中国工程科学
基于五品联动理论的品位效益
优化决策研究
邵安林
（鞍山钢铁集团公司，辽宁鞍山 114001）
[摘要] 本文以五品联动理论为研究背景，考虑到矿山工程中地质工程、采矿工程、配矿工程、选矿工程和
冶炼工程5个工程是相互联系的串联耦合工程，是矿山企业活动的主体，而与其相对应的地质品位、采出品
位、入选品位、精矿品位和入炉品位对于矿山整体经济效益起到关键的控制作用。本文运用并拓展了“质
量守恒”原理，利用“矿量守恒”和“金属量守恒”建立了品位经济效益模型，提出了五品联动品位—效益活
跃指数，通过实例计算与分析，获得了某铁矿的品位优化数值，为进一步研究矿山企业工程管理模式奠定
了基础。
[关键词] 五品联动；品位—效益活跃指数；优化决策；矿冶工程
[中图分类号] C93 [文献标识码] A [文章编号] 1009-1742（2014）02-0068-05
1 前言
五品联动工程管理模式源自对贫铁矿规模高
效开发的需求，是一种集工程理论与决策、规划与
设计、组织与协调、建造与实施、运行与评价、更新
与优化于一体的工程综合管理技术与方法[1，2]。具
体而言，就是以系统效益最大化为目标导向，以工
程哲学理念为指导，以系统论为理论基础，打破矿
山、冶炼分割优化定式，从整体上把握和优化工程
实践活动，将地质工程、采矿工程、配矿工程、选矿
工程、冶炼工程统筹集成构建成大工程系统，综合
考虑地质品位、采出品位、入选品位、精矿品位、入
炉品位（五大工程分别对应一个品位，简称“五
品”），在单系统优化基础上，进行全系统联动优化，
形成五品联动集成管理模式。矿山企业管理与一
般意义上的企业管理具有明显区别，它的基础是矿
山企业保有的资源地质储量，地质资源不随管理者
政策的制定而改变，并且管理者也无法选择地质资
源[3~7]。同时，矿产资源的开发过程，既是一个资源
采出过程，也是一个资源发现过程，资源总量随着
开发过程的进行不断地变化，不同的资源开发决策
将导致最终采出资源量的明显变化[8~13]。因此，研究
矿产资源的工程管理模式，对于提高矿产资源的回
收率和利用率都具有非常重要的意义。
五品联动中的五品分别指：地质品位（P1）、采出
品位（P2）、入选品位（P3）、精矿品位（P4）和入炉品位
（P5），它们分别和地质工程、采矿工程、配矿工程、选
矿工程、冶炼工程相对应，具体关系如图1所示。
图1 五品联动关系图
Five Grades Ganged diagram
通过图 1可以看出，第一步，圈矿过程，根据地
质勘探获得的相关资料，进行矿体圈定，获得矿体
的地质品位P1；第二步，采矿过程，由于不可避免的
[收稿日期] 2013-08-29
[作者简介] 邵安林，1963年出生，男，黑龙江肇东县人，教授级高级工程师，主要研究方向为贫铁矿资源高效开发利用；E-mail：alshao@
68
2014年第16卷第2期
损失和贫化，造成矿石品位的变化，采出矿石的品
位为P2；第三步，配矿过程，由于各个采区采出的矿
石性质不同，将各采区矿石进行分类配置，同类矿
石集中于某一选场进行处理，在送入选场之前先进
行矿石的预选，剔除某些品位极低的矿石，使得处
理之后的矿石的平均品位得到提高，到达入选品位
P3的要求；第四步，选矿过程，将配矿预选所获得的
矿石送入选场，进入选矿流程，进行矿物的富集，达
到精矿品位P4；第五步，在精矿粉中加入添加剂，进
行造球和烧结的过程，获得满足入炉要求（入炉品
位P5）的烧结球团，最终出售球团获得利润。从图1
中可以看出，提高某一过程的产品品位要求，将不
可避免的增加本环节的成本，但是却为后续环节节
约了成本，这样，总效益到底如何变化，直观上很难
判断。因此，“五品”之间在经济效益上相互影响。
2 模型建立
矿量模型
假设“五品”所对应的矿量（104 t）分别为Q1、Q2、
Q3、Q4、Q5，则五品联动矿量关系如图2所示。
图2 五品联动矿量关系图
Five Grades Ganged ore diagram
根据图2可以得到各个矿量之间的关系，即：
Q2 =Q1(1 - SC) （1）
Q3 =Q2(1 - SY) （2）
Q4 =Q3(1 - SX) （3）
Q5 =QZ +QS +QJ （4）
式（1）中，SC表示采矿过程中矿量损失率，SC计算式
为
SC = q - r1 - r （5）
式（2）~式（5）中，SY为配矿和预选过程中的矿量损
失率；SX为选矿过程中的矿量损失率；q为矿石损失
率；r为废石混入率；Qz为造球矿量；QS为烧结矿量；
QJ为剩余精矿量，其中
QZ =Q4XZ(1 + SZ) （6）
QS =Q4XS(1 + SS) （7）
QJ =Q4XJ （8）
式（6）~式（8）中，XZ为造球矿量占精矿量的百分比；
SZ为造球过程中的矿量增加率；XS为烧结矿量占精
矿量的百分比；SS为烧结过程中的矿量增加率；
XJ 为直接以精矿粉形式出售的精矿量占整个选矿
产出精矿量的百分比。（以上各个变化量，均以增加
为“+”，减小为“-”）
XZ +XS +XJ = 1 （9）
矿量经济模型
如图 3所示，由于采矿环节、配矿预选环节、选
矿环节、造球烧结环节均为消费环节，只有最终出
售球团矿、烧结矿和精矿粉是收入环节，因此当考
虑整体经济效益时，需要知道各个工艺环节的支出
和收入，总收入和总支出两者之差即为最终收益，
即总盈利可以表示为
T = T5 -（T1 + T2 + T3 + T4） （10）
假定C1、C2、C3、C4分别为各环节单位成本，C5为球团
售价、C′5为烧结矿售价、C″5为精矿售价，单位都为
万元/万吨，则有
T =(QZC5 +QSC′5 +QJC″5) -[Q2(C1 +C2) +
Q3C3 +Q4(XZC4 +XSC′4)] （11）
将式（1）、（2）、（3）、（6）、（7）、（8）代入式（11）中，可
以得到总盈利的第 3种表示形式——“变化率表示
形式”，即
T =Q1(1 - SC){1(1 - SY)(1 - SX){2XZ[(1 + SZ)C5 -C4] +
XS[(1 + SS)C′5 -C′4] +XJC″5 2} -[(C1 +C2) +(1 - SY)C3]1}
（12）
品位经济模型
考虑到边界品位与矿石量之间的关系，如图 4
所示，为某金矿边界品位与矿量之间的关系曲线，
它们之间满足指数递减关系。因此，圈定矿量与边
界品位之间满足的函数关系式，可以写为
图3 五品联动经济关系图
Five Grades Ganged economic diagram
69
中国工程科学
图4 边界品位与矿量之间的关系曲线
Relation curve of cutoff grade and ore quantity
Q1 =QB +B1e-
P′1
B2 （13）
圈矿时选取的边界品位 P′1与圈定矿量的地质品位
P1之间满足一定的关系，这取决于矿区矿石品位的
分布情况，可以通过微积分运算获得，此处假设地
质品位与边界品位之间满足如下关系
P′1 =φ(P1) （14）
将式（14）代入式（13）中，得到以地质品位表示的圈
定矿量表达式，即
Q1 =QB +B1e-
φ(P1)
B2 （15）
根据“矿石量平衡”和“金属量平衡”规律，可以得到
采选冶品位和各矿量变化率之间的关系
SC = q(P1 -αC) +P2 -P1P2 -αC （16）
SY = P3 -P2P3 -αY （17）
SX = P4 -P3P4 -αX （18）
P5
P5Z =
(XZ +XS)(1 + SZ)
XZ(1 + SZ) +XS(1 + SS) （19）
P5
P5S =
(XZ +XS)(1 + SS)
XZ(1 + SZ) +XS(1 + SS) （20）
式（16）~式（20）中，αC为混入废石的品位；αY为预
选过程中剔除的矿石的品位；αX为尾矿品位，P5Z
为球团品位；P5S为烧结矿品位。其中
SZ = P4P5Z - 1 （21）
SS = P4P5S - 1 （22）
综上，将式（16）、（17）、（18）、（21）、（22）代入式（12）
中，得到总盈利的第 4种表示形式——五品联动表
示形式，即
T = Q1(P1 -αC)(1 - q)P2 -αC {
P2 -αY
P3 -αY ×
P3 -αX
P4 -αX ×
[XZ( P4P5ZC5 -C4) +XS(
P4
P5SC
′5 -C′4) +XJC″5] -
[(C1 +C2) + (P2 -αY)C3P3 -αY ]} （23）
若将式（13）代入式（23）中，可以得到包含边界品位
的五品联动表示形式
T = (QB +B1e
- P′1B2 )(P1 -αC)(1 - q)
P2 -αC {
P2 -αY
P3 -αY ×
P3 -αX
P4 -αX ×
[XZ( P4P5ZC5 -C4) +XS(
P4
P5SC
′5 -C′4) +XJC″5] -
[(C1 +C2) + (P2 -αY)C3P3 -αY ]}
（24）
或者将式（15）代入式（23），得到考虑边界品位影响
的五品联动表示形式
T = (QB +B1e
- φ(P1)B2 )(P1 -αC)(1 - q)
P2 -αC {
P2 -αY
P3 -αY ×
P3 -αX
P4 -αX ×
[XZ( P4P5ZC5 -C4) +XS(
P4
P5SC
′5 -C′4) +XJC″5] -
[(C1 +C2) + (P2 -αY)C3P3 -αY ]}
（25）
式（23）、（24）、（25）即为最终建立的五品联动经济
模型，根据矿山实际情况对式中的各个参数给出限
定范围，就可以按照相关数学理论进行极值求解，
获得最大经济效益。
从模型的建立过程可以看出，五品联动牵一发
而动全身，对于矿山的整体经济效益都起到了控制
作用。“五品”的确定和决策过程，就是整个矿山系
统工程的管理和运行过程。
3 品位—效益活跃指数
根据上述分析可知地质品位、采矿品位、入选
品位、选矿品位和入炉品位相互联动，因此总盈利
可以表示为
T = f (P1,P2,P3,P4,P5) （26）
这样，总盈利随单一品位的变化情况可以表示为
dTdPi =
dfdPi = k(Pi) （27）
式（27）定义为品位—效益活跃指数（grade-profit
activity index，GPAI）。式（27）中，i=1，2，3，4，5，分
别代表5个过程对应的矿石品位。品位—效益活跃
70
2014年第16卷第2期
指数是指系统单位效益对单位品位的比值，用于衡
量工序品位和系统效益活跃程度的一个指数，反映
工程各环节对整体效益影响强弱，品位—效益活跃
指数越大，说明该环节技术指标对系统效益影响越
大；反之，影响越小。
4 模型应用
表1给出了某矿山的边界品位与矿量之间的对
应情况，通过指数拟合方法，获得该矿山矿量与边
界品位之间的关系式为
Q1 = 65 + 01e-
P′ 49 （28）
某矿山边界品位与矿量之间的拟合关系曲线如图5
所示。
表1 某矿山边界品位与矿量对照表
Table 1 Comparison table of cutoff grade and ore quantity in a mine
边界品位/(g∙t-1)
矿量/(104 t)
20
83
21
312
22
264
23
716
24
451
25
705
26
860
27
29
图5 某矿山边界品位与矿量之间的拟合关系曲线
Matched relation curve of cutoff grade and ore
quantity in a mine
运用本文所建立的数学模型，对该矿山的“五
品”进行优化，使得总经济效益最优，图 6给出了总
体经济效益随“五品”的变化曲线。
从图 6中可以看出，总经济效益随着P1、P2、P3
的增加而增加，随着P4和P5的增加而减少，并且总
经济效益对“五品”增减的敏感性也明显不同，敏感
性越大，曲线的斜率越大，敏感性越小，曲线的斜率
越小。如果用品位效益指数进行度量，可以表示为
k(P2) > k(P1) > k(P3) > 0 > k(P4) > k(P5) ，也就是说“五品”之间
对总经济效益的作用是不一致的，存在明显的矛
盾，即“五品”不能进行简单的增加或减少。要使最
终的经济效益最优，就需要求品位经济模型（式
（25））的极值，观察式（25）可以看到，总经济效益与
“五品”之间呈现出非线性的关系，因此要获得最大
图6 品位效益曲线图
Curve of Grade efficiency
的总经济效益，及其所对应的“五品”取值，就需要
使用带有约束条件的非线性规划方法进行求解。
Matlab优化工具箱针对非线性规划问题，给出了
求解函数 fmincon，该函数使用 3种算法来处理
Hessian矩阵，即有效集算法、基于映射牛顿法的置
信域算法和内点算法，能够有效地解决带有线性
（或非线性）约束的非线性规划问题。本文使用
Matlab优化工具箱，运用 fmincon函数，对品位效益
模型进行求解，获得最优经济效益所对应的“五品”，
即：P1 = 21 %，P2 = 20 %，P3 = 30 %，P4 = %，
P5 = 60 %。
5 结语
五品联动模型推导过程中，以经典的“质量守
恒定律”为理论基础，以各个环节之间的“矿量守
恒”和“金属量守恒”为链条，将“五品”有机的联系
在一起，通过简单的初等数学变换，得到了“五品”
之间的联动关系。
71
中国工程科学
通过收支关系，建立了描述经济效益的函数表
达式，将“五品”与经济效益联系起来，通过对数学
模型的分析，可以得到经济效益对“五品”的敏感因
素，找到经济效益的主控因素，进行重点技术攻关，
实现敏感因素的点突破。
当然，数学模型的计算结果受一系列表征参数
的影响较大，不同的参数输入，将导致不同的优化
结果和优化方案。同时，数学模型中亦有许多影响
经济效益的因素未纳入其中，待相关的数量关系搞
清之后，便可逐步加入，使模型更加完善，计算结果
更加可靠。
参考文献
[1] 周 群.由“贫”到“富”的历史转变[N].中国冶金报，2013-7-4
（1）.
[2] 邵安林.鞍钢矿业铁矿资源发展战略的实践与思考[J].中国矿
业，2012，21：26-31.
[3] 王 青.采矿学[M].北京：冶金工业出版社，2001.
[4] Levin Y，McGill J，Nediak M. Dynamic pricing in the presence
of strategic consumers and oligopolistic competition[J]. Manage-
ment Science，2009，55（1）：32-46.
[5] Cachon G P，Lariviere M A. Supply chain coordination with rev-
enue sharing contracts：Strengths and limitations[J]. Manage-
ment Science，2005，51（1）：30-44.
[6] Barnes S D，Basok Y，Anupindi R. Coordnation and flexibility
in supply contracts with options[J]. Manufacturing & Services
Operations Management，2002，3：171-207.
[7] Daniel O C，Benjamin M T. Evidence of long range dependence
in Asian equity markets：The role of liquidity and market restric-
tions[J]. Physica A，2007，342：656-664.
[8] Arslan H，Graves S C，Roemer T A. A single-product inventory
model for multiple demand classes[J]. Management Science，
2007，53（9）：1486-1500.
[9] Deshpande V，Cohen M A，Donohue K. A threshold inventory
rationing policy for service-differentiated demand classes[J].
Management Science，2003，49（6）：638-703.
[10] Debo L G，Toktay L B，Wassenhove L N V. Market segmenta-
tion and product technology selection for remanufacturable
products[J]. Management Science，2005，51（8）：1193-1205.
[11] Ferrer G，Swaminathan J M. Managing new and remanufac-
tured products[J]. Management Science，2006，52（1）：15-26.
[12] Banker R D，Khosla I，Sinha K K. Quality and competition[J].
Management Science，1998，44（9）：1179-1192.
[13] Grinaud A，Rouge L. Non-renewable resources and growth
with vertical innovations optimum，equilibrium and economic
policies[J]. Journal of Environmental Economics and Manage-
ment，2003，45（2）：433-453.
Study on the optimization and decision
of grade benefits based on Five Grades
Ganged theory
Shao Anlin
（Anshan Iron and Steel Group Corporation，Anshan，Liaoning 114001，China）
[Abstract] The correlation of exploration，mining，ore blending，processing and smelting
sectors，which are considered to be series- coupled in mine engineering，is considered to be
principal for mines. The corresponding geological grade，mining grade，milling grade，concen-
trate grade，charged grade all plays an important role in the general economical benefits of
mines. Based on Five Grades Ganged（FGG）theory，an economic effectiveness model for min-
ing grade benefits was established. The proposed model obeys the principle of ore conservation
and metal conservation. Grade-profit activity index was proposed and analyzed via an example.
The grade of optimization of a certain metal mine was obtained and the proposed model would
establish a foundation for further study of the management mode in mining enterprises.
[Key words] Five Grades Ganged；grade- profit activity index；optimization and decision；
mining and metallurgical engineering
72
