
• 零票息率（Zero–Coupon）
• 折扣 = ‘所赚取的利息’
• 应计债券（Accrual Bonds）
• 类似于零息债券，除了以票面发行，并且能够赚取上面所附
带的利息
• 逐步调升债券（Step-up bonds）
• 票息随着时间按照预先确定的速度增长
• 递延票息债券（Deferred Coupon bonds）
• 在给定时间内，递延初始息票支付
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固定收益证券特征
固定收益证券简介
B: 债券的基本特征
• 浮动利率证券（Floating-rate securities）
• 票息公式（Coupon Formula）
• 票息公式：票息率 = 参考利率 +/- 价差（margin）
• 价差通常用基点（base points）报价
• 100 基点 = 1%
• 利率上限（Caps ）不利于持有者，而利率下限（floors ）不利
于发行者
• 如果既有上限又有下限，则称为称为利率上下限（collar）
• 不均衡的浮动利率债券（Deleveraged floater）
• 在增加价差之前，参考利率根据规模因子调整
• 票息率= (参考利率 x b) + 报价价差
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固定收益证券特征
固定收益证券简介
B: 债券的基本特性
• 浮动利率证券
• 跌价锁定（Drop-lock）
• 在某些环境下转变为固定息票
• 反向浮动（Inverse floaters）
• 票息率同参考利率反向运动
• 票息率 = 固定利率 (K) – (L x 参考利率)
• 双指数浮动（Dual-Indexed floaters）
• 票息率用两个参考利率以及一个价差计算
• 范围票据（Range notes）
• 票息率 = 参考利率 (如果参考利率在特定范围内)
• 如果参考利率落在该范围之外，则 票息率 = 0%
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固定收益证券特征
固定收益证券简介
B: 债券的基本特性
• 浮动利率证券
• 棘轮债券（Ratchet Bonds）
• 在高于参考利率时，以固定的价差向上移动
• 基于公式向下移动
• 逐步改变的价差（Stepped spread）
• 可扩张性重新设置（Extendible reset）
• 不重新设置利率（Non-interest rate reset）
• TIPS
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固定收益证券特征
债券购买及其偿付
• 偿付债券本金
• 传统债券（Conventional bonds）
• 子弹型到期日（Bullet maturity）
• 系列债券（Serial bonds）
• 按时间顺序支付
• 摊销债券（Amortising bonds）
• 定期偿还本金和利息
• 计算范例参见下一张幻灯片
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固定收益证券特征
债券购买及其偿付
• 偿还债券本金
• 摊销债券
• 例子：
BigCorp 公司发行 $200,000 % 的30 年固定利率摊
销债券。在第1年应该支付多少利息？
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固定收益证券特征
债券购买及其偿付
• 提前归还债务的相关条款
• 赎回条款（Call provision）
• 不可退款债券（Non-refundable bonds）
• 不要与不可赎回债券（non-callable）混淆
• 偿债基金（Sinking fund）
• 常规和特别履行价格（Regular and special redemption prices）
• 提前偿还选择权（Prepayment options）
• 指数化摊销票据（Indexed amortising notes）
• 可转换债券（Convertible）
• 交易条款（Exchange provision）
• 回售条款（Put provision）
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固定收益证券特征
债券购买及其偿付
• 内置选择权（Embedded options）
• 对发行者有利
• 赎回条款
• 发行者有权较早清偿
• 通常延长赎回期限
• 提前赎回选择权
• 加速偿债基金（Accelerated sinking fund）
• 浮动利率上限（Floating rate cap）
• 对持有者有利
• 转换权利（Conversion rights）
• 浮动利率下限（Floating rate floor）
• 認沽期权（Put option）
• 内置选择权对债券价值的影响
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固定收益证券特征
债券购买及其偿付
购买债券
• 现金购买
• 应计利息（Accrued interest）
• 淨价（Clean price）和肮脏价格（dirty prices）
• 不包括（Ex）与包括（ cum ）票息
• 交易平台（Trading flat）
• 保证金
• 回购协议（Repurchase agreement ，repos）
• 非交易商从交易商处购买，交易商借入现金
• 隔夜（Overnight）回购利率与定期回购利率
• ‘高需求（hot）’ 抵押物
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同债券投资相关的风险
•固定收益证券的风险类型
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同债券投资相关的风险
固定收益证券的风险类型
A: 利率风险（Interest rate risk ）
• 收益率和价格之间的关系
• 债券特性对利率风险的影响
• 距到期日时间
• 票息率
• 收益率
• 内置选择权的存在
• 浮动利率证券的利率风险
• 重新设置时间 (时滞)
• 参考利率 (固定价差)
• 利率上限时间（Cap risk）
• 用持续期（duration）来衡量利率风险
PCB = PNCB - C
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同债券投资相关的风险
固定收益证券的风险类型
B: 收益率曲线风险
• 收益率曲线的形状可能变化而导致的风险
C: 赎回和早偿风险
• 现金流被破坏
• 再投资风险
• 在赎回价的价格风险
D: 再投资风险（Reinvestment risk）
• 如果利率降低，则票息将以较低的利率再投资
• 更高的票息率= 更大的敏感性
• 摊销证券的风险比非摊销证券的风险更大
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同债券投资相关的风险
固定收益证券的风险类型
E: 信用风险（Credit risk）
• 违约风险（Default risk）
• 信用价差风险（Credit spread risk）
• 降级风险（Downgrade risk）
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同债券投资相关的风险
固定收益证券的风险类型
F: 流动性风险（Liquidity risk）
• 不能以公平价快速卖出债券的风险，由买卖价差来表示
G: 汇率风险（Exchange rate risk）
• 对于购买了外国证券的国内投资者来说，外国货币升值对其有利。
Dealer Bid Ask Sprea
d
A 92-
4/32
92-
7/32
3/32
B 92-
6/32
92-
8/32
2/32
C 92-
5/32
92-
9/32
4/32
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同债券投资相关的风险
固定收益证券的风险类型
H: 通货膨胀风险（Inflation risk）
• 降低购买力
I: 波动性风险（Volatility risk）
• 波动性作为内置选择权的定价因素
Expected interest
rate volatility
Effect on bond
price
Callable Putable
Increases Falls Rises
Decreases Rises Falls
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同债券投资相关的风险
固定收益证券的风险类型
J: 事件风险（Event risk）
• 灾难
• 接管和重组
• 管制
• 政策
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债券种类和工具概览
• 美国国库券
• 其他政府和相关债券
• 公司债券
• 资产支持证券
• 国际化债券
• 重要的全球企业债市场的特征
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理解收益价差
• 中央银行利率工具
• 美国国库券及收益率曲线
• 收益价差
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理解收益价差
中央银行利率工具
联邦储备局（Federal Reserve）
•公开市场操作（Open market operations）
•折现率（ discount rate）
•银行储备需求
•对银行的口头和道义说服（Verbal and moral
persuasion），以影响信贷供给
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理解收益价差
美国国库券和孳息曲线
A: 美国国库券的风险
•无信贷风险
B: 美国国库券收益曲线
•刚发行（On-the-run ）国库券，与过去发行(off-the-run)国库券对应
•最近发行
•最高的价格 – 最低的收益率
C: 利率的期限结构（term structure）
•国库券收益率曲线表示了刚发行证券与到期证券的收益率
•期限结构标出了国库券及其利率与到期利率
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理解收益价差
收益率价差
A: 收益率价差（Yield-spread）分析
•市场间价差（Intermarket spread） – 不同的市场种类
•市场内价差（Intramarket spread） – 在同一个部门内
B: 收益率价差度量
•绝对收益率价差（Absolute yield spread ）
•债券1的到期收益率（YTM） – 债券2（参考债券）的YTM
•与YTM有相同的局限性
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理解收益价差
收益率价差
B: 收益率价差的度量
•收益率比率（Yield ratio ）或相对收益率（ relative yield ratio）
•相对收益率价差（Relative yield spread）
OR Relative yield spread + 1
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理解收益价差
收益率价差
B: 孳息率价差的度量
• 例子： 债券 X 的收益率为%。类似期限的国库券的价差为％。
• 计算：
• 绝对收益率
• 相对收益率
• 收益率
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理解收益价差
收益率价差
C: 信用价差
• 非国库券与刚发行国库券收益率的差别
• 通常期限越长价差越大
• 在经济衰退期间价差较高 ，也称为“飞向高质量（flight to
quality）”
D: 传统价差分析的缺陷
• 现金流分布– 使用 z-价差
• 内置选择权 – 使用OAS
• E: 流动性的影响
• 发行规模增加，收益价差减少
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理解收益价差
收益价差
F: 税收对收益价差的影响
• 免税的市政债券（munis）的收益率一般低于可比的应税债券
（taxable bonds）
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固定收益证券估值
收益度量，当期利率与远期利率
度量利率风险
货币市场收益率（Money Market Yields）以及债券估值评述
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固定收益证券估值
• 传统估值方法
• 传统估值方法的其他问题
• 其他评估途径
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固定收益证券估值
传统的估值方法
债券价格等于其未来现金流的现值
计算价格时的3 个步骤
• 预测现金流
• 确定折现率
• 计算现值
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固定收益证券估值
传统的估值方法
A: 固定收益证券的现金流
• 现金流已知（或者容易估计）的债券
• 带有不确定现金流的债券
• 内置选择权
• 浮动利率
• 可转换债券
B: 确定折现率
Discount rate = YTM = Risk free rate + Nominal spread
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固定收益证券估值
传统的估值方法
C: 计算现金流的现值
• 按年偿付债券（ annual-pay bonds）的估值
• 每半年偿付债券（semiannual-pay bonds）的估值
例子：对于 7 年期， 4% 票息率，面值为$1,000 ， YTM 为 8%的
债券，您愿意接受的定价为多少?
答案: FV =
I/Y =
N =
定价 =
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固定收益证券估值
传统的估值方法
C: 计算现金流的现值
• 例 2: 使用 YTM估值方法，则2年期，半年支付，票息率
6%，到期值为$1000，YTM 为4%的债券价格应为多少?
• 例 3: 使用 YTM估值方法，则2年期，半年支付，票息率
6%，到期值为$1000，YTM 为8%的债券价格应为多少?
• 注意票息 vs. YTM vs. 价格之间的关系
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固定收益证券估值
传统的估值方法
C: 计算现金流的现值
• 零息债券估值
• 这里：
• M = 面值
• YTM = 到期收益率
• N = 半年期期数
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固定收益证券估值
传统的估值方法
C: 计算现金流的现值
• 零息债券估值
• 例子： 7 年期零息债券，面值$1,000 且YTM为 8%，其定价应为多少
?
答案： FV =
I/Y =
N =
价格 =
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固定收益证券估值
关于传统方法的其他问题
A: 票息日之间债券估值
• 淨价与肮脏价格（dirty prices）
整個利息期
卖方所赚取的利息 买方所赚取的利息
前次票息 下次票息
Fractional Period (w) = 1 - AI
結算日
计算应计利息
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固定收益证券估值
关于传统方法的其他问题
B: 应计利息天数（day-count）惯例
• 天数惯例
• 实际 / 实际： T债券
• 实际 / 365: 金边债券（Gilts）
• 30 / 360：机构、市政和企业债
• 例子：某种 T债券票息为 8% ，分别在4月1日和10月1日附息。某投
资者购买一份T债券，在2003年8月10日结算，债券的到期日为2005
年4月1日。
• 计算应计利息期间（Accrued Interest period）
• 计算分割期间（fractional period）
• 假定收益率为6％，计算含息价格
• 使用实际/实际的天数转换
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固定收益证券估值
关于传统方法的其他问题
B: 应计利息和天数计算惯例
1st April 1st Oct10 Aug
2nd April – 30 April 29
May 31
June 30
July 31
1st August – 10 August 10
131
11th Aug – 31 Aug 21
September 30
October 1
52
前次票息 下次票息
結算日
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固定收益证券估值
关于传统方法的其他问题
C: 当前价值计算的属性
• 价格－孳息率关系
Price
Yield
Positive convexity
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固定收益证券估值
关于传统方法的其他问题
C: 当前价值计算的属性
• 到期日和价格收敛（price convergence）
Par
A bond trading at a premium: . 8%
bond trading at a YTM of 4%
A bond trading at a discount: . 4%
bond trading at a YTM of 8%
Time
Price
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固定收益证券估值
其他估值方法
A: 债券估值的无套利（arbitrage-free）方法
• 两种途径
• YTM方法
• 以单一折现率折现所有现金流
• 无套利方法
• 债券是一系列零息债券的 ‘投资组合（portfolio）’ ，分别具
有不同的折现率
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固定收益证券估值
其他估值方法
A: 债券估值的无套利方法
• 无套利估值模型
• 例 1: 使用无套利估值方法，年票息率为 8% ，到期值为 $1000的3年
期债券价格为多少?
• 下述即期利率适用：
• 1年期即期利率为6%,
• 2年期即期利率为7%
• 3年期即期利率为 %
• 诀窍：每笔单一现金流的现值。
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固定收益证券估值
其他估值方法
B:从套利中获利：剥离和重构
例子:
• 现有下述T证券相关数据。
• 假定按年计复利。
期限 YTM 票息率 价格
1 年 5% 0%
2 年 7% 7% 100
• 您有机会以7％的YTM交易期限为2年的零息债券。
• 买入2年期7％债券并卖出剥离证券是否存在套利机会？
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固定收益证券估值
其他估值方法
B: 从套利中获利：剥离和重构
• 收益率曲线不平台，因此单一的YTM并不准确
• 即期利率无套利机会
• YTM是即期利率的加权平均
C:对非财政证券应用无套利的估值方法
• 即期利率，非财政证券以及信用价差（credit spreads）
• 非财政证券在国库券即期利率结构上添加了信用价差
• 债券风险越大，则价差越大
• 距到期日越长，则价差越大
• ‘应用价差的期限结构’
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固定收益证券估值
其他估值方法
C: 对非财政证券应用无套利的估值方法
• 信用价差
Term to cash flow
Spread %
C
BB
AA
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孳息率度量，即期利率与远期利率
度量固定收益证券的回报
即期利率
远期利率
使用即期利率、远期利率和YTM进行债券估价
p224 - p235
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
•票息
•资本利得或损失（Capital gains or losses）
•再投资收益
A: 传统收益度量
•当期收益率
年票息/光票价格
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
A: 传统收益度量
• 到期收益率
• 假设
• 持有到期
• 以相同的利率再投资
• 假定平滑的期限结构
例子:
• 如果当前的定价为$，且半年付的息票率为6％，如果在20年后
将以面值$1000赎回，则该债券的YTM为多少？
提示：算出半年利率再将其乘以2！这钟计算结果是基于债券等价收益率
（Bond Equivalent Yield）的YTM计算方法。
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
A: 传统收益度量
收益率之间的关系
销售价格 关系
面值 名义收益率= 当前收益率 = YTM
折价 名义收益率< 当前收益率< YTM
溢价 名义收益率 > 当前收益率> YTM
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
A: 传统收益度量
• 债券等价收益率
• 在6个月基础内计算
• 年度化（annualize）的两种方法
• 债券等值收益率（Bond Equivalent Yield，BEY）
• 半年期限利率（Periodic rate） x 2
• 这就是YTM的计算方法
• 年度等值收益率（Equivalent Annual Yield ，EAY）
•
• 对某种债券的“真实”收益率
• 用于比较有不同票息偿付聘礼的债券
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
A: 传统收益度量
• 债券等值收益率
例子:
债券A每半年支付票息，并且有%的债券等值 YTM (基
于BEY) 。债券B每年支付%的YTM 。则哪种债券有更
高的真实收益率?
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
A: 传统收益度量
• 赎回收益率（Yield to Call ）
• 假定债券在第一个可行的时机赎回，如“5年延迟赎回期”
• 赎回价格通常为溢价至面值范围
• 在债券交易的时候，投资者通常计算YTM和YTC，其价格为溢价至
面值（类似于由发行人赎回）
• 回售收益率（Yield to Put）
• 到期日缩短至第一个卖出日
• 到期值变为卖出价
• 最坏情况下的收益率（Yield to Worst）
注意：在BEY基础上计算 YTM, YTC和 YTP
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
A: 传统收益度量
• 现金流收益率
• 用于有摊销支付结构的固定收益证券
• 通常假定每月支付
• 假定现金流能够以 CFY再投资
• 基于 BEY计算
例子: 某 MBS当前以 $99 交易，并且距到期日还有3个月。在剩余3
个月内预计的现金流为 $30, $35, $40。计算现金流收益率。
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
B: 再投资率对真实回报率的影响
• 例子: 2年期 10% 票息率的债券，价格为$1,000。如果以0％将票
息再投资，计算实现的真实回报。
• 再投资对所实现回报率的影响：
如再投資回報率 實現回報率:
高於 YTM 高於YTM
等於 YTM 等於YTM
低於 YTM 低於 YTM
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孳息率度量，現貨与远期利率
度量固定收益证券回报率
B: 再投资率对真实回报率的影响
• 再投资率风险
• 票息率越高风险越大
• 期限越长风险越大
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
A: 即期利率和面值收益率（par yields）之间的关系
• 用“拔靴（bootstrapping）”的方法来确定即期收益率曲线
• 用于折现未来接收的单笔现金流的利率
• 用于折现债券
• 债券适用合适的即期利率来进行实际定价
• Z1 = 1年期即期利率
• Z2 = 2年期即期利率
• Z3 = 3年期即期利率
• Zn = N年期即期利率
• 但是您如何得到这些即期利率？
• 拔靴法（Bootstrapping）………
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
A: 即期利率和面值收益率之间的关系
• 用拨靴法确定即期收益率曲线
• 例子：您发现3年期T证券的下述数据。假定按年计复利：
期限 YTM 票息 价格
1 年 5% 0%
2 年 7% 7% 100
3 年 14% 5%
注意：要计算即期利率 ，只需简单地“剥离”每只债券并将其以单独
的工具来估值
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
• 即期利率和面值收益率之间的关系
• 用拨靴法来确定即期收益率曲线
• 拨靴法继续：
• Z1 = YTM 或1年期零票息债券 = 5%
• 要计算 Z2:
• 100 =
计算 Z2 =
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
A: 即期利率和面值收益率之间的关系
• 用拨靴法来计算即期收益率曲线
• 拨靴法继续：
• Z1 = 5%
• Z2 = %
• 计算Z3:
计算Z3 =
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
A: 即期利率和面值收益率之间的关系
• 即期利率和面值收益率之间的关系
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
B: 度量即期利率曲线的收益率价差（yield spreads）
• 名义价差（Nominal spread）
• YTM债券 – YTM 基准（ Benchmark）
• 忽略利率的期限结构
• 忽略利率的波动性
• 静态价差（Static spread） / 零波动性价差（zero volatility
spread） / z价差（z-spread）
• 计算z价差
• 每个期限的即期利率与给定的国库券期限结构之间的价差
• 基于即期利率，从而比名义价差更为精确
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
B: 度量即期利率曲线的收益率价差
• 静态价差 / 零波动性价差/ z价差
• Z价差与名义价差
• 一些导致与YTM不同的因素
• 收益率曲线的陡峭程度（Steepness）
• 本金偿付速度
• 更高的票息率
• 期限
• 期权调整的价差（Option adjusted spread / OAS）
• 当债券有内置选择权时适用
• OAS = z价差 – 以百分比计的选择权成本
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孳息率度量，現貨与远期利率
現货利率
B: 度量即期利率曲线的收益率价差
• 例子
• 1年期国债即期利率 = 5%
• 2年期国债即期利率= %
• 3年期国债即期利率= %
• 向国债支付的3年期票息以14%的YTM交易
• 我们观察一只3 年期10％年票息偿付的企业债以 交易，并且
YTM 为%
• 计算
• 名义价差（Nominal Spread ）=
• Z价差 (SS) =
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孳息率度量，現貨与远期利率
远期利率
A: 远期利率简介及定义
计算远期利率
0
1
22-year spot rate = %
1-year spot rate = 5% 1-year rate one year from today
(1f1)
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孳息率度量，現貨与远期利率
远期利率
A: 远期利率简介及定义
B: 远期利率与即期利率之间的关系
• 对于年付的债券
• 对于每半年支付的债券
• 即期利率作为远期利率的几何平均值
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孳息率度量，現貨与远期利率
用即期利率、远期利率和YTM进行债券估值
• 例子: 给定下述利率表，计算3年期、年付6％息票率的国债当前的市场
价。
• 将三年期面值收益率用作YTM来折现现金流：
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孳息率度量，現貨与远期利率
用即期利率、远期利率 和 YTM对债券估值
• 例子 (继续)
• 用即期利率折现现金流
• 用远期利率折现现金流
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孳息率度量，現貨与远期利率
利率的期限结构
A: 国债的收益率曲线形状
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孳息率度量，現貨与远期利率
利率的期限结构
B: 解释利率期限结构的相关理论
1. 预期理论（Expectations
hypothesis）
• 收益率曲线的形状反映了对理
论未来利率行为的预期
•不能识别价格风险和再投资风
险
•基于预期的收益率形状
2. 流动性理论（Liquidity theory）
• 预期＋流动性溢价（ liquidity
premium）
• 强调利率风险问题
• 预测向上倾斜的收益率曲线
3. 市场分割理论（Market
segmentation theory）
• 曲线形状由每个期限的子市场独立
的供求关系决定
• 可以解释所有的收益率曲线
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度量利率风险
• 简介
• 完全评估方法
• 利率风险的久期/凸性方法
- 257
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度量利率风险
简介
• 价格对利率变动的敏感程度，也就是价格波动性
• 对于大多数债券来说，价格与利率反方向移动（见后面的说明）
• 较长期限比较短期限的波动性大
• 较低票息率的债券波动性高于较高票息率的波动性
• 较低收益率的债券波动性高于较高收益率的波动性
• 固定票息的波动性大于浮动票息率
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度量利率风险
全面估值方法
A: 度量债券的利率风险
• 在两个不同假设收益率债券价值之间进行比较
• 以当前市场收益率和价格开始
• 估计要求的收益率变化
• 以新的收益率重新计算价格
• 比较新的价格
B: 度量投资组合的利率风险
• 相同的技术
• 几种利率变化－情景分析
• 最坏情况－压力测试（stress testing）
C: 全面估值方法带来的问题
• 较常的流程（Long winded）
• 可能需要复杂的模型
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
• 直接债券（straight bonds）的价格－收益率关系
• 持续期（Duration）
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
• 直接债券的价格－收益率关系
• 凸弧度（Convexity）
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
• 关于直接债券的观测方法
• 负的价格－收益率关系
• 对于微小的变化来说，利率向上和向下基本相等
• 对于向上和向下的较大利率变动而言，价格差别可能会同用久期计
算出的结果有差别
• 价格上升速度超过下降速度
• 每个债券的持续期和凸弧度不相同
• 随着利率降低，持续期增加
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
• 可回售（putable bonds）的价格－收益率关系
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
• 可回售（putable bonds）的价格－收益率关系
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
• 计算持续期和凸弧度
• 持续期
• 凸弧度
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A:价格－收益率关系
• 债券对利率变动的敏感性
• 有效持续期（Effective Duration）也称作持续期（ Duration）
• 度量债券价格对1％收益率变动的敏感度
當中：
P(-) = 收益率下降时的价格
P(+) = 收益率上升时的价格
P(0) = 初始价格
r = 收益率的大幅变化
对于内在期权需要注意：
P(-) 不能高于赎回价格!
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
• 债券价格对利率变动的敏感性
• 例子：某种 20 年期限，半年付息的 8% 国库券当前以 $908 交易，
其YTM为9%。
• 计算有效持续期 =
• 计算按金额计的持续期 = 有效持续期 x 当前价值
• 步骤 1: 假定收益率下降50个基点，计算价格
• 步骤 2: 假定收益率上升50个基点，计算价格
• 步骤 3: 使用有效持续期公式来估计在收益率变化1％的情况下，价格的
大约百分比变动
• 步骤 4: 使用金额计的持续期公式来估计，对于收益率1％的变动，价格
变动多少金额
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
•债券价格对利率变化的敏感性
•利率变化影响的程度：凸弧性
•债券价格函数的二阶导数
•用于较大的利率变动
•针对久期的“直线”假设进行调整
•类似地， 凸弧度 =
•凸弧度的影响 = 凸弧度 x
•价格变动% = 持续期影响 + 凸弧度影响
in decimals!
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
A: 价格－收益率关系
•债券价格对利率变化的敏感性
•凸弧度例子: 某只 20年期限半年付息的8%国库券当前以 $908 的价格交
易，YTM为 9%。在对于利率降低% ，价格会产生何种变化？
步骤 1: 计算久持续期 (见前面的例子)
步骤 2: 计算久持续期的影响 = - 久持续期 x
步骤 3: 计算凸弧度 =
步骤 4: 计算凸弧度的影响 = 凸弧度 x
步骤 5: 计算价格变动% = 久持续期影响 + 凸性影响
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
C: 不同的久持续期期
Macaulay持续期
修正后的持续期（Modified duration）
有效持续期（Effective duration）
考虑内置期权的影响
n = no of periods to cash flow
k = coupon payments per year
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
F: 将持续期和凸弧度应用于投资组合
•计算债券组合的持续期和凸弧度
•收益率曲线的平行与非平行移动（Parallel vs nonparallel ）
•如果收益率曲线以非平行的方式移动，则持续期和凸弧度将没有意义
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度量利率风险
度量利率市场风险的持续期/凸弧度方法
G: 用持续期和收益率波动来确定风险
•低票息率的债券波动性高于高息票率的债券
•较长期限的波动性大于较短期限
•较低收益率的波动性比较高收益率更高
•固定票息波动性比浮动票息要高
•利率波动性的增加将增加带内置选择权债券的选择权价值
H: 金額计的持续期以及基点的价格价值
•计算收益率变化对美元的影响
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货币市场收益率以及债券估值评价
• 货币市场收益率（Money Market Yields）
• 债券估值
- 257
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Money Market Yields And Review
货币市场收益率
• 银行折现收益率
• 并不是很有意义
• 收益率的表达方式为面值的 %
• 没有复利计算影响
• 惯例假设为360 天/年
Where:
D = Dollar discount
F = Face Value
T = Days to maturity
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Money Market Yields And Review
货币市场收益率
• 持有期收益率（Holding Period Yield）
• 如果能够将国库券持有到期，投资者能够接收的回报
• 用于债券和折现工具
• 非年度化（annualised）
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Money Market Yields And Review
货币市场收益率
• 有效年收益率（Effective Annual Yield）
• 每年计算惯例为365 天
• 货币市场收益率
• 每年计算惯例为360 天
• 用于国债同CD的收益率比较
• 又称为 CD 等价收益率
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Money Market Yields And Review
货币市场收益率
• 例子:
• 某种国债当前定价为 $98,500，距到期还有120天，其到期价格为
$100,000。
• 计算：
• 持有期回报率
• 等价年回报率
• 货币市场收益率
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金融行业“黄金眼”
— 《财务金融分析师》
