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作者简介：朱文予（!<;=:），男，安徽庐江人，教授，硕士生导师；韦家增（!<>;:），男，安徽定远人，硕士研究生。
系统多故障状态模糊决策的研究
朱文予， 韦家增
（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥(;)))<）
摘 要：复杂系统发生故障时，往往出现两个或两个以上故障现象，并且故障原因与故障现象之间
常存在交叉关系，传统的故障树分析法无法对系统多故障进行诊断。本文将模糊决策的基本原理
和故障树定量分析中常用的重要度分析法相结合，提出了一种对多故障状态的分析方法，并对液
化气储配站烃泵灌装系统多故障状态进行了分析，取得了良好的应用结果。
关键词：故障；故障树分析法；重要度；模糊决策
中图分类号：3<;" 文章标识码：/ 文章编号：!))=:;((!（())(）)":))>?:)"
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) 前言
故障树分析法（<-:）是逻辑诊断法中较为成熟、在故障诊断中有着广泛应用的可靠性分
析方法。但是传统的故障树分析法存在着一些理论和方法上的不足，无法解决顶事件和底事
件的发生概率不确定（模糊概率）和一个底事件对应多个故障现象（即故障树之间的交叉）等问
题。近年来，随着模糊数学、概率统计等基础理论研究的深入，国内外出现模糊故障树分析
万方数据
法［!］，其基本思想为：采用模糊概率取代精确的概率值，并根据模糊数学中的扩展原理引入模
糊数（!数）及其运算规则，定义模糊故障树“与门”和“或门”的模糊算子进行模糊定性定量分
析。然后定义一个类似于重要度的指标函数来比较每一底事件对顶事件发生的贡献，从而确
定底事件的重要程度（重要度函数），对故障的原因进行定位。但是，这一方法仍然没有考虑故
障树之间的交叉的问题，无法对一个故障原因属于多个故障树、在各个故障树中的重要度函数
不一致的情况进行综合决策。因此，本文将模糊决策原理和故障树分析中的重要度分析法相
结合，提出了一种对多故障状态分析的方法，有效地解决了故障现象与故障原因之间相互交叉
的多故障诊断难题，并将该法应用于液化气储配设备故障诊断中，取得良好的应用效果。
" 模糊决策原理及其应用
定义 称映射"： !（#）!!（$）
为从论域# 到论域$的一个变换，!（#），!（$）分别为# 上和$上模糊集（!集）的幂集［"］。
由此，# 上的!集%，经变换"后得到$上的!集&，记"（%）#&
称&是%在模糊变换（!变换）下的象，而%是&的原象。
当#、$均为有限时，这时!变换"就是映射"：!"$’!!"$(
即，# 上任一向量!到$ 上的一个变换，如果给定# 到$ 的模糊关系（!关系）的集)"
!’$(，对任意%"!"$’，都可以得到模糊关系的合成
%#)#&"!"$( （"）
这时)既是一个!变换，又确定一个映射")。
一般有定理：任给)"!（#$$），唯一确定# 到$的!变换，记作
")：!（#）!!（$）
使对任意%"!（#），均有
")（%）#%#)"!（$） （!）
这里的运算为
（%#)）（*）$%
+"#
（%（+）&)（+，*）） *"$ （%）
式（"）表示的模糊变换，即模糊决策原理，在模糊控制、模糊聚类分析以及模糊综合评判等
方面有着广泛的应用。现将模糊决策原理应用于系统多故障诊断与决策。
定义# 为系统可能的故障征兆集 ##｛#"，#!，⋯，#’｝
其中，’ 表示故障征兆种类的总数。
定义$为引起故障征兆的可能故障原因集 $#｛$"，$!，⋯，$(｝
其中，(表示故障原因种类的总数。
根据故障征兆集中各元素所占的地位和作用，可构造出系统的故障征兆模糊向量
+#（+"，+!，⋯，+’）
若征兆样本是由故障原因$,产生的，$,对各种故障原因的隶属度为*,，则故障原因模糊
向量为 *#（*"，*!，⋯，*(）
根据式（"），可以得到# 和$ 因果关系，即模糊决策方程为
*#+#) （&）
’’ 运 筹 与 管 理 !((!年第""卷
万方数据
式中：!!（"#$）%"&为模糊关系矩阵，#!"#$!$，$!#!%，$!$!&。
模糊关系矩阵!是%"&维矩阵，也是一个映射。这个映射将故障征兆模糊集变换为故
障原因模糊集，实现了多种故障状态的模糊综合决策。其中行表示故障征兆，列表示故障原
因，矩阵元素"#$表示第#种征兆’#对$种原因($的隶属度。
% 故障树重要度分析
重要度分析是故障树定量分析的重要组成部分。常用的重要度有部件概率重要度、部件
结构重要度、&’(()**+,)()**-重要度［.］，等等。利用故障树分析法进行实际故障诊断，目的就是
诊断故障发生的原因。根据概率最大事件最有可能发生的理论，由贝叶斯［/］条件概率公式求
得的系统故障现象发生时故障原因的发生概率，数值最大的故障原因即为诊断的结果。由于
故障树的全部最小割集反映了系统的全部故障模式，且系统的全部故障模式之间又是互斥的，
故设包括#底事件在内的一切割集组成#底事件的割集的结构函数!（#）!（)）为
!（#）!（)）!"
*#
$!$
+（#）$ （/）
式中：+（#）$ 是包含有底事件的最小割集，*#是系统包含#底事件最小割集的数目。定义
,’重要度-,’# 为结构函数!
（#）
!（)）的数学期望与顶事件的发生概率.（/0.）的比值
-,’# !
1［!（#）!（)）］
.（/0.）
（0）
此值-,’# 反映的正是系统故障现象发生时故障原因的发生概率，因此选用,’ 重要度作
为故障原因定位的依据。运用,’重要度确定故障原因的基本步聚是：以故障征兆为顶事件、
故障原因为底事件构造故障树，用&12法对此树进行定性、定量分析，求得该故障树底事件的
,’重要度集合｛-,’$ ，-,’% ，⋯，-,’& ｝。其值按大小排序对应故障原因发生的优先次序。
. 多故障状态分析
复杂系统发生故障时往往产生两个或更多的故障现象，而且故障现象与故障原因之间的
关系也是交叉的。若系统发生故障时有&种现象，称之为系统的故障征兆集，用集合)!
｛2$，2%，，⋯，2&｝表示。如果分别以这&个不同的故障征兆为顶事件建造故障树，进行重要度
分析，获得各个故障现象的,’ 重要度集合 -,’3 !｛-,’3$，-,’3%，⋯，-,’3$ ，⋯｝
式中：-,’3 为第3个故障现象的,’重要度集合；-,’3$ 为第3个故障现象的第$个,’重要度。
一般情况下，同一个故障原因在不同的故障现象的重要排序是不同的。因此，用传统的重
要度分析法无法对故障的原因进行定位。但,’ 重要度是根据底事件的试验统计数据，通过
逻辑推理获得（在区间［#，$］范围取值）。当-,’3$ !#时，第3个故障现象发生，第$个故障原因
不会发生；当-,’3$!$时，第3个故障现象发生，第$个故障原因一定发生。-,’3$ 值的大小排序
对应第3个故障现象的第$个故障原因发生的优先次序，这个优先次序可以理解为某个故障
现象隶属于某个故障原因的程度。因此，本文用-,’3$ 作为第3个故障现象对于第$个故障原因
的隶属度。这样既可以减少人们主观确定隶属度的随意性，也将故障原因的重要度与模糊决
策有机地结合，较好地解决了系统多故障状态的分析。现以"3$!-,’3$ 建立模糊矩阵
30第4期 朱文予，等：系统多故障状态模糊决策的研究
万方数据
!!（"#$）%"& （#!#!%，#!$!&）
则矩阵!确定一个映射’!，即可应用(变换原理，进行模糊综合决策
［$］。
$ 应用实例
液化气储配站烃泵灌装系统中，常发生充气压力不足的情况。通过对设备的检查分析诊
断发现三个故障征兆：
)!｛)#，)%，)&｝!｛烃泵转动无力，烃泵壳体有“轻霜”，泵房内有异味｝
维修人员根据故障的程度在’(#之间取值打分，建立故障征兆的加权模糊向量
*!（*#，*%，*&）!（’+)，’+%，’+%）
维修人员根据过去的经验确定系统的故障原因备择集为
,!｛,#，,%，,&，,$｝!｛泵内泄漏过大，泵内有空气，液化气外泄，液相管路堵塞｝
以设备系统故障的&个故障征兆为顶事件建造故障树，进行重要度分析，由式（)）得到&
个(-重要度集合。故障原因备择集中元素的重要度分别为
.(-# !｛.(-##，.(-#%，.(-#&，.(-#$｝!｛’+$&，’+#’，’+’*，’+&+｝
.(-% !｛.(-%#，.(-%%，.(-%&，.(-%$｝!｛’+#,，’+$*，’+#-，’+’’｝
.(-& !｛.(-&#，.(-&%，.(-&&，.(-&$｝!｛’+’’，’+’’，’+),，’+’’｝
根据"#$!.(-#$建立模糊关系矩阵!!（"#$）%"&!
’+$& ’.#’ ’.’* ’.&’
’.#, ’.$* ’.#- ’
"
#
$
%’ ’ ’.), ’
根据模糊数学的原理，得模糊综合决策模型,!*&!!（’+$&’，’+%’’，’+%’’，’+%’’）
所得向量中最大分量相对应的备择集向元素———泵内泄漏过大为最可能的故障原因，结
果与实际相符。
- 小结
本文用模糊数学中模糊决策的基本原理和故障树定量分析中常用的重要度分析法对一个故
障原因属于多个故障、在各个故障树中的重要度不一致的情况进行了分析研究，提出了一种对多
故障状态分析的方法，并用该方法对液化气储配站烃泵灌装系统进行了分析，得到了与实际情况
相符的结论。显然，这种多故障状态模糊决策的方法，也可推广应用到对其它复杂系统多故障状
态的诊断与决策，因此，这种方法对系统多故障状态的模糊诊断具有较好的应用价值。
参考文献
［#］杨纶标，高英仪/模糊数学［0］/华南理工大学出版社，%’’#/&/
［%］朱文予/机械概率设计与模糊设计［0］/高等教育出版社，%’’#年/
［&］黄祥瑞/可靠性工程［0］/清华大学出版社，#**’年/
［$］朱文予/机械可靠性设计［0］/上海交通大学出版社/，#**+/#%/
［-］邓远北，周润兰/应用概率统计［0］/科学出版社/，%’’#/)/
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