非期望效用理论与道德风险下的最优保险 *董保民 简介：本文回顾了非期望效用的发展，特别介绍了Kahneman－Tversky的前景效用理论（Prospect Theory）并给出了其在最优个人所得税收、保险合同等方面的应用。在投保人存在道德风险的保险市场中，我们依照Ehrlich和Becker（1972）的界定，区分了自我保护（self-protection）和自我保险（self-insurance）两种道德风险行为。我们在前景效用框架下的分析表明，最优的保险合同在自我保护型道德风险下为一个在固定免陪额之上的全保，而在自我保险型道德风险下的最优合同也呈现出礼陪后的投保人财产随毛损失递增的特性。这个结论含义下的最优保险合同容纳了两种道德风险行为所导致的合同的一致性，也解释了为什么现实观测到保险合同大多为固定免陪额之上的全保的现象。 关键字：非期望效用 前景理论 自我保护 自我保险 道德风险 JEL Classification：C91，D81，G22， 1、引言 期望效用理论是经济学家在解决风险问题时经常使用的理论模型假设。期望效用理论曾解释了著名的圣彼得堡悖论（St. Petersburg Paradox）。圣彼得堡问题是一个赌博问题：其奖励机制非常x−1简单，即掷一个硬币，奖励参与者$2，其中x是第一次正面出现时已掷的次数，当第一次正面出现时，赌博结束。被问及愿意支付的参与费时，很多参与者只愿意付2到3美元，但是，显然地，参与这个赌博的期望收益为无穷大： ∞1x−12=∞. ∑x2x=1这样，就引出了期望效用最大化理论（相对于期望收益最大化）：假设效用函数为U=lnw，()那么参与圣彼得堡赌博的期望效用为： z 厦门大学管理学院，厦门，福建，361005；Department of Economics, Concordia University, Montreal, Canada, H3G 1M8, 电子邮件地址：baomindon@ 或 don@ 作者感谢厦门大学吴世农教授、翁君奕教授提供的研究支持，文中所有错误之处当由本人全部承担。
∞∞x−x−1Elnwln2=log2×=ln2， ()∑∑xx=1=11因此w=2就是这个博弈的确定性等价。 12当效用函数为Cramér提出的Uw=w时，期望效用为 ()∞11112x−12Ew2=⋅≅$ ()()∑x1−22x=12这同样也解释了为什么参与者只愿意付出2到3美元的现象。事实上，即使大多数从事非期望效用理论或更广义地讲，研究行为经济学的学者，也承认大多数的个体在简单风险情形下，仍遵循期望效用理论。 我们并不试图在这里给出一个期望效用理论的详尽的综述，因为本文的意图并不在此，但为了和即将介绍的非期望效用理论做比较，我们给出有关期望效用理论的几个公理： 1) 可比较性（Comparability）：个体在任意两个货币化结果A,A之间总是可以比较的，即ij要么偏好A超过A，即A;A，或反之，A;A，或无差异：A∼A； ijijjiij2) 连续性（Continuity）：如果A;A;A，那么∃一个概率PrA以使得彩票L和A()32122之间无差异： L=1−PAA,PA⋅A∼A； ()(){}r21r2323) 可交换性（Interchangeability）：对于彩票1，L=PA,PA,PA，假设个体对A{}11122332和B之间无差异，其中B=qA,1−qA∼A，那么彩票2，L=PA,PB,PA是(){}{}132211233和彩票1无差异的； 4) 传递性（Transitivity）：在彩票1、2、3之间如果存在L;L,L;L，那么一定有L;L；122313如果L∼L,L∼L，那么一定有L∼L； 122313 1 即参与者最大愿意的参与费为2美元。 2 这个例子中，参与者愿意的出价约为美元。
*5) 可分性（Decomposability）：如果一个复合彩票L由两个简单彩票组成，即*L=qL,1−qL，其中简单彩票L,L分别为L=p,A,A,L=p,A,A，(){}{}(121211122212*那么复合彩票L可以用简单彩票形式被表达为 **** L=pA,1−pA， 其中 p=qp+1−qp； ()()(12126) 单调性（Monotonicity）：对于确定性偏好来说，单调性为：如果A>A，则A;A，ijij如果存在不确定性，则有两个方面。第一种情况，如果简单彩票L,L分别为12L=p,A,A,L=p,A,A，那么如果A>A，则L;L；第二种情况，如果{}{}1122133221简单彩票L,L分别为L=p,A,A,L=q,A,A，并且A>A，如果p<q，{}{}1211221221则L;L; 127) （对无关变化的）不变性（Invariance）：有时称为独立性（Independence） 3但自从出现了阿莱悖论（Allais Paradox）以后，期望效用理论框架出现了危机，实证经济学家做了相当的工作来解释阿莱悖论以及一些其他的非理性行为。这其中又可分为两类，一类处于挽救期望效用理论的角度，发展了一般化的期望效用理论，如概率加权，秩独立期望效用理论（Rank Dependent Expected Utility）、Quiggin的期待效用（Anticipated Utility）等；另一类完全放弃了期望效用理论框架，直接从解释行为的实证角度出发，利用实验，发展了非期望效用理论，代表性的有Kahneman和Tversky的前景理论（Prospect theory）、Yarri的含糊回避效用（Ambiguity 4aversion）等。Savage可能是第一个被用来验证阿莱悖论的被试验者，他在意识到自己的初次选择违背了期望效用中的独立性时，立即修正了选择，并认为只要表述更清楚，个体的选择总是符合期望效用的。但不幸的是，Slovic和Tversky（1992）的实验发现，当表述更清楚之后，转向违反期望效用的个体数量和转向符合的数量相当。 3 见Allais（1953，1979）或许多期望效用理论内容介绍的教科书。除了在许多教科书里可以看到的Allais本人最早提出的例子之外，Allais悖论还有很多版本，它们都反映两个个相同的特性：一般后果效应或一般比例效应。 4 Savage在与Allais的一次午餐中，在Allais设计的例子做选择时犯了和一般个体同样的“错误”：违背了一般后果效应，实际上违背了期望效用要求的独立性，但当他意识到这个问题后，立即把选择改变成为符合期望效用的选择。
根据Fishburn (1982) 对期望效用的一般化，我们有以下的公理： a) 如果x和x具有同样的累积分布函数，那么x∼x； 1212b) 偏好关系;满足完备性、传递性、自反性； c) 如果x对x一阶随机占优，那么x;x 1212 d) 偏好关系;是连续的。 一些可能的修正包括： 1) 概率加权： 相对于期望效用EUx=pxux，概率加权的期望效用为()()()∑*maxEUx=wpux ()()()∑2) 秩独立期望效用理论： 为了解释阿莱悖论，一些经济学家建议对于分布函数Fx， Gx进行转换而不使用概率本()()**身，即，′Fx=TFx及Gx=TGx，其中T一个单调非递减函数。 T⋅>0(Yaari ()()()()()(()1987， Tversky and Kahneman 1992， Quiggin 1991等)。那么我们有Fx≤Gx⇒TFx<TGx。 ()()()()()(n这样，最大化问题即为maxVw,p=Uxwp，其中 ()()()∑iii=1ii−1wp=Tpp=TFx−TFx ()()()((∑∑ijjii−1j=1j=12. 前景理论 前景理论的提出为Kahneman and Tversky (1979)，这也是Kahneman获得2002年度纪念诺贝尔5经济学奖的主要原因。大量的实验发现决策个人的效用不是因为财产存量的函数，而是财产变化量的函数。而且，个人往往在收益时展现出风险回避，而在损失时呈现出风险偏好，这样，效用 5 Tversky当时已经去世。
函数对于前景来言，显示出S形。另外，决策权重，wp，除了低概率事件外，一般是低于概()率值。前景效用加以权重TF,TG′,T⋅>0就是累积前景理论（Cumulative Prospect ()()()Theory）。 实际上，前景理论并不是对期望效用理论的系统性违反。只是个人在面临前景时风险态度在对损失和收益时不同，我们用以下的模型的表达前景理论。 对于初始财富w，有x的变化： * Vx=Uw+Vx 相对于期望效用 Uw+x VNM 效用 ()()()()ww*注意到这个二维的路径依赖的前景效用不同于期望效用的值，Uw,x≠Uw+x。函数()()***Uw,x具有路径依赖特性：特别地，Uw,0<Uw−x,x， 而()()()**Uw,0>Uw+x,−x， 其中x>0。对于前景效用，我们可以总结出以下的草图： ()()Vx()损失 收益 Uw()**VxVx()()ww12*CV wUwD()Uw−yB()11Ayx 11财富 定理1. 前景随机优势（Prospect Stochastic Dominance）。对于两个不确定的选择，他么各自服从分布密度为fx，gx的随机分布，Fx，Gx为对应的分布函数。那么根据前景理论，()()()()
F被偏好于G当且仅当EVx=VxdFx≥VxdGx=EVx，其中′V≥0， ()()()()()()FwwwGw∫∫′′V≥0，对于′x<0；Vx≤0对于x>0。 ()证明：这个定理可以表述为，设 V⋅为 S-形的效用函数，Vx∈V，那么对于所有的一()()wwsx对y<0<x，条件Gt−Ftdt≤0等价于EVx≥EVx，∀Vx∈V。现在证()()()()()FwGwws∫y明这个定理。假设变化在有限区间a,b，a<0<b， (对于无限区间，参见Hanoch 和Levy [](1969)) a) 充分性： 定义∆≡EVx−EVx，x∈a,b，那么 ()()[]FGbbb′∆=VxdFx−VxdGx=VxdFx−Gx ()()()()()()()www∫∫∫aaa分部积分可得： bb′∆=VxFx−Gx|−Fx−GxVxdx ()()()()()wwa∫a另外根据Fb=Gb=1， Fa=Ga=0，我们有等式右边第一项 ＝ 0，我们剩下 ()()()()bGx′∆=−FxVxdx()()()w∫a 0bGx′=−FxVxdx+Gx−FxVxdx()()()()()()w∫a0然后把每一项积分可得： x0x0′′∆=VGx−Fxdt|−VxGx−Fxdtdx()()()()()()waw∫∫∫0aa bb+VxGx−Fxdt|−VxGx−Fxdtdx()()()()()()0a000x′′∆=V0Gx−Fxdt−VxGx−Fxdtdx()()()()()()()ww∫∫∫aaa xb+VbGxFxdtVxGxFxdtdx()()()()()()a00对于′′0<x≤b，V<0，右边第二项为： w
0x′′−VxGt−Ftdtdx()()()w∫∫aa 0000′′′′=−VxG−Fdtdx+VxG−Fdtdx()()()()w∫∫∫∫aaax右边第一项为 00GF′′−−dtVdt()w∫∫aa 00′′=−V0dt+VG−Fdt()()()()ww∫∫aa这样， 0x′′−VxG−Fdtdx()()w∫∫aa 000′=VaG−Fdt+VxG−Fdtdx()()()()w∫∫∫aax因此， 000′′∆=VaG−Fdt+VxG−Fdtdx()()()()ww∫∫∫aax bb+VbG−Fdt−VxG−Fdtdx()()()()∫∫∫0000所以我们有G−Fdt≥0 ∀x≤0 ()∫xx和 G−Fdtdx≥0 ∀x≥0 ()∫0*推论2. F 对G前景随机占优当且仅当F对于所有路径依赖的（上面所给的）Uw,x都对()G占优。 3. 应用一、逃税和个人所得税预付政策 在个人所得税逃逸的文献里，Allingham和Sandmo（1972）发现，当逃税行为被发现时的罚款和申报时隐匿的收入呈固定比例时（加拿大等国），申报个人所得税时逃税的额度和税率的关系是模糊的。Yitzhaki（1974）则进一步发现，当纳税人是绝对风险厌恶递减型（DARA）时，且逃税行为被发现时的罚款和申报时少交的税款呈固定比例时（美国、泰国、以色列等国的实践），纳税人申报的收入对税率是递增的。A-S-Y路线里这个简单而又惊人的结果被大量的检验证据证明不成立。此后，有相当数量的文献致力于解释这个逃税悖论。逃税的经典定理。
定理3. （Yitzhaki（1974））当纳税人为绝对风险厌恶递减、谎报收入没有成本、收入外生、税收当局的罚款和少报的税款额呈固定比例时，税率提高导致隐匿收入提高。 证明： 根据假设条件，我们可以把纳税人的问题写成 maxEUX,t=1−pUw−tX+pUw−tX−λtw−X ()()()()()X其一阶条件和二阶条件分别为 ′′pλ−1U−1−pU=0 ()()212Ω≡′′t1−pU+λ−pU′′1<0 ()()12其中U≡Uw−tX， U≡Uw−tX−λtw−X ()()()12通过全微分，我们有， Ω+′′′′dX1−pUX−pλ−1Uw−X=0 []()()()12通过替代一阶条件，上述等式的左边第二项可被改写为 ′′′′′′1−pUX−pλ−UX−pλ−1Uw−X()()()()122 ′′′′′′pUXpλUXλpλ1Uw−X()()()()12′=1−pU−−()1−pUp−1Up−U()()()2U′′I()用RI=−来表示决策者的绝对风险厌恶系数，那么可以建立以下的不等式： ()U′I()′1−pUXR−R+λw−XR()[]()dX1212=−>0， dwΩ如果决策者呈现DARA型的偏好。［证毕］ 另一方面，在美国，加拿大和其他西方国家里，政府征收个人所得税所采取的方法通常为先根据前一年的收入估算出当年收入而先预收税款，然后在当年税务年度结束时在由个人申报退税（如果预付多于实际应付税款）或补税（如果预付少于实际应付税款）。 Elffers和Hessing（1997）、Yaniv（1999）等利用前景理论，解释了在存在税款预付机制下申报
的逃税额和税率之间的正相关关系。 我们在简化的假设下用前景理论来刻画这个模型。 一个纳税人的除去可免税收入的实际收入为W，她面临一个常所得税率t，税收当局要求预交一个值为D的预付税款，其中D=as+D，这其中s是估算的应付税额，且函数a满足()′as>0；其中D是强制的最小预付额。估算的应付税款为=tb，其中b是基。 ()纳税人申报的收入为x≤w：即有可能存在逃税现象。如果被发现，罚款为λtw−x，伴随()()+−以概率p<1我们定义I，I分别为未被发现和被发现时的收入。在期望效用框架下（A-S-Y）， ()+I=w−D+D−tx ()−I=w−D+D−tx−λtw−x ()选择考虑前景理论，其效用为V⋅，收入变化量为 ()+∆I=D−tx −∆I=D−tx−λtw−x ()6那么纳税人的最大化问题可写为 *x∈argmaxvD−tx+pv−λtw−x ()()x一阶条件为 dv′′=t−vD−tx+pλv−λtw−x=0 ()(){}dx2dv22二阶条件：′′′′ ≡Ω=tvD−tx+pλv−λtw−t<0， ()()2
∂x<0>07一阶条件和二阶条件意味着 6 我们依照Kahneman和Tversky的假定，V0=0。 ()
′vD−tw()pλ< −′v0()−这是一个诚实申报收入的充分条件。其中′v0≡ 价值函数在原点左边一点的导数。一般地，()8我们有 −+′′v0>v0。 ()()与Yitzhaki (1974)中pλ<1的结果形成对比，现在依赖于当局的新控制手段D，以及 t。这个′vD−tw()结果比Yitzhaki更紧，因为<1。因此这个结果表示，在没有实质性惩罚的情况下，−′v0()仍能有效防止逃税（即λ=1）。 ′vD−twdV()7 <0⇒x在w右边，当x=w时，一阶条件如果是pλ<，那么纳税人将′dxv−λtw−x()−不在低于自己真实收入而申报。′ 分子v0 ()8 如图所示。
pλ+asV′0()()1−−tw()V′0()+V′0()Dpλ=1−1−−()twV′0()不逃税 ++V′D−tw()V′0()pλ=−−V′0()V′0()逃税 0 twas ()D +′′vD−twv0()()9如图所示，如果D从→之上接近W，将pλ对D微分我们得到， −−0()()′′dpλvD−tw()()=<0 −dD′v0()所以pλ和D是负相关的，将一阶条件对X和D全微分有 *′′tvD−txdX()10=>0 dDΩ因此，预付税款措施可以缓解逃税现象。 现在，如果as<tw，那么纳税人在申报退税时有期望损失： ()v−tw−D<vD+pv−λtw ()()()+′v0()D即，pλ<1−1− −tw′v0() +′v0()19实验证明= (McClelland et al，1986)。 −3′v0() 10 如果逃税发生了。
那么由于D的增加，惩罚措施pλ可以适当降低。 *下面的分析讨论最具争议的收入税率的影响。首先，我们把一阶条件对X和t全微分，得 *dXt2′′′=−x−asbvD−tx−pλw−xv−λtw−x ()()()(){}dtΩ*dX当′x≥asb时，<0，其他情况下，税率得影响时模糊的。考虑在类似A-S假设的情况()dt11下，一阶条件为 dv′′=−tvD−tx+pλv−λw−x=0， ()()dx经全微分有， *dX1′′=−−vD−tx+tx−αbvD−tx， ()()()dtΩ12这对于x>αb的情况时，是负的。 对于其他效应，我们得到 *dXtp′′=−v−λtw−x−λtw−xv−λtw−x ()()(){}dλΩ*dXtλ以及′ =−v−λtw−x ()dpΩ*dX从以上可以看出，虽然监控概率对收入水平申报值的影响为正，即>0，和期望效用理论dp*dX下的结论一致，但惩罚力度影响是模糊的，即既有可能为正，也有可能为负。这和期望效dλ用理论下的结论不符。其原因在于，增加惩罚力度将负向影响个体在损失域的值，从而鼓励了承 11 即惩罚是基于逃逸的收入。 12 假设 as=αs， α∈0,1 ()[]
担风险。 4. 应用二、道德风险下的最优保险 非期望效用还可以被应用到保险中，依照Ehrlich和Becker（1972）的界定，我们这里区分两种类型的道德风险，自我保护型道德风险和自我保险型道德风险。自我保护型道德风险是指代理人（投保人）的隐匿行动可以影响发生事故的概率，例如安装防盗器用以防范失窃。相对应地，自我保险型道德风险是指投保人的隐匿行动可以影响发生事故后损失的分布，或者简单地说，减少损失，所以有时也称损失减少型道德风险。虽然经济学家通常都注重自我保护型的道德风险，但自我保险型的也非常广泛，这类行为的例子包括，在室内安装自动干粉灭火器以降低发生火灾时的损失，把贵重物品存放在银行保险箱内以减少失窃时的损失，以及采取预防措施减低可能出现的地震发生时财产的损失等。 在期望效用框架下，受自我保护型道德风险主导的最优保险问题可写为 max1−peUw−πre+peUw−πre−l+glfldl ()()()()()(()∫π,q,e受约束于 π≥peqlfldl ()()()∫e∈argmax1−pzUw−πrz+pzUw−πrz−l+qfld ()()()()()(∫ql≥0 ()而在前景理论下：如果w−π−re−l+q≤w−π−re，那么状态2就被认为是损失，进而，根据Kahneman和Tversky (1979)的“编辑”（”editing”），我们有 maxV=vw−re+pevw−re−l+ql ()()()这里w是投保人在参加保险后为避免事故所预计的支出，它和努力−re是配对的。 定理4。 如果投保人最大化前景效用，且其防范事故的努力满足单调似然率比率特性（MLRP），**在自我保护型道德风险主导的市场中，最优的保险合同[ π,qi]满足，对于一个给定的正的()
常数D， *qL=max0,L−D, ()()即，最优保险为在一个固定免陪额之上的全保。 证明：对于前景效用最大化的投保人，其最大化问题可写为 argmaxV=vw−re+pevw−re−l+qlfldl ()()()()∫e一阶条件为： ′′′−r⋅vw−re−rpevw−re−l+qlfldl+pevfldl=0 ()()()()()()(2∫∫因此我们可以构造拉格朗日函数： ′′′v+pevfldl+λπ−peqlfldl+λ−rvrpevfldl+pevfldl()()()()()()()()()()1212122∫∫∫∫ 将以上拉格朗日函数对ql求一阶条件，可得 ()′′′pev⋅fldl−λpefldl−λ−rpevfldl+pevfldl=0 ()()()()()()()()()21222∫∫∫∫即 ⇒pevfl−′λpefl−λpevfl−rpevfl=0 ()()()()()()()()()212222经改写，可表达为′′′pv−λp−λpv+λpv=0 212222再经整理，为 ′p′′′λv+1−λv−λ=0， 或 fl=0 ()22221p因此，在自我保护型道德风险主导下的最优保险合同为在一个固定免陪额之上的全保。注意到式p'e()中的似然率比率满足通常假定的单调特性，则满足经整理的一阶条件的解所隐含的财富pe()对于所有损失值都成立；从w≡w−re−l+ql，这意味着，存在一个常数D，使得()2qL=max0,L−D。【证毕】 ()()
接下来我们考虑自我保险型的道德风险问题。 我们假设离散型的损失值： l,l,",l其中l>l， pi， i=1,2,",n， 给定发生事()12nn+1ii故，即L>0 在期望效用情形下，投保人的最大化问题可表达为 nmax1−pUw−ρ−e+ppeUw−π−el+q ()()()()∑iiπ,q,",e1i=1n受约束于 ppeq−π≤0 ()∑iii=1q−l≤0 ii而在前景效用的情形时，投保人的问题可写为 n V=vw−e+ppevw−e−l+q ()()()∑iii其最大化的一阶条件为 n′′−v−ppev−pev=0 {()()}0∑iiiii定理5。 如果投保人具有绝对风险不递增的期望效用，在自我保险型道德风险主导的市场中，最优的保险合同满足以下两个特点 ①l−q 对于损失i非递减； ii②∃m以使得对于i≤m，有q=l，对于i>m，有q<l ； iiii即，最优保险在小的损失值时为全保，在损失值大的时候为公保（co-insurance）。 证明：略。 这个结论和自我保护型道德风险情形下的保险合同的形式大相径庭。这将损害最优保险合同的鲁棒性。因为在许多场合，我们很难区分自我保护型的隐匿行动和自我保险型的隐匿行动。比如
对车辆的意外险，小心而慢速地驾驶既能降低出事故的概率，也能减低一旦发生事故时的损失。但这类保险中似乎都是千篇一律的绝对免陪额型保险。我们试图用非期望效用理论来说明这个现象。考虑有约束的前景效用最大化，我们有以下的啦格朗日函数， ma′′xv+ppev+λπ−ppeq+λ−vppev−pev+λe−q()()()()()(()()0∑∑∑ii1ii20iiii3iiii因此，对的一阶条件为： i′′′ ppv−λpp−λppv+λppv−λ=0 ii1i2ii2ii3i对e的一阶条件为： ′′′′′′′′′′−v−ppv+ppv+λppq+λv+ppv−pev+pev=0 {()()}0∑∑∑∑iiii1ii20iiiiii13为方便分析，先假设λ=0，那么对j,j+1，我们从第一个一阶条件有 3i′′′λvp1ii1−−λ=−λ 22′′vvpiiiN+onw⇐v′′>0ii+v'0()1根据Kahneman和Tversky(1992)的研究发现，≈，另外，我们假设在前景收入为负数−3v'0()''vi∂−'vi域时，局部绝对风险厌恶系数不递减，即，≥0，我们称之为局部非绝对风险厌恶递减∂w特性。那么根据单调似然率比率特性，上述等式右边对状态i递减，为了使等式成立，我们有 wi对损失状态i递增。这意味着，在大损失状态，投保人的净收入（经礼陪后的财产）并不象在期望效用理论中那样递减，这样，最优合同的形式在自我保险型道德风险下，也可能是绝对免陪额保险。 ′′λup131ii 对应于期望效用理论中，此条件为 1−−λ=−λ 22′uwup()iiiiN
≡Rλi2+onwi
−onwi
其次，我们检验在期望效用理论下的另一个结论： (b) 对i≤m， q=l，对i>m，q<l iiii我们用反证法，假定λ=0∀i 3i′pi则′′v−λ−λv+λv=0 i12i2pi对w的一阶条件为 ′′′′′′′′v+ppv+λ−v−ppv−pv=0 ()(0∑∑ii20iiii将这个一阶条件减去对损失的一阶条件，我们有 ′′ v−λ−λv+1+pλ=0 ()01201
<0>0再对应对于e的一阶条件 ′pi′′v−λ−λv+λv=0 i12i2
pi>0
<0fori≤m这隐含了对于i≤m，我们有w<w，然而这是一对矛盾：因为假设了λ=0，所以必然有i03iq=l，即w=w，形成矛盾。为了解决矛盾，必须放弃λ=0的假设，随即我们有如下关系： iii03i′′v+λp−λv+λ=0 0120∑3i和 ′′v−λ−λv+1+pλ+λ=0 ()01201∑3i
<0>0这样，我们得到结论之一：对于i≤m，我们有w<w，而对 i>m，w,w的关系是模糊的。 i0i0′pi因为对于i>m，似然率比率>0， 因此可能w=w 或 w→w。 i0i0pi这样，我们用前景理论，解释了为什么实际的保险合同，再道德风险主导的市场中，大多是绝
对免陪额或相对免陪额型的，而很少有象经济学家用期望效用理论预言的共同保险合同（coinsurance）。
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