——资产定价的原理与模型
金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是金融学的一个分支.
是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融运动內在规律并用以指导实践。
金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
由斯蒂芬•A•罗斯（Stephen A. Ross）撰写的“Finance”词条称“金融以其不同的中心点和方法论而成为经济学的一个分支，其中心点是资本市场的运营、资本资产的供给和定价。其方法论是使用相近的替代物给金融契约和工具定价。”
罗斯概括了“Finance”的四大课题：“有效率的市场”、“收益和风险”、“期权定价理论”和“公司金融”。罗斯的观点，集中体现了西方学者界定“Finance”倚重微观内涵及资本市场的特质。
西方学界对Finance的理解，集中反映在两门课程：一是以公司财务、公司融资、公司治理为核心内容的Corporate Finance，即公司金融。二是以资产定价(Asset Pricing)为核心内容的Investments，即投资学。
总体观之，西方学界所指的Finance，就其核心研究对象而言更侧重微观金融领域。
现代金融学产生是由于“两次华尔街革命”，第一次华尔街革命是指1952年马科维茨（. Marcowitz）投资组合选择理论的问世。此后，马科维茨的学生夏普（. Sharpe）在马科维茨理论的基础上，提出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。
他们两人的成果获得了1990年诺贝尔经济学奖。他们的工作是利用数学工具，在严格的假设的基础之上，利用数学推理论证解决了风险资产的定价问题是划时代的开创性的工作。
第二次华尔街革命是指1973年布莱克（）和斯科尔斯（）期权定价公式。这一成果荣获1997年诺贝尔经济学奖。
他们也是利用数学工具解决了重要的金融衍生产品期权的定价问题。
两次华尔街革命标志着现代金融学的诞生，同时也产生了一门新的学科：数理金融学。
教材
《数理金融：资产定价的原理与模型》
郭多祚 主编 清华大学出版社
参考书
《金融数学：模型和对冲》
《The Mathematics of Finance:Modeling and Hedging》
Joseph Stampfli，Victor Goodman（著）
机械工业出版社
本书以资产定价的原理和模型为主线，主要介绍如下三种定价理论
资本资产定价模型（CAPM）；
无套利定价模型（APT） ；
期权定价模型（Black-Scholes期权定价公式）。
本书从易到难先介绍单期模型，然后介绍多期\连续模型。
衍生物：远期股票合同（Forward Stock Contracts ）
定义：在将来确定的期限，交易双方以约定的价格购买一单位股票，这个契约称为远期股票合同。
合同的条件（实现）：
（1）在确定的期限，称为到期日（expiration Date），合同的持有者（Holder）必须向合同的卖方（Writer）支付事先约定的价格，称为执行价或交割价（Exercise Price&Strike Price）
（2）合同的卖方必须在到期日向合同的持有者（买方）提供一单位股票
Writer
Stock
Holder
$$$
Stock
Writer
Holder
$$$
Now
Expiration
远期股票合同（Forward Stock Contracts ）
期权（Option）
看涨期权（Call）
看跌期权（Put）
股票
衍生物
衍生物
第一章
期望效用函数理论与单期定价模型
第1章介绍期望效用函数理论、投资者的风险类型及其风险度量以及单期无套利模型和均衡定价模型，是学习金融经济学和数理金融学的基础知识。
期望效用函数理论是von-Nenmann和Morgenstren创立的。
期望效用函数是对不确定性的环境中，对于各种可能出现的结果，定义效用函数值，即von-Nenmann and Morgenstren效用函数，然后将此效用函数按描述不确定性的概率分布取期望值。
本章首先介绍期望效用函数理论。然后在此基础上研究投资者的风险偏好以及风险度量，最后介绍单期定价模型。
序数效用函数
定义 偏好关系 设B 是n 维欧氏空间Rn 中的凸集，在B 中引入一个二元关系记为“≥”，它具有
1（反身性） 若x ∈ B ，则x ≥ x
2（可比较性） 若x, y ∈ B ，则x ≥ y 或者y ≥ x
3（传递性） 若x, y, z ∈ B ，如果x ≥ y，y ≥ z 则x ≥z
我们称“≥ ”是一个偏好关系。
偏好关系
上述的二元关系我们可以如下理解，若x, y ∈
B ，我们记x ≥ y为x 比y 更好，或者x不比y 差。
若x ≥ y 与y ≥ x 同时成立，则x 和y 偏好无
差异，记为x～y。
若x ≥ y 但y ≥x不成立，则x 比y更好，记为
x>y 。
期望效用函数
投资者的风险类型及风险度量
均值方差效用函数
随机占优
单期无套利资产定价模型
定理 设资本市场不存在套利机会，资产组合
满足
，则资产组合
的收益率为
定理 套利定价定理 设资本市场无套利定价机会，则
Ri=Rj i,j=0,1,2,……,n
单期不确定性无套利定价模型
使
成立。
定理 资本市场不存在套利机会当且仅当存在
1、两资产情形
2、一般单期不确定性定价模型
定理 如果存在一个收益率Rf的无风险资产或无风险资产组合，那么资产市场不存在套利机会等价于存在概率分布，使得每种资产收益的期望值等于1+Rf.
