第八章
长期趋势法
第一节 长期趋势法的基本原理
一、长期趋势法的概念
长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，来推测、判断房地产未来价格的方法。
■房地产价格的波动，在短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动规律和发展趋势。
■当需要评估某宗或某类房地产价格时，可以根据该宗或该类房地产价格随时间变化而变动的方向和程度进行外延或类推，这样就可以作出对该宗或该类房地产的价格在估价时点(通常为未来)比较肯定的推测和科学的判断，即评估出了该宗或该类房地产的价格。
三、长期趋势法适用的对象和条件
■长期趋势法适用的对象是价格无明显季节波动的房地产。
■长期趋势法适用的条件是拥有估价对象或类似房地产较长时期的历史价格资料，并且所拥有的历史价格资料真实、可靠。
四、长期趋势法的操作步骤
①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行鉴别；
②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为单价；
③找出价格随时间变化的变动规律，得出一定的模式(或数学模型)；
④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。
第二节 数学曲线拟合法
一、直线趋势法
直线趋势方程为：
式中：a和b为待定系数，可由下式求得：
[例]下表是某市翠竹居住小区1996年至2005年成套住宅出租的租赁价格资料。
试采用直线回归趋势估价法推算2006、2007和2008年该区住宅租赁价格。
500
450
400
350
300
200
110
96
85
70
租价
(P元/m2)
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
时序
(t)
05
04
03
02
01
00
99
98
97
96
年份
解：用t=1，3，5，7，9分别代表2001，2002，2003，2004，2005年；则有：
n=10；∑t=0； ∑t2= 330；∑P=2571； ∑tP=8975。将之代入：
有：
解之得：a= b=
趋势方程为：
2006、2007和2008年该区住宅租赁价格的计算如下：
二、指数曲线趋势法
对于估价对象房地产去年份的实际价格满足条件：第t年的价格Pt与t-1年的价格Pt-1 的比值的数值大小基本相同时，则可断定，该房地产价格趋势呈指数曲线趋势，对于此类房地产价格，则可采用指数曲线趋势法进行评估。
式中：a和b都是待定系数。
进行指数曲线的拟合，必须将指数曲线化为直线形式。
具体变换为：对指数曲线方程两边同时取对数：
指数曲线的方程式为：
这样就可以按直线回归的方法确定所需要的指数曲线。其中,A和B由下式求得:
则有:
由a=10A、b=10B求出a、b值，从而确定指数曲线方程。
[例]某商业区2000年--2005年商业用房价格资料如下表：
2320
6
2005
1710
5
2004
1290
4
2003
960
3
2002
720
2
2001
--
530
1
2000
房价增速
(%)
房价(Pt)
(元/m2)
时间序号
(t)
年份
根据表中的资料计算可得：
则a和b分别为：
将上述计算结果代入直线回归方程组有：
解得：
则指数曲线为：
如果我们要评估该类商业用房2006年和2007年的趋势价格，则为：
三、二次曲线趋势法
如果房地产的价格是按每期增长量的增长大体相同的增减变化，即程式期价格的二级增长量大体相同，则该类房地产价格的变化趋势呈二次曲线或抛物线型。
二次曲线的一般方程式为：
式中a、b、c为待定系数。
房地产价格趋势二次曲线的拟合可采用回归法来求得。即根据实际资料，通过解待定系数方程组，即可决定待定系数a、b和c，从而求得二次曲线趋势方程。
待定系数方程组为：
[例]某市南苑住宅小区2000年--2005年的房价资料如下表,试估计2006年的价格。
21
286
2413
6
2004
23
265
2127
5
2003
22
242
1862
4
2002
20
220
1620
3
2001
—
200
1400
2
2000
—
—
1200
1
1999
二级
增长量
一级
增长量
房价(Pt)
(元/m2)
时间序号
(t)
年份
根据以上资料，各年二级价格增长量大体相同，所以该住宅小区房价的变化趋势为二次曲线。
根据表中资料，可计算出：
将上述计算结果代入标准方程组有：
则其房价变化趋势方程为：
解之得：
2006年的住宅趋势价格：
第三节 平均增减量法
一、平均增减量法的基本原理
假设房地产价格的动态数列为：
P0，P1，P2，…，Pn
如果价格的逐期增长量(Pi－Pi-1)大致相等，就可采用平均增长量法进行预测性估价。
平均增减量法的预测性估价公式为：
其中：
评估价格
初期房地产价格
年份序号
年平均增减量。
二、平均增减量法的应用
[例]下表是某小区1996年～2005年住宅价格，试用平均增减量法评估2006年住宅价格。
7
9
3
0
7
2
8
0
6
6
8
0
6
0
7
0
5
5
2
0
4
9
8
0
4
3
6
0
3
8
0
0
3
2
0
0
2
6
2
0
价格
元/m2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
年序
05
04
03
02
01
00
99
98
97
96
年份
由于价格的逐年增减量具有接近性，故采用平均增减量法进行估价。计算如下：
2006年序号i=10，1996年的住宅价格P0=2620(元/m2)代入预测公式，有：
第四节 平均发展速度法
评估计算方法可以用以下公式计算：
式中：xn为第n年的价格发展速度；
Pn为第n年的实际交易价格；
为价格年平均发展速度。
[例]假设某市经济适用房价格资料及有关计算结果见下表：
117
.65
117
.48
118
.50
119
.59
--
环比发展
速度(x:%)
1700
1445
1230
1038
868
730
604
505
420
350
房产价格
(P:元/m2)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
序号(t)
05
04
03
02
01
00
99
98
97
96
年份
解:由表中环比发展速度的计算结果表明，经济适用房价格的发展速度水平基本一致，因而其平均发展速度是具有较强的代表性。
平均发展速度x为：
价格评估模型为：
2006年的价格为:
第四节 长期趋势法的其他作用
1.用于收益法中预测未来的租金、经营收入、运营费用、空置率、净收益等；
2.用于市场法中对可比实例成交价格进行交易日期的调整；
3.比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或潜力；
4.填补某些房地产历史价格资料的缺乏。
[作业1]某类房地产2001～2005年的价格如下表所示。试采用平均增减量法预测该类房地产2006年、2007年的价格。
05
04
03
02
01
年 份
815
781
746
713
681
房 价
(元/m2)
[作业2]某类房地产2001～2005年的价格如下表所示。试采用平均发展速度法预测该类房地产2006年、2007年的价格。
05
04
03
02
01
年 份
1200
985
820
675
560
房 价
(元/m2)
再见!
