卡 方 检 验
(Chi-square test)
stat9@
检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人
K. Pearson提出的一种具有广泛用途的统计方法。
该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间
的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。
一、卡方检验的基本思想
首先介绍一个抽样分布：卡方分布首先介绍一个抽样分布：卡方分布
属连续型分布属连续型分布
可加性是其基本性质可加性是其基本性质
唯一参数，即自由度唯一参数，即自由度
P＝的临界值
χ2分布（Chi-square distribution）
称该分布具有可加性。
卡方检验的基本思想
组别组别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率(%)(%)
试验组试验组 99 99 5 5 104 104 ( (pp11))
对照组对照组 75 75 21 21 96 96 ( (pp22))
合合 计计 174 174 2626 200 200 ( (ppcc))
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
（P112）
实际频数A (actual frequency)(actual frequency)
理论频数T (theoretical frequency)theoretical frequency)
四格表
(fourfold
table)
它反映了理论数与实际数的吻合情况，该统计量近似
地服从自由度为ν的卡方分布。
查附表8，P715
P＝的临界值
χ2分布（Chi-Square
distribution）
χ2检验的基本公式
上述检验统计量由K. Pearson提出，因此许多统计软
件上常称这种检验为Pearson’s Chi-square test，下面将要
介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。
二、四格表资料专用公式
为了省去计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接
由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
上面的例子
查附表8，P715
三、连续性校正公式
χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型资料，
对 其 进 行 校 正 称 为 连 续 性 校 正 (correction for
continuity),亦称Yates校正（Yates' correction）。
校正公式：
一般认为：
四格表在n>40时出现有任一格
1 ≤ T＜5时，需要校正。
例子
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
例7-2 P114
四、精确概率法四、精确概率法(Fisher(Fisher’’s exact probability)s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意
一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
原理：P值为在无效假设成立的前提下，得到现有样
本四格表以及更极端情况下的四格表的概率。
四格表资料分析小结(重要)
FisherFisher’’s exact probabilitys exact probability法均适用法均适用
卡方检验是一种近似检验卡方检验是一种近似检验
（（11）当）当nn≥40≥40，，T>T>55时时,,可用。然而当可用。然而当PP值接近值接近时最好用时最好用
FisherFisher’’s exact probabilitys exact probability法；法；
(2) (2) 当当nn≥40≥40，有任一格，有任一格1≤1≤TT＜＜55时，可用时，可用YatesYates校正公式；校正公式；
(3) (3) 当当nn＜＜4040或有或有TT＜＜11时，用时，用FisherFisher’’s exact probabilitys exact probability。。
配对四格表资料的χ2检验
若
a (甲
＋ 乙＋)、
b (甲
＋ 乙－)、
c (甲－ 乙＋)、
d (甲－ 乙－)。
将a、b、c、d四种情况的对子数填入四格表
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察
对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理；
（3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研
究是否存在某种病因或危险因素。
P114 P114 例例7-37-3
观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时发现观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时发现
则存在四种情况。则存在四种情况。
（（11）两种方法都出现阳性（共有）两种方法都出现阳性（共有1111例）；例）；
（（22）免疫荧光法阳性而乳胶凝集法却是阴性（共有）免疫荧光法阳性而乳胶凝集法却是阴性（共有1212例）；例）；
（（33）免疫荧光法阴性而乳胶凝集法却是阳性（共有）免疫荧光法阴性而乳胶凝集法却是阳性（共有22例）；例）；
（（44）两种检测方法均为阴性结果（共有）两种检测方法均为阴性结果（共有3333例）。例）。
上述几种情况整理成配对四格表(表7-3)
配对四格表资料的χ2检验
（McNemar's test）
H0：b，c来自同一个实验总体（B=C）；
H1：b，c来自不同的实验总体（ ）；α=。
注：B=C=(b+c)/2
补充：配对设计R×R表
配对四格表实为配对2×2表
实际工作中分类可能是多个（R个）
McNemar检验的推广
例子
某研究所欲比较某研究所欲比较XX线与线与CTCT对强直性脊柱炎（对强直性脊柱炎（ASAS）骶髂关）骶髂关
节病变的诊断价值，分析临床诊断为节病变的诊断价值，分析临床诊断为ASAS的患者的患者136136例，对例，对
272272个骶髂关节分别拍摄个骶髂关节分别拍摄XX线平片与线平片与CTCT扫描，结果见下。扫描，结果见下。
问两种方法诊断骶髂关节病变的分级有无差别？问两种方法诊断骶髂关节病变的分级有无差别？
行×列表资料的 检验2
专用公式
1、多个样本率的比较
2、样本构成比的比较
3、双向无序分类资料的关联性检验
自由度ν = (R-1)(C-1)
多个样本率或两个构成比
比较的2检验
表7-8 三种疗法有效率的比较
疗 法 有效 无效 合计
有效率
（%）
物理疗法 199 7 206
药物治疗 164 18 182
外用膏药 118 26 144
合 计 481 51 532
H0：π1 ＝ π2 ＝ π3 ，即三种疗法治疗周围性
面神经麻痹的总体有效率相等
H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率
不全相等
查查22界值表，得界值表，得pp＜＜，按，按αα＝＝水准，拒绝水准，拒绝HH00 ，接受，接受
HH11 ，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
双向无序分类资料的关联性检验
表7-10 某地5801人的血型
ABO血型
MN血型
合计
M N MN
O 431 490 902 1823
A 388 410 800 1598
B 495 587 950 2032
AB 137 179 32 348
合 计 1451 1666 2684 5801
问题：（1）两分类变量（行、列变量）有无关联？
（2）关联程度如何？
分析步骤：
H0：两种血型系统间无关联 (独立
性检验）
H1：两种血型系统间有关联
结论：两种血型系统间虽然有关联性(有统计学
意义)，但列联系数数值较小，仍可认为关系不太
密切。
进一步计算列联系数：
查界值表（P823)得: P＜。按α=检验水准拒绝
H0 ，接受H1 ，认为两种血型系统间有关联。
改错（P120中间）
错：列联系数C取值范围在0-1之间。。。。。
正确表述：
①完全缺乏相关时，C=0；完全相关时不等
于1，C值大小R×C有关， 2×2表时，
C=， 3×3表时，C=（最大）。
②两个C一般 是不能比较的。
观点（了解）
双向无序资料的统计分析用卡方检验及列
联系数是有争议的；
也可用对数线性模型、精确概率法、似然
比卡方检验等。
R×C表χ2检验的应用注意事项
1. Pearson’s chi-quare test对理论频数有要求。对R×C表，若较
多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯
第一类错误。
出现某些格子中理论频数过小时怎么办？
（1）增大样本含量（最好！）
（2）根据专业知识将相邻的行或列进行合理合并。（易丢失部分信
息！有时甚至出假象!）
(3)精确概率法。
(4)似然比χ2检验(likelihood ratio Chi-squre test)
2. R×C表χχ22检检验验若若有有统统计计学学意意义义，，有有必必要要进进一一步步比比较较时时，，可可考考虑虑多多
重比较（本章第重比较（本章第55节）。节）。
R×C表χ2检验的应用注意事项((续续))
3.两组/多组比较时，若效应有强弱的等级（单向有序分类资料），如+，
++，+++， χ2检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水
平，故不能用！可采用非参数检验方法(秩和检验或Ridit分析）或cpd法
（白求恩医科大学王广仪提出，有争议！）。
4.行列两种属性皆有序时（双向有序分类资料）:
1)属性不同，考虑分析目的有三：单向有序行列表分析，线性趋势检验
（本章第六节，下述）或等级相关分析（后述）。
2)属性相同，是配对四格表的扩展，可作一致性检验（Kappa检验）。
多个样本率比较的 分割法2
一、多个实验组间的两两比较
（类似于Post-hoc分析中探索性比较）
H0： ，任两对比组的总体有效率相等
H1： ，任两对比组的总体有效率不等
检验假设： (以P119 例7-6为例，进一步分析）
检验水准调整：（否则结果会自相矛盾！）
三种疗法治疗周围性面神经麻痹的实例中，检验
水准调整为：
对应的临界值:P122 表7-11
注：k为被比较率的个数
对比组 有效 无效 合计 值 值
物理疗法组 199 7 206
<药物治疗组 164 18 182
合计 363 25 388
物理疗法组 199 7 206
<外用膏药组 118 26 144
合计 317 33 350
药物治疗组 164 18 182
>
(NS)外用膏药组
118 26 144
合计 282 44 326
表表7-12 7-12 三种疗法有效率的两两比较三种疗法有效率的两两比较
（（P123P123））
二、各实验组与同一对照组比
关键是检验水平的校正
自学
双向有序分组资料的线性趋势检验
表7-13年龄与冠状动脉硬化的关系（P125） 不作要求
年龄(岁）
（X）
冠状动脉硬化等级（Y）
合计
— + ++ +++
20～ 70 22 4 2 98
30～ 27 24 9 3 63
40～ 16 23 13 7 59
≥50 9 20 15 14 58
合计 122 89 41 26 278
频数分布拟合优度检验
注意：理论频数F不宜过小，如不小于5，否则需要合并
u＝（)/
P126例7-12给出泊松分布的拟合优度检验
关于自由度：（改错：P127）
2002年韩日世界杯64场比赛
每场各队进球数每场各队进球数 场次（实际数）场次（实际数） 理论数理论数**
00 3737
11 4747
22 2727
33 1313
44 2 2
55 1 1
≥6 ≥6 1 1
合计合计 128128
*理论数为假定服从泊松分布成立所计算出的。
完全随机设计，亦称成组设计（完全随机设计，亦称成组设计（ gg个独立样本的比较）个独立样本的比较）
两个率的比较即四格表（两个率的比较即四格表（g=2)g=2)
多个率的比较即行多个率的比较即行××列表列表(g>2(g>2））------有统计学意义，进一步有统计学意义，进一步
比较（卡方分割等）比较（卡方分割等）
构成比的比较即行构成比的比较即行××列表列表
（本章第一节、第三节、第四节）（本章第一节、第三节、第四节）
配对设计配对设计
两分类配对四格表，扩展成两分类配对四格表，扩展成RR分类（本章第二节）分类（本章第二节）
其他应用其他应用
总结
