캬웕톶 第9卷第5期工业工程Vol. 9 2006年9月September 2006 Industrial Engineering Journal 过程能力指数C与合格率的关系pm121l杨剑锋，刘玉敏，常广庶，王海宁(1.西北工业大学管理学院，陕西西安710072; 2.郑州大学商学院，河南郑州450015) 摘要:过程能力指数被广泛运用于生产制造领域的质量改进和供应商评估活动。针对Taguchi过程能力指数Cpm虽具有理论优势，但未能在实际生产中广泛运用的问题进行了研究，目的是找出Cpm与合格率之间的关系。运用概率论和数理统计知识，通过公式推导建立了指数Cpm与合格率之间的函数关系，运用MATLAB进行编程计算和图形分析，绘制了Cpm、均值位置和合格率之间的关系图，并提供了参考表格，得出了Taguchi过程能力指数与合格率之间存在对应关系，并与过程输出均值的位置有关的结论，使Taguchi过程能力指数的实际生产中更易于推广。关键词:Taguchi质量损失函数:过程能力指数:合格率;C阳中国分类号:文献标识码:A文章编号:17 -7375 (2006) 05-0001-05 ∞The Relation of Process Capability Index C and proportion Conformance pm 1 2 1 1 YANG Jian-fengLIU Yu-minCHANG Guang-shuWANG Hai-yu, , , ( 1. Management SchoolNorthwestem Polytechnical UniversityXi画n710072China ; , , , 2. Business SchoolZhengzhou UniversityZhengzhou 450015China) , , , Abstract: Process capability index ( PCI) has been widely used in quality improvement and supplier assess›ment in manufacturing field. The Taguchi PCI -Chas some advantages in theorybut widely it is not ap›, pm en plied in practice. The puoseof the paper is to find the relation betwethe Cand proportion conform›叩pm ance. The formula of the relation is educed by using the knowledge of probability and statistics. The rela›tion chart of the Cmean and proportion conformance is drawn and analyzed by the MATLAB program pm, calculation. And a reference table of the relation is provided.. The conclusion is that there is the relation between the Cand proportion conformance and the relation depends on the location of meanwhich , pm makes in practice. the implement of the Ceasy pm Key words: Taguchi quality loss function; process capability index; proportion conformance; Cpm 顾客需求的数量程度，便于管理者进行决策。1 过程能力指数的介绍最基本的过程能力指数Cp最早由Juran提出，描述了过程能力指数的基本原理，即过程能力指数过程能力指数(PCI)被广泛运用于生产制造领域是规格要求和过程能力之比，是理想情况下潜在过的过程能力评价和对供应商的评估。过程能力指数是程能力的反映。为更符合实际情况，考虑均值偏离一种简单而有效的评价工具，且易于理解和接受。因为Cpk[1]公差中心的过程能力指数被引入了过程能力它直观地描述实际生产中的过程能力满足技术规格和收稿日期:25-04-14∞基金项目:国家自然科学杰出青年基金资助项目(701254);国家自然科学基金资助项目(70572050) ;河南省软科学研究项目∞(04130115∞) 作者简介:杨剑锋(1970-)，男，山东博兴人，博士研究生，主要研究方向为质量管理、工业工程.
캬웕톶 2 工业工程第9卷分析和评价中。指数C和C被认为是基于传统的观念代表的是短期质量目标，以合同为出发点，而ppk0-1质量损失函数建立的，尽管存在许多缺陷[2]，但Tag山hi质量损失观念的质量目标是追求最小的质它们与过程输出的合格率有对应关系，使过程评价量损失，获得卓越质量是组织长期的质量目标。因而，Taguchi质量损失函数为连续质量改进的质量哲者能直观获得最关注的合格率信息，因而被广泛使用。指数C和C是根据过程输出的合格率定义的，学思想提供了理论基础。ppk仅与公差限有关，而与设计目标值无关，无法反映过\1质量损失曲线程输出偏离设计目标值的程度对过程能力的影响[3J。为克服这种缺陷，基于代表新的质量观念的田口(Taguchi)质量损失函数的过程能力指数Cpm[4]被发展，也被称为Taguchi过程能力指数。上述三种L冉Lu冉L指数被认为是基本的过程能力指数形式，统计学家H在M在和质量专家在此基础上进一步发展了其它的形式，至今己有20余种。三种基本的过程能力指数分别圄1Taguchi质量损失函数的示意图被定义为在Taguchi质量损失函数中，偏离目标值带来的USL -LSL d c=十二一一-=, (1) 质量损失为(X-T)2 ，因此，上下公差线所对应的质6σ3σ 量损失可以被认为是设计容许的最大质量损失，其__:_f堕L二监且二LSL]_r!-1μ-MI 22 li-,(2) pk 3σ， 3σJ -3σ 期望为E(Kd) = Kd，实际过程输出的质量损失LL期望为E(KL(X一T)2) ，则过程能力通过质量损失USL -LSL 阳=~~~ ~~~ = ~ _0 (3) 来评价，则有指数6 I E (X -T) 2 3 Iσ2 + (μ_ T)2 2 E(KIed2) d其中，USL和LSL是公差的上下界，σ是过程输出的C= ι =一一-一一。(4)QL E(KL(X -T)2) -E(X -T)2 标准差，μ是过程输出的均值，d = ( USL -LSL) /2 , M 是公差的中线，X是过程输出的观测值，T是目标值。比较式(3)和式(4)帆C=手。过程能pm2 过程能力指数CJm与Taguchi质量损P力指数C的本质是通过设计容许最大质量损失的pm期望与过程输出的质量损失的期望进行比较来评价失函数过程能力。尽管Taguchi过程能力指数能够更好地过程能力指数C对过程能力评价最大的发展是pm反映过程满足质量要求的能力，但由于没有与合格将过程能力的啊?与Taguchi质量损失函数建立了联率建立联系，在实际生产中没能得到广泛运用。没系。质量管理领域有两类质量损失观念，"门柱"质量有建立这种联系的原因在于理论与实际使用的脱节损失观念和Taguchi质量损失观念。前者认为质量特和观念的分歧O由于涉及概率统计知识，对实际生性值在公差线内即为合格，质量损失为0，反之则意味产中的使用者来说，建立这种统计学关系存在一定着损失Lo而Taguchi质量损失观念则强调质量损失难度，I而这-一领域的学者(统计学家)们则认为，对于与公差线无关，过程输出与设计目标值的偏离导致了Tagt时Ll过程能力指数而言，其理论基础不是合格率质量损失，与偏离的大小呈平方关系。两种质量损失而是偏离目标值所带来的质量损失，应摒弃将连续观念对应的质量损失函数--0-1质量损失函数和质量改进与合格率联系的做法，拒绝进行类似研究。Taguchi质量损失函数一分别表示为直到最近，国际质量学术界仍存在着这种争论问。,0 XE[USL,LSL]; Q(X) = j l L X ~ [USL，LSL]。3 过程能力指数C与过程输出合格pmLQ (X , T) = KQ (X -T) 2 0 率的关系其中，USL、LSL为上下公差线，凡是质量损失系数。起;程能力指数C和C以及在它们的基础上构ppk图1是Taguchi质量损失函数的示意图O通过对两建的证程能力指数都是建立在过程输出合格率基础种质量损失函数的分析，笔者认为，"门柱"质量损失
캬웕톶 第5期3 杨剑锋，刘玉敏，常广庶，等:过程能力指数Cpm与合格率的关系C.=’’ 上的。指数C与过程输出合格率Pr存在一一对应ep关系，而指数C与合格率pkPr不是一一对应的，与均 值有关，其对应的合格率范围可表示为2φ(3C) 1::三Pr(Cpk)<2φ(3C)，其中，φ( )为标准正态分pk= m ef布函数[4]。由于传统质量观念和质量管理方式的影 γ.......-......飞二iïC卡\二二、0...-响，合格率仍是生产管理者和质量工程师们最关心 ’C.= ,的问题。如果不能象指数C和pC那样与过程输出pk的合格率建立数量上的联系，新的评价指数往往无法在实际生产中推广。因而，有必要研究指数Cpm与 合格率之间的关系。 -1 -0.再三 夜豆豆 1 m 一般生产过程输出的质量特性通常服从正态分布，在讨论过程能力指数与合格率关系时，总是假定图2过程输出的合格率Pr与的关系过程输出现测值服从正态分布，并以此为基础估算(8)可变换为过程输出的合格率c通过概率统计知识可知，当过m. )_φ( :.1 2--m_ Pr=φ( (9) ), 程输出服从正态分布时，其合格率可表示为:亡言了亡言了ddPr =P(LSL运X"三USL)= 当Iml趋于界限值1时，式(9)等式右侧的两项中必φ(坚L二j1-_)-φ(坚L二j1-_)。有一项为趋于。而当C113O'Prpm< 时m的界，σσ 限值大于IP，趋于0。因此C1/3是概率曲线r，pm= 在两侧公差相等的情况下，指数C的公式(式(3)) pm形状变化的临界点。当C1/3pm> 时，图2显示也存可变换为在两种情况，即Pr的最小值与m=O时的Pr值重合C__ = d (6) 和不重合的情况。由于公式推导计算极其复杂，本川3而气可歹文通过MATLAB编程进行迭代运算，得到这两种情其中，m=与To则况的临界值。.5605。上述三种情况分别总结如下。1 C)当运113时，合格率曲线呈"倒浴盆"曲pm(7) 线。当C113时(图虚线所示)pm= ，趋于0, rσ=d岳FF而C113时P，趋于0，如图2中C=的Prpm< rpm由于σ>0因此，mImlCpmlll< 应满足扎〉忖曲线。2)当ω5C113> > 时曲线存在2个对pm 'Pr〉O川对于任意Cpmti~存在ifm的瞅界限值阳t(Cpn称的极小值，即在接近m的界限值时达到最小值，'Pr然后急剧向上，即，当C的pmPr曲线随着m趋近界限土将阳式叫人城刷式却(引jOj式支式F主「古;1值，所对应的合格率趋近。在m=O处，有区间内的ι二i.- -. - 极大值，与等值的C所对应的合格率相同。曲线形状-φ(pPr=φ((8) 丘二τ)斤二丁)如图2中C=的pmPr曲线。在这一范围的Pr极/.一^一-m一一一/τ-m9 9 C;m C;m ’\j ’\j 小值和最小值如图3所示，数值可参见表10由此，得到C和m与过程输出合格率Pr之间关系pm3)当阳注时曲线呈"浴盆"形状，'Pr的函数表达式。1m1> 1表示过程输出的均值超出曲线在m=O处有一个合格率的最小值。该最小值了公差线，这种情况在实际生产中已没有太大的意与等值的Cp所对应的合格率相同，如图2中Cpm= 义，因此，通常仅考虑1mI 1< 的情况。通过MAT的Pr曲线。LAB编程计算得到不同的C和m对应的过程输出pm图3中虚线表示Cpm在m=0处对应的极值，实合格率P并得到它们的关系图，如图2所示。r，线是对应的最小值。当C注时，两线重合。pm由图2分析可知，合格率曲线的形状随C阳不同表1比较了> > 所对应的合格率最pm 113而发生变化，与C的大小有关。当C时，式pmpm=
캬웕톶 4 工业工程第9卷表l指数C(:: ) 小值和m=O时极值的数值3pm对应的合格率最小值及m=O时的极值C1/3 O. 4 O. 45 O. 5 O. 55 O. 560 5 pm P, m˛n. O. 8166 O. 865 3 O. 907 3 P, m =: 0 O. 6827 O. 7699 O. 823 0 O. 8664 O. 901 1 O. 907 3 由上述分析可知，指数C与指数C一样与合pmpk格率不存在一一对应关系，不能象C一样直接反映p合格率，但存在一定的函数关系。仅通过C元法确pm定过程输出的合格率，必须同时确定m才能得到对应的合格率。笔者通过MATLAB编程计算出不同C和m的合格率，见表20pm圄3C对应的合格率的最小值及m=O时极值pm表2过程能力指数C与m对应的合格率及Iml的界限值pmCpm m O. 3 O. 4 O. 5 O. 6 O. 7 O. 8 O. 9 1. 0 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 6 1. 7 1. 8 1. 9 2. 0 O.∞O. 631 9 O. 769 9 O. 866 4 O. 928 1 O. 964 3 O. 983 6 O. 993 1 O. 997 3 O. 999 0 O.朔 1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。O. 05 O. 631 9 O. 769 9 O. 866 4 O. 928 1 O. 964 3 O. 983 6 O. 993 1 O. 997 3 O.朔.翩。1.翩。1.翩。1.翩。1.酬。l酬。1.酬。O. 10 O. 631 9 O. 769 8 O. 866 4 O. 928 1 O. 964 3 O. 983 7 O. 993 2 O. 997 4 O. 999 1 O. 999 7 O. 999 9 1.酬。L酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。O. 15 O. 631 9 O. 769 8 O. 866 3 O. 928 2 O. 964 5 O. 984 1 O. 993 6 O. 997 8 O. 999 4 O. 999 9 1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。O. 20 O. 631 8 O. 769 7 O. 866 2 O. 928 3 O. 965 2 O. 985 2 O. 994 8 O. 998 6 O. 999 8 1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。1.酬。O. 25 O. 631 6 O. 769 4 O. 866 0 O. 928 8 O. 966 9 O. 987 7 O. 997 0 O. 999 7 1.酬。L酬。1.酬。O. 30 O. 631 4 O. 768 8 O. 865 7 O. 930 1 O. 970 6 O. 992 3 O. 999 4 1α)() 0 1.α泊。O. 35 O. 630 9 O. 767 8 O. 865 3 O. 933 2 O. 977 9 O. 998 0 1.酬。O. 40 O. 630 2 O. 766 4 O. 865 4 O. 9400 O. 989 9 1.酬。O. 45 O. 629 1 O. 764 2 O. 866 7 O. 954 3 O. 999 8 O. 50 O. 627 5 O. 7611 O. 871 2 O. 980 5 O. 883 8 1.侃)00O.ω O. 915 7 O. 990 9 5 。 O. 80 O. 592 5 O. 804 3 L∞∞o Imma,l 1. 1111 O. 1754 程评价。由于汽车工业强调对供应商的评价的特4 指数C与C在过程质量改进中的pmpk点，AIAG在QS9000标准中推荐使用指数C和CppkO比较正由于在汽车工业中的成功运用，促使大量企业参照采用指数C和C'而忽视了对其他指数的使用，ppk由上面的分析可知，指数C与C相比，可以得pkpm特别是Tag山hi指数。到更为狭窄的合格率范围，因而，过程能力指数Cpk随着质量观念的转变，指数C已开始被一些世pm更多地被用于基于合同的短期质量目标的供应商过
캬웕톶 第5期杨剑锋，刘玉敏，常广庶，等:过程能力指数C与合格率的关系5 pm界级的大公司所采用，并且在新的质量管理软件中，追求"卓越"的质量方针，因而，过程能力指数C应pm也开始引人了指数C的计算。事实上，过程能力指用于质量工程实践能够比C提供更多的质量信息，pmpk数C为过程能力评价和分析提供了包含设计目标值具有更多优点。通过分析表明，指数C与过程输出pmpm和公差线关系的综合过程质量信息。由于指数C建合格率之间没有一一对应关系，但存在对应的关系，pm立在Taguchi质量损失函数的基础上，它的采用可以并与过程输出均值的位置有关。本文建立了指数促使组织更加关注过程输出与设计目标值的偏离程C与过程输出合格率之间的函数关系以及对应的pm度。通过评价过程输出与设计目标值的偏离带来的合格率速查表。通过建立这种数值对应关系，使得质量损失，促使管理者减小过程输出的偏差，是连续过程能力指数C不被广泛采用的重要障碍得到消pm过程质量改进思想的具体体现。它也为6sigma管理除，建议在企业内部的过程质量改进活动和供应商的过程改进活动的效果提供了更有效的评价工具。评价中，更新质量观念，更积极地应用Taguchi过程指数C能够提供过程输出均值的最大范围的信息，能力指数。pm即通过指数C可以确定均值偏离目标值可能的最大pm值，这对于生产中确定均值位置是有帮助的。相较与参考文献:[ 1 J Kane V E. Process capability indices [ 1]. Joumal of Quality 指数C为评价者提供一个较窄的合格率范围，通过pkTechnology, 1986,18 :41-52. 建立指数C与过程输出合格率的关系，使得在使用pm[2 J Gunter B H. The use and abuse of cpk-part 1-4 [ 1] . Quality C进行过程能力评价时，也能够在关注过程输出波动pmProgress,1989 ,22 ( 1 ) : 72-73. (3): 108-109, (5) : 77-85, 和与目标值偏离的同时提供过程输出合格率的信息。(7) :86-87. 此外，由于指数C是基于质量损失的过程能力评价pm[3 J Boyles R A. The taguchi capability index [ J J. Joumal of 指数，在生产过程改进中，可以通过进一步建立过程Quality Technology, 1991,23 (1) : 107-126. 输出与质量成本之间的联系，分析和优化质量成本，[4 J Chan L K, Cheng S W, Spring F A. A new measure of 从而提高过程改进的效果。process capability index C[JJ. Joumal of Quality Technol›pm ogy, 1988,20(3) :162-175. 5 结论[ 5 J Kotz S, J ohnson N L, et al. Process capability indices-a re›view, 1992-2000/discussion [1]. Joumal of Quality Tech›Taguchi过程能力指数是建立在体现连续过程nology, 2002 ,34( 1) :2-53. 改进的先进质量哲学的基础上，其运用反映了企业哇勾事业~夕尔包~岛和串争夺仔也尔》尔也尔占不也棕色尔占尔也F也得飞""在牙业尔也尔毛吉尔吉尔与Y矿业银、2年也称是标包矿业乐、2冻包年泞2尔兰尔哇有""毡尔吉尔也尔辛企尔布尔也尔串矿业牙业余学尔ψ尔也尔"尔也尔奇ι只'"牙毡?如年毡尔哈尔哇饰、占尔由尔占示在尔毯综占不注体也写F企你也尔在榕在己;于乡保吉尔在巧尔也尔也习，，~卡也艺尔也尔兰~~画出全国第十届企业信息化与工业工程学术会议消息由中国电子学会工业工程分会主办，杭州电子科技大学管理学院承办的"第十届企业信息化与工业工程学术会议"定于2006年11月10-12日在杭州市召开。会议期间将召开中国电子学会工业工程分会第五届全体委员会议，同时，邀请著名专家学者作专题报告，并组织考察浙江民营经济发展。本次会议的主题是"信息化与管理创新"。会议的宗旨是增进学术交流，加强学科发展，促进创新人才培养，推动信息化发展。本次会议的论文集将由电子工业出版社出版。本次会议征集到的优秀论文将推荐到CSSCI收录的期刊。联系电话:0571-86919072,0571 -86878534转806传真:0571-86919072 有关详情请访问杭州电子科技大学管理学院。(本刊编辑部)
