，施，才始;I.~罗亘在E
NU晴nber 6 (General Serial No. 102)
November , 2015
商品期货伪他令期叙价值研究
米咏梅王宪勇2
(1.东北财经大学社会与行为跨学科研究中心，辽宁大连 11ω25; 2. 大连商品交易所，辽宁 大连 116025)
〔摘 要〕商品期货定价的准确性对套期保值者的风险管理绩效和投资者的投资收益水平有重要
影响。由于商品期货存在交割选择权，传统商品期货定价模型需要考虑交割选择权等商品期货
合约中的隐含期权价值，对隐含期权价值的估计有利于提高商品期货定价的准确性。本文对期
权定价的二又树定价模型进行了扩展，用于确定商品期货合约中隐含期权的价值，并用玉米期
货数据对模型进行了实证检验。
〔关键词〕商品期货:隐含期权;交割选择权;二又树定价模型
中图分类号: 文献标识码:A 文章编号: 10084096(2015)06咽
一、问题的提出
为了防止商品期贷市场的买方利用交割货物
不足等手段操纵市场，商品期货交割制度在设计
中允许商品期货合约的卖方选择多种质量、在多
个交易日、多个交割地点进行交割，卖方具有交
割质量、交割时间和交割地点的选择权。商品期
货交割选择权的本质是一种隐含在商品期货合约
中的看跌期权，在同一个商品期货结算价格下，
卖方有权按照符合交割质量标准的最便宜交割品
在价格最低的时间、价格最低的交割地点进行
交割。
国外的一些研究分别对交割质量、交割时间
和交割地点等不同种类交割选择权的价值进行了
估计。 Benniga 和 Smirlock [ 1] 使用多元回归的方
法研究表明，美国芝加哥期货交易所( CBOT)
国债期货的交割质量选择权对期货价格有明显影
收稿日期: 2015-10-20
响。 Kane 和 Marcus[2] 研究了在样本期内符合交
割质量等级的实际可用交割债券对交割质量选择
权的价值，结果表明，交割日前 3 个月 CBOT 国
债期货的交割选择权价值占合约价格的
1. 39%→.60% 。假设债券的价格变化遵循随机
过程， Gay 和 Manaster[3]运用期权定价模型估计
了交割质量选择权的价值，研究发现 CBOT 小麦
期货的交割质量选择权价值占期货合约整个生命
周期平均价格的 岛。 Boyle[4] 假设可交割的
多个资产服从联合对数正态分布，以美国国债期
货为对象，运用多元正态的秩估计技术计算了交
割质量选择权与交割时间选择权的价值，研究表
明交割时间选择权的影响并不明显，而交割质量
选择权的价值较大，当可交割资产由 1 种变为 2
种时，模拟结果显示交割质量选择权价值占期货
价格的 2. 73% 0 Hemler [5]假设多个可交割资产
基金项目:辽宁省社会科学规划基金项目"辽宁省人口老龄化新形势与新问题研究一一基于动态人口增长模型与经济学模型的
定量分析" (L13BR~∞1);辽宁省辽宁经济社会发展课题"辽宁省土地承包经营权流转问题研究一一，基于交易费用、
契约选择与农户流转意愿与行为的视角" (20151s1ktzijjx-15)
78
f乍者简介:米咏梅(1979-) ，女，山东烟台人，助理研究员，博士，主要从事经济史、宏观经济学等方面的研究。 E-mail:
miymei@163. com
王宪勇(1980-) ，男，黑龙江林甸人，博士，主要从事宏观经济学、金融理论与实证等方面的研究。 E-mail:
W田耶ianyong@ 163. com
2015 年第 6 期(总第 102 期〉
11 月 15 日出版
服从联合正态分布，并假设卖方选择最便宜债券
进行交割，研究估算的交割选择权价值较小，交
割日前 3 个月国债期货合约中隐含的交割质量选
择权价值小于期货价格的 毛。 Hegde[6] 估计
的选择权价值少于上述研究，他估计了隐含在国
债期货中的质量、百搭牌、月末等多种选择的综
合价值，研究发现合约到期前的最后一个季度，
这些选择权的平均价值小于 500 美元，不到平均
期货价值的 % 。
另外一些研究考虑现货市场的特点，例如，
在估计国债期货的交割选择权价值时引人利率期
限结构模型或无套利定价模型，建立估计交割选
择权的价值理论模型。 Carr 和 Chen[7] 得到了精
确的质量选择权半闭式解，并用于估计 CBOT 国
债期货的价值，研究结果表明，交割质量选择权
的价值较大。 Chen[8] 利用 Cox 等[9] 的利率期限
结构模型，推导出了国债期货中隐含的交割选择
权的价值上界。 Bick[lO]扩展了 Vasicek[川的研
究，针对零息债券的期货合约，推导出国债期货
合约中隐含选择权定价的解析解。 Rit忧chken 和
San昨lka町r阻a皑su由1血bra百amanian[叫在模型中同时考虑了单因
素期限结构模型和波动率结构模型，研究推导出
了隐含质量选择权的期货合约闭式解，但此闭式
解仅能应用于纯折扣债券的国债期货，即到期一
次性还本付息的债券。随后. Ritchken 和 San
karasubramanian 对两人之前的工作进行了扩展，
由早期的单因素模型扩展到双因素利率期限结构
模型，但国债质量选择权的定价不能得到解析
解，只能采用数值方法进行计算[口]。 Lin 和
P缸son[14]对单因素利率期限结构模型进行了扩
展，引人离散时间的二叉树方法，建立定价模
型，对伦敦国际金融期货和期权交易所
( LIFFE) 的德国债券期货合约价值进行估计，
结果显示，国债期货合约中隐含选择权价值较
小，交割日前 3 个月的隐含选择权平均价值为 9
个基点。 Vidal[臼]建立隐含期权定价模型，引入
了多因素期限结构，并对模型的定价公式给出了
解析解。该研究使用欧洲期货交易所 (EUREX)
的国债期货合约来检验具有解析解的定价模型，
EUREX 市场的国债期货合约交割日仅有 1 天，
期货合约的卖方没有交割时间选择权，因此，能
够更加清晰地识别出质量选择权的价值。估计结
果显示，在样本区间内， EUREX 国债期货合约
质量选择权的平均值为 % 。
缸坐丝主旦
还有一些研究估计了交割选择权的存在对套
期保值绩效的影响。 Garbade 和 Silber[16] 使用结
构方程模型研究商品期货交割地点选择权的增加
对套期保值绩效的影响，研究结果表明，新增交
割地点使地点交割选择权增加，会增加新交割地
点的套期保值绩效，同时会降低原有交割地点的
套期保值绩效。 Livingston[叫认为当存在无限种
可供交割的替代品，且每种替代品都可以无成本
地在远期市场交易时期货多头可通过动态套保
策略、持续调整套保头寸等方式来完全对冲交割
选择权带来的额外交割风险。 Barnhill[叫认为如
果交割选择权没有价值，那么含有交割选择权的
期货合约将无法形成均衡价格。 Gay 和
Manaster[ 19] 以国债期货为研究对象，认为交割质
量选择权使期货价格下降 毛一% ，如
果仅存在时间选择权，在交割月的第一个交割日
进行交割是空头的最优选择。当质量和时间选择
权、混合时，最优交割时间会受持有成本、最便宜
交割品现货价格和利率等因素的影响。 Pirrong
等[却]使用Black - Scholes 期权定价模型研究了
CBOT 玉米和大豆期货的交割地点增加对期货套
期保值绩效的影响，研究表明，交割地点增加能
够增加市场的套期保值绩效。 Hranaiova 和
Tomek[21]认为交割选择权和套利成本等多种因素
导致了期货价格不能完全收敛于现货价格，产生
了基差波动风险，这成为套期保值者的交易成
本，导致期贷市场绩效下降。
国内对商品期货交割选择权的研究相对较
少。陈伟等[22] 的研究结果表明，卖方交割地点
选择权会压低商品期货价格以补偿多头面临的额
外风险，交割地点越多，权值越大。同时，在厂
库交割制度中的买方提货时间选择权倾向于抬高
商品期货价格以弥补卖方资金、生产计划调整等
成本。李洪江和冯敬海[23] 实证分析了豆柏期货
合约交割地点的升贴水设置问题，结果表明华南
地区应该针对华东地区设置升水。
本文扩展了期权定价的二叉树定价模型，囊
括了商品期货合约交割时卖方选择最便宜交割
地，同时，本文首次利用扩展的二叉树定价模型
对玉米期货的隐含期权价值进行估计，是国内首
个同时估计交割时间和交割地点选择权价值的
研究。
二、隐含期权定价模型
商品期货交割选择权包括时间选择权和地点
79
圣化埠1t~"豆在E
选择权。 时间选择权是允许卖方在交割月份的一
段时间内的任意一天交割标的商品。 通常在交割
月份的 10 个交易日左右，卖方可以选择平仓、
交割或换月移仓。地点选择权通过扩展交割地点
增加交割供给。卖方可以在多个地点进行交割，
得到经过升贴水调整的价格。 这一权利可以防止
由于单个市场供给不足或远距离较高运输成本引
起的市场操纵。
(一)单期和二期二叉树模型
本文使用二叉树模型为商品期货合约隐含的
期权进行定价。假设选择权的标的资产价格为
鸟，期权的价格为 ι。期权的到期期限为 T，在
期权有效期内，标的资产价格可上涨到 Sou 或下
跌到 50d，此时期权的价格分别为 fu 和 fd ，其中
u>l , d<l 。标的资产价格上涨或下跌的比率分
别为 u-l 和 l-d。
我们采用无套利定价方式为期权定价。 考虑
持有 A 份标的资产多头和 1 份看涨期权的资产
组合。 在时间 T 内，如果标的价格上涨，期权
到期时资产组合的价值为 Souß-fu。如果标的资
产的价格下跌，期权到期时资产组合的价值为
Sodß-fd。令两个资产组合的价值相等，可得到
持有 A 份标的资产的具体函数形式:
A非如 (1)
此时的资产组合为元风险组合，交易者不能
通过买卖进行套利来获取高于无风险收益率的收
益，组合的收益率等于无风险收益率。
无风险收益率为 r，资产组合由 T 期贴现到
O 期的现值为 (Souß甲fu) e -rT 。 购买资产组合的
初始成本为 50ß-f。 资产持有者只能获得无风险
收益，使用无风险收益贴现的现值与购买资产的
成本相等，即( So uß - fu) e -rT = 50 ß - f，将式
(1)代人此式，整理后可得:
f=e-rT [pfu+ (1 -p) 乌]
其中，
(2)
(3)
f 的价格为期权未来价值的加权平均，因
此，可将 p 解释为风险中性世界里价格增长率为
U 的概率， l-p 为价格下跌率为 d 的概率。
U 和 d 的值由标的资产的方差和时间决定，
采用 Cox 等[24] 的方法来计算。标的资产价格的
波动率用 σ 表示，时间长度用 ßt 表示，则(T2ßt
为 ßt 时间段内收益的方差。
80
Number 6 (General Serial No. 102)
November , 2现)1 5
在二叉树定价模型中，标的资产的下一期预
期价格收益率为上涨和下跌的加权平均值，概率
分别为 p 和 (l-p) ，即标的资产的预期收益率
为 pu+ (l -p) d , ßt 时间段内收益率的方差可
表示为 pu2 + (l-p) d2-[pu+ (l-p) dJ2。两种
方法计算的收益率方差应相等，即有式 (4):
pu2+ (I -p) . d2_[pu+ (1 -p) dP =σ2 .:1t (4)
将式 (3 )代人到式 (4) 中，可以得到
旷åt (u+d) _ud_e2fLåt :::σ2 ßt 。 将 efLåt 和 e21血进行
泰勒展开，并省略 ße 和 ßt 等高阶项后，可以
得到 U 和 d 的解析解:
σÆ
u=e (5)
d=e-aÆ (6)
由此，遵循式 (2) 中单期期权定价模型的
推导方法，结合式 (3) 一式 (6)，完整的二期
二叉树看跌期权定价模型可表示为:
f=e-2r61 [p' 2fuu+ (1 _p ' ) 2fdd+2P' (1 -p') fud ]
(7)
其中，
e-'6l_d (8) p = u:"'d
u=e~Æ (9)
d=ec"Æ =e ( 10)
fuu =max (K-Suu • 的 (11 )
f幽 =max ( K-Sdd • 0) (12)
fUd =max (K-S时. 0) (13 )
约束条件:
K=min (C1• C2• C]. …(14 )
f 表示第 O 期的期权价值， fuu表示第一期和
第二期价格均上涨时的期权价值， fdd表示两期价
格均下跌时的期权价值， fUd表示一期上涨、另一
期下跌时的期权价值。 S 表示第一期和第二期
价格均上涨时的标的资产价格， Sdd两期价格均
下跌时的标的资产价格。 K 为标的资产期权的执
行价格。 5T 为第 T 期标的资产价格。 p 为价格
上涨的概率， (1 -p') 为价格下跌的概率。
约束条件的出现是因为隐含期权的标的资产
是商品期货这一衍生工具产生的特殊约束条件，
这个约束条件使得隐含期权的二叉树定价模型区
别于以现货价格为标的资产的二叉树定价模型。
约束条件表示在任何一期，执行价格 K 为多个
交割地点现货价格中的最低价格，客户选择价格
洼地交割能够实现交割利润最大化或交割损失最
小化。 Cj 为第 i 个交割地点的现货价格。
(二)多期二叉树模型
2015 军第 6 期 〈总第 102 期)
11 同 15 曰出版
由于商品期货合约隐含的交割选择权是商品
期货合约的空头看跌期权，因此，本文仅给出看
跌期权的定价模型。
将隐含期权的期限分成 N 个长度为岛的时
间区间，时间 ÍÂt 的第 j 个节点称为 (i ， j)节
点，其中 0运Í~N ， 0 运j 运 i。记 fhJ为在节点 (i ，
j) 上的期权价值，标的资产在( Í , j) 节点上
的价格为 SouJd'-J 0 隐含期权为看跌期权，在期
权到期日 T，也是商品期货合约的最后交易日，
的值为 max (k-ST ，的，因此有:
fpu=m拙 (K-SouidN-i ) (15)
从 ÍÂt 时到( i + 1) Ât 时刻，从 (i ， j)节
点移动到 (i+l ， j+ l)节点的概率为 p 从
(i , j) 节点移动到 (i+l ， j) 节点的概率为(1
?") o 当期权没有被提前执行时，由风险中性
定价原理可以得出对 O~i运 N-l 和 O~j 运 i 有:
飞i=e-dU [p"" r，忡 I ,i+1 + (l-p"") f，忡 I ， i] (16)
当考虑提前执行期权时，式中的 fhJ 必须与
期权的内涵价值进行比较，因此对于本质为看跌
期权的隐含期权有:
r.,i =m缸 1 K-SouJ d叶，
e-,å' [p"" fi+I ,i+1 + (l -p"") fi川 ，i] f (17)
式(17) 中的 K 、 u 、 d 和 p 等变量按照式
(8) 一式 (10) 和式(14)来确定。
由于在模型中，隐含期权的定价时从 T ， (T
-1) ,…, 1 , 0 ，以逆向推导计算的方式来得到
第 O 期的隐含期权价值，因此， iÂt 时刻的期权
价值不仅包括在 iÂt 提前行使期权的可能性对期
权价值的影响，而且也反映了将来时刻提前行使
期权对于期权价值的影响。
(三)推论
通过将式( 8 )一式(14 )代入式 (7 )
中，用式 (7) 中的 f 分别对波动率和无风险收
益率求偏导数，可以得到隐含期权定价模型的两
个推论:隐含期权的价值是无风险收益率的减函
数，无风险利率的下降会增加隐含期权的价值;
隐含期权的价值是标的资产波动率的增函数，资
产波动率的提高会增加隐含期权的价值。
三、经验分析
在模型检验的实现方法上，可以先使用二叉
树方法由前到后正向得到各期的标的资产价格，
再逆向确定 T-1 ， T-2 ,…, 2 , 1 等各期 、 各种
情形下标的资产(商品期货合约)的隐含期权
价值。 对于现货价格，假设隐含期权持有者对现
缸坐坐豆豆
货价格具有完全理性预期，能够预期到每一期的
实际现货价格。 考虑到玉米等商品市场在 10 个
交易日不会发生大幅波动，价格相对稳定，因此
完全理性预期具有合理性。 同时，根据式 (8)
和式 (9) ， u 和 d 之积等于 1 ，可以减少每个时
刻节点的数量，例如， Sou2 d=Sou，据此可以简
化计算。
(一)数据选取和来源
本文选用我国商品期货市场的相关数据进行
隐含期权定价模型的实证分析。 在我国商品期货
市场，只有玉米 、 黄大豆 1 号、黄大豆 2 号、豆
油、豆柏和棕榈油等 6 个商品期货合约的卖方具
有交割地点和交割时间的选择权。 其中，玉米期
货合约的交割量较大，因此，本文具体估算玉米
期货的隐含选择权。 玉米期货合约的交割地点为
大连、锦州和营口，市场参与者可以选择在不同
地点交割，拥有交割地点选择权;玉米期货合约
施行滚动交割制度，客户可以选择交割月份的前
10 个交易日内任一天进行交割，具有时间选
择权。
数据选取区间为 2012 年 9 月 17 日至 2013
年 9 月 12 日，覆盖玉米期货 1309 合约的整个生
命周期。 卖方的交割日期包括可交割期间的多个
交易日，交割地点包括大连、锦州和营口三个地
点的交割仓库，卖方充分使用了交割选择权，在
可交割的多个交易日、多个地点均进行了交割。
选择该合约能够更好地估计隐含期权价值。 玉米
期货价格选用 1309 合约每日结算价，现货价格
选用大连、锦州和营口的三地港口现货价格。 由
于锦州地区交割仓库贴水 10 元/吨，营口地区交
割仓库贴水 5 元/吨，因此，当现货价格作为隐
含期权的执行价格时，锦州和营口地区的现货价
格分别需加 10 元/吨和 5 万吨。 然后再与大连
的价格进行比较，获得最便宜交割地价格。
选取 10 年期国债收益率作为无风险利率，
使用历史价格计算波动率。本文数据均来自
wind 资讯金融终端。
(二)结果和分析
玉米期货合约隐含期权包括地点选择权和时
间选择权，当玉米期货合约只能在最后交易日交
割时，交割地点在大连 、 营口或锦州等多个交割
地点中进行任意选择，合约仅包含地点选择权，
隐含期权实际为只能在最后交易日执行的欧式看
跌期权;当玉米期货合约的卖方可以选择在交割
81
，化才1t'iυe豆在E
月份的多个交易日进行交割，隐含期权实际为可
以在期权生命周期内任→天执行的美式期权;在
更早的时间点，期权只能进入交割月份执行，隐
含期权实际为百慕大期权。
1.隐含期权的价值
仅考虑地点选择权，不考虑时间选择权时，
估计玉米期货 1309 合约隐含期权的价值为
1. 1427 元，占该合约交割月份第一个交易日
(2013 年 9 月 2 日)合约结算价 2428 元/吨的
% ，占合约到期日 (2013 年 9 月 12 日)基
差绝对值 34 元/吨的 岛。我国玉米期货
1309 合约的交割时间选择权价值为 0。各变量具
体取值参见表 1 所示。
表 1 地点选择权的价值
变量 数值 说明
σ
2013 年 1 至 8 月份玉米期货 1309
合约历史价格波动率
åt 时间间隔
So 2409 标的资产期初价格(王己/吨)
K 2380 执行价格(万吨)
U 1. 0028 价格上涨的幅度
d 价格下跌的幅度
p 价格上涨的概率
l-p 价格下跌的概率
r 10 年期国债收益率
f (1) 1. 1427 地点选择权价值(万吨)
f (2) 。 时间选择权价值(7毛/吨)
f (3) 1. 1427 地点与时间选择权价值之和(万吨)
该合约地点选择权和时间选择权均低于
CBOT 玉米期货按可比口径计算的历史平均水
平。根据 Hranaiova 和 Tomek[21 J 的研究 ， CBOT
玉米期货在 1989一1997 年期间的时间选择权和
地点选择权的价值合计为 美分/蒲式耳，变
动范围为 美分/蒲式耳之间。价值占商
品期货价格的比例为 % ，占基差的比例
为 % 。
2. 无风险收益率和资产波动率对隐含期权
价值的影响
当表 1 中的其他变量保持不变，无风险收益
率由 10 年期国债收益率转换为 6 个月期国债收
益率时，无风险收益率由 下降至
82
Number 6 (General Serial No. 102)
November. 2015
，玉米期货 1309 合约隐含期权的价值由
1. 1427 元/吨增至1. 1429 方吨。无风险收益率
下降 ，隐含期权价值上升 ∞2; 无风
险收益率增长下降 1 1. 03% ，隐含期权价值上升
% ，无风险收益率下降幅度高于隐含期权上
升幅度。该实证结果与本文隐含期权的定价模型
中隐含期权价值是无风险利率减函数的推论
一致。
当表 1 中的其他变量取值保持不变，改变标
的资产波动率，由玉米期货 1309 合约上市以来
至 2013 年 8 月的历史价格计算波动率。结果表
明，其他条件不变时，资产波动率由 增
至 ，隐含期权的价值由1. 1427 元/吨增
至1. 9029 万吨。资产波动率上升 O. ∞66 ，隐
含期权价值上升 ; 资产波动率上升 150毛，
隐含期权价值上升 660毛 隐含期权上升幅度高
于资产波动率上升幅度。该实证结果与本文隐含
期权的定价模型中隐含期权价值是标的资产波动
率增函数的推论一致。
美国 10 年期国债收益率低于我国， CBOT
玉米期货的价格披动率高于我国，这两个因素可
以部分解释美国 CBOT 期货合约的隐含期权高于
我国玉米期货的现象。
四、结论与建议
本文建立了商品期货合约隐含期权的二叉树
定价模型，研究表明，隐含期权价值分别是无风
险收益率的减函数、标的资产波动率的增函数。
通过分析我国玉米期货的数据发现，在影响隐含
期权价值的变量中，资产波动率变动对期权价值
的影响远大于无风险收益率变动对期权价值的影
响。这意味着，基于历史波动率预测未来波动率
可能大幅低估或高估隐含期权的价值，影响二叉
树定价模型的准确性。但是，变量取值的问题广
泛存在于以波动率为变量的各类期权定价模型
中，并非是二叉树定价模型独有的问题。
商品期货的套期保值者和投资者在判断商品
期货价格走势时，不能按传统的定价模型对商品
期货定价，应考虑隐含期权价值。由于交割选择
权产生的隐含期权是卖方掌握的权利，该期权的
产生可能会压低商品期货价格。
未来可考虑将本文的研究向四个方面进行拓
展:一是进一步考察商品期货交割质量选择权，
使模型能够同时估计交割地点、时间和质量选择
权;二是考察交割选择权对套期保值绩效的影
2015 军第 6 期(总第\02 期〉
11 月 15 日出版
响，为商品期货合约设计中的交割时间、地点和
质量等规则制度优化提供借鉴;三是通过使用
GARCH 模型来估计模型的波动率，提高模型对
商品期货隐含期权价值估计的准确度;四是将本
文模型的应用从商品期货领域扩展到国债期货等
金融期货领域，检验模型的解释能力，观察模型
是否需要根据金融期货的现金交割等特性进行
修正。
参考文献:
[ 1] Ben吨a，包， Smirlock , M. An Empirical Analysis of
the Delivery Option , Marking .to Market , and the
Pricing of the Treasury Bond Futures [ JJ. Joumal of
Futures Markets , 1985 ,5(3) :361-374.
[2 J Kane , A. , Marcus , A. J. The Qualìty Optìon in the
Treasury Bond Futures Market: An Empirical
Assessment [J]. Joumal of Futures Markets , 2∞6 ， 6
(2) :231-248.
[3 J Gay ,G. D. , Manaster , S. Implicit Delivery Options and
Optimal Delivery Strategìes for Financial Futures
Contracts [J]. Joumal of Financìal Economìcs , 1986 ,
16( 1) :41-72.
[ 4 J Boyle ,P. P. The Quality Optìon and Timing Option ìn
Futures Contracls [ J] . The Joumal of Finance , 1989 ,
44 (1) :101-113.
[5] Hemler , M. L The Quality Delivery Option in
Treasury Bond Futures Contracts [J] . The Joumal of
Finance ,1990 ,45 (5) : 1565-1586.
[ 6 ] Hegde , S. P. An Empìrical Analysis of Implicit Delivery
Options ìn the Treasury Bond Futures Contract [J].
Joumal of Banking and Finance , 1988 , 12 (3) : 469
-492.
[7J Ca町，丑， Chen , R. R. Valuing Bond Futures and the
Quality Option [J]. The Joumal of Finance , 1994 , 49
(3) :1057-1058.
[8] Chen , R. R. Bounds For Treasury Bond Futures Prices
and Embedded Delivery Options : Theory and
Empìrical Analysìs [R]. Rutgers Unìversity Workìng
paper , 1997.
[ 9 ) Cox , 1. , Ingersol1, J. , Ross , S. A Theory of the Term
Structure of Inlerest Rales [ J J . Econometrica , 1985 ,
53( 1) :385-407.
[ 10] Bick ,A. Two Closed Formu1as for the Futures Price
in the Presence of a Quality Optìon [ J] . European
Fìnance Review , 1997 ,1 (1) :81-104.
[ 11 ] Vasicek , O. An Equilibrium Characterization of the
Term Structure of Interest [ J ]. Joumal of Financial
缸坐丝马里
Economics , 1977 , 5(2) :177-188.
[ 12] Ritchken , P. , Sankarasubramanian , L. Pricing the
Quality Option În Treasury Bond Futures [J].
Mathematical Finace , 1992 , 2( 3) : 197 -214.
[ 13 J Ritchken ，丑， Sankarasubramanian , L. A Multìfactor
Model of the Quality Option in Treasury Futures
Conlracts [ J] . Joumal of Financial Research , 1995 ,
]8(3) :261-279.
[14) Lin , B. 且， Paxson , D. A. Term Slructure Volatility
and Bund Futures Embedded Oplions [ J) . Joumal of
Business Finance and Accounting , 1995 , 22 ( 1 ) :
101-126.
[ 15] Vidal , N. J. P. Multi Factor and Analytical
Valuation of Treasury Bond Futures with an
Embedded Quality Option [ J ) . Joumal of Futures
Markets , 2∞7 ， 27 ( 3) :275-303.
[ 16 ] Garbade , K. , Silber. W. Futures Contracts on
Commodities with Multiple Varieties: An Analysis of
Premiums and Discounts [ J ] . Joumal of Business ,
1983 ,56( 3) :249-272.
[17) Livingston , M. The Delivery Option on Forward
Contracts [ J J. Joumal of Financial and Quantitative
AnalysIs , 1987 ,22( 1) :79-87.
[ 18 ) Bamhill , T. M. The Deli very Option on F orw缸d
Contracts: A Comment [ J] . Joumal of Financial and
Quantitative Analysis , 1988 ,23 (3) :343-349.
[ 19] Gay , G. D. , Manaster , S. The Quality Option
Implicit in Futures Contracts [J]. Joumal of Financial
Economics , 1984 ,13(3): 353-370.
[20] Pirro吨， S. C. , Kormendi , R. Meguire , P. , Multiple
Delivery Points , Pricing Dynamics , and Hedging Ef-
fec tÎveness in Futures Markets for Spatial
Commodities[J] . Joumal of Futures Markets , 1994 ,
14(5) :545-573.
[21] Hranaiova , J. , Tomek , W. G. Role of Delivery
Options in Basis Convergence [J]. Joumal of Futures
Markets , 2∞2 ， 22(8) :783-809.
[22] 陈伟，李延喜，徐信忠.交割选择权与期货价格关
系研究 [J]. 大连理工大学学报， 2012 ， (3) :464
-468.
[23 ) 李洪江，冯敬海.交割地点选择权与商品期货合
约升贴水设置[ J ] . 大连理工大学学报， 2∞5 ，
(6) :98-112.
[ 24 ) Cox , J. C. , Ross , S. A. , Rubinstein , M. Option
Pricing: A Simplified Approach [ J ] . Joumal of
Financial Economics , 1979 ,7 (3) : 229-263.
{责任编辑:邓菁)
83
