基于分层动态随机规划的
资产负债管理模型
郭 茵 任若恩
(北京航空航天大学经济管理学院 100191)
【摘要l提出一种分层动态随机规划模型，解决资产负债最优配置问题。模型放宽了目标函数必须准确反映投资
者收益一风险态度的限制，引入评价指标体系判定最优解。各层次模型考虑 了未来市场上的不确定因素，采用
动态随机规划基本形式，以情景树作为随机参数输入并得到决策结果。通过对商业银行资产负债配置建模的实
例分析验证 了该模型的可行性和有效性，使银行在满足流动性和安全性要求的同时，可以获得更高的收益率。
【关键词】分层动态随机规划 资产负债管理 情景生成 商业银行
一
、 引言
资产负债管理是指以资产和负债的关系为轴心来管理金融资产，使之既能履行到期兑付的责任，又能
获得跨期投资的满意回报，同时使投资组合面临的风险掌握在可承受的范围内。随机规划克服了以往单期
静态的优化方法的不足，以代表不确定性因素分布的情景树作为输入，巧妙地把决策者对风险的预期加入
到模型中，根据具体的目标和约束得出最优的动态投资策略。Kusy和 Ziemba(1986)做出的银行资产负
债管理模型最具有代表性，研究假设资产的收益和成本是确定的，将存款现金流作为不确定因素，建立了
一 个带有简单补偿的两阶段随机规划模型，并以温哥华城市储蓄信用合作社 (VCS)为背景进行了实证研
究。Frank Russell公司和 Yasuda火险及水险保险股份有限公司联合开发的多阶段随机规划的资产负债管理
模型是最为著名的成功典范，Canifio和Ziemba(1998)对其进行了详细阐述，这个模型设计出的投资策略
使公司获得了42个基本点的额外收入。Frauendoffer和 Schtirle(2003)建立了多阶段模型，由于含有多
维积分和嵌套最优价值函数，模型求解比较困难。为了解决这个问题，研究采用双线性函数，得出原问题
的确定性上下边界。Kosmidou和 Zopounidis(2008)探讨了利率的情景生成等若干问题。国内的相关研究
起步较晚，一般都是成熟模型的简单实证研究 (郭茵，任若恩，2010)。
中外学者近十几年的研究重点主要在于更好的刻画金融机构的资产负债结构及运营目标，尤其是建立
反映管理者态度的目标函数。在这些模型中，目标函数本质上都是期望效用函数。效用函数理论之精彩无
可否认，但其在应用中的不足也被广泛承认，见 Kallberg和 Ziemba(1983)及 Beardon和 Mehta(1994)
等。Ziemba(2003)也曾指出，期望效用理论描述了 “理性人”在风险条件下的决策行为，但实际上人
并不是纯粹的理性人，决策还受到人的复杂的心理机制的影响，因此其对人的风险决策的描述性效度一直
受到怀疑。上述研究为我们的工作提供了一定的理论依据，既然以往研究中目标函数本质上还是期望效用
函数，也就无可避免的存在以上缺点。本文采用分层随机规划的方法来改进这个问题。第一，每个层次仍
采用经典的线性多阶段随机规划的形式，求解方法成熟，计算相对简单；第二，选取金融机构绩效评价的
基金项 目：国家自然科学基金——创新研究群体科学基金：基于行为的若干社会经济复杂系统建模与管理 (70821061)；国家 自然科
学基金青年项 目——多因素下内嵌变波动率多期复合期权的寿险合同定价理论及应用研究 (70901003)．
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常见指标并由管理者给出参考值，再由各层次规划求出的解得出评价指标体系的计算值，视计算值是否符
合参考范围来判定当前层次规划的解是否为整个分层规划的最优解，如果不是则向下一层次迭代。由于评
价指标对投资者来说更为直观形象，准确性更高，因此避免了原目标函数对现实的抽象性带来的误差，对
利用效用函数理论解决实际问题也是一次改进。
二、分层动态随机规划资产负债管理模型
假设在资产配置问题中，投资者可持有的资产集A= {a ，a ，⋯a }中共有 k种资产，如股票，债
券等；在整个计划期间会面临不确定因素集合 D= {d ，d ，⋯d }，如股票的收益率，债券利率，折现
率或一些宏观经济指标等，通常都是随机变量的形式；决策变量集合为 = {‰， ，⋯， ，⋯， }，
其中决策向量 =( ， ，⋯ ， ) 为 t时刻在k种资产之间的比例配置；代表不确定因素的随机变量集合
为 = { ，⋯， ，⋯， }，其中 =( ， ，⋯ ， ) 为时期 t内m种随机因素取值的多维随机变量，
则动态随机规划资产配置模型的一般数学形式如下：
minf( 0， 1，．．． ； 】， 2，⋯ ， r)
go( 0)≤0
gl( 。， ， ( 。， ))≤0 (1)
g 一1( 0， 1，⋯ ， 一1( 0， 1，．．．， r一1))≤0
这种方法采用整个计划期内的跨期模型，考虑了各个时期资产负债的更新情况和现金流的平衡关系，
使决策在整个计划期间而并非单期短时间内达到最优。此外，它将信息集的更新实时的引入决策过程中，
使得每个时间点上的决策都是根据随机影响因素当前最新条件分布而做出的。但是，这种方法也有一定的
局限性，它要求作为目标函数的效用函数准确的反映了投资者的真实收益 一风险态度，这个要求在现实中
很难达到完美。由于其形式抽象，无论是投资者还是研究者都无法肯定它的准确性。对投资者来说，更为
直观的是一系列绩效指标，如利润率应大于多少，利率风险应小于多少等等，而这些指标的参考值，也就
是投资者所希望或可以承受的临界值，在现实中更为真实的反映了投资者的收益 一风险态度。
为了延续多阶段随机规划的优势，本研究中的各层次模型仍然采用诸如公式 (1)的基本形式，以反
映信息集的及时更新。但是研究中并不要求作为规划目标函数的效用函数必须准确无误的反映投资者的真
实风险态度，而只是希望它可以作为一个比较好的初始估计。第一层次求解结果作为初始资产配置，根据
它计算各个评价指标的真实值并同参考值进行比较，选取不合格的指标作为后续层次优化的目标，最终逼
近最优的资产配置方案，具体操作流程见图 1。
如图 1所示，研究中选取 {， ( )，户( ‘)，⋯ ， ( ‘)}作为评价指标体系并且对管理者进行调研给出
其参考值，最终得出的投资组合要满足这些参考值范围。首先，建立第一层次规划模型，以银行为例，约
束条件反映的是银行运作过程中的合规性、流动性和安全性等方面的要求以及决策变量的上下边界等，目
标函数为根据银行运营目标写出的初始效用函数。模型中不确定因素 主要是投资组合中各类证券的收益
率和资金成本等，求解过程中会离散成为情景树的形式作为输入数据，求解结果记为 ={ ， ：⋯．，
}，表示是由第一层次的随机规划求出的决策结果。接下来，用 计算评价指标的值并与其参考值进行
对比，如果全部落在允许范围内，则 就是最终结果 ；否则，选取不合格评价指标中的一个或几个建
立下一层次的目标函数。原第一层次的目标函数不必达到其最优，而是临近在其最优值的一定范围内即
可，这将作为第二层次规划中的一个新加入约束。倘若规划无解，则再次放松新加入约束，使摄动范围扩
大，数学形式如公式 (2)所示。
( 。， ，⋯ ； ， ，⋯ ， ，)≥ (1一 ) ／ ( ， ；，⋯ ； ， z，⋯ ， ) (2)
( ， ：，⋯ ； ， ⋯．， )为第一层次规划目标函数的最优值，O／ 为允许的摄动范围， 为使第二
层次规划有解的最终迭代次数。第二层次规划的最终求解结果记为 ={ ， ，⋯ ， ；}，同理由此计算
评价指标值并与参考值比较，以此类推，直至最终确定分层规划结果 。
40
图 1 基于分层随机规划的资产负债管理决策流程示意图
三、分层动态随机规划模型在商业银行资产负债管理中的应用
以商业银行资产负债管理为例来具体说明这种分层规划方法的思想与应用过程。商业银行运营旨在保
证一定的流动性和安全性的前提下，尽可能最大化盈利性。流动性要求即为满足存款提取和增加贷款的需
要；安全性要求银行的在险价值等指标要低于一定的临界值；盈利性则是在前两项得到保证的前提下，尽
可能的获得最大利润。
1．模型假设
按照国内商业银行一般的运作经营和资产负债情况以及计算的可行性，本研究给出如下建模假设 ：
(1)银行主要资产简化为四类，即现金及其等价物、短期贷款、中长期贷款和债券，并假设交易在每期
的期初时点发生。(2)资金来源主要是短期存款和中长期存款，存取行为在每期的期末时点发生。 (3)
模型参数中资产收益率，资金成本和各期存款流为随机变量。(4)作为流动性储备的现金等价物应满足
相关法律法规，并且满足客户存款提取和发放贷款的要求，否则将产生短缺而导致一定的惩罚成本。(5)
买卖资产的交易成本率相同。(6)暂不考虑赋税。
2．目标函数与约束条件
目标函数如公式 (3)所示，其中 ⋯ ， 为决策变量，分别代表以金额表示的情景 s下 t时
刻资产 k的持有量、购买量和卖出量，／=
． 表示各期现金及其等价物不能满足客户存款提取和最低保有需要
时的短缺量，p 为相应的惩罚费率。目标函数的含义为最大化期望期末财富现值与各期流动性不足时的累
计惩罚成本现值之差。在市场化条件下，高收益意味着高风险，过多投资于高收益率资产会使银行的流动
性和安全性下降，导致短缺和损失，对银行的运营和声誉会产生不良影响。因此，惩罚成本可以理解为发
生短缺时紧急融资的机会成本，短缺导致的后果越严重，惩罚系数也就越高。
41
^ T
max prob (6
，
一
．p ) (3)
模型约束反映的是资产负债集的更新及其平衡关系，此外还有合规性、流动性和安全性的要求等，主
要分为以下几类 ：第一类约束为预算约束，包括代表着各类资产和负债头寸随时间更新情况的存货平衡约
束和表示资金的来源与资金运用情况的现金流平衡约束。第二类约束为合规性约束，按照监管当局对商业
银行运作管理的规定，流动性比率应大于等于25％，存贷款比率应小于等于75％，中长期贷款比率应小
于等于 120％。第三类流动性约束为银行的特色约束，用来定义短缺变量，当各期期末现金及其等价物的
价值不足以满足最低保有、存款提取和发放贷款的需要时，则会产生短缺．厂。无到期交易约束表示计划期
期末暂无交易行为。最后一类约束表示决策变量均非负。
3．数据选取与情景生成
本文以国内某商业银行为研究对象，计划期间为3年，起始时点为2009年 1月 1 13。单位时间为 1
年，也就是说我们建立的第一层次模型为四阶段模型，待求的首期决策为 2009年年初银行在现金及其等
价物、短期贷款、长期贷款和债券之间的资产配置比例情况。
模型参数分为确定性参数和随机性参数。确定性参数为常量，其中各类资产和负债的初始金额以及交
易费率可直接由资产负债表和市场公开数据中得到。评价指标体系的参考值，各期流动II生储备除满足存款
需求以外的最低目标值以银行内部经验数据决定，惩罚费率为短缺发生时，预期的紧急融资成本。随机性
参数共有八种，分别是净短期存款流，净长期存款流，短期贷款收益率，中长期贷款收益率，债券投资收
益率，短期负债成本，长期负债成本和折现率。在收集数据时，我们分别采用 1年期贷款利率，3～5年
期贷款利率，3年期记账式国债利率，活期存款利率，3～5年定期存款利率和银行间7 13同业拆借利率代
表后六项随机变量。简化起见，我们认为债券投资是安全的，发放贷款则具有风险，因此将贷款利率按经
验违约率进行调整。此外，由于市场数据中存贷款利率为单利形式，我们还需通过计算将其转化成为年到
期收益率的形式。利率数据源自万得金融数据库，各年的净短期存款流和长期存款流可由年报数据计算而
得到。由于银行可获数据起始于 1996年，因此所有随机变量的数据收集范围为 自1996至2009年。
将收集的数据运用情景生成方法可以得到离散情景树，生成过程采用二阶矩匹配的原理。 期节点数
据的均值采用其母节点数据的实现值来表示，并由历史数据的相关系数矩阵 经 Cholesky因数分解后得
到下三角矩阵，通过多次随机抽样，即可得到情景树各个节点上的随机参数值。基于求解能力的考虑，本
研究采用 1 8 4 2的情景树结构，即共有 64个情景，105个节点。
4．求解过程及结果分析
本研究使用 AmplStudio I．6．J．软件进行求解，第一层次随机规划的确定性等价形式中，共包含
3776个决策变量，3648个约束条件，运行后求出首期决策结果，也就是O9年 1月 1 13经调整后的资产配
置比例，见表 1中第一层次决策结果数据。
表 1 模型决策结果与银行真实数据
从这个结果出发，计算09年银行运营的评价指标体系。商业银行经营状况的衡量指标主要分为盈利
性指标和风险性指标 (戴相龙，吴念鲁，1998)。由于本研究为战略性资产配置研究，舍去与模型无关的
指标，选取净利息收益率、资产回报率、利润率、流动性比率和在险价值 VaR进入分层评价指标体系，
其参考范围和第一层次指标计算值见表 2。经对比，不合格指标为 VaR和流动性比率，其中VaR相对于
参考值的偏离更大，因此，第二层次规划将 VaR作为优化对象，目标函数为使之最小化，取新约束摄动
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范围5％，其他约束条件保持不变。重新求解规划，得到第二层次随机规划的决策结果。重复之前的工
作，由表2中的数据可以看到，第二层次的决策结果使得评价指标计算值符合参考值给定的范围，所以第
二层次随机规划的最优解就是整个分层规划的最优解，至此得到计划期期初资产配置比例的最终结果。为
了便于同实际情况进行对比，本文将 2009年的真实数据也同时列在表 1中。
表2 评价指标参考值与各层次对比情况
从表 1中数据可以看到，本研究的决策结果建议减少收益较低的流动性储备和风险较高的中长期贷款
的持有比例，将资金转向盈利性和稳健性较好的债券上，短期贷款也可以适当增加持有比例。这样的调整
可以使银行的总资产回报率由真实的2．72％上升到2．95％，同时兼顾了管理者对于流动性和安全性的总
体要求，见表2。这是因为模型考虑了未来现金流以及各项资产收益和负债成本的不确定性，实时对信息
集进行更新，因此模型决策可以在整个动态计划期间内达到最优。
此外，表2中还给出了由第一层次解和第二层次解分别计算出的评价指标值。由于本研究第二层次指
标计算值均在参考范围内，因此第二层次解也就是整个分层规划的最优解。而以往的研究则止于第一层次
求出的最优解，不再继续进行迭代。通过二者的对比可以看到，虽然根据第一层次资产配置建议会获得更
高的净利息收益率和资产回报率，但使得 VaR值高达 20．8398，银行的经营过程中会面临较大的风险，未
能符合投资者的安全性要求。而本研究在达到银行风险管理要求的同时，避免了流动性过剩，一定程度上
较之09年实际数据提高了总资产的收益率，对银行实际决策具有较好的指导意义。
四、结语
金融机构运营成功与否取决于其资产和负债管理的质量。经济环境的不确定性和运营业务的复杂性促
使其不断考虑如何构建资产负债结构以权衡盈利性、流动性和安全性。本研究采用分层随机规划的方法，
放宽了以往这个领域研究中目标函数必须准确反映投资者收益 一风险态度的要求，引人评价指标体系以判
定最优解，对投资者和研究者来说都更加准确可行。各个层次仍然采用经典的随机规划资产负债管理方
法，结合我国银行实际的监管要求构建模型，并以某商业银行为研究对象进行了实证分析并取得了较为理
想的结果。这种方法对金融领域其他机构如保险公司、养老金等资产负债管理问题也具有较好的借鉴意义。
主要参考文献
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