第 41卷 � 第 1期
2006年 2月 � � � � � �
西 � 南 � 交 � 通 � 大 � 学 � 学 � 报
JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UN IVERSITY
� � � � � � 41� No. 1
Feb. 2006
收稿日期: 2004-09-24
作者简介:裴峥 ( 1968- ) ,男,教授,博士,研究方向为逻辑代数和智能信息处理,电话: 028-87721779, E-m a i:l pqyz@ 263. n et
� � 文章编号: 0258-2724( 2006) 01-0131-04
概率信息系统中扩展决策规则的决策推理
裴 � 峥, � 杜亚军, � 伊良忠
(西华大学数学与计算机科学技术学院, 四川 成都 610039)
摘 � 要: 用概率信息系统表示对象与属性值之间的概率关系.根据粗糙集理论, 采用平均算子, 获取概率信息系
统的扩展决策规则集. 用关系合成的模糊推理方法, 实现了扩展决策规则集的决策推理.
关键词: 概率信息系统;粗糙集; 平均算子; CR I方法; 扩展决策规则
中图分类号: O211. 9� � 文献标识码: A
Decision Inference Based on Extended Decision Rules of
Probabilistic Inform ation System
PE I Zhen, � DU Ya-jun, � YING L iang-zhong
( Schoo l o fM athem atics and Com pute rEng. , X ihua Univers ity, Chengdu 610039, China)
Abstract: A probabilistic inform ation system w as used to express the uncerta inty re lationsh ip betw een
ob jects and attributes. Based on rough sets and average opera tor, extended dec ision rules of the
probab ilistic informat ion system w ere obtained. Decision inference o f the ex tended decision ru les w as
implemented using fuzzy CR I ( composit iona l ru le of inference) .
Key words: probabilistic informat ion system; rough se;t average operator; CR I; extended decision
rule
� � 随着计算机及其网络技术日益发达, 各个领域的数据信息急剧增加.信息系统是形式化描述数据信息
的工具。一般地,经典信息系统描述对象及其属性值之间的关系使用二值逻辑的方法, 即, 对象有或没有
该属性值.从经典信息系统中抽取知识 (信息结构 )是 Paw lak粗糙集模型 [ 1 ]的一个研究方向,其方法是信
息结构反映为对象集合上的一个等价类, 该等价类是获取决策规则及上、下近似的基础 [ 1~ 4 ] .由于人的参
与,使数据信息中对象与属性值之间的关系更加复杂、不确定性更加明显,如何在信息系统中合理反映对
象与属性值之间的不确定性关系及其相应的知识获取越来越引起人们的注意, 根据不同的问题及应用背
景,已提出多种不同类型的信息系统 [ 5] ,其中,概率信息系统是一种重要的信息系统,用于反映对象与属
性值之间的一种不确定性关系 � � � 概率关系 [ 6 ] .
1� 概率信息系统中扩展决策规则的获取
� � 定义 1[ 4] � 信息系统是四元组 (O, A, { Va a� A }, {f a a� A } ). 其中, O是非空集, 元素 o表示对象; A
是非空集,元素 a表示属性; Va是非空集, 元素 va表示属性 a的所有属性值; f a: O� 2Va为属性 a的信息函
数,反映对象 u与属性值 va � Va之间的关系.
若 f a满足每一个对象 o对应唯一一个属性值 va,即 f a: O� Va, 则该信息系统是 Paw lak的粗糙集模型
中经常使用的信息系统.由定义 1可以看出,对象 o与属性值 va � Va之间的关系由 fa确定,即只要给定信
息函数 fa, 则对象 o与属性值 va � Va之间的关系就是二值的 (有或没有关系 ).在实际应用中, 对象与属性
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值之间的关系具有不确定性.在粗糙集理论中采用区间值等合理的手段处理对象与属性值之间的不确定
性.与一般方法不同, 本文中将这种不确定性直接反映在信息系统中,并使用 � If� Then�规则的推理方法
实现决策推理.
定义 2[ 6] � 概率信息系统是四元组 (O, A, { Va a� A }, {Pa a� A } ), 其中, O, A和 Va与定义 1相同;
Pa: O �Va� [ 0, 1]为 a的概率信息函数, 且满足 �
va� Va
Pa ( o, va ) = 1,它反映了对象 o与属性值 va � Va之间的
概率关系, Pa ( o, va )表示对象 o以 P a ( o, va )的可能性与属性值 va � Va有关系, 或 o以Pa ( o, va )的程度支
持 o取属性值 va � Va,如表 1.
表 1� 概率信息系统
Tab. 1� P robab ility in fo rm ation system
O
A
a1 � ar d
o1
[ v1a 1, Pa1 ( o1, v1a1 ) ] � [ v1ar, Par ( o1, v1ar ) ] [ v1d, Pd ( o1, v1d ) ]
[ v
2a 1
, P
a1
( o
1
, v
2a1
) ] � [ v2ar, Par ( o1, v2ar ) ] [ v2d, Pd ( o1, v2d ) ]
� � � �
[ v
m 1a 1
, P
a1
( o
1
, v
m 1a1
) ] � [ vm rar, Par ( o1, vm ra r ) ] [ vmd a, Pd ( o1, vm dd ) ]
� � � � �
on
[ v1a 1, Pa1 ( on, v1a1 ) ] � [ v1ar, Par ( on, v1ar ) ] [ v1d, Pd ( on, v1d ) ]
[ v2a 1, Pa1 ( on, v2a1 ) ] � [ v2ar, Par ( on, v2ar ) ] [ v2d, Pd ( on, v2d ) ]
� � � �
[ vm 1a 1, Pa1 ( on, vm 1a1 ) ] � [ vm r ar, Par ( on, vm ra r ) ] [ vmd a, Pd ( on, vm dd ) ]
� � 在表 1中, a1, �, ar称为条件属性, d称为决策属性.令
P ai ( oj, vjai ) = m ax{P ai ( oj, v1a i ), �, Pa i ( oj, vm i ai ) }, ( 1)
Pd ( oj, vjd ) = m ax {Pd ( oj, v1d ), �, Pd ( oj, vmd d ) }, ( 2)
式 ( 1)和 ( 2)中: i= 1, �, r; j= 1, �, n.
定义 O上的关系如下 [ 6 ] :
oj
1
� oj
2
� vj
1
a
i
= vj
2
a
i
(或 vj
1
d = vj
2
d ). ( 3)
显然, 式 (3)定义的 � � �是等价关系. 在不考虑参数的情况下,该等价关系与 Paw lak的粗糙集模型中等价
关系的定义无任何差别.因此, 使用式 (3)及 Paw lak的粗糙集模型中决策规则的获取及约简方法, 可以获
得如下形式的决策规则:
D s: �r
i= 1
a i = vsai � d = vsd , ( 4)
式 ( 4)中, D s表示第 s条决策规则, vsa i � Va i = { v1 a i, �, vm ia i }, vsd � Vd = { v1 d, �, vmd d }.令 O sa i是由属性 ai的
属性值 vsa
i
确定的 O上的等价类, O sd是由属性 d的属性值 vsd确定的 O上的等价类. � oj � O sa
i
, Pa
i
( oj, v1 a
i
),
�, P ai ( oj, vm ia i )反映了 oj对属性 a i的各属性值的支持程度, 也反映了 O sa i对属性 a i的各属性值的支持程
度.使用平均算子,有
Pai (O sa i, vm�ia i ) =
�
o
j
� O
sai
Pa i ( oj, vm�ia i )
O sa
i
,
其中 O sai 是集合 O sai的基数.容易验证 P ai (O sai, vm�ia i )满足概率公理,即
�m i
m�
i
= 1
Pa i (O sa i, vm�ia i ) = 1.
� oj � O sai或 O sd , P ai ( oj, vsd )和 Pd ( oj, vsd )都是最大的概率指派.因此, Pa i (O sa i, vsai )和 Pd (O sd , v sd )仍是最大
的概率指派.据此,决策规则式 ( 4)可修正为
D s: �r
i= 1
[ a i = vsa i, P ai (O sai, vsa i ) ] � d = [ vsd , Pd (O sd, vsd ) ] . ( 5)
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第 1期 裴峥等: 概率信息系统中扩展决策规则的决策推理
2� 扩展决策规则的模糊化
� � 在 Paw lak的粗糙集模型中利用 O上的等价类划分,使用上、下近似描述概念, 通过集合的基数获取决
策规则及决策对象的条件概率值并作出决策判断. 与该方法不同的是,本文中借鉴已有的模糊推理方法,
给出决策对象的基于决策规则式 (5)的决策判断.为此, 可将决策规则式 ( 5)进一步转化为模糊规则的形
式 [ 6] .
在决策规则式 (5)中, ai = [ vsai, Pa i (O sa i, vsai ) ]是 Va i � [ 0, 1]上的一个点,类似可得 Vai � [ 0, 1]上的其
它点 a i = [ vm�ia i, P ai (O sai, vm �ia i ) ], vm�iai � Va i. 因此,可得 Vai上的离散模糊集. 同理, 决策规则式 ( 5)中的其
它属性均可对应一个属性值集合上的离散模糊集. 这些模糊集可描述为 [ 6] :
�f s ai = P1 a i
v1 a i
,
P2 a i
v2 ai
, �, Pm i ai
vm ia i
, ( 6)
�f sd = P 1d
v1 d
,
P 2d
v2 d
, �, Pmd d
vmd d
, ( 7)
其中 Pm�i ai和 Pm�d d分别为 P ai (O sai, vm�isa i )和 Pd (O sd, vm�d d ).
根据式 ( 6)和式 (7),决策规则式 ( 5)可进一步修改为如下模糊规则:
R s: �f sa 1 � �f s a2 � � � �f s ar � �f sd . ( 8)
式 ( 5)和式 ( 8)的区别在于, 式 (8)将 O sai和 O sd对各自所有属性值的支持程度都包含在了规则中, 式 ( 5)只
包含了最大的支持程度.因此, 决策规则式 (5)可理解为式 (8)按最大隶属度原则获取的规则. 通过上述修
改决策规则,可以利用已有的模糊推理方法进行基于决策规则的决策判断. 决策判断过程可形式化为如下
模糊推理过程:
R s: �f sa
1
� �f s a
2
��� �f sa
r
� �f s d
q: �f * a1� �f * a2 ��� �f * a r
�f * d ( 9)
式 ( 9)可描述为已知决策规则集和新决策对象 on + 1,如何通过决策规则集及推理方法判断新决策对象的
决策属性值.其中,新对象 on + 1的知识由表 2给出.
表 2� 新对象 on+ 1的属性知识
Tab. 2� A ttr ibutes know ledge o f new ob ject on+ 1
O
A
a1 � ar
on+ 1
[ v1 a1, Pa1 ( on+ 1, v1a1 ) ] � [ v1a r, Par ( on+ 1, v1a r ) ]
[ v2 a1, Pa1 ( on+ 1, v2a1 ) ] � [ v2a r, Par ( on+ 1, v2a r ) ]
� � �
[ vm 1 a1, Pa1 ( on+ 1, vm 1a 1 ) ] � [ vm ra r, Par ( on+ 1, vm r ar ) ]
� � 与式 (6)的模糊化方法一样,可将 on + 1的属性知识转化为如下模糊集:
�f s ai = P 1 ai
v1a i
,
P 2 ai
v2a i
, �, Pm ia i
vm iai
, (10)
其中 Pm i ai为 Pa i ( on + 1, vm i ai ).
3� 基于 CRI模糊推理的扩展决策推理
� � 已有的模糊推理方法有很多 [ 7~ 9] ,其中,由 Zadeh提出的 CR I模糊推理方法借鉴了逻辑公式语义推演
的结论,并利用模糊关系的合成运算得到推理结论,该方法具有一般性.由式 ( 8)可知, 决策推理是多重多
维模糊推理,使用 CR I模糊推理方法可如下实现决策推理:
( 1) 对决策规则 p s: 若 a1是 �f s a1,且 a2是 �f sa 2, ��且 ar是 �f s ar,则 d是 �f sd ,得模糊关系为
R s [ ( �r
i= 1
�f s a i ), �f sd ] = ( �
r
i= 1
�f s a i� �f s d ) � [ 1 - ( �
r
i= 1
�f s a i ) ]; (11)
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西 � 南 � 交 � 通 � 大 � 学 � 学 � 报 第 41卷
� � ( 2) 由决策规则 p s和新对象 on + 1, 可得结论
ds ( vm�dd ) = �( v
a1
, �, v
ar
) � V
a1
�� �V
ar
{ �r
i= 1
�f * a i ( va i ) � R s [ �
r
i= 1
�f sa i ( vai ), �f s d ( vm�dd ) ] }; (12)
� � ( 3) 设有 N条规则,则最后的决策推理为
d ( vm �d d ) = �
N
s= 1
d s ( vm �d d ). (13)
4� 结 � 论
� � 在信息系统中,对象与属性值之间的不确定性关系广泛存在. 在表示不确定性信息的过程中, 概率是
一种有效的形式化工具.
( 1) 用概率可将一类对象与属性值之间的不确定性关系表示为概率信息系统.
( 2) 用粗糙集理论中的方法和平均算子,可获取概率信息系统的扩展决策规则集.
( 3) 用 CR I模糊推理方法可实现基于扩展决策规则集的决策推理.
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(中文编辑: 秦 � 瑜 � � 英文编辑:刘 � 斌 )
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