第二章 随机变量及其分布
§ 常用离散分布
1、二项分布
⑴什么是二项分布
如果记X为n重伯努利试验中成功(事件A)的次数，则X的可能取值为0,1,…,n。记p为每次试验A发生的概率，即P(A)=p.有
这个分布称为二项分布,记X~b(n,p) 。
第二章 随机变量及其分布
二项分布是一种常用的离散分布
例、例
⑵二点分布(0-1分布)
考虑b(1,p)即n=1的二项分布，其分布列
p
1-p
P
1
0
X
第二章 随机变量及其分布
若X服从二项分布b(n,p)，它可以分解为n个两点分布X1,X2,…,Xn的和，其中Xi~b(1,p)。即 X=X1+X2+…+Xn
⑶二项分布的数学期望和方差
E(X)= E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)=np
Var(X)= Var(X1)+Var(X2)+…+Var(Xn)=npq
其中q=1-p.
例
第二章 随机变量及其分布
2、泊松分布
⑴什么是泊松分布
其中λ>0,记X~P(λ).
⑵泊松分布的数学期望和方差
E(X)= λ，Var(X)= λ.
图、例、例
第二章 随机变量及其分布
⑶二项分布的泊松近似
定理(泊松定理)在n重伯努利试验中，记事件A在一次试验中发生的概率为pn(与试验次数有关)，如果当n→+∞时，有
npn→λ则
例,例,例,例,例
第二章 随机变量及其分布
3、超几何分布
⑴什么是超几何分布
设有N个产品，其中有M个不合格品。若从中不放回地随机抽取n个，则其中含有的不合格的个数X服从超几何分布，记X~h(n,N,M).
其中r=min{M,n}，且M≤N，n≤N。
第二章 随机变量及其分布
⑵超几何分布的数学期望与方差
⑶超几何分布的二项近似
记p=M/N有
第二章 随机变量及其分布
4、几何分布与负二项分布
⑴几何分布
在伯努利试验序列中，记每次试验中事件A发生的概率为p，如果X为事件A首次出现的试验次数，则X的可能取值为1,2,…，称X服从几何分布。
记X~Ge(p)
第二章 随机变量及其分布
⑵几何分布的数学期望与方差
⑶几何分布的无记忆性
第二章 随机变量及其分布
⑷负二项分布
在伯努利试验序列中，记每次试验中事件A发生的概率为p，如果X为事件A第r次出现的试验次数，则X的可能取值为r,r+1,…，称X服从负二项分布，也称巴斯卡分布。
记为X~Nb(r,p).有
作业
习题
3、6、9、12
