应用统计学
编 著 陈在余 陶应虎
第4章 静态分析指标
总量指标
相对指标
平均指标
标志变异指标
学习目标与关键概念
学习目标
1、了解静态指标的各种分类及其表现形式
2、掌握时期指标与时点指标的异同、相对指标的对比关系及权数在计算平均指标中的影响
3、了解标准差在标志变异指标中的地位
4、掌握相对指标、平均指标和标志变异指标的计算方法和应用原则
5、能够运用静态指标分析社会经济问题
关键概念
总量指标、 相对指标、平均指标、标志变异指标、方差、众数、中位数
第一节 总量指标
一、总量指标的概念和作用
总量指标是反映在一定时间、空间条件下社会经济现象的总体规模或水平的统计指标，其表现形式是有一定计量单位的的绝对数。如一个国家或地区某一时期的人口数、粮食产量、原油产量、钢产量、国民生产总值及国民收入。
总量指标的作用
是对社会经济现象总体认识的起点
是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具
是计算相对指标和平均指标的基础。
二、总量指标的分类
按反映的内容不同分为总体单位总量和总体标志总量
按反映的时间状态的不同分为时期指标和时点指标
按计量单位的不同分为实物单位、价值单位、劳动量单位、复合、多重计量单位
三、绝对数的统计方法
直接计量法
是指对研究对象进行直接计数、点数或测量后，将总量指标的数值计算出来的方法，这种方法要求对总体的所有单位都进行登记，并汇总出所需要的资料
三、绝对数的统计方法
推算与估算法
因素推算法
比例关系推算法
平衡关系推算法
内插值推算法
相关推算法
投入产出推算法
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第二节 相对指标
一、相对指标的概念及作用
相对指标也叫相对数，是两个相互联系的有关指标对比计算的一种比值（或比率），它反映现象总体的结构、比例、程度、发展速度等的对比关系
相对指标的作用
运用相对指标便于进行比较分析，揭示事物发生和发展的程度，以及它们之间的相互关系，如计划执行的好坏、发展速度的快慢、各种比例是否协调等
相对指标可使一些不能直接对比的现象找到共同对比的基础
二、相对指标的表现形式
无名数：是一种抽象化的数值.通常表示为成数,系数,倍数,百分数,千分数等.对比双方为同类事物，性质、形态、计量单位相同
有名数：是指有具体内容的计量单位的数值.它有单名数和复名数之分.对比双方非同类事物，不存在可比性
三、相对指标的种类及其计算
计划完成相对数
结构相对数
比例相对数
比较相对数
强度相对数
动态相对数
1、计划完成相对数
计划完成程度相对指标又称计划完成百分比，是某一时期某一社会经济现象的实际完成数与计划数之比，一般用百分数表示，其基本计算公式为：
计划完成程度相对指标=
长期计划执行情况检查
水平法
就是用末年实际水平与计划规定水平对比，以检查全期计划是否完成，其计算公式为：
全年计划完成程度=
【例】某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划执行情况参见教材
累计法
计划期内实际完成的累计数与计划规定的累计数进行比较，其计算公式为：
计划完成程度=
【例】某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500亿元，实际执行情况参见教材
2、结构相对指标
结构相对指标，又称结构相对数。它是总体各部分数值与总体数值之比，它反映总体内部构成情况，表明总体中各部分所占比重大小，其计算公式为：
结构相对指标=
【例】某企业有职工1000人，其中男职工700人，女职工300人，求结构相对数
结构相对指标的作用
可以说明一定时间、地点、条件下总体结构的特征
可以反映事物内部构成的变化过程和发展趋势
不同时期的结构相对指标，可以反映总体的质量和利用程度
利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点
3、比例相对指标
比例相对指标是同一总体中各组成部分之间数量对比指标，它可以反映总体各组成部分之间数量联系程度和比例关系，其计算公式为：
比例相对指标＝
【例】2000年我国第五次人口普查结果表明，总人口为亿，男性为65355万人，占总人口的％；女性为61228万人，占总人口的％。性别比（以女性为100），男性对女性的比例为。
4、比较相对指标
比较相对指标是同类指标在相同时期内不同空间对比求得的相对指标，其计算公式为：
比较相对指标＝
【例】两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为17000元∕人年，乙企业全员劳动生产率为20000元∕人年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为多少
比较相对指标的作用
可以用来比较不同国家和地区的社会经济情况
可以用来比较同类现象在不同单位（地区、部门）之间的差异程度
5、强度相对指标
强度相对指标又称强度相对数或密度相对数，指两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，是用来表明现象的强度、密度和普遍程度，其计算公式为：
强度相对数=
【例】我国土地面积为960万平方公里，2006年底人口总数为131448万人，则我国2006年末人口密度是多少
强度相对指标的表现形式
无名数表示的强度相对指标
有名数表示的强度相对指标
6、动态相对指标
动态相对指标是不同时间的两个总量指标之比，用来反映现象在不同时间的发展变化情况，其计算公式为：
动态相对指标=
【例】2006年我国国内生产总值为亿元，1996年为亿元，如果选2006年作基期，则2006年的国内生产总值与1996年对比，则动态相对数为多少
四、相对指标的应用
保持对比指标数值的可比性
相对指标和总量指标结合运用
根据需要将各种相对指标结合运用
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第三节 平均指标
一、平均指标的概念和作用
平均指标又称平均数，它是总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。如平均工资、平均收入、平均成本、平均价格等
平均指标的作用
消除总体数量差异使其具有可比性
反映现象总体的发展变化趋势
分析现象之间的依存关系
平均指标是统计推断的基础
二、平均指标的种类及其计算
根据平均指标的确定方法和依据的资料不同，社会经济统计中的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数等
1、算术平均数
算术平均数是总体标志总量与总体单位总数之比，分为简单算术平均数和加权算术平均数，其基本计算公式为：
算术平均数=
简单算术平均数
简单算术平均数适用于未分组的统计资料
用x表示各单位标志值，n表示总体单位数，则计算公式为：
【例】某生产班组有10名工人，每人的日产量分别为：15、17、18、20、22、25、27、28、29、30件。则工人平均日产量为多少
加权算术平均数
由单项数列计算加权算术平均数。
由组距数列计算加权算术平均数
【例】某车间80名工人的月奖金分配情况参见教材，求平均值
【例】某商场食品部工人日销售资料，求平均值
算术平均数的数学性质
算术平均数与总体单位数的乘积等于各单位标志值的总和
各个变量值与算术平均数的离差之和等于零
各个变量值与算术干均数离差平方和为最小值
对各单位标志值加或减一个任意数A，则算术平均数也要增加或减少该数A
对各单位标志值乘以或除以一个任意数A，则算术平均数也要乘以或除以该数A
2、调和平均数
调和平均数是一种独立的平均指标，它是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，所以，也叫倒数平均数。
调和平均数的计算形式有两种：简单调和平均数和加权调和平均数
简单调和平均数
简单调和平均数是在资料未分组的条件下，各标志值倒数的算术平均数的倒数。
【例】某市场三种苹果的价格分别为每斤2元、元和元，若各买１元钱的，求其平均价格。
加权调和平均数
加权调和平均数是各变量值倒数的加权算术平均数的倒数
【例】某市场三种苹果的价格分别为每斤2元、元和元，若分别购买5元、元和元，求其平均价格
调和平均数的应用
由相对数作为标志值计算平均数时，调和平均数的应用
【例】某饭店实际完成资料参见教材，请计算调和平均数
由平均数作为变量值计算平均数时，调和平均数的应用
【例】2007年某工业部门相关指标数值，分别采用加权调和平均数法和加权算术平均数法计算平均生产工人劳动生产率
3、几何平均数
几何平均数是n个单位的标志值连乘积的n次方根，适用于计算标志值的连乘积等于总比率或总速度的社会经济现象的平均比率或平均速度，分为简单几何平均数和加权几何平均数两种
几何平均数
简单几何平均数，适合于未分组数列资料：
【例】某企业生产某种产品要经过三道工序，第一道工序的产品合格率是92%，第二道工序的产品合格率是95%，第三道工序的产品合格率是90%，要求计算该产品三道工序的平均合格率。
加权几何平均数
加权几何平均数，适合于分组的资料
【例】假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续年，3%持续年，%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率
4、众数与中位数
众数和中位数则是另一种类型的平均指标，它们是根据其在总体中所处的位置或地位确定的，所以不受数列中极端值的影响，一般称为位置平均数
众数
由单项数列确定众数：出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。
由组距数列确定众数：应先确定次数最多一组为众数所在组，然后由公式计算众数的近似值。
众数的特点
【例】农民家庭按年人均纯收入分组资料参见教材，请确定众数
中位数
将研究总体中各单位的标志值依其大小顺序排列，位于中间位置的标志值就是中位数，即中位数是居各标志值中心的数值，在这个数值之上和之下各有50%的单位数
中位数的计算
由未分组资料确定中位数
先把各单位的标志值按大小顺序排列，然后用公式(n+1)/2来确定中位数的位置，该位置上的标志值即为中位数。
奇数：中间位置的标志值为中位数。
偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。
由分组资料确定中位数
首先，确定中位数位置，为保证中位数所在位置前后两部分次数相等，一般按公式确定中位数的位置。
其次，用累计次数的方法找出中位数所在组。由标志值最低组向高逐组累计次数(即向上累计)，或由标志值最高组向低逐组累计次数(即向下累计)均可。
最后，根据中位数所在组的标志值确定中位数
根据所掌握的资料为单项数列和组距数列不同，确定中位数的方法也有所不同。
【例】请参见教材
【专栏】偏度和峰度
三、应用平均指标的基本原则
平均指标必须用于同质总体
用组平均数补充说明总平均数
用分布数列补充说明平均指标
平均分析与具体分析相结合，只有这样才能全面认识现象，得出正确的结论
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第四节 标志变异指标
一、标志变异指标的概念和作用
标志变异指标是反映总体各单位标志值变动程度或变异程度的综合指标，标志变异指标又称标志变动度，是测定标志变动的程度，用以反映现象内部的数量变化情况的指标。
标志变异指标的作用
是衡量平均指标代表性的尺度
可以用来研究现象的稳定性和均衡性
可以揭示总体变量分布的离中趋势
二、标志变异指标的种类及其计算
1、全距
全距是总体各单位标志的最大值和最小值之差，所以全距也称极差
R=max(x)-min(x)
全距的特点
【例】某车间甲乙两个生产小组工人的日产量资料参见教材，请分别求甲组、乙组的全距。
2、平均差
平均差是总体中各单位标志值与平均数离差的绝对值的算术平均数，通常用.表示
简单平均差
加权平均差
平均差系数： .= ×100%
【例】请参见教材
3、标准差
标准差是测定标志变异程度的主要指标，它是总体各单位标志值与平均数离差平方和的算术平均数的平方根，反映了各标志值对平均指标的平均标准离差
简单标准差：σ=
加权标准差：σ=
标准差系数
是指标准差与相应的平均数对比，其计算公式为：
Vσ= ×100%
【例】请参见教材
【专栏】四分位数、总方差和组方差
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