摘要：
在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价
值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为
例进行了。
一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model， BOPM）的基
本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM 的定价依
据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一
个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；
反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较
高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一
证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交
易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。
一、对股票价格和期权价格变化的描述
假设股票当期（t＝0）的价格 S 为 100 元，时期末（t＝1）的价格有两种可
能：若上升，则为 120 元，记做 uS；若下降，则为 90 元，记做 dS。执行价格
为 110 元。相对应地来看，期权价格则分别记做 、 、 ，则在 t＝1 时，
、 分别等于 max（120－110，0）、max（90－110，0），即 10 元和 0。
此时的状态可以用下图描述：
uS＝120 股价上升时
S＝100
0C upC downC
upC downC
分 析 师：高谦
报告类型：可转换债券研究
二项期权定价模型
dS＝90 股价下降时
＝10 max（120－110，0）
＝？
＝0 max（90－110，0）
二、构建投资组合求解买权
（一）构建投资组合
在上图中，唯一需要求解的是 。为求解 ，也即给 t＝0 时的买权定价，
可以证明 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具
体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上
不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。
我们可以考虑这样一个投资组合：
（1） 以价格 卖出一份看涨期权；
（2） 以价格 100 买入 股股票；
（3） 以无风险利率 8％借入 元。
（二）投资组合的净现金流分析
根据上述投资组合，可以得到 t＝0 时期的净现金流为： －（×
100+）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可
能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下：
股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流
买进一份看涨期权 －10（由 max【120－110】
得到）
0（由 max【90－110】得到）
股票变现 40（由 ×120 得到） 30（由 ×90 得到）
偿付贷款 －30（由－× 得到）－30（由－× 得到）
净现金流 0 0
这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都
一样，其净现金流均为零，该投资组合被称为零风险套头交易。如果该组合的最
upC
0C
downC
0C 0C
0C
0C
0C
终结果为零，那么开始获得此组合的适当价格也应为零，也即 －（×
100+）＝0，由此可以解出： ＝。
三、对 t＝0 时期买权价格变化的动态分析
如前所述，投资组合的最终净现金流为零，并由此得到了期权的最初价格。
那么，如果期权的最初价格高于或低于这个价格时会出现什么情况呢？
首先，假设买权的价格高于 元，为 10 元，则投资者以 10 元的价格卖
空买权，并同时构建前述投资组合，在 t＝0 时期，投资者的净现金流入或净盈
利为 10－（×100－）＝ 元。到期以后，投资者的净现金流为零，
也就是说投资者在初期可以获得 元的无风险利润。如果市场上存在大量的
套利者，这中非均衡状态是不可能持久的，买权价格最终将会调整到均衡状态。
其次，如果买权的价格低于 元，比如为 3 元，这时投资者将购买一份
买权，同时卖空 股股票，以及在 8％的利率水平上投资 元。在 t＝0
时，投资者的净现金流量为：－3＋（×100－）＝ 元。而在年底，
入下表所示，其净现金流仍然为零。这说明，投资者在构建这样一个零风险套头
交易以后，只要市场上买权的价格低于均衡价格，投资者就可以在初期获取无风
险收益，而在到期日时无论股价如何变化，都不会产生损失。当然，与前述情况
一样，这种状态不会持久，最终将会调整到均衡状态。
股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流
卖出进一份看涨期权 10（由 max【120－110】
得到）
0（由 max【90－110】得
到）
偿付卖空股票 －40（由－×120 得
到）
－30（由－×90 得到）
收回投资 30（由－× 得到） 30（由 × 得到）
净现金流 0 0
四、单一时期内买权定价的一般推导
抛开特殊例子，考虑一个一般性的证券组合：
（1） 以价格 卖出一份看涨期权；
（2） 以价格 S 买入 N 股股票；
（3） 投资 在无风险债券上。
这里的参数 N 和 的取值均为满足零风险套头交易的特定取值，不管相关
资产价格在到期日时是上升还是下降。无风险利率为 R。因为初始现金流为零，
则有：
0C
0C
0C
0B
0B
－（N×S+ ）＝0 （1）
假设在到期日时股票价格只有上升和下降两种可能的情况，那么可以设立方
程组：
－（N×uS－ R）＝0 （2）
－（N×dS－ R）＝0 （3）
可以解出：
N＝
＝
将 N、 带入（1）可以解出：
＝
其中，如果假设：p＝ ，则：
＝
p 为股票价格变化的概率，即股票价格以概率 p 上升到 uS，而股票价格下降
为 dS 的概率则为 1－p。
0C 0B
upC 0B
downC 0B
)(
)(
duS
CC downup
0B )(
)(
duR
uCdC downup
0B
0C )(
})(){(
duR
CRuCdR downup
)(
)(
du
dR
0C R
CppC downup )1(
