统计过程控制
Statistical Process Control(SPC)
1
课程大纲
•质量管理中的统计技术
2
产品质量的变异与过程控制
• 过程能力分析
• 控制图概论与原理
• 控制图的种类
• 控制图的观察分析
• 实务演练
3
第一章 质量管理中的统计技术
• 质量管理发展的阶段
• 质量管理体系对统计技术的要求
• 质量管理常用的统计技术
• SPC（统计过程控制）的发展
• SPC与SQC的差别
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 6 13 10 16 19 17 12 16 20 17 13 5 6 2 1 4
质量管理发展的阶段
• 质量检验
• 统计质量管理
• 全面质量管理（现代质量管理）
• ISO9000
• 6
– 从第二个阶段（统计质量控制SQC）起，由于统计方法
在质量管理中的应用，逐步形成了一些质量管理的基本方
法，如SPC、抽样检验、“新、老七种工具”等。
5
质量管理体系对统计技术的要求
• 在现代质量管理活动中，需要应用各种数理统计技
术和方法。为此，统计技术已成为各种质量体系的
一个重要的因素：
– ISO9001
– QS9000
–
– ISO TS16949
– TL9000
6
质量管理体系对统计技术的要求
• ISO9001:1994/QS9000:1998
统计技术
确定要求
对确定、控制和验证过程能力以及产品特性所需的统
计技术，供方应明确其需求。
程序
供方应建立并保持形成文件的程序，以实施中
确定的统计技术，并控制其应用。
以上，为以上，为ISO9001:1994ISO9001:1994的要求。的要求。
7
质量管理体系对统计技术的要求
• ISO9001:1994/QS9000:1998（第三版）
统计工具的选择
在质量先期策划中要确定每一过程适用的统计工具，
并必须包括在控制计划中。
基础统计概念知识
必要时，整个供方组织要了解统计技术的基本概念，
如变差、控制（稳定性）、能力和过度调整。
参阅统计过程控制（SPC）参考手册。
以上为以上为QS9000QS9000增加内容。增加内容。 8
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
22 统计技术
是否了解使用统计技术的可能性并对其应用进行策划?
在开发阶段, 是否将统计技术应用于试验的策划和分析评定,
以及应用于产品风险估计?
对外购件的质量检验进行分析评定时是否应用统计技术?
统计技术是否使用于现场的过程控制和过程优化?
对最终的质量检验进行分析评定时, 是否应用统计技术?
统计技术是否使用于产品使用过程中的失效分析评定?
9
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
是否了解使用统计技术的可能性并对其应用
进行策划?
• 在过程链内, 为了查明、监控和检验过程能力与产品
特性值, 必须确定对统计技术的需求.
• 哪些过程和特性值采用哪些方法进行检验和评价, 将
依据风险分析的结果(例如: FMEA)来确定.
• 必须为应用情况确定合适的方法, 并加以应用.
10
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
是否了解使用统计技术的可能性并对其应用
进行策划?（续）
• 通用的方法有:
– 统计抽样技术
– 分析评定技术
– 实验设计技术
– 风险分析技术
11
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
是否了解使用统计技术的可能性并对其应用进行策划
?（续）
• 在过程链内, 统计技术能够使应用者用经济观点评价过程.
• 统计技术的策划在项目策划的范围内以质量预先策划的形
式进行.
• 在质量改进计划中, 必须考虑统计技术分析的结果.
• 在对产品的质量结果进行评价之前, 优先对过程参数进行统
计评价, 在有可能和有经济意义的地方必须这样实施.
12
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
在开发阶段, 是否将统计技术应用于试验的策划和分析
评定, 以及应用于产品风险估计?
• 典型的方法, 例如:
– 实验设计/析因分析
– 分差分析/回归分析
– 显著性试验
– 失效概率
– FMEA
– 故障树分析
– 系统优化 13
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
在开发阶段, 是否将统计技术应用于试验的策划和分析
评定, 以及应用于产品风险估计? (续)
• 典型的方法, 例如:
– 实验设计/析因分析
– 分差分析/回归分析
– 显著性试验
– 失效概率
– FMEA
– 故障树分析
– 系统优化
• 统计技术不仅可以用于产品开发, 而且可以用于过程开发、
试验、设计和样品制造. 14
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
对外购件的质量检验进行分析评定时是否应
用统计技术?
• 典型的方法, 例如:
– 统计抽样技术
– 缺陷收集卡
– 排列图分析
• 进一步还包括质量证明的分析评定
• 依据供货质量, 实施对供商的评价.
15
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
统计技术是否使用于现场的过程控制和过程 优化?
• 对于过程控制和过程优化的典型方法有 :
– 质量控制卡/SPC
– 统计抽样技术
– 缺陷收集卡
– 排列图
– 能力调查(Cmk, Ppk, Cpk)
– 实验设计
– 原因分析
– 方差分析/回归分析
– 显著性试验
– 缺陷收集卡
– 排列图分析
16
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
对最终的质量检验进行分析评定时, 是否应用
统计技术?
• 典型的方法, 例如:
– 抽样计划
– 缺陷收集卡
– 排列图
• 抽样计划应根据统计观点进行选择, 在此必须考虑
零缺陷战略
17
质量管理体系对统计技术的要求
• :1999(第四版)
统计技术是否使用于产品使用过程中的失效分
析评定?
• 典型的方法, 例如:
– 缺陷收集卡
– 排列图
– 概率纸
• 与生产相结合的统计技术的采用, 在许多情况下具
有更大的意义.
• 例如: 在售后服务和开展保修工作时运用.
18
质量管理体系对统计技术的要求
• ISO9001:2000/ISO TS16949:2002
8 测量、分析和改造
总则
组织必须计划并实施以下方面所需的监控、测量、分析和
改进的过程：
a) 证实产品的符合性；
b) 确保品质管理系统的符合性；
c) 持续改进品质管理系统的有效性。
这必须包括对统计技术在内的适用方法及其必须使用范围
的确定。
以上为ISO9001:2000的要求；
19
质量管理体系对统计技术的要求
• ISO9001:2000/ISO TS16949:2002
8 测量、分析和改造
总则
统计工具的确定
在先期品质规划中必须确定每一过程适用的统计工具，
并包含于控制计划中。
基本统计概念的知识
整个组织必须了解和使用基本的统计概念，如变差、
受控（稳定性）、过程能力和过度调整。
以上为ISO/TS16949:2002增加的要求； 20
质量管理常用的统计技术
– 基本统计图、统计表，如；百分比图、趋势图等；
– 品管七大手法，如：直方图、因果图、柏拉图、层别法、
检查表、散布图、控制图；
– 新品管七大手法，如：关联图法、KJ法、系统法、 矩
阵图法、矩阵资料解析法、过程决定计划图法、箭形图
解法；
– SPC，包含：控制图和过程能力分析；
– 抽样检验；
– 实验设计(DOE)与田口三次设计 ；
– 质量功能展开(QFD);
– 方差分析与回归分析
– 可靠性 21
SPC（统计过程控制）的发展-1
• 在SPC中常用的基本统计方法包括：与统计过程控
制和过程能力分析有关的方法。
• 二十世纪二十年代，美国贝尔实验室（Bell
Telephone Laboratory）就成立两个小组：
– 以休哈特（W. A. Shewhart）博士为学术领导人的过
程控制(Process Control)研究组
– 以道奇（H. F. Dodge）为学术领导人的产品控制
（Production Control）研究组。
22
SPC（统计过程控制）的发展-2
• 休哈特研究组的成果：
– 经过研究，休哈特提出了过程控制理论以及监控过程的工具—
控制图（Control Chart）。
– 1924年5月16日，休哈特提出世界上第一张控制图—p图。
– 其中有关过程控制理论及控制图标志着著名的SPC理论的诞生。
– 1931年休哈特对其理论进行了总结，写出了一本划时代的名著
《产品制造质量的经济控制》（Economic Control of Quality
of Manufactured Productions）。这本著作可以称得上一代名
著，因为在他出版半个世纪以后的八十年代仍能在美国再版，
由此可见其学术价值。
• 休哈特的贡献就在于：应用他所提出的过程控制理论能够在生
产线上科学地保证预防原则的实现。 23
SPC（统计过程控制）的发展-3
• 道奇研究组的成果：
– 道奇与罗米格（H. F. Dodge and H. G. Romig）则提出
了抽样检验理论和抽样检验表。
24
SPC（统计过程控制）的发展-4
• 1941-1942年,有关SPC的内容制定成美国标
准：
– Z1-1-1941 Guide for Quality Control
– Z1-2-1941 Control Chart Method for
analyzing Data
– Z1-3-1942 Control Chart Method for
Control Quality During Production
25
SPC（统计过程控制）的发展-5
• 控制图在英国及日本的历史
– 英国在1932年，邀请. Shewhart博士到伦
敦，主讲统计品质管制，而提高了英国人将统
计方法应用到工业方面之气氛。
– 就控制图在工厂中实施来说，英国比美国为早
– 1950年由. Deming博士引到日本。
– 同年日本规格协会成立了品质管制委员会，制
定了相关的JIS标准。
26
SPC（统计过程控制）的发展-6
• 在休哈特提出他的控制图（我们称之为“休哈特控制图” ）之后，
又有人陆续提出数十种控制图，其中比较重要的有如下几种：
– 累积和控制图（CUSUM，Cumulative Sum Control Chart）：1954
年佩基（E. S. Page）最早提出,它可以将一系列点子的微弱信息累积
起来，所以对过程的小变动灵敏。随后又有许多学者对此作了研究。
– 指数加权移动平均控制图（EWMA，Exponentially Weighted
Moving Average Control Chart）：它最早由罗伯茨（S. W.
Roberts）在1959年提出。它是另一个检出过程小波动的控制图，其
性能几乎与累积和图相同，而且在某些情况之下较之CUSUM图更容
易建立与操作。
• 一元CUSUM图和一元EWMA图在工序控制中得到了日益广泛的应用。
27
SPC（统计过程控制）的发展-7
– 田口控制图： 运用田口质量控制思想建立的控制图，它注重工序控
制的经济性。
– 小批量生产控制图（Control Chart for Low Volume
Manufacturing）：小批量控制图主要有：
• 无先验信息小批量生产的控制图：1969年希利尔（F. S.
Hillier）与新加坡杨中浩提出了小样本控制图，1991-1995年
久森伯瑞（C. P. Qusenberry）提出了Q控制图。
• 有历史信息小批量生产的控制图：1997年我国著名质量管理
专家张公绪教授的学生卜祥民博士应用贝叶斯（Bayes）分析
方法，充分利用已知信息，弥补了小批量生产样本少的缺点。
28
SPC（统计过程控制）的发展-8
• 将相似工序同类分布的产品质量特征值数据，通过数学方法
变换程同一分布，从而可以累积起来称为大样本进行处理。主
要有：通用图法、相对公差法及美军固定样本容量法。
– 选控控制图（Cause-Selecting Control Chart）：前述控制图都是全
控图，及对所有异因都加以控制。而选控图是选择部分异因加以控制，
它由我国张公绪教授1980年提出。它对统计诊断理论起到重要的作用。
– 多元控制图：1947年侯铁林（H. Hotelling）提出多元T2图控制图，
从此开辟了多元质量控制的时代。
– 彩虹图
29
SPC与SQC的差别
PROCESS原料
测量
结果
针对产品所做的
仍只是在做SQC
针对重要过程的重要控
制参数所做的才是SPC
30
第二章 产品质量的变异与过程控制
– 产品质量的统计观点
– 影响产品质量的原因
– 现场主管/作业经理的两种任务
– 局部措施和对系统采取措施
– 过程控制
• 过程控制的概念
• 预防还是容忍?
• 带反馈系统的过程控制模型
31
产品质量的统计观点
• 产品的质量特性值是波动的：
• 产品质量特性值的波动具有统计规律性：产品的质量特
性值是波动的，但这种波动符合统计规律性，即从数学
的角度它服从某种分布。常用的分布有以下几种：正态
分布（计量值）、超几何分布（计件值）、二项分布
（计件值）、泊松分布（计点值）、指数分布；
32
影响产品质量波动的原因
人机器材料
方法测量环境
33
影响产品质量波动的原因
• 变异（变差，波动，Variation）的概念
– 产品/过程的实际指标在规定值附近的变化情况
• 引起变异的原因, 通常有两种：
– 普通原因
– 特殊原因
34
影响产品质量波动的原因
• 引起变异的原因—普通原因和特殊原因
– 普通原因（Common Cause）：又称机遇原因（Chance
Cause），偶然原因，不可避免原因，非人为原因等。
– 此种原因所引起的变异（波动）称为正常波动（Natural
Variations）；
35
影响产品质量波动的原因
• 引起变异的原因—普通原因和特殊原因
– 特殊原因(Special Cause)：又称非机遇原因（Assignable
Cause），系统原因，可避免原因，人为原因等。
– 此种原因所引起的变异（波动）称为异常波动（Assignable
Variations）
36
局部措施和对系统采取措施
局部措施
– 通常用来消除变差的特殊原因
– 通常由于过程直接相关的人员实施
– 大约可纠正15%的过程问题
对系统采取措施
– 通常用来消除变差的普通原因
– 几乎总是要求管理措施，以便纠正
– 大约可纠正85%的过程问题
– 采取的措施类型如不正确将给组织带来大的损失，不但劳而无功，而且会延误问题的
解决甚至使问题恶化。
– 无论如何，为了更好的减少过程变差的普通原因需要管理人员和与操作直接相关的人
员的密切的配合。也就是说，过程的控制，是管理和技术的结合。 37
现场主管/作业经理的两种任务
• 正常与异常波动为生产/作业经理区分了两种任务：
– 首先是确保生产过程中只有正常波动, 从而操作处于控制之下。
– 其次当然是查出并消除异常波动以使工序处于控制之下。
38
过程控制和过程能力
• 统计受控的概念
– 统计受控（统计稳定、过程是稳定的、过程是受控的）：
– 统计非受控（统计不稳定、过程是不稳定的、过程是不受控的）：
见下页
39
过程控制和过程能力
40
过程控制和过程能力—持续改进
41
过程控制和过程能力
• 技术受控的概念
– 技术受控（产品都是合格的）：
– 技术非受控（产品不都是合格的）：
42
过程控制和过程能力
• 统计受控和过程受控的关系
– 通过检查并消除变差的特殊原因使过程处于受统计控制的状态，使其性
能可预测；
– 通过比较过程变差与产品公差的关系，可了解过程能力；
控制
满足要求
受控 不受控
可接受 1类 3类
不可接受 2类 4类
43
过程控制基本概念
过程控制系统的目的是对影响过程的原因采取经济合理的措施，也
就是说：对“不需控制时而采取了措施（过渡调整和擅自改变）”
和“需要控制时而未采取措施（控制不足）” 两种状况进行平衡
（综合考虑）。必须在变差的两种原因的关系下处理好这些风险
。
过程在统计控制下运行（通常称为：受控状态和稳定状态）指的是：
仅存在造成变差的普通原因。这样，过程控制系统的一个作用是当
出现变差的特殊原因时提供统计信号，并且当不出现特殊原因时避
免提供错误信息，从而对这些特殊原因采取适当的措施（或是消除
它们，或是永久地保留它们）。 44
预防还是容忍?
Þ不要等产品做出来后再去看它好不好，而是在制造的
时候就要把它制造好;
检测——容忍浪费
预防——避免浪费
PROCESS原料
人 机 法 环 测量
测量
结果
好
不好
45
THE WAY
WE WORK/
BLENDING OF
REWORUCES
PEOPLE
EQUIPMENT
MATERIAL
METHODS
ENVIRONMENT
PRODUCT
OR
SERVICE
CUSTOMER
IDENTIFYING
CHANGING NEEDS
AND EXPECTATIONS
VOICE OF CUSTOMER
STATISTICAL
METHODS
VOICE OF THE PROCESS
INPUT PROCESS/SYSTEM OUTPUT
PROCESS CONTROL SYSTEM MODEL WITH FEEDBACK
带反馈系统的过程控制模型
46
第三章 过程能力分析
• 统计学基本概念
– 总体、样本、个体
– 平均值和标准差
– 常见的统计学分布
• 过程能力分析
– 过程分析
47
统计学基本概念
总体、样本、个体
Ｎ(xi )
n
S
48
统计学基本概念
总 体 N
平均值=μ
标准差=σ
计算公式
平均值和标准差
49
统计学基本概念
样 本 n
平均值=
标准差=S
计算公式
平均值和标准差
50
统计学基本概念
• 正态分布
• 偏态分布
• 二项分布
• 泊松分布
• 超几何分布
• ……
常见的统计学规律——分布
无论何种分布，若连续取几个样本，其平均值均近似
符合正态分布—— 51
正态分布(Normal Distribution)
统计学基本概念
52
统计学基本概念
μ±Kσ 在内之概率 在外之概率
μ±σ % %
μ±1σ % %
μ±σ % %
μ±2σ % %
μ±σ % %
μ±3σ % %
正态分布(Normal Distribution)
53
Sigma=σ=Deviation
(Square root of variance)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Between+/-1σ
Between+/-2σ
Between+/-3σ
Between+/-4σ
Between+/-5σ
Between+/-6σ
%
%
%
%
%
%
Result:317300 ppm outside
（deviation)
45500 ppm
2700 ppm
63 ppm
ppm
ppm
σ
Axis grach in Sigma
正态分布(Normal Distribution)—高斯曲线
54
过程（工序）能力分析
过程分析
过程分析分为两部分(如下图所示)
批量生产前的过程分析
批量生产后的过程分析
所有类型的能力分析基本上遵循相同程序，质量能力指数
也依据同一方法计算。
不同点仍在于分析产品的数量，分析的期间和在分析时间
点，与最终生产条件符合的程序。
55
过程能力： 批量生产前 批量生产后
批量生产前的过程分析
批量开始
批量开始后的过程分析
短期能力分析 初始能力分析 长期能力分析
人
机
料
法
环
过程
持续质量改进
时 间
短期能力分析
最少50件
初始能力分析
最少100件 ,要求控制图
的场合，应至少采样20
组.
长期能力分析
正常生产条件下，较长时
期生产，确保所有影响因
素均产生。标准值：至少
20个生产天。 56
标准差
公 差
标准差
公 差
过程潜能 过程能力
质量能力指数
短期过程能力
初始过程能力
长期过程能力
Cm
机器能力
Cmk
机器能力指数
Cmk,Ppk,Cpk
机器能力指数、初始能力
指数、过程能力指数
Cpk
过程能力指数
Cp
过程能力
Cm,Pp,Cp
机器能力、初始能力、
过程能力
57
过程（工序）能力分析
所有类型的能力分析基本上遵循相同程序，质量能力指数也依
据同一方法计算：
不同点仍在于分析产品的数量，分析的期间和在分析时间点，
与最终生产条件符合的程序。
取样方法及 的计算公式不同，则对应不同的质量能力指数。
58
过程（工序）能力分析
过程（工序）能力指数：
Cp（过程/工序能力、过程准确度，Accuracy）
59
过程（工序）能力分析
过程（工序）能力指数：
Cp（过程/工序能力、过程准确度，Accuracy）
60
过程（工序）能力分析
过程（工序）能力指数：
Cpk（过程/工序能力指数）
61
过程（工序）能力分析
过程（工序）能力指数：
Cpk（过程/工序能力指数）
Cpk ＝（1－│Ca│）Cp；
62
过程（工序）能力分析
过程（工序）能力指数：
Ca（过程准确度，Accuracy）
63
制程能力指数处置建议
等
级
Cpk制程能力指数
Process Capability Index 处置建议
A ≦Cpk 制程能力足够
B ≦Cpk＜ 制程能力尚可，应再努力。
C Cpk＜ 制程应加以改善。
64
制程能力指数处置建议
等
级
Ca制程准确度
Capability of accuracy
处置建议
A
│Ca│≦%（1/8） 作业员遵守作业标准操作，并达到规
格之要求须继续维持。
B
%＜│Ca│≦25%（1/4）
有必要尽可能将其改进为Ａ级。
C 25%＜│Ca│≦50%（1/2） 作业员可能看错规格，不按作业标准
操作或检讨规格及作业标准。
D
50%＜│Ca│ 应采取紧急措施，全面检讨所有可能
影响之因素，必要时停止生产。
65
制程能力指数处置建议
等
级
Cp制程精密度
Capability of precision 处置建议
A ≦Cp (T=8σ) 此一制程甚为稳定，可以将规格许容
差缩小或胜任更精密之工作。
B ≦Cp＜ (T=6σ) 有发生不良品之危险，必须加以注意，并
设法维持不要使其变坏及迅速追查原因。
C ≦Cp＜ (T=5σ) 检讨规格及作业标准，可能本制程不
能胜任如此精密之工作。
D Cp＜ 应采取紧急措施，全面检讨所有可能
影响之因素，必要时应停止生产。
66
制程能力等级判断及处置建议－P%
等
级
P%（综合评价） 处置建议
A P≦% 稳定
B %＜P≦% 同Ca及Cp
C %＜P≦% 同Ca及Cp
D %＜P 同Ca及Cp
67
制程能力分析
制程能力指数Cp与制程不良率P（ppm）
对照表（平均值不偏移）。
68
制程能力指数Cp与制程不良率P（ppm）对照表
规格界限宽度 规格界限宽度
69
标准差σ与ppm制品质水准对照表
（规格中心往左、右移动σ）
70
标准差σ与ppm制品质水准对照表(续)
71
制程能力指数—范例
例：某产品的尺寸规格是560±10 m/m，经检验一批后求
出 ±3σ为561±9 m/m。
求：(1) Ca
(2) Cp
(3) Cpk
(4) P%
72
SPC的导入流程
建 立 可 解 决
问 题 之 系 统
确 认 关 键
制 程 及 特 性
导入ＳＰＣ进行关键制
程 及 特 性 之 管 制
检 讨 制 程 能 力
符 合 规 格 程 序
持 续 进 行 制 程
改 善 计 划
提 报 及 执 行
制程改善计划不 足
足 够
73
第四章 控制图概论与原理
74
控制图的原理
正态分布与控制图
75
控制图的原理
正态分布与控制图
76
控制图的原理
正态分布与控制图
控制图就是以正态分布为基础，换句话说，只要
群体符合正态分布，从群体中抽样时，每1000次
中约有3次机会超出范围。我们认为，此三次是因
为偶然原因跑出界限，在实际中属小概率事件，
发生的可能性极小[与文献3有差别]。
77
控制图的原理
控制限的确定（经济原则）
78
控制图的原理
控制图的两类错误
• 對于僅僅存在偶然因素的情況下, 由于點子越出控制界
限外而判斷過程發生變化的錯誤, 即將正常判斷為異常
的錯誤是可能發生的. 這種錯誤稱為第一種錯誤.
“拒绝真实”的错误
• 當過程具有某種非偶然因素影響, 致使過程發生程度不
同的變化. 但由于此變化相應的一些點子落在控制界限
內, 從而有可能發生判斷過程未發生變化的錯誤, 這種
錯誤稱為第二種錯誤.
79
控制图的作用
合理使用控制图能：
供正在进行过程控制的操作者使用；
有助于过程在质量上和成本上持续地、可预测地
保持下去；
使过程达到：
更高的质量
更低的单件成本
更高的有效的能力
80
控制图的作用
合理使用控制图能：
为讨论过程的性能提供共同的语言；
区分变差的特殊原因和普通原因, 作为采
取局部措施或对系统采取措施的指南 ；
81
使用控制图的基本步骤
决定管制工序和项目
决 定 管 制 标 准
决 定 抽 样 方 法
选用管制图的格式
记 入 管 制 界 限
绘 点 、 实 施
重 新 检 讨 管 制 图
管制图判读处 置 措 施
OK
OK
NG
收 集 数 据
82
管制图的应用
决定管制工序和项目
决 定 管 制 标 准
决 定 抽 样 方 法
选用管制图的格式
记 入 管 制 界 限
绘 点 、 实 施
重 新 检 讨 管 制 图
管制图判读处 置 措 施
OK
OK
NG
83
第五章 控制图的种类
84
控制图的种类和选择
“n”=10~25
控制圖的選定
資料性質
不良數或
缺陷數
單位大小
是否一定“n”是否一定
樣本大小
n≧2
Cl的性質
“n”是否較大
“c”
圖
“u”
圖
“np”
圖
“p”
圖
X-Rm
圖
X-R
圖
X-R
圖
X-s
圖
計數值
計量值
“n”=1
n≧1
中位數
平均值
“n”=2~5
缺陷數不良數
不一定 一定
不一定
一定
85
计量值／计数值管制图公式汇总
86
時間
質
量
特
性
製程的變化
数据分组时的重要考虑
讓組內變化只有偶然因素
讓組間變化只有非偶然因素
組內變異小
組間變異大
87
–R管制图（平均值与全距）
1.公式：
(1) 管制图
CL=
UCL= ＋A
2
LCL= －A
2
2.实例：
某工厂制造一批紫铜管，应用 -R管制图来控制其
内径，尺寸单位为m/m，利用下页数据表之资料，
求得其管制界限并绘图。（n=5）
(2) R 管制图
CL=
UCL=D
4
LCL=D
3
88
－R管制图用数据表
样组
测定值
R
X1 X2 X3 X4 X5
1 50 50 49 52 51 3
2 47 53 53 45 50 8
3 46 45 49 48 49 4
4 50 48 49 49 52 4
5 46 48 50 54 50 8
6 50 49 52 51 54 5
7 47 49 50 48 52 5
8 48 50 46 49 51 5
制品名称：紫铜管 机械号码：XXX
品质特性：内径 操 作 者：XXX
测定单位：m/m 测 定 者：XXX
制造场所：XXX 抽样期限： 自 年 月 日 至 年 月 日
89
－R管制图用数据表（续）
样组
测定值
RX1 X2 X3 X4 X5
9 50 50 49 51 53 4
10 49 51 51 46 48 5
11 51 50 49 46 50 5
12 50 50 49 52 51 3
13 49 49 49 50 55 6
14 53 48 47 52 51 6
15 53 48 49 51 52 5
16 46 50 53 51 53 7
17 50 52 49 49 49 3
18 50 49 50 49 51 2
19 52 49 52 53 50 4
20 50 47 50 53 52 6
21 52 49 51 53 50 4
22 55 54 51 51 50 5
23 50 54 52 50 49 5
24 47 51 51 52 52 5
25 53 51 51 50 51 3
1,250 120 90
－R绘图步骤（一）
1.将每样组之 与Ｒ算出记入数据表内。
2.求 与Ｒ
＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
3.查系数A
2
，D
4
，D
3
A
2
＝，D
4
＝，D
3
＝负值（以0代表） p35
91
－R绘图步骤 （二）
4.求管制界限。
(1) 管制图
CL＝ ＝
UCL＝ ＋A
2
＝＋() ()＝
LCL＝ －A
2
＝－() ()＝
92
－R绘图步骤 （三）
4.求管制界限。
(2) 管制图
CL＝ ＝
UCL＝D
4
＝() ()＝
LCL＝D
3
＝(0) ()＝0
5.将管制界限绘入管制图
6.点图
7.检讨管制界限
93
－R管制图
94
–R范例
• 某产品制成后，经常发现不良品，今利
用–R管制图控制其品质特性，每天取
样2次，每次样本大小n=5，下表是10天
内所收集之数据（由同一作业员操作同
一部机器所得之数据），试计算–R管
制图之管制界限，并绘成管制图。
95
–R范例(管制图）
96
P管制图(不良率)
1.公式
(1) 公组样本大小n相等时：
CL＝
UCL＝ ＋3
LCL＝ －3
(2) n不等，且相差小于20%时：
CL＝
UCL＝ ＋3
LCL＝ －3
97
P管制图(不良率)
1.公式
(3) n不等，且相差大于20%时：
CL＝
UCL＝ ＋3
LCL＝ －3
98
P管制图(不良率)
2. 实例
某工厂制造外销产品，每2小时抽取100件来检查，将检查所得
之不良品数据，列于下表，利用此项数据，绘制不良率(p)管
制图，控制其品质。
99
P管制图绘图步骤
1.求管制界限
CL＝ ＝ ＝ ＝5%
UCL＝ ＋3 =%
LCL＝ －3 （为负值，视为0）
100
P管制图绘图步骤
2.点绘管制图
101
P 范例
某工厂之生产线，每分钟制造产品200个，今为控制其焊锡不良，采
用不良率管制图加以管制，每2小时抽查200个，试根据下列资料计
算不良率管制图之中心线及管制界限，并绘制其管制图。
102
计量值管制图常用之系数表
103
常态分配统计量抽样分配常数表
104
第五章 控制图的观察分析
105
控制读判读方法
● 点子正常分布 动态的管制图，如图1
1 多数的点子，集中在中心线附近，且两边对称。
2 少数的点子，落在管制界限附近。
3 点子之分布呈随机状态，无任何规则可寻。
4 没有点子超出管制界限外(就是有也很少)。
106
控制图判读方法
● 点子不正常分布 动态的管制图
1. 在中心线附近无点子。
此种型态我们称之为”混合型”，因样本中可能包
括两种群体，其中一种偏大，另一种偏小，如图二。
2. 在管制界限附近无点子。
此种型态我们称之为”层别型”，因为原群体可能
已经加以检剔过，如图三。
3. 有点子逸出管制界限之现象。
此种形态我们称之为”不稳定型”如图四。
107
控制图判读方法
108
控制图判读方法
不正常点的判断方法：
控制图之不正常型态之鉴别是根据或然
率之理论而加以判定的，出现下述之一项
者，即为不正常之型态，应调查可能原因。
109
控制图判读方法
检定规则1：
3点中有2点在A区或A
区以外者(口诀:3分之2A)
检定规则2：
5点中有4点在B区或B区以外
者。(口诀：5分之４B)
110
控制图判读方法
检定规则3：
有8点在中心线之两侧，但C区并无点子者。
（口诀：8缺C）
111
控制图判读方法
检定规则4：
a 连续五点继续上升(或下降)－注意以后动态。b
连续六点继续上升(或下降)－开始调查原因。 c
连续七点继续上升(或下降)－必有原因，应立
即采取措施。
112
控制图的判读方法
定规则5：连续7点在同一侧
检定规则6：点子出现在中心线的单侧较多时，有下列状况者
a. 连续11点中至少有10点
b. 连续14点中至少有12点
c. 连续17点中至少有14点
d. 连续20点中至少有16点
检定规则7：点出现在管制图界限的近旁时,一般以超出2σ管
制界限的点为调整基准，出现下列情形时，可判
定制程发生异常
a. 连续 3点中有2点以上时
b. 连续 7点中有3点以上时
c. 连续10点中有4点以上时
113
管制图的判定方法
正常点子之动态之管制图，如图一。
1.多数的点子，集中在中心线附近，且两边对称。
2.少数的点子，落在管制界限附近。
3.点子之分布呈随机状态，无任何规则可寻。
4. 没有点子超出管制界限外(就是有也很少)。
114
管制图的判定方法
不正常点子之动态之管制图
1、在中心线附近无点子。
此种型态吾人称之为”混合型”，因样本中
可能包括两种群体，其中一种偏大，另一
种偏小，如图二。
2、在管制界限附近无点子。
此种型态吾人称之为”层别型”，因为原群
体可能已经加以检剔过，如图三。
3、有点子逸出管制界限之现象。
此种称之为”不稳定型”如图四。
115
管制图的判定方法
116
A、管制图的判读法
管制图之不正常型态之鉴别是根据
或然率之理论而加以判定的，出现
下述之一项者，即为不正常之型态，
应调查可能原因。
117
A、管制图的判读法
检定规则1：
3点中有2点在A区或A区
以外者(口诀:3分之2A)
检定规则2：
5点中有4点在B区或B区
以外者(口诀:5分之４B)
118
A、管制图的判读法
检定规则3：
有8点在中心线之两侧，但C区并无点子者。
（口诀：8缺C）
119
A、管制图的判读法
检定规则4：
(1)连续五点继续上升(或下降)－注意以后动态。（如图a）
(2)连续六点继续上升(或下降)－开始调查原因。(如图b )
(3)连续七点继续上升(或下降)－必有原因，应立即采取措施。(如图c
)
120
A、管制图的判读法
检定规则5：
连续7点在同一侧
检定规则6：
点子出现在中心线的单侧较多时，有下列状况者
a. 连续11点中至少有10点
b. 连续14点中至少有12点
c. 连续17点中至少有14点
d. 连续20点中至少有16点
121
A、管制图的判读法
检定规则7：
点出现在管制图界限的近旁时一般以超出2σ管制
图界限的点为调整基准，出现下列情形时,可判定
制程发生异常
a. 连续 3点中有2点以上时
b. 连续 7点中有3点以上时
c. 连续10点中有4点以上时
122
B、数据分配之连串理判定法
• 管制图上诸点，以中心线(CL)为主，划分两部份，(一在上方，
一在下方)，若一点或连续数点在管制图中心线之 一方，该
点或连续数点为一串(run)，加总中心线上方的串数及中心线
下方的串数，便可判定此管制图是否呈随机性。
例如有一管制图如下：
UCL
CL
LCC
123
B、数据分配之连串理论判定法
首先计算此管制图之总串数如下：
在管制中心线上方者：
单独１点为一串者……………４串
３点构成一串者………………１串 计１１点
４点构成一串者………………１串
６串
在管制中心线下方者：
单独１点为一串者……………２串
２点构成一串者………………２串
３点构成一串者………………１串 计１３点
４点构成一串者………………１串
６串
124
B、数据分配之连串理判定法
在此管制图之总串数为６＋６＝１２串
由和所作成的表，r=11，s=13
（管制图中心线上方共１１点，下方共１３点，取
大者为s，小者为r，令s≧r），得界限值在时
为6(表p=)，在时为8(表p=)，因为此
管制图总串数12分别大于6或8，故判定此管制图数
据之分配具随机性。
125
B、数据分配之连串理判定法
表p= 当机率p=时，成串之最低 总数表
126
B、数据分配之连串理判定法
表p= 当机率p=时，成串之最低总数表
127
C、控制系数 （Cf） 判定法
一般在制程管制(IPQC)时，要判断制程是否在管制状态，
可用管制图来显示。而管制状态的程度，如用数字，
则可以管制系数Cf来表示。
Cf ＝
其中σ
n：样本大小
k：组数
K：管制图之组数
128
C、控制系数 （Cf） 判定法
Cf值 判 断
≦ Cf
≦
在管制状态（Under Control）
Cf >
不 在 管 制 状 态 （ Out of
control）
Cf <
有不同的异质群体混在一起
(建议再用层别分析)
129
WORK SHOP
• 请使用管制图的判读法及管制系数（C
f
）判定法，来决定前面 及P控制
图
中提到的范例是属于正常或异常？
130
SPC应用之困难
1. 少量多样之生产型态，不胜管制。
2. 管制计画不实际，无法落实。
3. 使用SPC前未作充分准备。
例如：制程及管制特性之确定，决定量测方法，
数据如何收集等。
4. 欠缺统计技术。
5. 统计计算太过繁琐费时。
6. 量测数据之有效数字位数未标准化。
7. 管理阶层不支持。
131
SPC能解决之问题
1. 经济性：有效的抽样管制，不用全数检验，不良率，得
以控制成本。使制程稳定，能掌握品质、成本与交期。
2. 预警性：制程的异常趋势可实施对策，预防整批不良，
以减少浪费。
3. 分辨特殊原因：作为局部问题对策或管理阶层系统改进
之参考。
4. 善用机器设备：估计机器能力，可妥善安排适当机器生
产适当零件。
5. 改善的评估：制程能力可作为改善前后比较之指针。
132
X – R管制图
133
X – R管制图
134
测 试
测验 1 .
请说明SPC导入流程？（20分）
135
测 验
测验 2.
请说明正常点子的管制图是如何？（30分）
1.
2.
3.
4.
136
测 验
测验 3.
某机械加工零件的尺寸规格±，经收集一
周的数据为±3σ=±，则Ca，Cp，Cpk为多
少？（30分）
指数 数值 处置建议
Ca
Cp
Cpk
137
测 验
测验 4.
制程管制的主要因素可从4M着手，请问是
哪4个Ｍ？（用中文素示即可）（20分）
138
测 验 题
1.一电子公司在它们多脚连接器制造部门面临高拒收时，P管制
图被引用于降低不良率管制界限及依据历史数据，并用下列公
式 ±3 其中，为过去不良率（历史数据），N是每周
检验个数。经六周后，得下面累计记录。不良率％
部门 Ｐ’ 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周
101 12 11 11 14 15 10 12
102 17 20 17 21 21 20 13
103 22 18 26 27 17 20 19
104 9 8 11 6 13 12 10
105 16 13 19 20 12 15 17
106 15 18 19 16 11 13 16
各部门每周检查600个样品，何部门于管制期间显示出一或多点超出管制界限。(30分)139
测验题
• 2. 某圆轴产品，其外径规格为±，经
收集25组数据（每组5个），做制程能力评估，得
＝1255， ＝，求C a，Cp及Cpk各为多
？并估计超出规格之不良率为多少？(40分)
• 3. 某产品外径加工之平均值及变异趋势皆在管制
下，每次取样4个，其，。规格上下限分别为
Su=60，SL=0，试问现有制程能否符合规格要求？
(30分)
140
测验题答案
1.一电子公司在它们多脚连接器制造部门面临高拒收时，P管制图被引用于
降低不良率，管制界限及依据历史数据，并用下列公式 ±3
其中， 为过去不良率（历史数据），N是每周检验个数。经六周后，得下
面累计记录。不良率％
各部门每周检查600个样品，何部门于管制期间显示出一或多点超出
管制界限。(30分)(104部 门）
141
测验题答案
2.某圆轴产品其外径规格为±，经收集25组数据（每
组5个），做制程能力评估，得 ＝1255， ＝，
求Ca，Cp及Cpk各为多少？并估计超出规格之不良率为多少？
(40分)
Ans： = = ，R＝ = n=5
∴ ＝ ＝ ＝
Ca= = =
Cp = = =
142
测验题答案
Cpk=Cp（1－│Ca│）=×（1－）＝
Zu= = = 查表得Pu=%
ZL= = = 查表得PL=0
∴不良率P = Pu+PL=%
2.(续）
143
测验题答案
3.某产品外径加工之平均值及变异趋势皆在管制下，
每次取样4个，其，。规格上下限分别为Su=60，
SL=0，试问现有制程能否符合规格要求？(30分)
首先计算其标准差，查表n=4，d2=。
∴σ=
144
测验题答案
3.(续)
0 60
制程变异
规格范围
因此，制程变异能力在 ±3σ之内，亦即：
＋3σ＝＋3×=
－3σ＝－3×=
则其相互关系为：
现有制程符合规格要求。 145
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146
参考文献
1. QS9000:SPC统记过程控制
2. 管制图:房克或台弯品质学会。
3. 北京统计工序控制的原理及应用。
4. ISO9000成功操作手册(卷宗),张公绪(香港)国际ISO9000交流
会，北京中亚波质量管理研究中心，1998.
147
