基于传播波方程的运动模糊图像仿真.pdf

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- 1 - 中国科技论文在线 基于传播波方程的运动模糊图像仿真 姚琛1，蔡利栋2** 作者简介：姚琛（1986-），女，硕士研究生，图像处理 通信联系人：蔡利栋（1947-），男，教授，图像处理 （暨南大学计算机科学系，广州 510632） 摘要：因为相机与景物之间的相对运动而导致的图像模糊是图像生成和处理过程中经常遇到的问题。为了 分析、比较并且统一评价各种运动模糊图像恢复方法的性能，需要使用计算机仿真图像作为输入。运动的 物理过程可以用传播波方程来描述，本文首先利用传播波方程对匀速直线运动模糊过程进行研究，建立数 学模型。在进行仿真时，运动参数会对仿真结果造成影响，本文基于传播波方程对这些参数的影响进行了 分析和研究，推导出一种新的水平匀速直线运动模糊图像的仿真算法。 关键词：运动模糊；图像仿真；传播波方程；运动参数 Simulation of motion-blurred image based on traveling wave equation YAO Chen 1 , CAI Lidong 2 (Department of Computer Sinence, Jinan University, Gugangzhou 510632) Abstract: The image blur caused by motion is a common problem in the generation and processing of images. For development and evaluation of different motion-blurred restoration algorithms use a simulated motion-blurred image as the input image is indispensable. traveling ware equation can be used to describe the process of image blur caused by the uniform linear motion, and to get its mathematical model. Motion parameters is very important for the image simulation. after studying this Motion parameters, An algorithm is first given for develop the computer simulated motion-blurred image caused by the uniform linear motion. Key words: motion blur; image simulated; traveling wave equation; motion parameters 0 引言 在照片曝光期间，如果景物与照相机之间发生了相对运动，那么底片就会模糊不清， 这种模糊就叫做运动模糊，形成的图像就被称为运动模糊图像。运动模糊有很多种类，常见 的根据运动的形式可以分为平移运动模糊和径向运动模糊。对运动模糊图像的分析与研究主 要是为了对图像进行恢复。 但是在实际成像过程中，除了运动模糊引起的图像退化，还存在着如焦距不正确、噪 声污染等退化因素，而计算机仿真运动模糊图像可以对各种退化因素进行分离。所以对运动 模糊图像的恢复试验也就分为两个阶段，首先对计算机仿真运动模糊图像进行实验恢复，然 后才对实际的运动模糊图像进行实验恢复。只有对仿真图像有效的恢复算法才能成功的应用 到实际图像的恢复中去。同时，计算机仿真图像还有能够灵活的控制运动参数来定制运动模 糊图像，并且可以反复定制具有相同运动参数或退化原因的各种图像，有助于对各种运动模 糊图像恢复算法的性能进行统一综合的评价。因此，根据运动模糊的形成机理，使用计算机 正确生成运动模糊仿真图像在图像恢复中有着十分重要的作用[1]。 现有的通用仿真软件 Photoshop 等生成的匀速直线运动模糊图像在用于恢复试验的时 候有其不合理的部分，需要进行修正[1]。由于运动模糊是由景物和照相机之间的相对运动引 起的，而传播波方程是物理学中用于描述物体运动的一种方程[2]，因此可以将传播波方程用 - 2 - 中国科技论文在线 在运动模糊现象的研究中[3]，进而用在运动模糊图像的仿真中。本文将利用传播波方程来对 水平匀速直线运动模糊现象进行分析与研究，得出水平匀速直线运动模糊图像的传播波方程 模型，推导出一种新的水平匀速直线运动模糊图像的仿真算法。 1 水平匀速直线运动模糊的分析 传播波方程的概述 简单的一维传播波方程如下式： 0      x f v t f () 以上传播波方程表示一个单向传播的波，也叫单向波方程[2]。其中 v 是运动速率，在匀 速直线运动中取为常数，变量 t 表示时间， f 则是 tx和 的函数。利用传播波方程，我们只 要知道  txf , 在某一时刻的取值，就可以求出它在其他时刻的取值。 如果已知    xfxg 0, ，则  txf , 的达尔贝朗解是[19]：    vtxftxf , () 匀速直线运动模糊图像的形成机理 底片曝光过程 图像的运动模糊现象是在照片成像的曝光过程中形成的，而底片的曝光过程是一个很复 杂的化学过程，曝光程度可以用感光密度 D 来衡量，而感光密度大小是由曝光量 E 所决定 的，曝光量是入射光强和曝光时间的乘积，当曝光量在底片允许范围内时，底片的感光密度 与曝光量成正比关系[10]。 定义一个函数  tyxg ,, 表示随着曝光时间的不同，在底片上所形成的不同图像。在焦 距正确和曝光量适当的情况下，假设快门的开启和关闭在瞬间完成，则  tyxg ,, 可以表示 为对实际景物图像  tyxf ,, 的一个积分[4]，如下式：      dyxftyxg t  0 ,,,, () 如果景物是静止的，即    tyxfyxf ,,,  ，则上述积分只是  yxf , 与时间 t 的乘积， 曝光量只与曝光时间的长短有关，曝光时间量随着曝光时间的增加而增加，曝光时间的变化 只会影响呈现的反差[5]。 在一维情况下()可以简化为：      dxftxg t  0 ,, () 匀速直线运动模糊图像的形成过程 设照相机以速率 v 相对于景物沿水平方向移动,所拍摄的景物保持静止,即  txf , 是满 足()式的传播波方程,那么  txg , 中就会出现运动模糊现象[5] 把    vtxftxf , 代入()式可得 ： - 3 - 中国科技论文在线    dtvtxfxg T   0 ~ () 图 运动的影像叠加构成的模糊图像[6] 如图 在照相机快门的开启瞬间 Tt 0 ,在底片上,总曝光量由瞬时曝光积累而成， 这就是常见的匀速直线运动模糊的表达式。  Lxt ,00  时 ，  vtLxTt  ,0时 ，L 为 原始图像的宽度， DL  为模糊图像的宽度，它在时间区间两端的约束条件分别为：   00, xg      xgdvxfTxg T ~ 0 ,    () 对于运动物体 ）（ 0v ，做变量替换  vx  ，则()可变为另一种形式，如下式：          xvtxxxft df vt tdf v txg x vtx x vtx ,, 11 ,      () 进一步得到：        xvTxxxfTdf vT Txg x vTx ,, 1~     () 公式()表明， 0v 时，式()所成的图像必定为模糊图像，它与  xf 在某一个 领域上的平均量  xf 得静止曝光结果等价，根据积分中值定理， x 一定存在。 匀速直线运动模糊过程的传播波方程描述 对式()的两端分别求 t 的偏导，可得：    vtxftxg t    , () 对式()的两端分别求 x 的偏导，可得：                        xgtxg tvv txfvtxf txg x , 1, , () 将()式两端乘以 v，与()相加，移项后可得：    xftxg x v t            , () - 4 - 中国科技论文在线 由此可得，描述运动模糊形成过程的函数  txg , 满足一个非齐次的传播波方程，而方 程右边的  xf 就是原始图像。由()和()可得:    xfxg t    0, ()   00, xg () 2 匀速直线运动模糊仿真图像的生成 生成水平匀速直线运动模糊图像的差分公式 由()和()式可知匀速直线运动模糊图像的传播波方程模型与其初始状态在水平 匀速直线运动的情况下，用 njf 来表示离散情况下n 时刻原图像 j 列的值，用 n jg 来表示离散 情况下n 时刻模糊图像 j 列的值[5]。 因为在离散情况下与微分相对应的是差分：  txg t ,   可以相应写成差分格式:  n j n j gg  1 ，其中 表示时间步长。  txg x ,   可以相应写成差分格式: h gg nj n j 1 ，其中h 表示空间步长。 把它们代入()可得： n j n j n j n j n j f h gg v gg       1 1  () 经过移项可得：   Nn DLj fggg nj n j n j n j   ,1,0 ,1,0 1 1- 1     () 0,1  v h v  这就是生成水平运动模糊图像的递推公式，对照图 ， L 为原始图像的宽度，化为离 散的像素值为 L~0 总共 1L 个 pixel， vTD  为模糊距离，化为离散的像素值为 DLL  ~1 总共 1D 个 pixel， N 为递推次数， NT  为曝光时间，化为离散的时刻 值为 N~0 ，总共 1N 个时刻值。 又由()可得： DLjg j  ,1,00 0 () 所以依次递推得：   Nn DLj ffggg jjjjj   ,1,0 ,1,0 1 000 1- 01     () 式()说明， 1n 时的初始模糊图像就等于 0n 时的原始图像。 由()和图 可知， 0t 时的原始图像 0jf 上  Lx ,0 即 Lj ,1,0 ； Tt  时 的模糊图像 1Njg 上  DLx  ,0 即 DLj  ,1,0 ，因为原始图像在第 1 列和第 DLL  ~1 列上没有值，所以公式()要加以变形为： - 5 - 中国科技论文在线                DLjLggg Ljfggg jfgg n j n j n j n j n j n j n j n j n j n j 1- 1 1- 1 1 1 01 01    () 运动参数 的研究 由()可知运动参数 1 h v  ， 其中h 在数字图像中可以取为常数 1，表示一个 pixel， v在仿真实验中可以取为常数 1（或 1 ），则  的取值等于由 的取值决定。 图像的离散化可以看做是对图像函数在 tx  平面罩上一个正方形网格， 越小则表示 在 t 方向上的网格越密如图 图 离散化网格图 式()在 取不同值时变为： 1 ： Nn DLj fgg nj n j n j   ,1,0 ,1,0 1- 1    () 2 1   ： 12,1,0 ,1,0 2 1 2 1 1- 1    Nn DLj fggg nj n j n j n j   () 4 1   ： 34,1,0 ,1,0 4 1 4 3 1- 1    Nn DLj fggg nj n j n j n j   ()  其中() 1 时又可以继续推导为： 0 1 01 1 1 1 1 2-1- 1        njnj n j n j n j n j n j n j n j n j gfffffgfgg  () 此公式也就是最常用的水平匀速直线运动模糊图像的推导公式。 根据图 可知，如果是在实际连续的图像上罩上一张网格离散化，在 取不同值时网 格点上的模糊图像应该对应相同，即： 1 时的 1jg ， 2 jg ， 3 jg …… 1N jg 2 1   时的 1jg ， 3 jg ， 5 jg …… 12 N jg () 4 1   时的 1jg ， 5 jg ， 9 jg …… 14 N jg - 6 - 中国科技论文在线  应该对应相同。 但因为本文是用离散化的数字图像做的离散化的推导，所以当   取不同值时会得出 不同的模糊图像结果，其中误差的大小还需要进一步的推导与证明。 而() ~()式，   取不同值，形成的不同运动系数的水平匀速直线运动模糊图 像的推导公式，正是本文的创新点所在。 3 水平匀速直线运动模糊的仿真实验 根据式公式()~ ()，取模糊距离 10D ， 1v ， 1h ，因为时间步长 1  n T  ， 其中T 为曝光时间， 1n 为迭代次数，可以得到不同 的选择下，迭代次数  T n 1 也 不同，得到的水平匀速直线运动模糊图像的 plane 图像仿真实验结果如下： (a)原始图像（ 256256 ） (b) 10,1  n （ 256265 ） (c) 19, 2 1  n （ 256265 ） (d) 37, 4 1  n （ 256265 ） (e) 73, 8 1  n （ 256265 ） 图 plane 仿真图 计算图(b)与其他几幅图之间的归一化均方误差可得： 图(b)和图(c)之间的归一化均方误差为：NMSE_score= 图(b)和图(d)之间的归一化均方误差为：NMSE_score= 图(b)和图(e)之间的归一化均方误差为：NMSE_score= 图(c)和图(d)之间的归一化均方误差为：NMSE_score= 图(c)和图(e)之间的归一化均方误差为：NMSE_score= 图(d)和图(e)之间的归一化均方误差为：NMSE_score= 可以看出，这些图片之间的归一化均方误差都很小，近似相同但有微小的差别。这些能 - 7 - 中国科技论文在线 够灵活的控制运动参数仿真图像可以应用在图像恢复中，有助于对各种运动模糊图像恢复算 法的性能进行统一综合的评价。 4 结论 在研究和设计运动模糊图像恢复算法、综合评价各种恢复算法性能时，由于使用仿真 图像有能够分离退化因素、能灵活控制运动参数来定制所需的运动模糊图像、能很方便的与 原始图像进行比较、避免因运动参数检测的不准确而对恢复算法评价的影响，而且可以验证 运动参数检测算法的准确度、和可重复操作实现等优点，生成运动模糊仿真图像显得十分的 必要。 本文从匀速直线运动模糊形成的物理过程出发，利用传播波方程对运动的描述，分析 了匀速直线运动模糊图像形成的机理，给出了匀速直线运动模糊图像的传播波方程描述，从 而推导出了生成水平匀速直线运动模糊图像的离散递推公式。并对运动参数 进行了研究， 推导出了一种新的水平匀速直线运动模糊图像的仿真算法，用这种算法进行了仿真实验，生 成了水平匀速直线运动模糊仿真图像。 [参考文献] (References) [1] 潘琪.运动模糊仿真图像的正确生成[D].暨南大学硕士论文,2005:8-15 [2] 冯康.数值计算方法[M].北京:国防工业出版社,1978:488-513 [3] CAI Li Dong. Traveling wave equations and restorations of motion - blurred images [J ].自动化学报, 2003 , 29(3) : 466 - 471 [4] Andrews, . and Hunt, .,. Digital Image Restoration[M]. Prentice Hall Inc., New Jersey, 197 [5] 郑捷文.基于对流方程和 Hough 变换的运动模糊图像恢复[D].暨南大学硕士论文,2001：8-15，17-28 [6] 张红军.运动模糊图像恢复中视窗裁剪效应的消减[D].暨南大学硕士论文,2010:5-10 [7] . Gonzalez and P. Wintz. Digital Image Processing( ed.)[M]. Academic Press, New York, USA, 1987: 120-125 [8] 王润生.图像理解[M].长沙:国防科技大学出版社,1994:157-159 [9] 刘艳春.利用传播波方程作运动模糊图像质量恢复的客观评价[D].暨南大学硕士论文,2002:11-01 [10] 赵荣椿,赵忠明.数字图像处理导论[M].西安:西北工业大学出版社,1995:104-132