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独立重复试验与二项分布 (三)
学 校某省市第八十中学
学 科：数学 (人教版)年级：高二下学期
高中数学
学 习 目 标
1.通过具体实例从概率的角度理解超几何分布列与
二项分布列的区别.
2.掌握概率求法的多样性.
高中数学
独立重复试验与二项分布 (三)
回顾：超几何分布列与二项分布列的区别
区别的关键点：概率的求法不一样
(1)超几何分布列的概率的求法：
其中
(2)二项分布列的概率的求法：
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独立重复试验与二项分布 (三)
例1 某袋中装有4个红球和2个黑球.
(1)从中任取三球，其中恰有两个红球的概率是多少?
(2)如果有放回的取三次，每次取一个球，其中恰好取到两个红球
的概率是多少?(有放回的取三次的意思每次取后放回，连取三次)
解：(1)设事件A是“从中任取三球，其中恰有两个红球”.
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独立重复试验与二项分布 (三)
例1 袋中有4个红球和2个黑球
(2)如果有放回的取三次，每次取一个球，其中恰好取到两个红球
的概率是多少?(有放回的取三次的意思每次取后放回，连取三次)
法一 分析：(2)设事件B是“有放回的取三次，每次取一个球，其中恰好取到两
个红球”.因为是有放回的取三次，也就是每次取后把球放回，再取下
一个，所以每次取球之间是互不影响，也就是每次取球都是相互独立
的，所以每次取到红球的概率都是 则取三次恰好取到两个红
球的概率是
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独立重复试验与二项分布 (三)
例1 袋中有4个红球和2个黑球
(2)如果有放回的取三次，每次取一个球，其中恰好取到两个红球
的概率是多少?(有放回的取三次的意思每次取后放回，连取三次)
法二 分析：(2)设事件B是“有放回的取三次，每次取一个球，其中恰好取到两
个红球”.从古典概率角度解释 .总的取法有 种，因为是一
个一个取的，所以球之间就有了顺序，所以事件B的取法有三类顺序：
红红黑、红黑红、黑红红，所以取法数有(
所以
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独立重复试验与二项分布(三)
例1 某袋中装有4个红球和2个黑球.
(1)从中任取三球，其中恰有两个红球的概率是多少？
(2)如果有放回的取三次，每次取一个球，其中恰好取到两个红球
的概率是多少？(有放回的取三次的意思每次取后放回，连取三次)
请对比第1问与第2问：差别在哪儿？
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独立重复试验与二项分布(三)
例某省市为某省市民素某省市文明程度，促进经济发展有大的
提某省市民进行了“生活满意”度的调查.现随机抽取某省市民，
对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
满意级别 满意级别 非常满意 非常满意
满意
满意指数 (分) 满意指数 (分) 90 90
60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17(1)从这某省市民中，任某省市民，记某省市民中“非常满意或满意”的人
数为Y ，求 Y 的分布列.
(2)以这40人为样本的满意指数来某省市市民的总体满意指数，某省市市民
中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满某省市民人数为ξ.求ξ
的分布列.
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独立重复试验与二项分布 (三)
例某省市为某省市民素某省市文明程度，促进经济发展有大的
提某省市民进行了“生活满意”度的调查.现随机抽取某省市民，
对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
满意级别 满意级别 非常满意 非常满意
满意
满意指数 (分) 满意指数 (分) 90 90
60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17
(1)从这某省市民中，任某省市民，记某省市民中“非常满意或
满意”的人数为Y，求Y的分布列.
分析：因为是从这某省市民中，任某省市民，所以总的取法是( 种，
Y表某省市民中“非常满意或满意的人数”，所以Y的取值有0，1，2，3.
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独立重复试验与二项分布 (三)
满意级别 满意级别
非常满意 非常满意 满意
满意指数 (分) 满意指数 (分)
90 90 60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17
分析：因 )表示被取某省市民中有0个满意级别是“非常满意或
满意”的人，所以3个全是满意级别为“一般或者不满意”的人，有
种取法，所以
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独立重复试验与二项分布 (三)
满意级别 满意级别
非常满意 非常满意 满意
满意指数 (分) 满意指数 (分)
90 90 60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17
分析：因 表示被取某省市民中有1个满意级别是“非常满意或满
意”的人，所以有2个满意级别为“一般或者不满意”的人，有
种取法，所以 依次可以继续分析
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独立重复试验与二项分布 (三)
解: Y的取值是0,1,2,3.
所以从某省市民中，任某省市民某省市民中“非常满意或满意”
的人数为Y 的分布列
超几何分布列
Y Y 0 0 1
p p
\frac{2
1}{3705
}
\frac{
21}{37
05}
\frac{
336}{3
705}
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独立重复试验与二项分布 (三)
例某省市为某省市民素某省市文明程度，促进经济发展有大的
提某省市民进行了“生活满意”度的调查.现随机抽取某省市民，
对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：
满意级别 满意级别 非常满意 非常满意
满意
满意指数 (分) 满意指数 (分) 90 90
60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17(2)以这40人的满意指数为样本来某省市市民的总体满意指数，
某省市市民中任抽取3人，设抽到满意级别为“非常满意或满意”
的市民人数为ξ ，求ξ的分布列.
分析：一个很重要的特点用样本估计总体.从这某省市民的样本可
知，这某省市民中满意级别是“非常满意或满意”的频率是
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独立重复试验与二项分布 (三)
例2
满意级别 满意级别
非常满意 非常满意 满意
满意指数 (分) 满意指数 (分)
90 90 60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17(2)以这40人为样本的满意指数来某省市市民的总体满意指数，
某省市市民中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”
的市民人数为ξ，求ξ的分布列.
分析：用这个频率 某省市市民这个总体中满意级别是“非常满
意或满某省市民所占比例也应该是 这是用样本反映出来的频率
去估计总体的情况.
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独立重复试验与二项分布 (三)
例2
满意级别 满意级别
非常满意 非常满意 满意
满意指数 (分) 满意指数 (分)
90 90 60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17(2)以这40人为样本的满意指数来某省市市民的总体满意指数，
某省市市民中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”
的市民人数为ξ ，求ξ 的分布列.
分析：现某省市市民中任取3人，这3个某省市市民这个总体中的个体，这
3个个体的满意级别我们并不清楚，也就是并不清楚这三个人中的每个人是
哪个满意级别，这个时候我们能做到的是什么呢?
我们可以用样本反映出来的频率当作概率，去估计出这3个个体属于哪个满
意级别的概率是多少，比如可以估计出每个个体的满意级别是“非常满意或满
意”的概率是
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独立重复试验与二项分布 (三)
例2
满意级别 满意级别
非常满意 非常满意 满意
满意指数 (分) 满意指数 (分)
90 90 60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17(2)以这40人为样本的满意指数来某省市市民的总体满意指数，
某省市市民中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”
的市民人数为，求的分布列.
分析：再强调一遍，我们能做到的是用样本反映出来的频率当作概率去估
计这3个个体属于哪个满意级别的概率有多大，比如可得每个个体的满意级别
是“非常满意或满意”的概率都是 我们得用同一个概率去估计，某省市
民中某省市民属于哪个满意级别的概率是多少，而且某省市民之间是哪个
满意级别是相互独立的，所以这里蕴含了”独立重复”.
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独立重复试验与二项分布 (三)
例2
满意级别 满意级别
非常满意 非常满意 满意
满意指数 (分) 满意指数 (分)
90 90 60
人数 (个) 人数 (个) 15 15 17(2)以这40人为样本的满意指数来某省市市民的总体满意指数，
某省市市民中任选3人，记表示抽到满意级别为“非常满意或满意”
的市民人数为ξ ，求ξ的分布列.
分析: ξ 的取值是0,1,2,3, 拿( 举例， 表示这某省市民中恰有1个
市民的满意级别是“非常满意或者满意”，另外2个的满意级别不是“非常
满意或者满意”，”所以
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独立重复试验与二项分布 (三)
解：从40个样本可知，“非常满意或者满意”的人所占频率是 把这个
样本反映出的频率当作概率，去估计总体中的每一个个体，所以总体中的
每个个体满意级别是“非常满意或者满意”的概率都为
由题 的取值是0,1,2,3.
所某省市市民中，任某省市民某省市民中“非常满意或满意”的人数
为ξ 的分布列
二项分布列
₰ ₰ 0 0 1
p p
\frac{1
}{125}
\frac{1
}{125}
\frac{
12}{12
5}
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独立重复试验与二项分布(三)
例2小结：比较第1问和第2问，关键的差别在于第二问涉及
用样本估计总体中的个体，在估计个体时得用同一个概率
去估计每个个体，当然这个概率来源于样本得到的频率.另
外在估计的过程中，每个个体具有独立性.
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独立重复试验与二项分布(三)
课堂小结：
(1)注意概率的各种求法的应用，不同分布列是建立在不
同概率求法的基础上，所以一定要从如何求概率的角
度去区别、求解分布列的问题.
(2)学会用样本估计总体或者估计总体中的个体思想.
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下课啦！
