第八章
虚拟变量回归
计量经济学
1
在对在校学生的消费行为进行的调查中,发现在校
生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、
手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类
消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、
学习用品类消费不突显。
显然,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女
生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？
面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引
入方程？
引子:男女大学生消费真有差异吗?
2
问题的一般性描述
在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要
影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性
（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、
地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同
的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些
因素共同的特征是定性描述的。
如何对非定量因素进行回归分析？
采用“虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。
3
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量及其作用
●虚拟变量设定
●虚拟解释变量的回归
●虚拟被解释变量的回归(选讲,不包括)
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一、定义
反映品质指标变化、数值只取0和1的人工变量，
用符号D来表示。
如：
城镇居民
农村居民
销售旺季
销售淡季
政策紧缩
政策宽松
本科以上学历
本科以下学历
变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
第一节 虚拟变量及其作用
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二、作用
⑴可以描述和测量定性因素的影响。
⑵能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模
型的精度。
⑶便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
异常时期
正常时期
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一、虚拟变量的引入方式
（1）加法方式
Yi=a+bxi+αDi+εi
等价为：
当Di =0时：Yi=a+bxi+εi
当Di =1时：Yi=(a+α)+bxi+εi
D=0
D=1
a
a+α α
以加法方式引入，反映定性因素对截距的影响
第二节 虚拟变量的设定
（2）乘法方式
Yi=a+bxi+βXDi+εi
其中：XDi=Xi*Di，
上式等价于：
当Di =0时：Yi=a+bxi+εi
当Di =1时：Yi=a+(b+β)xi+εi
D=0
D=1
a
β
以乘法方式引入，可反映定性因素对斜率的影
响，系数β描述了定性因素的影响程度。
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（3）一般方式
同时用加法与乘法方式引入虚拟变量，然后再利
用t检验判断α 、β是否显著的不等于零，进而确
定虚拟变量的具体引入方式。
【例】现有1998年我国城镇居民人均收入与彩
电每百户拥有量的统计资料。
9
观察相关图
从相关图可以看出，
前3个样本点与后5个样
本点存在较大差异，因
此，可设置虚拟变量反
映“收入层次”：
中高收入家庭
低收入家庭
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将我国城镇居民的彩电需求函数设成：
Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εi
DATA D1
（由于D是EViews软件的保留字，所以将虚拟变量取
名为D1；另外，此时也可以用SMPL和GENR命令直
接生成D1变量）
GENR XD=X*D1 生成变量XD
LS Ｙ Ｃ Ｘ D1 XD 估计需求函数
结果如下图所示：
11
我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为：
对应的t统
计量值
R2的值
调整的R2值
SE的值
结果表明不同收入家庭对彩电的消费需求，在
截距和斜率上都存在着明显差异。
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低收入家庭：
此例说明了三个问题：
①如何设置和在模型中引入虚拟变量；
②如何测量定性因素（即收入层次）的影响；
③如何区分不同类型的模型（即需求函数）。
中高收入家庭：
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二、虚拟变量的设置原则
⑴ 一个因素多个类型
对于有m个不同属性的定性因素，应该设置m-1个
虚拟变量来反映该因素的影响。
例如，设公司职员的年薪与工龄和学历有关。
学历分成三种：大专以下、本科、研究生。为反映“
学历” 的影响，应该设置两个虚拟变量：
本科
其他
研究生
其他
Yi=a+bxi+εi 大专以下(D1=D2=0)
Yi=(a+α1)+ bxi+εi 本科(D1=1，D2=0)
Yi=(a+α2)+ bxi+εi 研究生(D1=0，D2=1)
而将年薪模型取成（假设以加法方式引入）：
Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i +εi
其等价于：
三类年薪函数的差异情况如下图所示：
大专以下
本科
研究生
工龄
年薪
α2 -α1
α1
D＝
设置虚拟变量D或增设D3行吗？
研究生
其他
（2）多个因素各两种类型
如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不
同的属性类型，则引入 m 个虚拟变量。
例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡
的差异以及不同收入层次的影响，将消费函数取成：
yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i +εi
其中y ,x分别是居民住房消费支出和可支配收
入，虚拟变量设为：
这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况：
农村居民
城镇居民
高收入家庭
低收入家庭
城市低收入家庭 (D1=0，D2=0)
城市高收入家庭 (D1=0，D2=1)
农村低收入家庭 (D1=1，D2=0)
农村高收入家庭 (D1=1，D2=1)
思考：若是多因素、多个属性水平的问题，如何设置？
一、调整季节波动
例如，用季度数据分析某公司利润y与销售
收入x之间的相互关系时，为研究四个季度的季
节性影响，引入三个虚拟变量（设第1季度为基
础类型）：
利润函数可取为 ：
Yi=a+bxi+ α1D1i+ α2D2i + α3D3i + εi
第i+1季度 i=1,2,3
其他季度
第三节 虚拟变量的特殊应用
二、检验模型结构的稳定性
设根据两个样本估计的回归模型分别为：
样本1： Yi=a1+b1xi +εi
样本2： Yi=a2+b2xi +εi
估计模型：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi
其中，XD
i
=x
i
*D
i
。
样本2
样本1
设置虚拟变量：
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利用t检验判断D、XD系数的显著性，得到四种
检验结果：
（1）a
2
=a
1
，b
2
=b
1
，两个回归模型没有显著差异。
（2）a
2
≠a
1
，b
2
=b
1
，两个回归模型之间的差异仅仅
表现在截距上。
（3）a
2
=a
1
，b
2
≠b
1
，两个回归模型的截距相同，但
斜率存在显著差异。
（4）a
2
≠a
1
，b
2
≠b
1
，表明两个回归模型完全不同。
第（1）种情况下模型结构是稳定的，
其余情况都表明模型结构不稳定。
重合回归
平行回归
汇合回归
相异回归
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三、分段回归
设虚拟变量为：
分段回归模型设置成：
Yi= a+bxi+β(xi-x
*)Di+εi
其中，x*是已知的临界水平（分段点）。
这样各段的函数为：
Yi= a +bxi+εi x<x
*
Yi= (a-β)+(b+β)xi+εi x>x
*
x>x*
x<x*
使用虚拟变量能如
实描述不同阶段的
经济关系，又未减
少估计模型时样本
容量，保证了估计
精度。
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四、混合回归
【例】现有我国城镇居民1998年、1999年全年人均消
费支出和可支配收入的统计资料。试使用混合样本
数据估计我国城镇居民消费函数。
设1998年、1999年我国城镇居民消费函数分别为：
1998年：Yi=a1+b1xi +εi
1999年：Yi=a2+b2xi +εi
能否将变量的时序数据和横截面数据混合建模
为比较两年的消费函数是否有显著差异，设置虚拟
变量：
并且合并两年的数据，估计以下模型：
Yi= a1 +b1xi+αDi+βXDi +εi
其中α=a2-a1 ,β=b2-b1。
1999年
1998年
24
使用EViews软件的估计过程如下：
CREATE U 16 建立工作文件
DATA Y X
（输入1998、1999年消费支出和收入的数据，1～8期
为1998年资料，9～16期为1999年资料）
SMPL 1 8 样本期调为1998年
GENR D1＝0 输入虚拟变量的值
SMPL 9 16 样本期调为1999年
GENR D1＝1 输入虚拟变量的值
25
SMPL 1 16 样本期调至1998~1999年
GENR XD＝X*D1 生成XD的值
LS Y C X D1 XD 利用混合样本估计模型
t统计量
R2的值
调整的R2值
估计结果为： 操作演示
26
exp\
第四节 案例分析
为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收
入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储
蓄存款年底余额代表居民储蓄（ ），以国民总
收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄
存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学
模型 。
27
表 国民总收入与居民储蓄存款 单位：亿元
年
份
国民总收
入
（GNI）
城乡居民
人民币储
蓄存款年
底余额（
）
城乡居民
人民币储
蓄存款增
加额（
）
年
份
国民总收
入
（GNI）
城乡居民人
民币储蓄存
款年底余额
( )
城 乡 居 民
人 民 币 储
蓄 存 款 增
额
（ ）
1978 NA 1991
1979 281 1992
1980 1993
1981 1994 46670
1982 1995
1983 1996
数据来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币
储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。 28
表 国民总收入与居民储蓄存款 （续） 单位：亿元
年
份
国民总收
入
（GNI）
城乡居
民人民
币储蓄
存款年
底余额
（ ）
城乡居
民人民
币储蓄
存款增
加额（
）
年
份
国民总收入
（GNI）
城乡居民人
民币储蓄存
款年底余额
( )
城乡居民人
民币储蓄存
款增加额（
）
1984 1997 7759
1985 1998
1986 615 1999 6253
1987 2000 88254
1988 2001
1989 2002
1990 2003
29
为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的
变化规律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收
入随时间的变化情况，如下图所示：
30
从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变
的详尽信息。若取居民储蓄的增量（ ），并作时序
图（见左下图）:
31
从居民储蓄增量图(上页左图)可以看出，城乡居
民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996
年和2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民
储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看
（见上页右图），也呈现出了相同的阶段性特征。
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为了分析居民储蓄行为在1996年前后和2000年前后三个阶段
的数量关系，引入虚拟变量 和 。
和 的选择，是以1996、2000年两个转折点作为依据，
并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的
模型：
其中：
33
对上式进行回归后，有：
34
即有：
由于各个系数的t检验均大于2，表明各解释变量的
系数显著地不等于0，居民人民币储蓄存款年增加
额的回归模型分别为：
35
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计
意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1
亿元，居民储蓄存款的平均增加亿元；在
2000年以后，则为亿元，已发生了很大变化。
36
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间
的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行
状况也是相符的。
需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教
学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货
膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
虑通货膨胀因素。
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1.虚拟变量是人工构造的取值为0和1的作为属性
变量代表的变量。
2.虚拟变量个数的设置有一定规则：在有截距项
的模型中，若定性因素有 个相互排斥的类型，
只能引入 个虚拟变量，否则会陷入所谓
“虚拟变量陷阱”，产生完全的多重共线性。
第八章 小 结
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3.在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径
有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类
型。以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的
截距；以乘法方式引入虚拟变量改变的是模型
的斜率。
4.解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定
性变量而无定量变量的回归，称为方差分析模
型。
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5.解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回
归时，只使用了一个虚拟变量；解释变量包含一
个两种以上类型的定性变量的回归时，定性变量
有 种类型，依据虚拟变量设置规则引入了
个虚拟变量。
6.解释变量包含两个（或 个）定性变量的回归
中，可选用了两个（或 个）虚拟变量去表示，
这并不会出现“虚拟变量陷阱”。
40
7.以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：
对回归模型结构变化的检验；定性因素间交互
作用的影响分析；分段线性回归等。
41
第八章 结 束 了！
42
