博弈论与纳什均衡
【摘要 】 纳什均衡的提出和不断完善 ,为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社
会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础.
关键词 : 博弈论 ;纳什均衡 ;非合作博弈
0 引言
博弈论又称对策论 ,是使用严谨的数学模型
研究现实世界中冲突对抗条件下最优决策问题的
理论. 两千多年前 ,孙膑利用博弈论原理帮助田忌
赛马取胜 ,就是早期博弈论的萌芽. 作为一门正式
学科 ,博弈论是在 20世纪 40年代形成并发展起
来的 ,合作型博弈在 20世纪 50年代达到了巅峰
期. 然而 ,它过于抽象 ,实用性不强 ,其局限性日益
暴露出来. 50 年代以来 ,纳什 (Nash )、泽尔腾
( Selten)、海萨尼 (Harsanyi)等人使博弈论成熟并
最终进入实用. 最近三四十年 ,经济学经历了一场
“博弈论革命 ”,引入博弈论的概念和方法改造经
济学的思维 ,推进经济学的研究. 1994年诺贝尔
经济学奖授予 3位博弈论专家纳什、泽尔腾和海
萨尼 ,可以看作是一个标志 ,这也激发了人们了解
博弈论的热情. 博弈论作为现代经济学的前沿领
域 ,已成为占据主流地位的基本分析工具.
简单地说 ,博弈论研究决策主体在给定信息
结构下如何决策以最大化自己的效用 ,以及不同
决策主体之间决策的均衡. 博弈论由 3个基本要
素组成 :一是决策主体 ( Player) ,又可以译为参与
人或局中人 ;二是给定的信息结构 ,可以理解为参
与人可选择的策略和行动空间 ,又叫策略集 ;三是
效用 (U tility) ,是可以定义或量化的参与人的利
益 ,也是所有参与人真正关心的东西 ,又称偏好或
支付函数. 参与人、策略集和效用构成了一个基本
的博弈.
1 博弈论的主要思想
一个完整的博弈应当包括五个方面的内容 :
第一 ,博弈的参加者 ,即博弈过程中独立决策、独
立承担后果的个人和组织 :第二 ,博弈信息 ,即博
弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料 ;第
三 ,博弈方可选择的全部行为或策略的集合 ;第
四 ,博弈的次序 ,即博弈参加者做出策略选择的先
后 ;第五 ,博弈方的收益 ,即各博弈方做出决策选
择后的所得和所失.
博弈论模型可以用五个方面来描述 :
G = { P, A, S, I, U )
P:为局中人 , 博弈的参与者 , 也称为“博弈
方 ”,局中人是能够独立决策 ,独立承担责任的个
人或组织 ,局中人以最终实现自身利益最大化为
目标.
A:为各局中人的所有可能的策略或行动的
集合. 根据该集合是有限还是无限 ,可分为有限博
弈和无限博弈 ,后者表现为连续对策、重复博弈和
微分对策等.
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S:博弈的进程 ,也是博弈进行的次序. 局中人
同时行动的一次性决策的博弈 ,称为静态博弈 ;局
中人行动有先后次序 ,称为动态博弈.
I:博弈信息 ,能够影响最后博弈结局的所有
局中人的情报. 信息在博弈中占重要的地位 ,博弈
的赢得很大程度上依赖于信息的准确度与多寡.
得益信息是博弈中的重要信息 ,如果博弈各方对
各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚 ,称
之为完全信息博弈. 反之为不完全信息博弈. 在动
态博弈中还有一类信息 :轮到行动的博弈方是否
完全了解此前对方的行动. 如果完全了解则称之
为“具有完美信息 ”的博弈. 反之称为“不完美信
息的动态博弈 ”. 由于信息不完美 ,博弈的结果只
能是概率期望 ,而不能像完美信息博弈那样有确
定的结果.
U:为局中人获得利益 ,也是博弈各方追求的
最终目标. 根据各方得益的不同情况 ,分为零和博
弈与变和博弈. 零和博弈中各方利益之间是完全
对立的. 变和博弈有可能存在合作关系 ,争取双赢
的局面.
博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作
博弈理论和非合作博弈理论. 前者主要强调的是
团体理性 ;而后者主要研究人们在利益相互影响
的局势中如何选择策略使得自己的收益最大 ,即
策略选择问题 ,强调的是个人理性. 两者的区别在
于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约
束力的协议. 倘若不能 ,则称非合作博弈 ,非合作
博弈是现代博弈论的研究重点. 博弈的划分可以
从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特
征、战略空间和支付的知识 (信息 )是否了解两个
角度进行. 把两个角度结合就得到了 4种博弈 :完
全信息静态博弈 ,完全信息动态博弈 ,不完全信息
静态博弈 ,不完全信息动态博弈. 严格地讲 ,博弈
论并不是经济学的一个分支 ,它只是一种方法 ,这
也是为什么许多人将其看成数学的一个分支的缘
故. 博弈论已经在政治、经济、外交和社会学领域
有了广泛的应用 ,它为解决不同实体的冲突和合
作提供了一个宝贵的方法. 目前谈到博弈论主要
指的是非合作博弈 ,也就是各方在给定的约束条
件下如何追求各自利益最大化 ,最后达到力量均
衡. 在这一点上 ,博弈论和经济学家的研究模式是
完全一样的. 经济学越来越转向人与人关系的研
究 ,特别是人与人之间行为的相互影响和相互作
用 ,人与人之间利益和中突、竞争与合作 ,而这正
是博弈论的研究对象.
2 博弈论的代表人物
博弈论主要是由冯 ·诺依曼 ( 1903～1957)
所创立的. 他是一位出生于匈牙利的天才的数学
家. 他不仅创立了经济博弈论 ,而且发明了计算
机. 早在 20 世纪初 , 塞梅鲁 ( Zermelo )、鲍罗
(Borel)和冯 ·诺伊曼 (Von Neumann)已经开始
研究博弈的准确的数学表达 ,直到 1939年 ,冯 ·
诺依曼遇到经济学家奥斯卡 ·摩根斯坦思 (O skar
Morgenstern)并与其合作才使博弈论进入经济学
的广阔领域. 1944年他与奥斯卡 ·摩根斯坦恩合
著的巨作《博弈论与经济行为 》出版 ,标志着现代
系统博弈理论的初步形成. 书中提出的标准型、扩
展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法 ,奠
定了这门学科的理论基础. 合作型博弈在 20世纪
50年代达到了巅峰期. 然而 ,诺依曼博弈论的局
限性也日益暴露出来 ,它过于抽象 ,应用范围受到
很大限制 ,在很长时间里 ,人们对博弈论的研究知
之甚少 ,只是少数数学家的专利 ,影响力很有限.
正是在这个时候 ,非合作博弈 ———“纳什均衡 ”应
运而生了 ,它标志着博弈论的新时代的开始. 纳什
是一位天才式的人物 ,上大学时就开始从事纯数
学的博弈论研究 ,特别是在经济博弈论领域 ,他做
出了划时代的贡献 ,是继冯 ·诺依曼之后最伟大
的博弈论大师之一. 他提出的著名的纳什均衡的
概念在非合作博弈理论中起着核心的作用. 后续
的研究者对博弈论的贡献 ,都是建立在这一概念
之上的. 由于纳什均衡的提出和不断完善 ,为博弈
论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军
事科学等领域奠定了坚实的理论基础. 纳什博士
1950年 11月刊登在美国全国科学院每月公报上
的两篇论文将冯 ·诺依曼的“最小最大原理 ”推
广到非合作博弈领域 ,找到了普遍化的方法和均
衡点 ,比冯 ·诺伊曼的合作博弈理论更能反映现
实的情况.
20世纪 50年代以后 ,泽尔腾、海萨尼等人对
博弈论作了进一步的完善 ,使之更为实用. 近 20
年来 ,博弈论作为分析和解决冲突和合作的工具 ,
在管理科学、国际政治、生态学等领域得到广泛的
应用.
3 纳什均衡与博弈论的应用
“囚徒困境 ”( Prisoner’s D ilemma)至今仍然是
博弈研究的重要课题. 两个嫌疑犯作案后被警察
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逮捕 ,分别关在不同的屋子里审讯 ,警察告诉他
们 ,如果两个人都坦白 ,那么每人判刑 8年 ;如果
两个人都抵赖 ,每人各判刑 1年 ;如果其中一人坦
白 ,另一人抵赖的话 ,坦白的人释放 ,抵赖的人判
刑 10年. 这里每个囚徒都有两种战略 :坦白或抵
赖 ;在这个博弈中 ,纳什均衡是 (坦白 ,坦白 ) ,尽
管从总体上看 , (抵赖、抵赖 )是对两个人都有益
的结果 ,但由于不构成纳什均衡 ,所以不是该博弈
的解 ,给定 B 坦白的情况下 , A 的最优战略是坦
白 ;同样 , A坦白的前提下 , B 的最 优战略是坦白 ,
AU最优战略的组合却不是总体最优的选择 ,有没
有可能其中一个选 : 择抵赖呢 ? 按照人是理性的
假设 ,没有人会积极地这么做 , 因为如果对方坦
白的话 , 自己就可能判刑 10年 ,理性的人是不会
冒这种险的。囚徒困境反映了一个深刻的哲 学
问题 :个人理性和集体理性的矛盾。个体为了自
己的利益最大 ,而不愿意改变决策 (改变决策的
结果是不划算 ,招 了之后惩罚严重 ) ,导致整体利
益最小。这样的情景就是个体与环境博弈的结
果 , 这种状态就是博弈论中所讲的“纳什均衡 ”,
又叫做“全局博弈均衡 ”。纳什均衡 是局中人理
智选择的结果。在现代经济生活中 ,纳什均衡的
思想经常被应用 ,如投 资、消费和雇用关系分析 ,
生产、库存和维修关系分析 ,标价、拍卖和谈判策
略制订 ,自然资源和污染关系分析 ,委托与代理关
系分析等都涉及到纳什均衡的概念.
囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共
汽车. 从集体理性的角度来看 ,按次序上车是最有
效率的做法 ,但是你挤我不挤 ,我就可能上得慢 ,
所以每个人的最优战略都是挤 ,纳什均衡就是大
家都挤 ,结果上车就更慢了 ,每个人采取的都是最
优的战略 ,但是结果却是最劣 ,原因在于个人理性
和集体理性的冲突.
囚徒困境在企业间最典型的例子就是“竟相
杀价 ”,在某种产品市场容量一定的前提下 , A、B
企业本可以订一个协议价格来维护共同的长期利
润 ,但 A会为自己的近期利益而采取“低价倾销 ”
策略 , B 也会效仿降价 ,不遵守事先达成的价格协
定 ,结果使市场过早枯竭 , A、B 都没有出路了. 但
是如果 A事先获知 B 的产量和价格这类竞争情
报 ,就可以采取保护措施 (如动用反倾销法案 ,甚
至可以“威胁 ”用更低的价格“报复 ”) ,这样就能
避免“两败俱伤 ”,形成新的协定. 在“囚徒困境 ”
中我们得到一个重要的结论 :一种制度 (体制 )安
排 ,要发生效力 ,必须是一种纳什均衡 ,否则这种
制度安排便不能成立. 两家企业 A、B 合作建设一
条 VCD的生产线 ,协议由 A方提供生产 VCD的
技术 , B 方则提供厂房和设备. 在对技术和设备进
行资产评估时就形成非合作博弈 ,因为每一方都
试图最大化己方的评估值 ,这时 B 方如果能够获
得 A方关于技术的真实估价或参考报价这类竞
争情报 ,则可以使自己在评估中获得优势 ;同理 ,
A方也是一样. 至于自己的资产评估是否会影响
合作企业的总体运行效率这样的“集体利益 ”,则
不会非常重视. 这就是非合作博弈 ,参与人在选择
自己的行动时 ,优先考虑的是如何维护自己的利
益. 合作博弈强调的是集体主义 ,团体理性
(Collectivc Ratlionality) ,是效率、公平、公正 ;而非
合作博弈则强调个人理性 ,个人最优决策 ,其结果
是有时有效率 ,有时则不然.
现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大
战 ,彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战
⋯⋯这些大战的受益者首先是消费者. 厂家价格
大战的结局也是一个“纳什均衡 ”,而且价格战的
结果是谁都没钱赚. 因为博弈双方的利润正好是
零. 竞争的结果是稳定的 ,即是一个“纳什均衡 ”.
这个结果可能对消费者是有利的 ,但对厂商而言
是灾难性的. 所以 ,价格战对厂商而言意味着自
杀. 从这个案例中我们可以引伸出两个问题 ,一是
竞争削价的结果或“纳什均衡 ”可能导致一个有
效率的零利润结局. 二是如果不采取价格战 ,作为
一种敌对博弈其结果会如何呢 ? 每一个企业 ,都
会考虑是采取正常价格策略 ,还是采取高价格策
略形成垄断价格 ,并尽力获取垄断利润. 如果垄断
可以形成 ,则博弈双方的共同利润最大. 这种情况
就是垄断经营所做的 ,通常会抬高价格. 另一个极
端的情况是厂商用正常的价格 ,双方都可以获得
利润. 从这一点 ,我们又引出一条基本准则 :“把
你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行
动的基础上 ”. 事实上 ,完全竞争的均衡就是“纳
什均衡 ”或“非合作博弈均衡 ”. 在这种状态下 ,每
一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价
格来进行决策. 在这种均衡中 ,每一企业要使利润
最大化 ,消费者要使效用最大化 ,结果导致了零利
润 ,也就是说价格等于边际成本. 在完全竞争的情
况下 ,非合作行为导致了社会所期望的经济效率
状态. 如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价
格 ,那么社会的经济效率就会遭到破坏. 这就是为
什么 W TO 和各国政府要加强反垄断的意义所
在.
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除了“囚徒困境 ”以外 ,博弈论学者还总结出
许多博弈的模型. 如智猪博弈 (Boxed Pigs)来解
释多劳者不多得 ;性别战 (Battle of Sexes)来解释
互动博弈 ;斗鸡博弈 (Chicken Game)来解释一方
的妥协等等.
博弈论在现实中的应用很多. 首先 ,它是一种
数学理论 ,可以用于经济学等领域 ;再者 ,它作为
一种理论 ,并非产生直接具体的影响 ,而是理论指
导学科 ,进而影响某些方面. 博弈论对人类的贡献
是加强了国际间的交流合作机会和人类社会文明
的发展. 此外 ,博弈论的哲学思维方式推动了人类
思维模式向前发展 ,这一点是博弈论对人类的最
大贡献.
参 考 文 献
1 张维迎. 博弈论和信息经济学. 上海 :三联书社 , 1996.
2 赵景柱 ,叶天祥. 对策论理论和应用. 北京 :科学出版社 , 1995.
3 谢识予. 经济博弈论. 复旦大学出版社 , 2001.
4 王则柯. 新编博弈论平话. 中信出版社 , 2003.
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