第 47卷 第 1期
2012年 2月
西 南 交 通 大 学 学 报
JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
Vo1．47 No．1
Feb．2012
文章编号：0258-2724(2012)01-0151-07 DOI：10．3969／j．issn．0258-2724．2012．01．025
基于变权的多目标物流网络
货流分配方法
周 晓， 张 锦， 张 菲， 刘思婧
(西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031)
摘 要：为克服多目标物流网络货流分配问题中加权求和求解方法的主观片面性，在具有固定拓扑结构的物流
网络的基础上，建立了以运输线路和物流节点能力为约束条件、以物流成本最小、最长单程运送时间最短以及网
络使用率最高为优化目标的多目标物流网络货流分配优化模型，并提出了基于变权的模型求解方法：首先，构建
了物流网络变权模型，通过状态变权函数实现变权操作，使变权结果不仅反映了决策者的主观偏好，而且与客观
的目标状态值相关联；其次，根据物流网络变权模型计算基于优化目标变权综合的路径状态值，并进行最优路径
选择和货流分配；最后，通过算例对优化模型及求解方法进行了验证．
关键词：物流网络；货流分配；变权；多目标
中图分类号：F252．24 文献标志码：A
Variable Weight Method for Multi-objective Optimization
of Freight Flow Allocation in Logistics Network
ZHOU Xiao， ZHANG Jin， ZHANG Fei， LIU S~iing
(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 61003 1，China)
Abstract：To overcome the shortness of traditional weighted—sum method(WSM)for multi—objective
optimization of freight flow allocation in logistics network，a variable weight method was proposed，in
which the weights of optimization objectives are variable．The variable weights are determined by preset
weights and state values of logistics network elements including the nodes，lines and paths．Those state
values are obtained with a W SM based on the attribute values of the elements．The proposed method
was applied to an optimization example of logistics network where the restraints are the capacities of
transport lines and logistics nodes，and the objectives are the minimum logistics cost，shortest one—way
delivery time，and the maximum utilization ratio of the logistics network．
Key words：logistics network；freight flow allocation；variable weights；multi—objective
物流网络的效率和效益直接取决于物流网络
的拓扑结构以及货流在物流网络中各节点和运输
线路上的分配．物流网络拓扑结构一旦确定，将在
相当长的一段时间内不会发生变化．因此，在已有
物流网络中进行货流分配以满足货物从供应地到
需求地的运输、仓储和配送等物流需求是一个重要
的问题．文献[1_l5]研究了以成本最小或者收益最
大为优化 目标的单目标物流网络优化问题．文
献[7-12]研究了以成本最小和时间最短等为优化
目标的多 目标物流网络的优化问题．单目标数学模
型无法描述问题的全部特征，得到的解不能满足决
策的实际需要．
多目标优化问题的求解一般采用加权求和方
法，将多目标问题转换成单目标问题进行求解，优
收稿日期：2010-06-02
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项 目(2010XS48)
作者简介：周晓(1978一)，女，博士研究生，研究方向为物流系统规划，E—mail：zx8920@gmail．com
152 西 南 交 通 大 学 学 报 第47卷
化 目标的权重往往由决策者的主观偏好决定，且权
重确定之后固定不变，使该方法具有一定的片面
性，导致决策结果缺乏科学性．
本文以物流成本最小、最长单程运送时间最短
以及物流网络使用率最高为优化目标，从变权角度
出发，考虑决策者偏好和目标值对目标权重的综合
作用，构建物流网络变权模型，在此基础上，对有容
量约束的物流网络货流分配问题进行了研究，并通
供应节点
过算例验证了模型及求解方法的有效性．
1 问题描述和数学模型
物流网络结构如图 1所示．该物流网络的货流
分配问题描述如下：供应节点、中间节点和需求节
点的位置为已知；考虑规模经济效应，单位成本随
着货流的增加而减少，即成本表现为货流的凹函数
形式．
中间节点坼 需求节点DJ
图 1 物流网络
Fig．1 Logistics network
成本函数为：
C= ( )，
式中：
为成本系数；
g(x)为货流 的凹函数．
图 1中：
OSiM 供应节点到中间节点的运输成本系数；
r
tSiM 为供应节点到中间节点的运输时间；
r
肼 ．为中间节点到需求节点的运输成本系数；
￡ 为中间节点到需求节点的运输时间；
．为中间节点的装卸及库存成本系数；
为中间节点的中转时间；
y 为供应节点Js 的货物供应能力；
y。为需求节点D 的货物需求量．
考虑运输线路和物流节点的容量限制，以物流
成本最小、最长单程运送时间最短以及物流网络使
用率最高为目标函数的优化模型为：
I 月 J
zt s rgsiM
r(X'SiMr)+ g ( 肼 )+ 2 OMrg ( )，
Z2=max{ 坷： s 』lf >0}，
I 露 R J
眦x z， ( i 1玎1 ns以)(玎1耳i 1“ )(玎 )， 、 = r= 、r= = 。 、r=1
s．t． ∑ s ≤Ys‘，
r=1
矗
≤ Yoj，
，
= ∑ =
=1
，
≤ ，
、 、 、 、 、 、 、
1 2 3 4 5 6 7
／ ／L ， ／ ／ ／ ，L
，
∑
第 1期 周 晓等：基于变权的多目标物流网络货流分配方法 153
0 ≤ ：~SiMr≤ YSiM ， 0 ≤ XM
r
Oj≤ y Dj，
i=1，2，⋯，，， r=1，2，⋯，R，J=1，2，⋯，．，，
式中：
X,SiM 供应节点 到中间节点 ，的货流；r S
村 为中间节点M，到需求节点Df的货流；
．
为通过中间节点M 的货流；
t 为货物从供应节点|s 经中间节点 到需
求节点 D 的时间，
t = tSiM + tM
，
+tM ；
Y)t．为中间节点 的仓库容量；
YsiM 供应节点 Is 到中间节点 的运输线路
,
容量；
)， 为中间节点M 到需求节点 的运输线
路容量；
、 ，、u 分别为运输线路及中间节点的
使用率．
定义：
： fxY， >o， (9一) ={ ( )
【1． ：0．
上述模型中，式(1)～(3)为 目标函数，分别是
物流成本最小、最长单程运送时间最短以及物流网
络使用率最大；式(4)为供应节点的能力约束，
式(5)为需求节点的需求约束，式(6)和式(7)为中
间节点的货流平衡约束和容量约束，式(8)为运输
线路的容量约束及非负约束．
2 模型求解
采用最小路径(即从源点到目的地点不包含
回路的一系列有序的线路和节点，以下简称为路
径)的概念，货物运送任务在多条连接供应节点和
需求节点的路径上进行，只需每条路径上所分配的
货流使 目标值达到最优即可．对路径进行货流分配
的同时，保证了所有运输线路和物流节点的货流平
衡约束．因此，物流网络的货流分配过程即为最优
路径的选择，并对其进行货流分配的过程．路径是
由一系列节点和线路构成的，因此节点和线路的状
态值及其权重成为路径选择的关键．节点和线路的
状态值应根据优化目标定义的多个属性值变权综
合得到．根据以上分析构建物流网络变权模型．
2．1 物流网络变权模型
(1)物流网络因素
物流网络因素 e。可以是物流节点、运输线路
(8)
或者路径，
I tJ。1 W。1 l
e。 = lA Va6 W I，
l "UaB W。。l
a=1，2，⋯ ，A，
b=1，2，⋯， ， (10)
式中：
A为因素e的数量；
为因素e。的第b个属性；
。 为因素e。关于属性 的量值；
W。 为因素 e。关于属性 的权重，满足
∑W =1．
不同属性具有不同的量纲，可以通过下式进行
归一化处理，
等 · (11) n j ’ 儿
① 物流节点和运输线路
根据数学模型的优化 目标，将单位成本、时间
和使用率定义为物流节点和运输线路的属性，
I c k ，W ，l
q= k ，W l， (12)
k ，W ，l
其中：
q∈NUL，N为物流节点集合， 为运输线路
集合；
f 为g的时间属性， 的量值为常数；
C 、 为q的单位成本属性和使用率属性，通
过取 q的最大可行流计算 c 和 ．
由于优化 目标为物流成本最小、最长单程运送
时间最短以及物流网络使用率最大，因此，将 c 、t
和 的计算公式定义为：
( 。，， ，， )=
J_( ，÷，孚 )
【(0，0，0)， ’=0，
(13)
式中：
。为q中已分配货流；
为g中可分配的最大可行货流．
154 西 南 交 通 大 学 学 报 第47卷
最后，通过式(11)对 ，、 ，和 ，进行归一化
处理．
② 子路径
在图 1所示的物流网络中，从供应节点到需求
节点的路径由供应节点、中间节点、需求节点以及
各级节点之间的运输线路构成．将其分解为两级子
路径：一级子路径由供应节点、中间节点和它们之
间的运输线路构成；二级子路径由中间节点到需求
节点的运输线路和需求节点构成．把构成子路径的
运输线路和物流节点定义为子路径的属性，即：
P1
Pz
其中：
MOj
k
s
．
kl
(14)
P。∈P ，P。为一级子路径集合；
P2∈Pz，P 为二级子路径集合；
z 为供应节点 S 到中间节点 的运输
线路；
ZM 为中间节点 M 到需求节点 Df的运输
线路．
③ 路径
把构成路径的子路径定义为物流网络路径的
属性，即：
IP1 kp WP l
p =I ， ‘l， (15) Ip
2 p2 p2 l
其中：
P ∈P ，P 为路径集合．
(2)物流网络因素状态值计算
选择最优路径即选择状态值最优的路径．由上
述物流节点和运输线路、子路径和路径的表示可
知，路径状态值的计算分为3步：
① 确定以优化 目标为属性的物流节点和运输
线路的状态值；
② 在此基础上，可以得到以物流节点和运输
线路为属性的子路径状态值；
③ 得到以子路径为属性的路径状态值，从而
选择状态值最优的路径进行货流分配．
由于属性权重是动态变化的，因此，因素状态
值不能通过以往简单的常权综合得到．以下给出变
权方法以及基于变权的状态值计算．
所有因素 e。的状态值都是其属性状态值的变
权综合，即：
v(e。)=∑kobw。 (Jj} W㈨，k ，W o o~，
k。口，W0 )， (16)
式中：
W。 W。 ⋯，W。相为因素 e。的所有属性的初
始权重．
由上式可知，因素 e。的每个属性的权重与该
因素所有属性状态值以及初始权重相关，即属性权
重是由所有相关属性状态值及初始权重决定，初始
权重可通过层次分析法等方法确定．根据变权理
论H 。 ，采用状态变权函数 h。 (k k ，⋯，k )构
造因素e。关于属性 的变权函数，即：
W ． (17) 。6 — —————————————一 · l，
∑WOab,h (．i} k ，⋯，．j}。 )
根据文献[15]的变权效果分析，选取如下状
态变权函数：
h。6(k ，k02，⋯，k。B)=
exp( ( 一吉 )， (·8)
式中：Ol为变权系数，可根据决策的实际需求进行
设定．当 >0时，h。 为激励型状态变权函数，当
<0时，hab为惩罚型状态变权函数．
由式(18)和(17)确定物流网络因素的属性变
权，再由式(16)得到基于属性变权的因素状态值．
因此，通过式(11)、(16)一(18)可以计算出物流网
络的物流节点和运输线路、子路径以及路径的状
态值．
2．2 基于物流网络变权模型的货流分配
(1)初始化
= {XS／Mr，
，， s ， ， }=0，
{YSiMr，YMrOj,Ys ,YM ，YOij·
(2)路径选择
根据物流网络变权模型，得到路径状态值，选
择最大状态值路径P，即对于Vp ∈P ，P满足
v(p)≥ (p )．
(3)货流分配
为选择的路径分配货流，
=min{YSiM
r
(P)，YM,Vj(p)，y (p)，
YM (P)，Yoi(p)}，
式中：
，
第1期 周 晓等：基于变权的多目标物流网络货流分配方法 155
YSiMr(p)、y (p)为构成路径P的运输线路的
容量；
Y (P)、YM(p)、 。。()为构成路径 的物流r Y P P
节点的容量．
(4)更新 和 y
"~SiMr(p)=：XSiMr(p)+ ，
YsiMr(p： YSIMr(p)一 ；
肘 ，(p)=： rD (p)+ ，
yM (p)==yM ，(p)一 ；
s．(P)=戈s (P)+ ，
(P)=Ys．(p)一 ；
M．(P)=XM(p)+ ，r
YM．(P)=YM(p)一 ；r
X D
i(p)=XDi(p)+ ，
yD．(p)=yD。(p)一 ．
(5)如果所需货物量分配完毕，分配完成；否
则，转第(2)步．
每一次选择路径进行货流分配之后，物流网络
各因素的属性状态值及其权重会发生改变，从而影
响路径状态值，即最优路径会发生改变．
上述货流分配过程以步骤(2)为核心，以物流
网络变权模型为基础对路径进行动态选择进而完
成货流分配．
3 算 例
以图2所示物流网络为例，对上述模型及求解
方法进行验证．该物流网络由从供应节点到中间节
点(配送中心)的跨区域运输网络及中间节点到需
求节点的区域内配送网络构成，且只考虑中间节点
对需求节点的直接配送．
供应节点是 中间节点Mr 需求节点
供应节点货物供应能力：
Ys1=60 t， Ys
2
=80 t；
需求节点货物需求量：
图2 物流网络
Fig．2 Logistics network
级子路径 进行激励，用 激励型状 态变权 函数
式(19)对子路径进行变权计算，
h6(k。1，kⅡ2)=
YD1=70 t， YD
，
= 55 t， YD
3
=15 t．
运输线路和中间节点的容量、时间和成本系数见
表 1．运输线路和中间节点的成本函数
c =
假设物流网络变权模型中任意因素e 的所有属性
的初始权重相等，即
1
Oa6 百 ’
根据物流网络变权模型，可以得到各因素的属
性状态值及变权．
需要说明的是，在物流节点，运输线路以及子
路径属性变权时，屙陛权重之间应满足一定的均衡
性要求．用惩罚型状态变权函数式(18)( <0)进
行变权操作；而在路径属性变权时，考虑物流网络
中发生的时间和成本等因素主要发生在从供应节
点至中间节点的一级网络中，因此，对路径中的一
( ( 一号 )， >
L1
， k。1≤ k 2，
b=1，2， >0． (19)
表 2给出了不同变权系数情况下的货流分配
结果及目标值．表 2中， Ⅳ、 ¨ 。、 、 分别为
物流节点、运输线路、子路径和路径的变权系数．
毗，、 、 取均匀分布于[一10，0]的随机整
数， 取均匀分布于[0，10]的随机整数．
从表2可见，变权系数不同，得到的最优路径
和货流分配结果不同．即使变权系数相同，由于状
态值的变化及其对权重的影响，也会得到不同的最
优路径和货流分配结果．决策结果体现了主观偏好
和客观状态值的综合影响，说明了该方法的有
效性．
156 西 南 交 通 大 学 学 报 第47卷
表 1 运输线路和中间节点参数
Tab．1 Parameters about transportation lines and middle nodes
表2 不同变权情况下的货流分配结果及目标值
Tab．2 Allocation results under different variable weights
4 结束语
本文基于运输线路和物流节点的能力约束，以
物流成本最小、最长单程运送时间最短以及物流网
络使用率最高为优化目标的多目标物流网络货流
分配问题进行了研究，提出了基于物流网络变权模
型的求解方法，使目标权重的确定不仅与决策者的
主观偏好相关，而且考虑了客观目标值的影响，克
服了以往求解多目标优化问题加权求和方法的片
面性，增强了物流网络货流分配方法的科学性和可
操作性．
致谢：本文工作得到西南交通大学博士生创新基金
的资助．
第1期 周 晓等：基于变权的多目标物流网络货流分配方法 157
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(中文编辑：秦萍玲 英文编辑：刘 斌)
