统计学原理
（第三版）
第一章 总 论
一、 统计的含义
统计一词通常有三种含义：即统计工作、统计资料、统计学。
第一节 统计的产生和发展
统计工作是对社会、经济以及自然现象的总体数量方面进行搜集、整理和分析过程的总称;
统计资料是对统计工作的成果，即是通过统计工作所取得的各种数字资料及与之相关的其它资料的总称 ;(即统计信息)
一、 统计的含义
统计学是一门系统地论述统计理论和方法的科学;
它们既有区别又有联系：
统计学与统计工作是理论与实践的关系，而统计工作的成果便是统计资料。
二 统计工作的产生与发展
原始社会，从结绳记事开始，就有了统计的萌芽。 奴隶社会（夏朝），有了人口和土地数字的记载，这是我国最早的统计资料；古希腊、罗马时代，开始了人口和财产的调查。 封建社会由于经济十分落后,统计发展缓慢;统计广泛迅速地发展是在资本主义社会。 … …
总而言之，统计是适应社会政治经济的发展和国家管理的需要而建立起来的，其发展与社会生产力的发展紧密联系在一起。
三 统计学科的产生与发展
17世纪中叶有:
政治算术学派 ｛代表人物：威廉·配第｝ 国势学派（记述学派） ｛代表人物：康令、阿亨瓦尔｝
19世纪后半叶有：
数理统计学派 ｛代表人物：凯特勒｝ 社会统计学派
第二节 统计的研究对象
社会经济统计是一种武器，就是一种工具、一种手段、一种方法；
统计是认识社会的有力武器,四层含义：
一、统计的性质
它是一种认识武器，是用来认识和反映客观世界运动、发展、变化的武器；
它是一种认识社会的武器，即它是一门研究社会经济的科学；
它是认识社会的有力武器。
二、统计的特点
数量性
总体性
具体性
社会性
第三节 统计研究的基本方法和统计工作过程
统计工作的基本任务有两条: 一是服务，二是监督。
一、统计研究的基本方法
大量观察法
统计分组法
综合指标法
二、统计工作过程
就一次统计活动来讲，一个完整的认识过程可分为传统的三阶段：
统计调查 即根据统计任务所确定的指标体系，拟订调查纲要，搜集被研究对象的准确材料；
统计整理 就是对调查资料加以汇总综合，使之系统化、条理化；
统计分析 就是将加工整理好的统计资料加以分析研究，采用各种分析方法，计算各种分析指标，揭示被研究对象的基本特征和发展的规律性，必要时还要对其未来的发展作出科学的预测。
第四节 统计学中的几个基本概念
总体 即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
一、总体与总体单位
总体单位 即构成统计总体的个别单位。
二、标志与指标
数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）
标志 即指表明总体单位特征的名称。 品质标志 说明总体单位质的特征，用属性表示； 数量标志 说明总体单位量的特征，用数量表示。
指标(亦称统计指标) 说明总体的综合数量特征。
二、标志与指标
分为：指标名称、指标数值；
按作用和表现形式分：总量指标、 相对指标、 平均指标；
按内容分：数量指标、质量指标。
标志与指标 既有区别又有联系
标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
区别：
标志与指标 既有区别又有联系
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
区别：
标志与指标 既有区别又有联系
有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。
数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。
联系：
三、变异与变量
严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。
变异
是标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。
三、变异与变量
按所受因素影响分 确定性变量 —— 受确定性因素影响。 随机性变量 —— 受随机性因素影响。
变量
指可变的数量标志。变量的具体数值表现即变量值。
按取值是否连续分 离散变量 —— 只能取整数的变量。 连续变量 —— 在整数之间可插入小数的变量。
四、统计指标体系
研究社会经济现象的一系列相互联系的统计指标称为统计指标体系。
五、流量与存量
流量
即一定时期内生产的产品和劳务而取得的收入或支出的总量。是时期指标。
即某一时点上过去生产与积累起来的产品、货物、存储、资产负债的结存数。是时点的指标。
存量
两者关系
有些现象既有流量又有存量，相对应而并存且相互影响。
有些现象只有流量而无存量。
流量之比、存量之比及流量与存量之比既不是流量也不是存量。
End of Chapter 1
统计学原理
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第二章 统计调查与整理
一、统计调查的意义
第一节 统计调查的内容与方法
统计调查就是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织地向社会实际搜集资料的过程。
应当正确理解社会调查在人们认识中的地位；
应当正确理解统计调查在统计工作中的地位；
应当正确理解统计调查理论和方法在统计学原理中的地位。
二 统计调查的基本要求
准确性要求和及时性要求是相互结合相互依存的，及时性在准确性要求的前提下才有意义，而准确性也不能损害及时性的要求。
准确性
及时性
三 统计调查的设计(即统计调查方案)
调查对象就是我们需要进行研究的总体范围，即调查总体。它是由性质相同的许多调查单位所组成的。
作为调查单位乃是进行登记的标志表现的直接承担者。
1.确定调查的目的 —— 即调查些什么
2.确定调查对象和调查单位 —— 即向谁做调查
3.拟订调查提纲和制定调查表 —— 即用什么方法调查
拟订调查项目时要注意几个原则：
- 调查项目要少而精；
- 调查项目含义要明确；
- 尽可能做到各个调查项目之间有一定的联系。
调查表分为：
一览表
把许多调查单位和相应的项目按次序登记在一张表格里。这便于汇总，但缺点是分不开，故调查深度不够；
单一表
将一个调查单位的项目登记在一份表或一种卡片上。这便于容纳较多的项目，且便于整理、分类，缺点是繁琐。
4.确定调查时间 —— 即在什么时间调查
要区别调查时间和调查期限的不同：
- 调查时间是指调查资料所属的时间（时点或时期）；
- 调查期限是指调查工作的起讫时间。
5.制定调查的组织实施计划
四 统计调查的方法
直接观察法
报告法
询问法
通讯法
网上调查法
第二节 统计调查的组织(即调查的种类)
按调查的范围分，统计调查可以分为：全面调查和非全面调查；
按登记事物的连续性分，统计调查可以分为：经常调查和一时调查；
按组织形式分，统计调查可以分为：统计报表和专门调查。
1. 统计报表
统计报表分为：
按报送周期长短不同统计报表分为：
分为普查、重点调查、抽样调查、典型调查。 普查为全面调查，后三者为非全面调查。
2. 专门调查
普查：为专门组织的一次性调查，用来调查属于一定时点的社会现象的总量。重点调查：对重点单位进行调查。重点单位指的是这些单位数占总体的很少部分，而研究的标志总量占绝大部分（或绝大比重）。
抽样调查：按随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查。
典型调查：先对总体进行分析，然后选择有代表性的单位进行调查。
第三节 统计分组
1.概念 把同质总体中的具有不同特点的 单位分开，从而正确地认识事物 的本质及其规律性。
一 统计分组的概念和作用
2.作用 主要有三个方面：
揭露社会经济现象的类型，反映各类型的特点。
⑴ 类型分组
1
林业
27
2
8
14
2002年
26
24
24
合 计
2
2
2
渔业
7
7
6
牧业
14
13
14
农业
2001年
2000年
1999年
类 型
例
单位：亿元
说明社会经济现象的内部结构。
⑵ 结构分组
例
1999
合 计
第三产业
第二产业
第一产业
2000
1998
1997
1996
年 份
“九五”期间我国国内生产总值构成（%）
研究经济现象之间的依存关系。
⑶ 分析分组
例
620
680
12
5
16-18
18-20
540
16
14-16
460
10
12-14
400
7
10-12
平均收获率(斤/亩)
地块数
耕作深度分组(cm)
某乡某种农作物的耕作深度与收获率的关系
二 选择分组标志的原则
根据研究问题的目的来选择
要选择最能反映被研究现象本质特征的标志
要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择
品质标志分组 —— 反映事物属性差异
三 分组标志的种类
1.按分组标志的特征不同分为 ：
- 简单分组。如人口按性别分组。
- 复杂分组，亦称分类。如人口按职业分组。
- 单项式数量分组 —— 运用于变量变动幅度 小、项目少的分组。如：看管机器台数分组（0，1，2，3，4，…）
- 组距式分组 —— 运用于变量变动幅度大、项目多的分组。 如：按月工资（元）分组（600～650，650～700，700～750，…）
数量标志分组 —— 反映事物数量差异
三 分组标志的种类
2.按总体所选择标志的个数分 ：
无论是简单分组还是复合分组，都只能对社会经济现象从一个方面或几个方面进行观察和分析研究，而对社会经济现象需要从各方面进行观察和分析研究，这就需要采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组，这些分组结合起来构成一个体系，叫做分组体系。
简单分组 —— 按一个标志对总体进行分组
复合分组 —— 按两个或两个以上标志对同 一总体进行分组
第四节 分配数列
一 分配数列的概念和种类
统计总体按照某一标志分组以后，用以反映总体各单位分配情况的统计数列，称分配数列，又可称次数分配，或次数分布。
1.概念
例
530
合 计
133
1500 以上
187
1000-1500
210
1000 以下
占总数比重(%)
工人数(人)
月工资分组(元)
组别(变量) 次数(频数) 频率(比率)
2.种类
一 分配数列的概念和种类
以分组标志特征不同分为：
品质数列
变量数列
例
某班学生的性别构成情况
100
40
合计
25
10
女
75
30
男
比重(%)
绝对数人数
按性别分组
组别 次数 频率
⑴ 品质数列
⑵ 变量数列
单项变量数列（单项数列）—— 按每 个变量值分别列组编制数列，适用于 不连续变量或变量能以整数表示，其 变动范围不大时。
组距变量数列（组距数列）—— 按组 距分组编制数列。适用于连续变量或 变量可用小数表示，其变动范围较大 时。
单项数列见例如下：
某厂第二季度工人平均日产量
20
6
115
合计
40
5
30
4
15
3
10
2
工人人数(人)
工人平均日产量(件)
从另一角度看，变量数列分为：
连续变量数列 —— 可有小数，采取组距式。
非连续变量数列 —— 整数，采取单项式或组距式 (例：一个地区的 企业按职工人数分组)。
二 组距数列的编制
组限
组距两端的数值。分为上限和下限。
组距
某一组的上限和下限的距离，分等距和异距。
全距
分组数列中最大值的上限与最小值的下限之差。
组中值
组的上限和下限的中间值。
因数列两端组限形式不同分：
开口式组距：最低组与最高组不封口。例：成绩60分以下，90分以上。
闭口式组距：例40-60分，90-100分。
组距=上限-下限
1.确定组距和组数
例
若将考试成绩仅分为不及格与及格两组，
则可编成如下组距数列：
某班学生统计学考试成绩表
40
合计
38
60-100
2
56-60
人数(人)
考试成绩(分)
若把上表改变为如下统计表，则基本上能准确反映总体的分布特征。
某班学生统计学考试成绩表
40
合计
8
90-100
12
80-90
11
70-80
7
60-70
2
50-60
比重(%)
人数(人)
考试成绩(分)
2.确定组限和组中值
⑴ 关于组限问题
例
已知组距为5，组数为7，最大值39，最小值5，怎样分组？
按分法（c）较合适
34-39
33-38
30-35
29-34
28-33
25-30
24-29
23-28
20-25
19-24
18-23
15-20
14-19
13-18
10-15
9-14
8-13
5-10
4-9
3-8
1-5
（c）
（b）
（a）
上组限不在内
适用于越大越好的变量，如产值。
适用于越小越好的变量，如成本。
下组限不在内
对连续变量，组数也要连续。在登记次数时，习惯上遵守：
对不连续变量，组与组间是间断的。
⑵ 关于组中值问题
闭口式分组的组中值求法：
⑵ 关于组中值问题
开口式分组的组中值求法：
三 次数分布的特征
1.次数分布的表示方法
⑴ 表示法—— 即用统计表来表示次数分布。
例
8
40
8
90-100
-
-
-
-
40
合计
20
32
12
80-90
31
20
11
70-80
38
9
7
60-70
40
2
2
50-60
比率(%)
人数(人)
比率(%)
人数(人)
比率(%)
人数(人)
以上累计次数 (下限)
以下累计次数 (上限)
次 数
考分
某班统计学考试成绩次数分配
以下累计次数(上限)——即较小制累计。每一组的累计次数表示小于该组上限（变量）值的次数共有多少。
以上累计次数(下限)——即较大制累计。每一组的累计次数表示大于该组下限（变量）值的次数共有多少。
⑵ 图示法
即用统计图来表示次数分布
直方图
折线图
曲线图
直方图(或次数分配曲线图)
仍以上例考试成绩数据，画成如下直方图：
40
50
60
70
80
90
100
110
若组距不等的话，用标准组距人数，然后据此画直方图：
-
-
230
-
合 计
10
10
5
45-50
65
10
35-45
70
70
5
30-35
40
40
5
25-30
28
28
5
20-25
17
17
5
15-20
频数密度
=频数/组距
标准组距人数
( 人)
人数
（人）
组距
按工人年龄分组
（岁）
直方图
例
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
折线图
在直方图的基础上连接各条形顶边的中点成折线图。
如下图红笔围成的，即为次数分配曲线图：
40
50
60
70
80
90
100
110
折线图还可用来表示累计次数分布(仍以上例数据)：
曲线图是组数趋向于无限多时折线图的极限描绘，是一种理论曲线。
向下累计
向上累计
2.次数分布的主要类型
一般次数分布呈正态分布曲线，或称正态曲线
对称型
很多是偏态分布曲线，或称偏态曲线
Y
Y
右偏型
（上偏型）
左偏型
（下偏型）
X
X
还有其他形态
J型分配曲线
U型分配曲线
双峰曲线
第五节 统计表
一 统计表的结构和内容
例
中型
2
职工人数(人)
合计
小型
大型
3
1
P
劳动生产率
(元/人)
总产值(万元)
分组
2003年某月某公司各企业劳动生产率统计表
单位____
横
行
标
题
主词
宾词
总标题
纵栏标题
数据资料
(指标数值)
从形式上看:统计表由总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值构成。
从内容上看:统计表由主词和宾词两部分构成。
主词
说明总体或总体的分组。
宾词
用哪些指标数值来说明总体或总体的分组。
二 统计表的特点
开口式
上下有基线
编号：主词一般按A、B、C…，宾词按1、2、3…
有计量单位
表中不允许有空格：若不需要此资料则用“-”;暂缺某资料则用“……”
三 统计表的分类
简单表
总体未分组
分组表
总体按一个标志进行分组
复合表
总体按二个或二个以上标志进行复合分组
某年某公司所属两企业自行车合格品数量表
12000
合 计
7000
乙厂
5000
甲厂
合格品数量（辆）
厂别
例
某年某地区工业增加值和职工人数
4 500
4 400
小型
10 400
5 200
中型
7 500
7 300
大型
外商投资 经营企业
10 050
4 200
小型
45 000
8 600
中型
13 800
9 750
大型
内资企业
职工人数（人）
增加值（万元）
项目
例
四 统计表的编制原则
1. 总标题须简明扼要表达出全表的内容；
2. 各标题要确切反映表的内容，且表格安排合理；
3. 指标数值要位数对齐，合计或总计一般放在表的尾部；
4. 对指标内容作必要说明时，可加注在表的下方；
5. 表的上下边线（基线）用粗实线或双线，表的两边是开口式；
6. 纵栏较多时编栏号，指标数值栏要注明计量单位和资料表示的时间。
总原则：合理、科学、实用、简练、美观。
End of Chapter 2
统计学原理
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第三章 综合指标
综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：
绝对指标
相对指标
平均指标
概念：
一、总量指标的概念和作用
总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。
总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。
总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。
第一节 总量指标(绝对指标)
作用 :
总量指标能反映一个国家的基本国情和 国力，反映某部门、单位等人、财、 物的基本数据 。
总量指标是进行决策和科学管理的依据之一 。
总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生 指标 。
二、 总量指标的分类
按其反映的内容不同可分为：
总体单位总量 —— 说明总体的单位数数量。
标志总量—— 说明总体中某个标志值总和的量。
例
按其反映的时间状况不同可分为：
时期指标 —— 反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)
时点指标 —— 反映现象在某一时刻的状况。 (间断计数，与时间间隔无关，不能累计)
三、 总量指标的计算
计算原则：
3.计量单位必须一致。
2.明确的统计含义。
1.现象的同类性。
根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：
(1) 实物单位
a. 自然单位：辆、双、头、根、个……
b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米……
c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里……
d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……
对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。
(2) 价值单位(货币单位)
货币单位有现行价格和不变价格之分。
(3) 劳动单位
工时 —— 工人数和劳动时数的乘积；
台时 —— 设备台数和开动时数的乘积。
例
第二节 相对指标
是两个有联系的绝对指标之比。
1979—2000年我国国内生产总值平均
每年增长%
例
一、相对指标的概念
- 人口密度：人/平方公里
- 平均每人分摊的粮食产量：千克/人
系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；
成数：是将比的基数抽象化为10；
百分数：是将比的基数抽象化为100；
千分数：是将比的基数抽象化为1000。
相对指标的数值有两种表现形式：
无名数，分以下几种:
有名数
(一) 计划完成相对指标
二、相对指标的种类及其计算
1.计算公式
(1) 根据绝对数来计算计划完成相对数
计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。
设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：
(2) 根据平均数来计算计划完成相对数
某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：
实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元)
计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。
例
(3)根据相对数来计算计划完成相对数
某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低%，则：
∴ 比计划多完成%；
本题也可换算成绝对数计算：
计划 -6% ～ 元/吨 [(1-6%) × 420]
实际 –% ～ 元/吨 [(%) × 420]
∴
例
某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：
∴ 劳动生产率超额%完成计划任务。
例
以五年计划来说明这个问题。
2.长期计划的检查
(1) 水平法
计算公式为：
（2） 累计法
计算公式为：
(二) 结构相对指标
计算公式为：
2003年中国企业500强营业收入总额万亿元,占国内生产总值68％ 。
例
(三) 比例相对指标
计算公式为：
常用的比例形式有两种：
2. 首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。
1. 将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。
我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为 : 100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的倍。简称性比例。
例
2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：︰︰。
例
(四) 比较相对指标(类比相对指标)
计算公式为：
计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：
① 比较标准是一般对象，如：
这时，分子与分母的位置可以互换。
② 比较标准(基数)典型化，如：
把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。
(五) 强度相对指标
计算公式为：
① 一般用复名数表示；
② 也有少数用百分数或千分数表示。
1.强度相对数的数值表示有两种方法：
用百分数表示
说明平均每百元销售额负担多少流通费。
产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。
例
正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数 值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反 方向说明现象的密度。
某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：
例
2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：
(六) 动态相对指标
计算公式为：
基期 —— 作为对比标准的时间
报告期 —— 同基期比较的时期，也称计算期
三、正确运用相对指标的原则
2.相对指标要和总量指标结合起来运用。
1.注意二个对比指标的可比性。
统计我国历年钢产量发展对比情况：
表中：增长量 = 报告期水平 - 基期水平
-
-
-
增长1%绝对值(万吨)
- 408
- 270
-
增长量(万吨)
100
100
386
发展速度(%)
5220 5628
3178 3448
61
钢产量(万吨)
1986 1987
1978 1979
1949 1950
年份
我国历年钢产量发展情况
例
4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若 不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。
(百分点 —— 即百分比中相当于百分之一的单位)
3.多种相对数结合运用
一、平均指标的意义和作用
第三节 平均指标
2.特点
- 数量抽象性
- 集中趋势代表性
1.概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。
3.作用
- 比较作用
a. 利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。
b. 利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。
- 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系
- 利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考
4.种类
算术平均数 数值平均数 调和平均数
几何平均数
众数 位置平均数 中位数
二、算术平均数
1.算术平均数的基本公式
式中： —— 算术平均数
X —— 各单位的标志值
n —— 总体单位数
—— 总和符号
2.简单算术平均数
式中： —— 算术平均数
X —— 各组数值
f —— 各组数值出现的次数(即权数)
3.加权算术平均数
设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。
13550
164
-
合 计
920
8
115
110 以上
1470
14
105
100 – 110
2565
27
95
90 – 100
3060
36
85
80 – 90
3750
50
75
70 – 80
1235
19
65
60 – 70
550
10
55
60 以下
Xf
工人数f
(人)
组中值X
(千克)
按日产量分组
(千克)
例
在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：
164
8
14
27
36
50
19
10
f
工人数f (人)
-
合 计
115
110 以上
105
100 – 110
95
90 – 100
85
80 – 90
75
70 – 80
65
60 – 70
55
60 以下
f / ∑f
组中值X
(千克)
按日产量分组
(千克)
加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：
加权算术平均数受两因数的影响：
变量值大小的影响。
次数多少的影响。次数大的标志值对 影响大； 反之，影响小。
而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。
① 各个变量值与算术平均数离差之和等于零
4.算术平均数的数学性质
② 各个变量值与算术平均数离差平方之和
等于最小值
△ 算术平均数的特点
算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；
易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；
当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使 的代表性也不很可靠。
三、调和平均数(又称“倒数平均数”)
调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。
其计算方法如下：
在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：
m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。
已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：
75 000
95 000
-
合计
25 000
35 000
丙
20 000
30 000
乙
30 000
30 000
甲
销售额(元) ÷平均价格(元)
(即销售量)
销售额(元)
m=Xf
平均价格(元)
X
市场
1.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：
例
某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：
300
330
110
丙
1,000
1,100
-
合计
400
480
120
丁
200
200
100
乙
100
90
90
甲
实际产值÷计划完成程度(%)
(即计划产值) (万元)
实际产值(万元)
m=Xf
计划完成程度(%)
X
工厂
2.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：
例
△ 调和平均数的特点
如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；
它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
但较之算术平均数， 受极端值的影响要小，
适用范围较小。
四、几何平均数(又称“对数平均数”)
1.简单几何平均数
2.加权几何平均数
投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。
8
108
10
110
-
25
合计
2
115
4
105
1
103
f· lgX
本利率的对数
lgX
年数
f
本利率(%)
X
例
这就是说，25年的平均本利率为%，年平均
利率即为%。
△ 几何平均数的特点
如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ；
受极端值的影响较 和 小；
它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。
五、众数 M0
由定义可看出众数存在的条件：
1.概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。
① 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。
M0
M0
M0
M0
M0
若有两个次数相等的众数，则称复众数。
② 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，
计算众数是没有意义的。
下三图无众数：
① 根据单项数列确定众数；
60
140
300
合计
80
20
销售数量 (千克)
价格 (元)
某种商品的价格情况
众数M0=(元)
例
2.众数的计算方法
② 根据组距数列确定众数
⑵ 利用比例插值法推算众数的近似值。
⑴ 由最多次数来确定众数所在组；
19
60 - 70
50
70 - 80
36
80 - 90
27
90-100
14
100-110
8
110以上
10
60以下
工人人数 (人)
按日产量分组(千克)
表中70-80，即众数所在组。
例
计算众数的近似值：
计算
众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：
G
E
F
D
C
A
B
f
X
f3
f2
f1
d
XL
XU
M0
Δ1
Δ2
△ 众数的特点
众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。
众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。
六、中位数 Me
① 由未分组资料确定中位数
2.中位数的计算方法
1.概念： 将总体中各单位标志值按大小顺序排列，
居于中间位置的那个标志值就是中位数。
⑴ n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。
例
⑵ n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。
② 由单项数列确定中位数
某企业按日产零件分组如下：
-
-
80
合计
8
80
8
41
26
72
18
36
53
54
27
34
67
27
14
32
77
13
10
31
80
3
3
26
较大制累计
较小制累计
工人数
（人）
按日产零件分组（件）
例
③ 由组距数列确定中位数
85
115
36
80 – 90
-
-
164
合计
8
164
8
110以上
22
156
14
100-110
49
142
27
90–100
135
79
50
70 – 80
154
29
19
60 – 70
164
10
10
50 – 60
较大制累计
较小制累计
工人数
(人)
按日产量分组(千克)
① 中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值
及开口组的影响，具有稳健性。
② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个
最小值。
③ 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现
象，可以用中位数求其一般水平。
3.中位数的特点
七、各种平均数之间的相互关系
（一）
三者的关系
表示为：
例
f
如图：
(二）
三者的关系
1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,
如图：
f
X
2. 当总体分布呈非对称状态时
如图：
f
X
所以
一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数
为1000元，则月收入的中位数近似值是：
例
八、平均指标的运用原则
1.平均指标只能适用于同质总体。
2.用组平均数补充说明总平均数。
某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：
880
26400
30
1047
15700
15
合计
1700
6800
4
1500
7500
5
七级工
1000
10000
10
900
7200
8
四级工
600
9600
16
500
1000
2
二级工
平均工资
(元)
工资总额
(元)
比重
(%)
工人数
(人)
平均工资
(元)
工资总额
(元)
比重
(%)
工人数
(人)
报 告 期
基 期
级别
例
某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：
100
合 计
10
30
40
10
95-
8
90-
2
85-
企业数
按计划完成程度分组(%)
经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为％。
3.用分配数列补充说明平均数
例
第四节 标志变动度
① 标志变动度是评价平均数代表性的依据。
2.作用：
1.概念： 标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。
一、标志变动度的意义、作用和种类
甲、乙两学生某次考试成绩列表
75
80
50
95
70
110
乙
85
75
70
65
90
95
甲
英语
政治
化学
物理
数学
语文
甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。
例
② 标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。
50
30
20
100
乙
34
34
32
100
甲
钢
厂
三月
二月
一月
季度总供货计划执行结果
供货计划完成百分比(%)
例
3.种类 即测定标志变动度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。
全 距 R
四分位差 .
平 均 差 .
标 准 差 .(σ)
离散系数 Vσ
① 优点： 计算方便，易于理解。
② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。
1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,
2. 全距的特点
二、全距 R
① 根据未分组资料求.
2.计算：
1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割点称为四分位数，(其中第二个四分位数Q2就是数列的中位数Me)。
四分位差 .=Q3-Q1
三、四分位差 .
例
② 根据分组资料求.
2) 若单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值；
若组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，还要用以下公式求近似值：
根据某车间工人日产零件分组资料，求.
-
100
合 计
100
6
20-25
94
36
15-20
58
46
10-15
12
12
5-10
累计工人数(人)(较小制)
工人数(人)
按日产零件分组(件)
这表明有一半工人的日产量分布在件至
件之间，且相差件。
例
① 四分位差不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；
② 用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；
③ 四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。
3. 四分位差的特点
平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对
离差的平均数。
1.概念和计算：
四、平均差 .
以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：
660
-
4200
-
100
合 计
195
13
825
55
15
50-60
135
3
2025
45
45
40-50
245
-7
1225
35
35
30-40
85
-17
125
25
5
20-30
Xf
组中值
X
工人数(人)
f
工人按日产量分组(千克)
例
① 平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；
② 平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。
2.平均差的特点
标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。
其意义与平均差基本相同。
1.概念和计算：
五、标准差 .(σ)
计算σ的一般步骤：
① 算出每个变量值对平均数的离差；
② 将每个离差平方；
③ 计算这些平方数值的算术平均数；
④ 把得到的数值开平方，即得到σ。
65
19
60- 70
75
50
70- 80
85
36
80- 90
-
-
164
合 计
115
8
110以上
105
14
100-110
95
27
90-100
55
10
50- 60
组中值
X
工人数(人)
f
工人按日产量分组(千克)
例
在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公式如下：
-39
24
28
27
0
-50
-38
-30
-
3
2
1
0
-1
-2
-3
76
4
65
19
60- 70
50
1
75
50
70- 80
0
0
85
36
80- 90
371
-
-
164
合 计
72
9
115
8
110以上
56
4
105
14
100-110
27
1
95
27
90-100
90
9
55
10
50- 60
组中值
X
工人数(人)
f
工人按日产量分组(千克)
例
证明(在本书第六章《抽样调查》中有介绍)：
N: N1，N2
N1是具有某种标志的单位数N1=P
N2是不具有这种标志的单位数N2=1-P
具有某种标志——变量为1
不具有这种标志——变量为0
2.交替标志的标准差
-
-p
1-p
P
0
P
Xf
P(1-P)2+P2(1-P)
-
1
合计
(1-P)P2
P2
N2(1-p)
0
P(1-P)2
(1-P)2
N1(P)
1
f
X
① σ与R的关系
② σ与.的关系
经验表明，当分布数列接近于正态分布时，R和σ之间
存在以下经验公式：
R为4至6个σ: 当标志值项数较少时，R≈4σ
当标志值项数较多时，R≈6σ
对同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，
即.≤ σ
3.标准差与全距、平均差的关系
离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。
六、离散系数 Vσ
例
End of Chapter 3
统计学原理
（第三版）
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
全国邮电业务总量
2000
亿元
1999
1998
1985
1978
1965
1957
1949
年份
例
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；
② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
绝对数动态数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列
时点数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断 的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。
具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一；
总体范围应该一致；
指标的经济内容应该相同；
指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有： 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发
展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中
各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即
最末水平。
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
某车间各月工业增加值
82
70
76
66
60
54
52
48
44
38
40
30
增加值(万元)
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
76
60
48
36
各季每月平均增加值(万元)
四
三
二
一
季度
例
序时平均数与一般平均数的异同点：
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概
括地反映现象的一般水平。
不同点
计算方法不同；
差异抽象化不同；
序时平均数还可解决某些可比性问题。
相同点
序时平均数的计算方法：
1. 时期数列的序时平均数
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
2. 时点数列的序时平均数
1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：
1) 对间隔相等的间断时点资料
某成品库存量如下：
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：
2800
2680
3300
3000
库存量(件)
6月30日
5月31日
4月30日
3月31日
例
2) 对间隔不等的间断时点资料
某城市2003年各时点的人口数
人口数(万人)
12月31日
8月1日
5月1日
1月1日
日期
例
㈡ 相对数动态数列的序时平均数
1. 由两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数
某厂7-9月份生产计划完成情况
1978
1367
1256
a 实际产量(件)
1760
1280
1150
b 计划产量(件)
c 产量计划完成%
9月份
8月份
7月份
例
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态数
列的序时平均数
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
830
695
8月31日
710
670
645
a 生产工人数（人）
845
826
805
b 全体职工数（人）
c 生产工人占全体职工的%
9月30日
7月31日
6月30日
日 期
例
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数。
某商业企业商品销售额与库存额情况
240
3月
150
80
a 商品销售额(万元)
2月
1月
55
3月1日
65
4月1日
45
35
b 商品库存额(万元)
2月1日
1月1日
例
㈢ 平均数动态数列的序时平均数
1. 由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。
某厂某年1-6月每一工人平均产值
c 每一工人平均产值(万元)
70
72
70
68
65
60
b 平均工人数(人)
33
a 工业增加值(万元)
6
5
4
3
2
1
月份
例
2. 由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。
某企业某年各季平均月产值情况
29
21
17
14
平均每月产值(万元)
四
三
二
一
季 度
可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。
若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。
例
三、增长量
说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。
四、平均增长量
说明社会现象在一段时期内平均每期增加的 绝对数量。
某省1995-2000年某工业产品产量 单位：万台
-
增长1%绝对值
-
环比
-
定基
增长速度(%)
-
环比
100
定基
发展速度(%)
-
逐期
-
累计
增长量
发展水平: 产量
2000
1999
1998
1997
1996
1995
年份
例
第三节 动态数列的速度分析指标
动态数列的速度指标有： 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
一、发展速度
反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。
二、增长速度
反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。
某省1995-2000年某工业产品产量 单位：万台
-
增长1%绝对值
-
环比
-
定基
增长速度(%)
-
环比
100
定基
发展速度(%)
-
逐期
-
累计
增长量
发展水平: 产量
2000
1999
1998
1997
1996
1995
年份
例
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均
数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时
期中逐年平均发展变化的程度；
平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均
数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均
增长变化的程度。
㈠ 平均发展速度
1. 几何平均法，又称水平法。
2. 方程法，又称累计法。
在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法 计算平均发展速度。
㈡ 平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度-1 (100%)
平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。
则称“平均递增速度”或“平均递增率”。
平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。
则称“平均递减速度”或“平均递减率”。
第四节 长期趋势的测定与预测
长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期
内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)
测定长期趋势的目的主要有三个：
把握现象的趋势变化；
从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；
为测定季节变动的需要。
长期趋势的类型基本有二种：
直线趋势；
非直线趋势，即趋势曲线。
测定长期趋势常用的主要方法有：
间隔扩大法；
移动平均法；
最小平方法。
一、间隔扩大法
某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元
58
57
53
52
45
增加值
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：
增加值(万元)
第四季度
第三季度
第二季度
第一季度
由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：
平均增加值(万元)
第四季度
第三季度
第二季度
第一季度
上表也可看出其逐期增长的趋势。
例
二、移动平均法
仍用上例资料：
58
57
53
52
45
增加值y(万元)
-
53
-
三项移动平均yc
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
∴ 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1
=12-3+1=10
注1：
若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；
若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。
注2：
修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用)
注3：
取几项进行移动平均为好，一般若现象有 周期变动，则以周期为长度。例，季度资料 可四项移动平均；各年月资料，可十二项移 动平均；五年一周期，可五项移动平均。移 动平均法可消除周期变动。
二项移正yc
四项移动平均
58
57
53
52
45
y
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)
仍用上例资料：
由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。
图示
三、最小平方法
即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：
现主要介绍配合直线方程，抛物线方程及指数曲线方程。
㈠ 直线方程
当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。
该方程的一般形式为：
-
572
合计
121
11
81
522
58
9
49
7
25
285
57
5
9
3
1
53
53
1
1
-1
9
-3
25
-5
7
49
-364
52
-7
81
-405
45
-9
-
121
-11
逐期增长量
yc
t2
ty
y
t
仍用上例资料：
㈡ 抛物线方程
当现象的发展，其二级增长量大体上相等时。
例
㈢ 指数曲线方程
当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。
例题见教材P164-166
第五节 季度变动的测定与预测
一、季节变动分析的意义
测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至 少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然 性。
测定季节变动的方法有二种：
按月平均法，不考虑长期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；
移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。
二、按月平均法测定季节变动
也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。
其步骤如下：
列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；
将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均 数；
将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；
求季节比率(或季节指数)。
某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克
1200
季节比率(%)
450
410
125
63
36
27
9
14
32
60
120
220
月平均数
4698
1350
1230
375
189
108
81
27
42
96
180
360
660
合计
1820
500
470
140
84
48
37
9
12
30
80
120
280
第三年
1702
480
420
150
70
40
32
10
20
40
60
150
230
第二年
1176
360
340
85
35
20
12
8
10
26
40
90
150
第一年
合计
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份
年份
例
三、移动平均趋势剔除法测定季节变动
为方便计算，把上例月资料改为季资料：
单位：百千克
1120
169
51
480
第三年
1050
142
70
440
第二年
785
67
44
280
第一年
四
三
二
一
季度
年份
四项移动平均
-
-
-
1120
Ⅳ
-
-
-
169
Ⅲ
51
Ⅱ
480
第三年Ⅰ
1050
Ⅳ
142
Ⅲ
70
Ⅱ
440
第二年Ⅰ
785
Ⅳ
-247
314
67
Ⅲ
-
-
-
44
Ⅱ
-
-
-
280
第一年Ⅰ
除法y/yc×100%
减法y-yc
趋势值剔除
二项移正
yc
销售量y
(百千克)
季度
294
334
455
对减法分析如下：
0
季节变差.
+
+
+
+
校正数
68
平 均
136
合 计
-
-
第三年
第二年
-247
-
-
第一年
合计
第四季
第三季
第二季
第一季
对除法分析如下：
400
季节比率.
校正比例
平 均
合 计
-
-
第三年
第二年
-
-
第一年
合计
第四季
第三季
第二季
第一季
End of Chapter 4
统计学原理
（第三版）
第五章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、统计指数的概念
广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。
狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
二、统计指数的作用
1.综合反映多种不同事物的总的变动程度；
2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。
测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：
现象的总量是各因素的总和；
现象的总量是若干因素的乘积。
3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。
在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。
三、统计指数的种类
1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。
个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。
两者联系：
总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。
在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数(或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。
2. 环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同
指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。
3. 数量指标指数和质量指标指数
——按其所反映的现象性质的不同
反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。
说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。
第二节 总指数的编制
一、综合指数的编制
1.什么是综合指数？
首先说明“同度量因素”的概念
同度量因素有二个作用：
① 同度量作用 ② 权数作用。
2. 拉氏指数和派氏指数
早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。
早在1874年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。
3. 如何编制综合指数？
数量指标综合指数的编制——其同度量因素往往取基期的质量指标。
8 732 000
7 456 000
-
-
-
-
-
合计
20 000
16 000
4000
4000
5
4
千块
丙
1 512 000
1 440 000
4000
3600
420
400
千米
乙
7 200 000
6 000 000
2200
2000
3600
3000
吨
甲
报告期p1
基期p0
报告期q1
基期q0
按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1
基期价值
p0q0
出厂价格(元)
产 量
计量
单位
产品
名称
例
(2) 质量指标综合指数的编制
——其同度量因素往往取报告期的数量指标。
226 000
190 000
-
-
-
-
-
合计
120 000
108 000
20 000
10 000
6
只
丙
56 000
42 000
7 000
4 500
6
8
米
乙
50 000
40 000
5 000
3 000
8
10
件
甲
q1
q0
p1
p0
p0q1
p1q1
产 量
单价(元)
计量
单位
产品
名称
例
二、平均数指数——综合指数的变形
1.加权调和平均数指数——通常用于编制
质量指标综合指数。
以综合价格指数为例：
△ 以上把综合价格指数公式变形为加权调和
平均数指数的原则适用于一切综合指数。
例
2. 加权算术平均数指数
——通常用于编制数量指标综合指数
△ 以上把综合产量指数公式变形为加权算术 平均数指数的原则适用于一切综合指数。
例
第三节 总量指标指数的因素分析
社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。
一、指数体系——因素分析法的基础
商品销售额=商品价格 × 商品销售量
生产费用支出额=单位成本 × 产品产量
上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：
商品销售额指数=商品价格指数 × 商品销售量指数
生产费用支出额指数=单位成本指数 × 产品产量指数
即：总变动指数=因素指数的乘积
统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。
例
利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：
例
二、两因素现象的变动分析
8 216 000
8 732 000
9 620 000
7 456 000
-
-
-
-
-
合计
16 000
20 000
20 000
16 000
4 000
4 000
5
4
千块
丙
1 600 000
1 512 000
1 680 000
1 440 000
4 000
3 600
420
400
千米
乙
6 600 000
7 200 000
7 920 000
6 000 000
2 200
2 000
3 600
3 000
吨
甲
p1q1
p0q0
p1
p0
q1
q0
p1q0
q1p0
产值(元)
出厂价格(元)
产量
计量单位
产品名称
例
绝对数分析：
①由于出厂价格提高：
Σp1q1- Σp0q1=9620000-8732000= 888000(元)
②由于产品产量增加：
Σq1p0- Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)
∴ 2164000=888000+1276000(元)
三、多因素现象的变动分析
多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法”。
总产值=工人人数 × 工人劳动生产率
A D C B
=工人人数 × 时劳动生产率 × 平均工作日长度× 平均工作月长度
例
工业产品原材料支出额=
单位产品原材料消耗×产品数量×原材料单价
经排列后为：
工业产品原材料支出额=产品数量×单耗×单价
q m p
例
第四节 平均指标指数的因素分析
40
44
50
20
25
2
一厂
277
289
245
110
100
-
-
合计
112
120
70
40
25
三厂
125
125
125
50
50
二厂
X1 f1
X0f0
f1
f0
X1
X0
X0 f1
产值(百万元)
职工人数(百人)
劳动生产率(万元/人)
企业名称
某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工
人数资料如下表：
例
第五节 包含平均指标指数的多因素分析
以上二节为解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体系：
以工资总额变动为例：
由于工人数 由于各组工 由于各组平
变动的影响 人构成变动 均工资变动
的影响 的影响
End of Chapter 5
统计学原理
（第三版）
第六章 抽样调查
第一节 抽样调查的意义及基本概念
一、抽样调查的意义
一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。
二、抽样调查的适用范围
抽样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、成本低、速度快、应用面广等优点。
1.实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；
2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；
3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；
4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物总体的单位数量较多的情况；
5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。
一般适用于以下范围：
三、抽样调查的基本概念
(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本)
全及总体：所要调查观察的全部事物。
总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。
抽样总体的单位数用n表示。
n ≥ 30 大样本
n < 30 小样本
(二) 全及指标和抽样指标(总体指标和样本指标)
全及指标：全及总体的那些指标。
抽样指标：抽样总体的那些指标。
抽样框 ——即总体单位的名单，是指对可以选择作为 样本的总体单位列出名册或顺序编号，以 确定总体的抽样范围和结构。
样本个数——指从总体中可能抽取的样本的数量。
样本容量——指一个样本所包括的单位数。
第二节 抽样调查的组织形式
通常有以下四种组织形式：
一、简单随机抽样(纯随机抽样)
即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。
随机抽选可有各种不同的具体做法，如：
1.直接抽选法；
2.抽签法；
3.随机数码表法；
二、类型抽样(分类抽样)
先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽取样本，组成一个总的样本。
类型的划分：
一是必须有清楚的划类界限；
二是必须知道各类中的单位数目和比例；
三是分类型的数目不宜太多。
类型抽样的好处是：
样本代表性高、抽样误差小、抽样调查成本较低。如果抽样误差的要求相同的话则抽样数目可以减少。
两种类型：
1.等比例类型抽样(类型比例抽样)；
2.不等比例类型抽样(类型适宜抽样)。
三、机械抽样(等距抽样)
先将全及总体的所有单位按某一标志顺序排队，然后按相等的距离抽取样本单位。
排列次序用的标志有两种：
1. 选择标志与抽样调查所研究内容无关， 称无关标志排队。
2. 选择标志与抽样调查所研究的内容有关， 称有关标志排队。
研究工人的平均收入水平时，按工号排队。
例
研究工人的生活水平，按工人月工资额高低排队。
例
机械抽样按样本单位抽选的方法不同，可分为三种：
1.随机起点等距抽样
k k k
k+a 2k+a (n-1)k+a
a
k
(k为抽取间隔)
示意图：
2.半距起点等距抽样
k k k
k
(k为抽取间隔)
示意图：
3.对称等距抽样
示意图：
k k k
2k-a 2k+a 4k-a 4k+a
a
k
(k为抽取间隔)
机械抽样的好处：
1. 可以使抽样过程大大简化，减轻抽样的工作量；
2. 如果用有关标志排队，还可以缩小抽样误差，提高抽样推断效果。
机械抽样，实际上是一种特殊的类型抽样。因为，如果在类型抽样中，把总体划分为若干相等部分，每个部分只抽一个样本，在这种情况下，则类型抽样就成了机械抽样。
四、整群抽样
整群抽样即从全及总体中成群地抽取样本单位，对抽中的群内的所有单位都进行观察。
整群抽样的好处：组织工作比较简单方便，适用于一些特殊的研究对象。其不足之处是，一般比其它抽样方式的抽样误差大。
五、多阶段抽样
即把抽样本单位的过程分为两个或几个阶段来进行。
（如果一次就直接抽选出具体样本单位，这叫单阶段抽样）具体讲： ①先抽大单位(可以用类型抽样或机械抽样)， ②再在大单位中抽小单位(可用整 群抽样或简单随机抽样)，③小单位中再抽更小的 单位；而不是一次就直接抽取基层的调查单位。
六、重复抽样和不重复抽样
以上每一种组织方式又有不同的抽取样本方法(机械抽样和整群抽样没有重复抽样)：
重复抽样：又称有放回抽样。
不重复抽样：又称不放回抽样。
例
例
第三节 抽样平均误差
一、抽样误差的概念及其影响程度
在统计调查中，调查资料与实际情况不一致，两者的偏离称为统计误差。
抽样误差即指随机误差，这种误差是抽样调查固有的误差，是无法避免的。
抽样误差的影响因素：
1. 全及总体标志变异程度。——正比关系
2. 抽样单位数目的多少。——反比关系
3. 不同的抽样方式。
4. 不同的抽样组织形式。
抽样误差的作用：
1. 在于说明样本指标的代表性大小。
误差大，则样本指标代表性低；
误差小，则样本指标代表性高；
误差等于0，则样本指标和总体指标一样大。
2. 说明样本指标和总体指标相差的一般范围。
二、抽样平均误差
抽样平均误差实际上是样本指标的标准差。 通常用μ表示。在N中抽出n样本，从排列组 合中可以有各种各样的样本组：
1. 如果是重复抽样：
例
2. 如果是不重复抽样：
例
例
例
0
0
30
30
25
-5
25
20
100
-10
20
10
25
5
35
50
0
0
30
40
25
-5
25
30
100
-10
20
20
225
-15
15
10
0
0
30
50
25
-5
25
40
100
-10
20
30
225
-15
15
20
400
-20
10
10
0
0
30
10
25
5
35
20
2 500
-
-
合 计
400
20
50
50 50
225
15
45
40
100
10
40
30
225
15
45
50
100
10
40
40
25
5
35
30
0
0
30
20
25
-5
25
10
100
10
40
50
25
5
35
40
接左：
以上资料编成次数分配表如下：
-
25
合计
20
1
50
15
2
45
10
3
40
5
4
35
0
5
30
-5
4
25
-10
3
20
-15
2
15
-20
1
10
样本数f (即次数分配)
∴抽样误差是所有可能出现的样本指标的标准差。它是由于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标之间的平均离差。
750
-
-
合 计
225
15
45
40 50
100
10
40
30 50
25
5
35
30 40
25
5
35
20 50
0
0
30
20 40
25
-5
25
20 30
0
0
30
10 50
25
-5
25
10 40
100
-10
20
10 30
225
-15
15
10 20
离差
样本平均数
抽取样本
上例五户中抽取二户调查，如采取不考虑顺序的不重复抽样方法，则：
三、纯随机抽样的抽样平均误差
(一) 平均数的抽样平均误差
1.重复抽样
取得σ的途径有：
1. 用过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有n个σ的资料，应选用数值较大的那个；
2. 用样本标准差S代替全及标准差σ；
3. 在大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来确定S，代替σ；
4. 用估计的方法。
某灯泡厂从一天所生产的产品10,000个中抽取100个检查其寿命，得平均寿命为2000小时(一般为重复抽样)，根据以往资料：σ=20小时，
根据以往资料，产品质量不太稳定，若σ=200小时，
例
2.不重复抽样：
(二) 成数的抽样平均误差
已证明得：成数的方差为p(1-p)
某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行质量检验，结果有147只合格，其余3只为不合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数)的抽样平均误差。
例
四、类型抽样的抽样平均误差
五、机械抽样(等距抽样)的抽样平均误差
1.若按无关标志排队
公式用以上纯随机抽样的公式，一般采用
不重复抽样公式：
2. 若按有关标志排队
公式用类型抽样的公式：
六、整群抽样的抽样平均误差
整群抽样的抽样平均误差受三个因素影响：
(1)抽出的群数(r)多少 (反比关系)
(2)群间方差( ) (正比关系)
计算方法如下：
(3) 抽样方法
以上抽样平均误差的公式归纳如下：
第四节 全及指标的推断
一、点估计和区间估计
(一)点估计
例
(二)区间估计
是根据样本指标和抽样误差去推断全及指标的可能范围，它能说清楚估计的准确程度和把握程度。
由于区间估计所表示的是一个可能的范围，而不是一个绝对可靠的范围。就是说，推断全及指标在这个范围内只有一定的把握程度。用数学的语言讲，就是有一定的概率。
根据中心极限定理，得知当n足够大时，抽样总体为正态分布，根据正态分布规律可知，样本指标是以一定的概率落在某一特定的区间内，统计上把这个给定的区间叫抽样极限误差，也称置信区间，即在概率F(t)的保证下：
抽样极限误差△=tμ，（t为概率度）
当F(t)=%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的1倍(t=1);
当F(t)=%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的2倍(t=2);
当F(t)=%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的3倍(t=3);
可见，抽样极限误差，即扩大或缩小了以后的抽样误差范围。
例
二、全及平均数和全及成数的推断
某农场进行小麦产量的抽样调查，该农场小麦播种面积为10000亩，采用不重复的简单随机抽样从中选100亩作为样本，进行实割实测，得到样本的平均亩产量为400千克，样本标准差为12千克。
则：
～
～
例1
某机械厂日产某种产品8000件，现采用纯随机不重复抽样方式(按重复抽样公式计算)，从中抽取400件进行观察，其中有380件为一级品，试以概率%的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。
则：抽样一级品率：
～
例2
三、全及总体总量指标的推断
(一) 直接推断法
抽样平均数(成数)×总体单位数=总体标志总量
1.如果采用点估计方法：上例1中：400×10000=400(万千克)
如果用区间估计方法：上例1中该农场小麦总产量的范围为：
t=2: ( ～ )×10000= ～ (万千克)
t=3: ( ～ )×10000= ～ (万千克)
2.上例2中，全部一级品数量的范围为：
(% ～ %)×8000= ～ (件)
(二) 修正系数法
就是用抽样所得的调查结果同有关资料对比的系数来修正全面统计资料时采用的一种方法。
某村6000农户，2001年年末统计养猪头数，从下往上报的是9000头，现抽10％(600户)的农户再复查一下，发现有漏报，也有重报。按600户，原来数字是890头，实际复查为935头，故总的来说，是少报。
例1
某市房地局，年报工资总额万元。
现抽查14个单位： 年报：万元
多报：万元
少报：万元
抵冲后 =(万元)
例2
第五节 必要抽样数目的确定
一、影响必要抽样数目的因素
(一) 简单随机抽样
二、必要抽样数目的计算公式
(二) 类型抽样
(三) 整群抽样
等距抽样的抽样数目，在有总体差异程度和比重的全面资料时，可采用类型抽样的公式；没有总体的全面资料时，可采用简单随机抽样的公式。
第六节 假设检验
一、假设检验的意义
所谓假设检验，就是对某一总体参数先作出假设的数值；然后搜集样本资料，用这些样本资料确定假设数值与样本数值之间的差异；最后，进一步判断两者差异是否显著，若两者差异很小，则假设的参数是可信的，作出“接受”的结论，若两者的差异很大，则假设的参数准确的可能性很小，作出“拒绝”的结论。
某厂生产一批产品，必须检验合格才能出厂，规定合格率为95%，现从中抽取100件进行质量检查，发现合格率为93%，假设检验就是利用样本指标p=93%的合格率，来判断原来假设P=95%合格率是否成立。如假设成立，产品就能出厂，如假设不成立，这批产品便不能出厂。
例1
某地区去年职工家庭年收入为72000元，本年抽样调查结果表明，职工家庭年收入为71000元，这是否意味着职工生活水平下降呢？我们还不能下这个结论，最好通过假设检验，检验这两年职工家庭收入是否存在显著性统计差异，才能判断该地区今年职工家庭年收入是否低于去年水平。
例2
二、假设检验的程序
(一)提出原假设和替代假设
原假设(又称虚无假设)是接受检验的假设，记作H0；
替代假设(又称备选假设)是当原假设被否定时的另一种可成立的假设，记作H1；
H0与H1两者是对立的，如H0真实，则H1不真实；如H0不真实，则H1为真实。 H0和H1在统计学中称为统计假设。
关于总体平均数的假设有三种情况：
(1) H0: μ=μ0； H1: μ≠μ0
(2) H0: μ≥μ0； H1: μ<μ0
(3) H0: μ≤μ0； H1: μ>μ0
以上三种类型，对第一种类型的检验，称双边检验，因为μ≠μ0，包含μ>μ0和μ<μ0。而对第二、三种类型的检验，称单边检验。
例
(二)选择显著性水平
当原假设H0为真时，却因为样本指标的差异而被否定，这种否定真实的原假设的概率就是显著性水平。用α表示。
例
α=(即5%)或α=(即1%)
在假设检验中，要分析样本数值与参数假设值之间的差异，若两者差异越小，假设值真实的可能性则越大；反之，假设值真实的可能性越小。因此，要分析两者差异是否显著，如两者差异是显著的，就要否定原假设，因此，假设检验又称显著性检验。
(三)选定检验统计量及其分布
例
(四)计算检验统计量
在计算检验统计量时，要注意是双边检验还是单边检验。要根据显著性水平α的值确定统计量的否定域、接受域及临界值。
(五)根据样本指标计算的检验统计量的数值作出决策
如果检验统计量的数值落在否定域内(包括临界值)，就说明原假设H0与样本描述的情况有显著差异，应该否定原假设；如果该数值落在接受域内，就说明原假设H0与样本描述的情况无显著差异，则应接受原假设。
三、假设检验的基本方法
(介绍方差已知的总体平均数的假设检验)
(一) 双边检验H0:μ=μ0；H1:μ≠μ0
某种产品的直径为6cm时，产品为合格，现随机抽取100件作为样本进行检查，得知样本平均值为，现假设标准差为，令α=，检验这批产品是否合格。
例
(二) 单边检验
根据过去学校的记录，学生的统计学考试的平均分数为65分，标准差为16分。现在学校改革了教学方法，经抽取64名学生作调查，得平均分数为69分，问平均分数有无显著提高？(α=)
例1
某工厂生产瓶装1千克的某饮料，标准差为千克，现随机抽取36瓶进行检验，得平均重量为千克，问能否相信该厂生产的饮料每瓶重量为1千克。(α=)
例2
End of Chapter 6
统计学原理
（第三版）
第七章 相关分析
第一节 相关分析的意义和任务
一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)
(一) 函数关系
它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。
例如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。
(二) 相关关系
它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：
1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；
2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。
商品价格和商品销售量之间，存在着一定的依存关系，即商品价格发生变动，商品的销售量也会随之发生变动。
在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。
例
二、相关关系的种类
1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：
单相关和复相关。
在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。
二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。
三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。
2.按相关关系的性质来分，可分为:
正相关和负相关
正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。
负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。
3. 按相关关系的形式来分，可分为：
直线相关和曲线相关
直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。
曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。
4. 按相关程度分，可分为：
完全相关、不完全相关和不相关
完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。
不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。
不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。
三、相关分析的任务和内容
相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：
一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相关分析；
另一方面，研究自变量与因变量之间的变动关系，即回归分析。
相关分析的主要内容包括以下五个方面：
1. 判断社会经济现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点；
2. 确定相关关系的密切程度；
3. 测定两个变量之间的一般关系值；
4. 测定因变量估计值和实际值之间的差异，用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
相关图，也称散布图(或散点图)。
某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。
从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
510
1170
2003
8
450
1050
2002
7
350
970
2001
6
280
900
2000
5
200
730
1999
4
150
620
1998
3
140
540
1997
2
120
500
1996
1
城镇储蓄存款余额(万元)y
工资性 现金支出(万元)x
年份
序号
例1
32 ～ 36
28 ～ 32
24 ～ 28
20 ～ 24
16 ～ 20
12 ～ 16
8 ～ 12
4 ～ 8
4以下
流通费用率(%)
企业按销售额分组(万元)
例2
二、相关系数
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示。
r的测定方法：
仍以上例1资料计算：
253300
155000
432400
-
-
2200
6480
合计
84600
55225
129600
235
360
510
1170
2003
8
42000
30625
57600
175
240
450
1050
2002
7
12000
5625
25600
75
160
350
970
2001
6
450
25
8100
5
90
280
900
2000
5
6000
5625
6400
-75
-80
200
730
1999
4
23750
15625
36100
-125
-190
150
620
1998
3
36450
18225
72900
-135
-270
140
540
1997
2
48050
24025
96100
-155
-310
120
500
1996
1
y
(万元)
x
(万元)
年
份
序
号
经过计算，表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额之间存在着高度正相关。
对r的解释如下：(即r的特点)
(1) r取正值或负值决定于分子协方差；
(2) r的绝对值，在0与1之间；
(3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
2.简捷法
资料计算如下：
2035300
760000
5681200
2200
6480
合计
596700
260100
1368900
510
1170
2003
8
472500
202500
1102500
450
1050
2002
7
339500
122500
940900
350
970
2001
6
252000
78400
810000
280
900
2000
5
146000
40000
532900
200
730
1999
4
93000
22500
384400
150
620
1998
3
75000
19600
291600
140
540
1997
2
60000
14400
250000
120
500
1996
1
xy
y2
x2
y(万元)
x(万元)
年份
序号
3.从单变量分组表计算相关系数
三、简单线性相关分析的特点
通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：
2. 相关关系中只能计算出一个相关系数r。
1. 相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；
第三节 回归分析
在回归分析中，两个变量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归之分。
一、直线回归
(一) 简单直线回归分析
简单直线回归方程的一般形式为：
yc=a+bx
yc ——因变量的估计值；
x ——自变量；
a ——回归直线在y轴上的截距；
b ——回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加
一个单位，因变量yc的平均变化值
b>0，x与y为正相关
b<0，x与y为负相关
a、b的确定：
在简单直线回归方程中，a、b为待定系数，常用最小平方法来确定，即∑(y-yc)2=最小值。
简单直线回归方程建立的步骤为：
① 确定自变量x和因变量y；
② 计算x2、xy、Σx、Σy、Σx2、Σxy；
③ 代入公式，先求b，再求a。
仍用上例1资料得到：
yc = +
表明该市工资性现金支出每增加1万元，储蓄存款余额就增加万元。
从单变量分组表配合回归直线：
简单直线回归分析的主要特点：
1.直线回归分析时，要根据研究目的，在两个变量之间确定哪个是自变量，哪个是因变量。
2.在两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归方程：
yc=a+bx 称y倚x回归直线
xc=c+dy 称x倚y回归直线
(二) 多元线性回归分析
多元线性回归分析可以看作是一元线性回归分析的扩展。现以二元线性回归模型进行回归分析，其方程式为：
上面的方法推广到多个自变量，其回归方程为：
二、曲线回归
拟合方法：统计上通常采用变量代换法把非线性形式转换为线性形式处理，使线性回归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。
某商店各个时期的商品流通费率和商品零售额资料如下：
y商品流通费率(%)
x商品零售额(万元)
散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的双曲线。经济理论和实际经验都可说明，流通费率决定于商品零售额，体现着经营的规模效益。
例
双曲线方程为：
合计
第四节 估计标准误差
一、估计标准误差的概念和作用
估计标准误差就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。
用Syx表示，也可用Sy表示。
二、估计标准误差的计算方法
仍用前例资料计算Sy：
计算结果表明，城镇储蓄存款余额的实际值和估计值是有差距的，这个差距有的大，有的小，平均起来是万元。
三、回归方差，即Sy2
Sy和r的异同点：
相同点：都具有说明相关关系密切程度的作用；
不同点: (1)r越大越好，而Sy越小越好；
(2)r用相对数表现，密切程度的概念比较明确
Sy用绝对数表现，关系密切的程度表示得
不那么明显；
(3)r能说明正、负相关，Sy不能说明。
多元线性回归估计标准差的测定公式见教材351页。
End of Chapter 7
统计学原理
（第三版）
第八章 国民经济核算
第一节 国民经济核算的基本原理
一、国民经济与国民经济核算
国民经济有两种涵义：
一是指物质生产部门和非物质生产部门的总和；
二是指社会产品再生产——生产、分配、流通 和使用的总过程。
国民经济核算是以国民经济为整体的核算，又称国民核算。
二、国民经济核算体系的形成和发展
（一）两大国民经济核算体系
MPS即物质产品平衡表体系
SNA即国民账户体系
SNA与MPS比较主要表现为：
1．核算范围不同
2．核算内容不同
3．核算方法不同
(二)我国国民经济核算体系的沿革
1952－1984年，采用适合于计划经济体制的MPS体系；
1985－1992年，为与当时实行的有计划的商品经济相适应，采用MPS和SNA两种体系并存、两者并用的方式；
1993年至今，为适应社会主义市场经济体制的要求，取消MPS，建立与联合国新SNA接轨的我国国民经济核算体系新版本。
(三)国民经济核算的基本概念
1.常住单位 在一国的经济领土上具有经济利益中心的经济单位，亦称常住机构单位。
2.生产范围 包括三部分：第一，生产者提供或准备提供给其他单位的货物或服务的生产；第二，生产者用于自身最终消费或固定资本形成的所有货物的自给性生产；第三，自有住房提供的住房服务和付酬家庭雇员提供的家庭服务的自给性生产。
3.消费范围 生产范围决定消费范围，从而它的消 费范围也限于包括在上述生产范围内的货物和服务。
4.资产范围 资产是根据所有权的原则界定的经济资产，即资产必须为某个或某些单位所拥有，其所有者因持有或使用它们而获得经济利益。
5.市场价格 市场价格是市场上买卖双方认定的成交价格，生产者价格和购买者价格都是市场价格。生产者价格等于生产者生产单位货物和服务向购买者出售时获得的价值，购买者价格是购买者购买单位货物和服务所支付的价值。
第二节 新国民经济核算体系的基本内容
一、新国民经济核算体系的基本框架
我国国民经济核算体系有基本核算表、国民经济账户和附属表三部分构成。
基本核算表和国民经济账户是本体系的中心内容，附属表是对基本核算表和国民经济账户的补充。
国内生产总值总表
生产法国内生产总值表
收入法国内生产总值表
支出法国内生产总值表
供给表
使用表
产品部门×产品部门表
实物交易表
金融交易表
国际收支平衡表
国际投资头寸表
期初资产负债表
期末资产负债表
生产账户
收入分配及支出账户
资本账户
金融账户
资产负债账户
生产账户
收入分配及支出账户
资本账户
金融账户
资产负债账户
经常账户
资本账户
金融账户
资产负债账户
自然资源实物量核算表
人口资源与人力资本实物量核算表
新国民经济核算体系
基本核算表
国民经济账户
附属表
国内生产总值表
投入产出表
资金流量表
国际收支表
资产负债表
经济总体账户
国内机构账户
国外部门账户
基本核算表之间及与附属表关系
资产负债表
（期初）
国内生产
总 值 表
资金流量表
资产负债表
（期末）
收入分配
及金融交易
条件
生产
金融交易
部门间
国际收支表
国外
金融交易
固定资本形成总额
及存货增加
投入产出表
部门技术
经济联系
人口资源与人力资本实物量核算表
自然资源实物量核
算表
基本表
附属表
二、我国国民经济核算的基本分类
(一) 机构部门分类
是对机构单位进行的分类。
机构单位具有以下基本特点：
1.有权独立拥有货物和资产，能够与其他机构单位交换货物或资产的所有权；
2.能够作出直接负有法律责任的经济决定和从事相应的经济活动；
3.能以自己的名义承担负债、其他义务或未来的承诺，并能签订契约；
4.能够编制出包括资产负债表在内的一套在经济和法律上有意义的完整账户。
同类机构单位构成机构部门。国民经济核算体系把所有常住机构单位划分为四个大的机构部门，即非金融企业部门、金融机构部门、政府部门和住户部门。由非常住单位组成的国外部门也视同为机构部门。
(二) 产业部门分类
是对产业活动单位进行的部门分类。
产业活动单位应同时具备以下三个条件：
(1)地点的唯一性
(2)生产活动的单一性
(3)具有收入和支出会计核算资料
产业部门分类是针对生产核算进行的部门分类，它应用于国内生产总值核算和投入产出核算。在分类基础上，还对其进行了三次产业划分，即：
第一产业：农业，林业，牧业和渔业；
第二产业：采矿业，制造业，电力、燃气及水的生产和供应业，建筑业；
第三产业：除了第一产业和第二产业以外的其他行业。
三、新国民经济核算体系的基本内容
(一) 基本核算表
包括
1.国内生产总值表
国内生产总值是按市场价格计算的一个国家所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。
国内生产总值总表
进口（-）
二、统计误差
出口
（三）净出口
（四）营业盈余
存货增加
（三）固定资产折旧
固定资本形成总额
生活补贴（-）
（二）资本形成总额
生产税
政府消费
（二）生产税净额
城镇居民消费
（一）劳动者报酬
农村居民消费
二、收入法国内生产总值
居民消费
（二）中间投入（-）
（一）最终消费
（一）总产出
一、支出法国内生产总值
一、生产法国内生产总值
金额
使用
金额
生产
生产法国内生产总值＝总产出－中间投入
收入法国内生产总值＝劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余
支出法国内生产总值＝最终消费＋资本形成总额＋净出口
2. 投入产出表
投入产出表由供给表、使用表、产品部门×产品部门表 组成。 供给表又称产出表，使用表又称投入表。 其主表为产品部门×产品部门表。
投入产出表（产品部门×产品部门表）
固定资产折旧
总投入
增加值合计
营业盈余
生产净税额
第Ⅲ象限
劳动者报酬
增加值
中间投入合计
产品部门n
第Ⅱ象限
第Ⅰ象限
产品部门1
中间投入
小计
城镇居民消费
农村居民消费
合计
存货增加
固定资本形成总额
合
计
政府消费
居民消费
最终使用合计
出
口
资本形成总额
最终消费
中间使用合计
产品部门n
产品部门
1
总产出
进
口
最终使用
中间使用
产出
投入
3. 资金流量表
资金流量表采用矩阵结构。资金流量表分为主栏不同、宾栏相同的两大部分，即实物交易部分和金融交易部分。
资金流量表采用复式记账原理。
资金流量表（实物交易）
一、净出口
二、增加值
三、劳动者报酬
（一）工资及工资性收入
（二）单位社会保险付款
四、生产税净额
（一）生产税
（二）生产补贴（-）
五、财产收入
（一）利息
（二）红利
（三）土地租金
（四）其他
六、初次分配总收入
七、经常转移
（一）收入税
（二）社会保险缴款
（三）社会保险福利
（四）社会补助
（五）其他
八、可支配总收入
九、最终消费
（一）居民消费
（二）政府消费
十、总储蓄
十一、资本转移
（一）投资性补助
（二）其他
十二、资本形成总额
（一）固定资本形成总额
（二）存货增加
十三、其他非金融资产获得减处置
十四、净金融投资
十五、统计误差
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
合计
国外
部门
国内
合计
住户
部门
政府
部门
金融机
构部门
非金融企
业部门
机构部门
交易项目
资金流量表（金融交易）
一、净金融投资
二、资金运用合计
三、资金来源合计
（一）通货
本币
外币
（二） 存款
活期存款
定期存款
住户储蓄存款
财政存款
外汇存款
其他存款
（三）贷款
短期贷款
中长期贷款
财政贷款
外汇贷款
其他贷款
（四）证券
债券
国债
金融债券
中央银行债券
企业债券
股票
（五）保险准备金
（六）结算资金
（七）金融机构往来
（八）准备金
（九）库存现金
（十）中央银行贷款
（十一）其他（净）
（十二）国外直接投资
（十三）其他对外债权债务
（十四）储备资产
（十五）国际收支净误差与遗漏
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
合计
国外
部门
国内
合计
住户
部门
政府
部门
金融机
构部门
非金融企
业部门
机构部门
交易项目
4. 国际收支表
国际收支表包括国际收支平衡表和国际投资头寸表。
5. 资产负债表
资产负债核算是以经济资产存量为对象的核算。它反映某一时点上机构部门及经济总体所拥有的资产和负债的历史积累状况。
资产负债表
一、非金融资产
（一）固定资产
其中：在建工程
（二）存货
其中：产成品和商品库存
（三）其他非金融资产
其中：无形资产
二、金融资产与负债
（一）国内金融资产与负债
通货
存款
长期
短期
贷款
长期
短期
证券（不含股票）
股票及其他股权
保险准备金
其他
（二）国外金融资产与负债
直接投资
证券投资
其他投资
（三）储备资产
其中：货币黄金
外汇储备
三、资产负债差额（资产净值）
四、资产、负债与差额总计
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
来源
使用
国有
企业
国有
企业
国有
企业
总计
国外
部门
国内部门
合计
住户
部门
政府
部门
金融
机构部门
非金融
企业部门
（二）国民经济账户
国民经济账户以账户的形式对国民经济运行过程和结果进行描述。
包括
1.生产账户
合计
合计
1. 总产出
2. 减：中间投入
1. 增加值
（1）劳动者报酬
（2）生产税净额
（3）固定资产折旧
（4）营业盈余
来 源
使 用
生产账户
2. 收入分配及支出账户
合计
合计
1. 营业盈余
2. 固定资产折旧
3. 财产收入
4. 劳动者报酬
5. 生产净税额
6. 经常转移收入
1. 财产收入支付
2. 经常转移支出
3. 可支配总收入
4. 最终消费
5. 总储蓄
来 源
使 用
收入分配及支出账户
3.资本账户
合计
合计
1.总储备
2.资本转移收入净额
1.资本形成总额
2.其他非金融资产获得减处置
3.资金余缺
来 源
使 用
资本账户
4.金融账户
1. 通货
2. 存款
3. 贷款
4. 证券（不含股票）
5. 股票及其他股权
6. 保险准备金
7. 其他负债
8. 国外直接投资
9. 其他对外债务
10.国际收支净误差与遗漏小计
11.资金余缺
1. 通货
2. 存款
3. 贷款
4. 证券（不含股票）
5. 股票及其他股权
6. 保险准备金
7. 其他金融资产
8. 国外直接投资
9. 其他对外债权
10. 储备资产
合计
合计
来 源
使 用
金融账户
5.资产负债账户
合计
合计
1. 国内金融负债
(1) 通货
(2) 存款
(3) 贷款
(4) 证券（不含股票）
(5) 股票及其他股权
(6) 保险准备金
(7) 其他负债
2. 国外金融负债
(1) 直接投资
(2) 证券投资
(3) 其他投资
小计
3. 资产负债差额
1. 非金融资产
(1) 固定资产
(2) 存货
(3) 其他非金融
2. 金融资产
(1) 国内金融资产
通货
存款
贷款
证券（不含股票）
股票和其他股权
保险准备金
其他金融资产
(2) 国外金融资产
直接投资
证券投资
其他投资
3. 储备资产
来 源
使 用
6.国外部门账户
国外部门账户包括经常账户、资本账户、金融账户和资产负债账户，但没有生产账户。
经常账户
合计
合计
1.货物和服务进口
2.支付国外的劳动者报酬
3.支付国外的财产收入
4.支付国外的生产税净额
5.支付国外的经常转移
1.货物和服务出口
2.来自国外的劳动者报酬
3.来自国外的财产收入
4.来自国外的生产税净额
5.来自国外的经常转移收入
6.经常往来差额
来 源
使 用
（三）附属表
附属表有自然资源实物量核算表和人口资源与人力资本实物量核算表。
自然资源分为资源资产和非资产性自然资源，资源资产指所有权已经界定，所有者能够有效控制并能够在目前或可预见的将来产生预期经济收益的自然资源，资源资产属于经济资产范畴，包括土地资产、森林资产、矿产资产、水资产等。不具备资源资产的性质的自然资源属于非资产性自然资源。
人口资源指我国在特定时点具有生命的常住“自然人”的人口数量，它包括人力资源和其他人口资源，其中人力资源包括初级劳动力和人力资本。人力资本指人口资源中“自然人”具有的知识、健康、技能与能力等素质的总和，包括受教育程度、再培训水平、卫生保健状况、劳动技能与能力等。
第三节 国内生产总值核算
一、国内生产总值核算的意义
国内生产总值（简称GDP）是指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。它有三种不同的表现形态：价值形态、收入形态和产品形态。
从价值形态着，国内生产总值表现为一个国家的所有常住单位在一定时期内生产的全部产品的价值与同期投入的中间产品的价值的差额，即所有常住单位的增加值之和。
从收入形态看，国内生产总值表现为一个国家的所有常住单位在一定时期内的生产活动所形成的原始收入之和。
从产品形态看，国内生产总值表现为所有最终产品的价值之和。
二、国内生产总值的基本核算方法
（一）生产法
增加值 = 总产出 － 中间投入
将国民经济各产业部门生产法增加值相加，得到生产法国内生产总值。
(二) 收入法
增加值 = 劳动者报酬 +生产税净额
＋固定资产折旧 + 营业盈余
国民经济各产业部门收入法增加值之和等于收入法国内生产总值
(三) 支出法
支出法国内生产总值
= 最终消费 + 资本形成总额 + 净出口
国内生产总值总表
1424
-4
进口（-）
二、统计误差
1827
出口
403
（三）净出口
23124
（四）营业盈余
3632
存货增加
7868
（三）固定资产折旧
24224
固定资本形成总额
生活补贴（-）
27856
（二）资本形成总额
生产税
8507
政府消费
5243
（二）生产税净额
城镇居民消费
38537
（一）劳动者报酬
农村居民消费
二、收入法国内生产总值
38010
居民消费
112158
（二）中间投入（-）
46517
（一）最终消费
186930
（一）总产出
一、支出法国内生产总值
一、生产法国内生产总值
金额（亿元）
使 用
金额（亿元）
生 产
例
根据上述指标可以分别用三种方法计算国内生产总值：
生产法：GDP=186930-112158=74772（亿元）
收入法：GDP=38537+5243+7868+23124=74772（亿元）
支出法：GDP=46517+27856+403=74776（亿元）
由于支出法与生产法之间存在着统计误差，根据表中所列数据支出法计算的国内生产总值大于按生产法计算的国内生产总值，两者相差数值为4亿元。
国内生产总值减去其中的固定资产折旧后，称为国内生产净值，表示一国或地区在一定时期内新创造的全部价值。
国内生产总值加上国外要素收入净额，便称为国民总收入（原称国民生产总值，GNP）。即
国民总收入 = 国内生产总值 + 国外要素收入净额
第四节 国民经济增长率的测定
一、按生产法计算不变价国内生产总值
（一）双缩法
（二）单缩法
已知某地区基期生产总值为亿元。报告期有关生产总值及其相关价格指数资料下表所示：
某地区生产总值及相应价格资料
总产出
第一产业
第二产业
第三产业
中间投入
第一产业
第二产业
第三产业
生产总值
对应的价格指数（基期价格为100）
报告期（亿元）
例
二、按支出法计算不变价国内生产总值
根据上例中的资料，又知该地区报告期生产总值各项使用构成及相应的价格指数资料如下表所示：
某地区生产总值使用及相应价格资料
国内生产总值
最终消费
资本形成总额
出口
进口
统计误差
相应的价格指数（基期价格为100）
报告期（亿元）
例
End of Chapter 8
