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Ch i na Co l l e c t i v e Ec o n omy
集体经济·
摘要：指数化投资以其分散投资风险、
投资成本低廉、 追求长期收益和投资组合
的透明化等优势得到了投资者的广泛认
可。 然而在对跟踪组合进行管理的过程中
面临着对跟踪组合的调整问题， 并对由此
带来的交易费用、跟踪误差、调整频率问题
需要进行平衡和协调。 文章采用遗传算法
在最小跟踪误差策略下探索指数跟踪组合
中最优的股票数量以及再平衡频率。
关键词 ：指数跟踪 ；再平衡 ；遗传算
法；交易成本
由于现实证券市场总是存在摩擦使
得跟踪误差加大，所以完全复制目标指数
的业绩不可能实现。 近年来，证券指数的
构成变化越来越频繁，这反映出证券市场
的波动性在日益增加，只有对指数跟踪组
合进行恰当的再平衡才可能有效复制目
标指数业绩。 因此，研究指数跟踪组合的
再平衡策略与指数跟踪业绩的关系对指
数跟踪管理具有重要的现实意义。
一、关于再平衡问题的研究思路
本文在跟踪组合再平衡问题上的研
究采用基本再平衡策略即日历再平衡策
略，藉以分析不同调整频率的再平衡策略
对指数跟踪业绩的影响，并试图寻找出最
佳的再平衡策略。
（一）初始跟踪组合的构建
本文以最小化跟踪组合与目标指数
之间的收益率差异的函数为目标函数来
建立基于遗传基因算法的指数跟踪模型
并确定指数跟踪组合。 通常，指数跟踪组
合与目标指数之间的收益率差异的函数
通常被用于度量跟踪误差，本文的实证研
究中采用修正的跟踪偏离度刻画指数跟
踪精度，公式如下：
TE＝ ∑
T
t=1 （Rpt-RIt ）
2
T-1姨 ①
其中，Rpt 是 t 时刻投资组合的收益
率，即 Rpt=∑
n
t=1 （Wi*Ri），Wi 为组合中第 i
只股票所占的权重 ；RIt 是 t 时刻指数收
益率，是样本期内各时点的跟踪组合与目
标指数的收益率差额；T 代表样本数。
（二）投资组合的再平衡
当目标指数的调整以及根据再平衡
策略对指数跟踪组合进行再平衡时，再平
衡过程为：
第一步， 重新确定跟踪组合的资产
总量；第二步，按跟踪误差公式重新确定
指数跟踪组合各成分证券的投资权重，根
据权重和资产总量确定指数跟踪组合中
各证券的持有数量；第三步，通过交易完
成指数跟踪组合的再平衡。
为了了解指数跟踪组合的再平衡问
题与指数跟踪业绩的关系，本文在考虑存
在市场摩擦的情况下，以沪深 300 指数为
目标指数，对指数跟踪组合的再平衡问题
与指数跟踪业绩的关系进行实证研究。实
证分析的资料期间为 2008 年 1 月 1 日至
2009 年 9 月 30 日。 沪深 300 指数成份股
在每年的 1 月和 7 月进行定期调整，调整
比例不超过 10%。在不考虑冲击成本的前
提下，本文假定指数跟踪组合再平衡以再
平衡前一天的收盘价进行调整。 此外，把
没有交易的日流通市值处理为前一天的
流通市值，把没有交易的日收益率取值为
零。 考虑现金红利再投资的日收益率数
据、日流通市值数据。
二、跟踪组合中股票数量的确定
组合中股票数量的多少直接影响到
跟踪误差的效果， 如果股票数量过少，跟
踪误差势必增大，如果过多，再平衡调整
的难度和复杂度也会增加，影响到指数组
合的再平衡问题。这些原因决定需要找出
最佳的股票数量，来使跟踪误差低于一个
可接受的范围，并且尽量做到用最少的股
票构建投资组合。
此处的实证数据利用沪深 300 指数
作为目标指数，我们采用遗传算法分别来
选取 10、25、50、80、100、150、200、250、300
只股票作为最终选择的股票数量，分别计
算出跟踪误差和目标指数的相关系数的
结果，如表 1 所示：
从表 1 中我们发现以下规律：随着成
分证券数量的增加，指数跟踪组合与目标
指数收益率之间相关系数增大，表明指数
跟踪组合与目标指数收益率之间的相关
性随着成分证券数量的增加逐步增强，其
跟踪误差随着成分证券数量的增大而减
基于再平衡策略的指数跟踪管理方法
■ 温从德
表 1 预选股票数量与跟踪误差（TE），
相关系数表
数量 N 跟踪误差 TE 相关系数 R
10 %
25 %
50 %
80 %
100 %
150 %
200 %
250 %
300 %
管理创新
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集体经济·
表 2 备选股票与投资权重
股票代码 股票简称 投资权重 股票代码 股票简称 投资权重
600036 招商银行 % 600694 大商股份 %
601088 中国神华 % 600741 巴士股份 %
600000 浦发银行 % 000528 柳工 %
600050 中国联通 % 600269 赣粤高速 %
600019 宝钢股份 % 601991 大唐发电 %
601318 中国平安 % 000027 深圳能源 %
调整间隔 n 平均跟踪误差TE
累计调整费用
Cost
1 % %
2 % %
3 % %
4 % %
5 % %
6 % %
7 % %
8 % %
9 % %
10 % %
11 % %
12 % %
13 % %
14 % %
15 % %
16 % %
17 % %
18 % %
19 % %
20 % %
25 % %
30 % %
35 % %
40 % %
45 % %
管理创新
小， 通过对其有限样本进行回归分析，可
以得到近似的关于股票数量和跟踪误差
的回归曲线，如图 1 所示：
回归方程：
y=8E-08x2-3E-05x+ R2= ②
从图中可以看出，随着选择股票数量
的增多，跟踪误差呈现出先下降又回升的
走势，即并不是选择股票数量越多计算出
的跟踪误差越小。
三、再平衡间隔的实证分析
确定了组合中最佳的股票数量，接下
来需要确定对组合进行再平衡的频率。再
平衡频率和投资组合的跟踪误差以及交
易成本有很大关系，总体说来，再平衡的
频率越高，跟踪误差就会越小，模拟指数
的效果就会越好，但同时由于调整所带来
的交易成本就会增大，如何在交易成本和
跟踪误差之间做出权衡，将是我们研究的
重点。
（一）构建估计期指数模拟投资组合
使用遗传算法来构建我们的投资组
合，其中遗传算法所使用的参数与前面保
持一致，股票数量 188 只，循环 200 次后
我们得到最小跟踪误差为 %。 同时我
们还得到了 188 只股票的名称及其投资
权重，限于篇章仅显示部分（表 2）。
（二）分别测算不同再平衡频率下组
合的跟踪误差与交易成本
例如，从测试期第一天开始，到第二
十天时根据跟踪误差最小化遗传算法确
定新的投资权重，如果当天发生其中某只
股票停牌不能交易，则构建期递延到这只
股票能恢复交易为止，如果在构建时某只
股票被指数剔除，我们将买入与这只股票
相关性最高的股票做替代。运算结果如表
3 所示。
表 3 投资组合调整间隔与跟踪误差
由表 2 以看出， 平均跟踪误差随着
再平衡的调整间隔的增大而增大， 其增
大的幅度由慢变快， 显示缩短再平衡的
调整频率将可有效降低跟踪误差， 最小
可达至每日调整。 累计调整费用随着调
整间隔的增大而减小， 其减小的速度由
快变慢，显示要降低累计交易费用，应最
大化再平衡调整频率， 即把调整间隔拉
至最大。
从两变量影响跟踪误差的方向与速
度来看，我们有理由相信，有一个合适的
调整间隔可以使平均跟踪误差和累计调
整费用都达到最优。 可以直观的看到，当
调整间隔为两周左右的时候，平均跟踪误
差会在 1%-2%之间震荡， 而此时累计调
整费用会在 1%左右， 随后随着调整间隔
的拉大累计费用变小的趋势会很慢，而跟
踪误差则会快速上升，由此我们认为就本
文的实证结果来看，最佳的调整频率为 2
周左右。
四、结论
本文研究了指数基金对其跟踪组合
进行日常维护时所面临的再平衡问题 ，
经过实证分析得到如下结论： 再平衡间
隔越小， 再平衡频率越高， 股票数量越
多，投资组合的平均跟踪误差越小。而交
易费用则恰恰相反， 在同样的股票数量
下， 再平衡间隔越小， 即再平衡频率越
高，交易费用越高。在相同的再平衡间隔
下， 交易费用的趋势随着股票数量的增
多而逐渐变多， 但这种趋势却没有直接
增加再平衡频率变化的明显。总体而言，
再平衡频率越高，股票数量越多，其交易
费用越大。在指数跟踪管理过程中，管理
者要综合考虑调整频率、交易成本、股票
数量之间的关系， 根据自身的实际情况
做出最优判断。
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（作者单位：上海财经大学金融学院）
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