第二章 零息债券 与附息债券Ⅰ
• 第一节 到期收益率
• 第二节 持有收益率HPR与总收益分析
• 第三节 到期收益曲线与折现方程
• 第四节 收益率溢价
第一节 到期收益率
• 零息债券与 Strips
• 到期收益率
• 债券相当收益率（Bond equivalent yield）
• 年有效收益率（Effective annual yield）
• 至第一回购日的收益率（Yield to first
call）
到期收益率
• 一般情况下
• 零息债券
到期收益率
• 例2-1. 一金融工具有以下年收益
• 时间点 承诺年收益
• 1 $2,000
• 2 $2,000
• 3 $2,500
• 4 $4,000
• 假定价格 $7,704.
到期收益率
• 年到期收益率? 12%
到期收益率
• 假定
–持有至偿还期
–无违约风险
–再投资收益率等于到期收益率本身
–无回购
到期收益率
• 是价格指标，不是投资指导指标
• 为什么IRR可以判定项目投资，而到期收
益率不是指导投资的好指标
• 票面利率与债券到期收益率
债券相当收益率
• 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式
• 债券相当收益率
• n指债券利率支付次数
年有效收益率
• 年有效收益率
• 年有效收益率是指考虑到各种复利情况
下，债券一年内的收益率。
例2-2
• 零息债券，2年后到期， F= 1000, P=850.
• 债券相当收益率？
• 因此 y/2 = % ， y = %.
例2-2
• 债券年有效收益率?
• 按月复利情况下的到期收益率?
至第一回购日的收益率
• 例2-3: 20年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按
照面值回购。如果5年后到期收益率低于 10%，那么债
券价值会超过面值，因此更可能被回购.
• 比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回购，
YTM = %，至第一回购日的收益率（Yield to first
call） = %
至第一回购日的收益率
• 当至第一回购日的收益率小于到期收益
率时，该指标可以成为未来收益率的更
为保守的估计。
第二节 持有收益率 (HPR)
与总收益分析
• 定义
– HPR is 债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资
本利得与再投资收益。
• 债券收益的来源
– 1.利息支付
– 2.利息收入的再投资收益 (再投资风险)
– 3.资本利得或者资本损失 (价格风险)
总收益分析（Total Return
Analysis）
• 也叫 “horizon return”, holding period return, or
“realized compound yield.”
• 分析债券的收入来源
• 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入
• C = 利息支付（半年）
• n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数
• r =半年基础上的再投资收益
总收益分析
• 其中一部分，全部利息为 nC.
• 所以，利息的利息为：
• 最后计算资本利得：
总收益分析
• 例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年
期票面利率 9%（半年附息），面值交易。
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年%。
如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入
为
• 所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).
分解
• 1. 利息加上利息的利息
• 2. 利息的利息 = $852 - 14($45) = $222
• 3. 资本利得 = $0 (为什么?)
• 因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再
投资风险).
例2-5: 收益分解 (折价债券)
• 投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价格$816
($1,000 面值) ，到期收益率 9%.
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis),每半年得
%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的
收入将为：
• 因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.
分解
• 1. 利息加上利息的利息
• 2.利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346
• 3. 资本利得 $1,000-$816 = $184
• 总之：
• 总利息 = $1,400
• 利息的利息= $2,346
• 资本利得 = $ 184
• 总和 = $3,930
例2-6: 总收益的敏感性分析
• 假定：投资与期限 20年票面利率7% （半年支付）价
格$816 ($1,000 面值) ，到期收益率 9%.但假定再投资
收益率为 6% (半年 3%).
• 对总收益的影响?
• 1. 利息加上利息的利息 =
• 2. 利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239
• 3. 资本利得 = $1,000-$816 = $184
例2-6: 总收益的敏感性分析
• 全部利息 = $1,400
• 利息的利息 = $1239
• 资本利得 = $ 184
• 总和 = $2823
• % is 明显小于到期收益率 9%!
结论
• 如果持有至偿还期, 利率变化对总收益的敏感性就会更
大,如果
– 票面利率越高
– 偿还期越长
• 如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总
收益的敏感性就会更大,如果
– t票面利率越低
– 偿还期越长
到期收益率的问题
–不是债券投资的好指标
–再投资收益率?
–债券组合的到期收益率?
第三节 到期收益曲线与折现方程
• 为什么研究到期收益曲线?
• 即期收益曲线与折现方程
• 自助法(Bootstrapning)
为什么研究到期收益曲线?
• 到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。
也被称为利率期限结构。
• 到期收益曲线用来
– 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）
– 寻找套利机会
– 预测未来即期利率
即期收益曲线与折现方程
• 有多种类型的收益曲线
• 即期收益曲线基于零息债券到期收益率
• 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。
即期收益曲线与折现方程
• 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金
流量定价。
• 折现方程
• 定义
– 折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被
表示为
– 通常 t 用年来表示 (例如， 3个月为 is , 10 天为
10/365 = ).
折现方程
• 折现因子与年有效收益率的关系为
折现方程
• M Yield Discount M Yield Discount
• factor factor
• 1day % 14 %
• % 15 %
• 1 % 16 %
• % 17 %
• 2 % 18 %
• % 19 %
• 3 % 20 %
• 4 % 21 %
• 5 % 22 %
• 6 % 23 %
• 7 % 24 %
• 8 % 25 %
• 9 % 26 %
• 10 % 27 %
• 11 % 28 %
• 12 % 29 %
• 13 % 30 %
到期收益率
折现方程
折现方程
• 即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流
量定价
•
• 折现因子也一样
自助法（Bootstrapping）
• 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差
时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。
• 例2-7: 寻找半年的收益率
到期时间 票面利率 价格
(月) (半年支付) (面值 $100)
6 7 1/2
12 11
18 8 3/4
24 10 1/8
自助法（Bootstrapping）
• 第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月 …债券价格
与票面利率的信息
• 第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为
自助法（Bootstrapping）
• 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差
时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。
• 例2-7: 寻找半年的收益率
到期时间 票面利率 价格
(月) (半年支付) (面值 $100)
6 7 1/2
12 11
18 8 3/4
24 10 1/8
自助法
自助法
第四节 利差
• 利差
–利差
–相对利差
–收益率比率
• 市场间利差与市场内利差
• 信用利差
• 税后收益率与等税收益率
• 静态利差
• 选择权调整利差-OAS
利差
• 利差
• 相对利差
– (yield on A - yield on B)/yield on B
• 收益率比率
– (yield on A)/yield on B
市场间利差与市场内利差
• 市场间利差
– 美国政府
– 美国政府机构债
– 市政债券
– 公司债券
– MBS
– ABS
– 外国债券
• 市场内利差
– on-the-run and off-the-run
– AAA and BBB,etc.
市场间利差与市场内利差
• 相对于美国国债的利差 （7/23/99 ）
• issuer Rating 2-year 5-year 7-year 10-year 30-year
• Merrill Lynch Aa3 90 115 125 148 167
• Citicorp Aa2 84 118 123 135 160
• Bank America Aa3 86 120 128 138 162
• Time Warner Baa3 87 111 120 138 158
• Philip Morris A2 97 120 135 155 175
• Sprint Baa1 85 105 116 140 158
• MCI/World com A3 74 95 106 119 136
影响利差的因素
• 信用风险
• 流动性
• 税收待遇
• 内含期权
信用风险
• 产业部门的利差（7/23/99）
• Sector AAA AA A BBB
• Industrials 90 97 128 152
• Utility 88 94 110 137
• Finance 94 120 134 158
• Banks 120 130 145
流动性
• on-the-run and off-the-run
• 规模
• 投资需求
• 其他风险
税收待遇
• 税后收益率
–税后收益率=税前收益率(1-边际税率）
• 等税收益率
–等税收益率 =免税收益率/(1-边际税率）
Z-利差(静态利差)
• 到期收益率意味着利率的水平移动
• 相同现金流时，到期收益率才有用
• Z-利差的含义
• 例2-8. 票面利率 8%，期限3年，价格
，到期收益率 %. Z-利差是多
少？
Z-利差(静态利差)
• Period years cash flow annual Z-S 100 Z-S 200 Z-S 300
• spot rate
• 1 4 3
• 2 1 4
• 3 4
• 4 2 4
• 5 4 4
• 6 3 104
•
Z-利差(静态利差)
• Z-利差与名义利差间的差距取决于
–票面利率
• t票面利率越高，差距就会越大
–偿还期
• 偿还期越长，差距越大
–本金偿还的结构
选择权调整利差—OAS
• OAS的含义
• OAS 是好东西，越大，越好
• Z-利差 = OAS+选择权成本
