第27卷第12期统计与信息论坛2012年12月Vol. 27 Statistics & Inforrnation Forurn Dec. , 2012 【统计应用研究】中国股指收益率的非对称拉普拉斯分布实证检验曾五一，刘飞(厦门大学经济学院，福建厦门36100日摘要:应用非对称拉普拉斯分布拟合沪深两市股指日、周收益率数据。研究结果表明:非对称拉普拉斯分布能够比正态分布更好地反映两市股指的日、周收益率数据的尖峰、厚尾、偏态特征。由于非对称拉普拉斯分布有显性的表达式，便于开展参数估计和数字特征的计算，因此对于股指期货投资者而言，在计算股指收益率的VaR、CVaR进行风险测量时，采用非对称拉普拉斯分布将是较好的选择。关键词:非对称拉普拉斯分布:股指收益率p尖峰p厚尾中图分类号:F810文献标志码:A文章编号:1007--3116(2012)12--0027一05益率进行分布拟合，研究结果显示中国股指收益率一、研究背景具有尖峰、厚尾、偏态的分布特征[5-6]。尽管学者们股指收益率的分布一直是金融研究中的一个重通过用稳定分布来拟合金融资产收益率的分布，取要问题。中国已从2010年4月16日起正式推出交得了一定进展，但是由于稳定分布是用特征函数来易股指期货。研究中国股指收益率的分布，不仅有表示的，概率密度函数没有显性的解析表达式，且含助于认识股票市场的内在运行规律，而且还可以帮有4个参数，又缺乏合理的经济解释，这就给进一步助股指期货投资者正确进行风险度量，以便进行资研究带来了困难。而且，根据稳定分布，当aε[1，产定价与资产组合选择。2J时，方差变成无定义或元极限，在这种情况下，样20世纪50年代，Kendall和Osborne通过对英本方差作为风险度量指标就会失去意义。美股市收益率的数据分析，得出了股票资产的收益针对上述问题，KozubowskiT.等提出用由指率近似服从正态分布的结论[1-2]。在过去几十年数分布和正态分布构成的非对称拉普拉斯分布刻画里，基于金融资产收益率正态分布假定发展起来的股票收益率，运用该分布不仅能够拟合收益率数据经典理论，如Black-ScholesOption Pricing Model 的尖峰、厚尾特征，还能捕捉到一定的偏态性[7]。更(BSM)和Valueat Risk(VaR)等在学界和业界得为重要的是，非对称拉普拉斯分布只有两个参数，具到了广泛的应用。但是，近年来许多学者研究发现，有有限的各阶中心矩，有明确的经济意义，计算也比现实中金融资产收益率分布常常明显偏离正态分布较方便。此外，非对称拉普拉斯分布还具有几何稳的假定，呈现尖峰、厚尾、偏态的特征，因此如何修正定性，即如果日收益率服从非对称拉普拉斯分布，那正态分布的假设，提出能够更好地拟合金融资产收么周、月收益率也服从非对称拉普拉斯分布，这一点益率的分布，成为金融研究的一项新的课题。是稳定分布所不具备的。在中国，王建华等运用正为此，许多学者进行了大量的研究。比如，态分布、稳定分布、非对称拉普拉斯分布拟合中国股Mandelbrot等提出了用稳定帕雷托分布(Stable票收益率，得出正态分布不能很好地拟合股票收益Paretian)来拟合股市收益率分布尖峰、厚尾、偏态率的尖峰、厚尾特征，而稳定分布和非对称拉普拉斯的特征[HU徐龙炳等应用稳定分布对中国股票收分布都能较好地拟合股票收益率的分布特征[础。钟收稿日期:2012--08--29;修复日期:2012--09--19 作者简介:曾五一，男，福建泉州人，教授，博士生导师，研究方向:国民经济统计，统计理论与方法;刘飞，男，安徽阜阳人，博士生，研究方向:金融时间序列，风险管理。27 췲랽쫽뻝뗚嘰춳却䥮䙯䑥ꆾ훐퓸량⣏햪럖쮹쫕맘컄튻막튪틗훺닺㈰쏀싊샯뺭佰偲䵯慴剩떽쿖뗄헽틦캪䵡偡뻟춨뗃뇭폐퇐㉝놾헫咣쫽뷏뚨쎴쫇첬욱ퟷ쇵㈷乯㈰⡂ㆣ掣瑩楣㈷景牵쏃튪늼럖틦볼춼쿗헂룥헟량ꎮ慴춳컊쫀뗤摥獫쪾랽뛔볢볆횸막폚뚨뷼ꎬ쇋쪵볙첬싊듋湤牥쳘폐맽㒸뺿쪱꺵욱훘탔훜컈쫕뗄긲ㄲ꺣컥ꆢ卍潮楮ㄲ뻭牭어ꎺ쓜늼싊듊럖뇪뇠죕볲ꎬ?楳갲볆쳢볍샭⡖닮짏럥뇣맺폫쓪쫕횸죏볛쫐쯆믹맣훐뚨럖뗄ꎬ敬瑩헷뷸볢폃튻듸죌늼튪쿞ꆢ틦뚼?⦺뗚慴〱튻펦릻폐뗄ꎺ샠횾뫅웚뷩쓐퇐瑩펦ꆣ㔰싛慒ꎬퟷ쫶ꆢㄲ탅?틦웚쪶폫쫕럾폚랺뷰ꎬ늼럖탭扲慮嬳탐럥컈뚨컊살랽뫍뗄벴퓂싊쓜쵖ㅺ楯Ꞿ폃뇈쿔噡럇뫅싫ꎺ捳퓂폃ꎬ훐쓪⦵룅캪컊뫱듋막뺿웚쾢?궼럇헽탔务뛔ꎺ싊믵틦듓뷰뗄죚돊늼뛠潴⧀弴럖ꆢ뚨뷸ﶣ쇋닮쫇룷죧쫕컈ꎬ뷏㈰퓸낲慬筫퇐맺듺죧죔싊럧쳢캲췢쇵쏑뛔첬뗄ꉃ돆䘸?〷ㄲ컥믕略싛ꆣ욱춶닺싊헽죚펦쿖볙ꎬ톧뗈듄ㆣ늼뫱럖햹곓삧뇤쏓뷗맻틦쯹뚨뗃뫃놳뺿틑ꎬ䉬?쏜쿕쳘돆럖뇭噡삭ꆪ튻뢷횸첳럖퇐쫐ퟩ뗄첬폃닺볢짨돉헟쳡믐쓢캲늼ꎬ훈쓑짖퓋럇훐죕싊늻돶뗘ꆿ듓䭥慣ꞽ뛈䭯헷럇몣삭늼듯劽웕㌱〸ꎬ퇴뺰늼뺿뎡헟뫏쫽럖닺ꆣ쫕럥ꎬ캪뷸돶쾹ꆢ살떫놷컞?폃뛔탄튲뻟헽쳘쓢겸웕룼쪽삭ㄶ㈰湤殡몯솿穵ꆪ쓐죋쫕ꎽ삭뫃ꎬ킷쮹⠲튻훐뗄헽톡뻝늼쫕떫틦ꆢ쳡뷰탐쇋짊缾욫쓢쫇ꚺ뛸뚨릹룃돆뻘럾놸첬헷뫏㈹慬꩓췒쫽횸扯뮹꣏쮹뗘뇣럖〱ꎻ뢣늩횱쓪맺쓚좷퓱沺뗄틦捨떽쫇싊뫱돶죚쇋폃탊ﺵ퇐첬뫏평쎻쿀쟒틥뇪睳돉쓜삭ꎬ듓럇막틦쏃럖랴폚햲늼㈩탞붨쪿㓔쵏潬폐뻍歩늶쫇막퓚뷸ꆣ컶뷡싊ꎬ럖캲쓜퇐듳컈헒죓뺿뗄뷰폚믲늼웕럾럇뛔뛸욱씳늼펳뾪ꎻㄲ뢴좪짺숱獢敳?쿔믡ힽ뷰횸퓋탐ꎬ싛헽뷼늼ꆢ릻뺿솿뚨ꛓ뷡럖죚컈쒾룹컞럇늻삭쏷듓뛔퓚돆쫕㘱쓢솽햹뿊막튻죕훝싊㛈潲탔쪧떽쮹〰뫏쫐닎놣횸죚쫕탐럧뗃嬱첬쓪뎣욫룼뗄엁쪷쏎맻늼뚨궼뻝벫뛔뷶쮹좷럇돆훐삭쓜틦웚죋퇐헆湥뗄좥튻럖㔩뮦막쫽겲쫕㈷ꎺꎬ뺿퇐틦맦쿕돶ⴲ럖살뎣첬뫃徣샗횲좶쿔쳘닺쎽컈쿞돆쓜뛔삭맺웕뫜싊뗄춨뷢틢뚨늼짮횸맀짓틦튻㈰뷌랽뺿싊싉뛈쇋嶡늼탭쏷뗄뗘껏췐벼ꢷ쪾헷쫕뚨ꎬ삭릻뺭돆웕뫃솽뗄볆쎷싊〵맽컶틥뮹ㄲ쫚쿲훐뗄ꎬ솿막ꏔ볙뛠쿔쳘쓢ꆣ럖횲嬵틦쫇춣퓚웕횻볃삭췵쮹뗘럇쫐죕뫍잶ꎻ튻ꎺ뷍뛔뇭ꆣ욫뻟막ꆢ쫽풳볢뗄럖뛸ꎬ욱?뚨톧욫헷뫏습뇈늼벶맺ⴶ싊폃곕헢삭폐틢웕쮹붨쓢럇〹늩뷰욳펢듯첬횸훜ퟖ움럥ꆪ쪿죚튻늼쟒틔랢헟샫ꎬ뷰쒿죧⡓ꊺ퓖막嶡뗄쳘훖쮹쫕솽틥삭럖뮪뫏뛔쪽탔벸죕쫕쳘귆ꎻㄹ짺쪱룶?ꎬ뮹뇣닺ꖼ햹퇐헽틲죚컌瑡킹횸ꎾ럖헷춸떱쟩틦嬷뫎쮹늼뗈쓢막돆ꆢ틦헷헀뫱떼볤쟒嶡컈돆훘늻뿉뷸룊웰뺿첬듋扬늡調쫕ꆹ늼몯溡뿶닎볆럖ꎬ퓋뫏욱삭嬸훜싊뗄귋캲쪦탲몬ꎸ쫕쫽볆릷뷶틔탐껄살랢럖죧닺?ꋆ짆틦?ꎬ쩛쿂뿌쯣늼헢폃훐웕嶡쇐?틦뻝쯣횲퇐삭폐냯?뗄쿖늼뫎쫕ꯌ뇊싊ꟕ좡살뮲ㆣꎬ뮭튲튻헽맺ꏖ싊뗄ꎬ벽뺿럧ꎬ탞??퇹뻟뇈쓇뗣막쮹쫽볢틲ꯊ랽쿕웕헽?뻝럥듋잽쿲맜ꆣꆢ뛔쾺ꎺ샭삭퇐뫱폚쎵맺ꆣ뺿캲막쓑쏱뷡ꆢ횸ꇔ뺭쮹맻욫웚볃뇭첬믵?춳럖쏷쳘춶볆ꎺ헷ꎬ늼럇ꆣ헟춳뛔평뛸볆돆폚퇔샭쪵삭럇ꎬ싛웕뛔퓚폫횤삭돆볆랽쮹삭쯣램웕막ꎻ볬삭횸퇩
统计应用研究法林等运用非对称拉普拉斯分布对三种汇率收益率若用PI'.d(X)和凡.d(X)分别表示随机变量Y川进行拟合，发现它比正态分布能够更好地描述汇率的概率密度函数(pdf)和累计分布函数(cdD，即:收益率的尖峰、厚尾、偏态的特征川。fexp(一丘X)X二三O目前，国内基于非对称拉普拉斯分布来研究中PI’.d(X) =土1_~ _~~ (3) σ1+κ.2ì / 1 国股指收益率分布的成果还比较少，在已有的一些I exp(~x) X < 0 OK 文献中，样本区间的选取太窄，使得样本容量较小，r1一1寸exp(一丘X)X>O 研究结论缺乏可信度。为了弥补以往研究的不足，1-1 +,," -"r Fμ.d(X) = ~ (4) 本文选取自开始实施涨跌停板制度以来的1997年|一ι寸exp(~)X ζO 5月30日至2012年3月30日沪深两市日、周收盘11十旷rd町、指数数据，运用非对称拉普拉斯分布进行实证检验。其中卢=2σ/(μ+/4歹τ，112)。为了更直观地呈现非对称拉普拉斯分布尖峰、厚尾、偏态的特征，本文使二、非对称拉普拉斯分布理论用软件分别绘制参数为μ=1. 5，σ= 1，κ 拉普拉斯分布最早是由数学家Laplace提出= O. 5时的非对称拉普拉斯分布概率密度函数图以的，与正态分布相比拥有显著的厚尾特征，在工程科及μ=0，σ=1,,,= 1时的对称拉普拉斯分布概率密学、质量控制、环境科学、期权定价领域得到了广泛度函数图，并将两者与标准正态分布概率密度函数应用。但是，拉普拉斯分布是单参数对称分布，能刻图做比较，如图1所示。画数据尖峰、厚尾特征，但不能描述数据偏态特征，因此KozubowskiT.等把拉普拉斯分布推广到非对 AV3VJ2 称情形，提出了非对称拉普拉斯分布形式口。]。为了便于开展实证分析，这里先根据有关文献简要介绍向υ非对称拉普拉斯分布和它的基本性质[10-叫。 {一}非对称拉普拉斯分布的定义。.10 10 称随机变量Yμ.d服从非对称的拉普拉斯分布AL(μ，的，，)，假如参数μεR和σ>0使得随机变量固1非对称拉普拉斯分布的密度函数图飞.d的特征函数为:当μ，σ参数取以下三种情形时，概率密度函数2c (t) = [1 +ifttJ-l(1) 一加可以简化为以下特殊情形:其中κ=2σ/Cμ+/4歹丰，i)，μ和σ分别是非对称(i)当μ=0，σ=0时，对任意的tεR，以t)= 拉普拉斯分布的位置参数和尺度参数。1，此时，分布退化为单点分布，取值为0。(二}非对军事拉普拉斯分布的混合表示(ii)当μ=0，σ手O时，则可得到对称的拉普拉设N和Z是独立随机变量，且分别服从标准正斯分布，密度函数为:态分布和指数分布，则表达式为:f只(Xω)=去ex扩I呐x1/σ"(5) Lσ Y川二Ld+d歹 (2) (iii)当μ手0，σ=0时，非对称拉普拉斯分布变在Z=z条件下，随机变量飞，σ~ALC，u，σ，κ) 为指数分布:服从非对称拉普拉斯分布，其均值和方差分别为若μ>0，密度函数为:μz、2σ2Z。(三)非对称拉普拉斯分布的密度函数和分布r ~exp(-x/t .t) X二三Of(x) = ~μ (6) 函数[0 x<O 表达式(2)在研究非对称拉普拉斯分布中非常若μ<0，密度函数为:重要，由该式可以推导出服从ALCμ，的，，)分布的随r-~exp(-x/μ) x<O 机变量YI'.d与两个服从指数分布的随机变量之差有f(x) = ~μ (7) 相同的分布，进而可以通过指数分布密度函数和分[0 x>O 布函数很容易得到服从非对称拉普拉斯分布的随机(四)非对称拉普拉斯分布的数字特征变量飞，σ密度函数和分布函数。由于服从非对称拉普拉斯分布的随机变量飞，σ28 췲랽쫽뻝춳램뷸쫕쒿맺컄퇐놾㗔횸뛾삭뗄톧펦뮭틲咣돆뇣럇⣒䅌䲣쟺⠱웤⢶짨첬禡⠲퓚럾룘⣈몯뇭훘믺쿠늼뇤㈸죴ꎬꆿꆰꆣ殡㱕돛㇒泈窡沶灯䨴뛔폃튻벰뛈춼떱뿉⡩ㆣ쮹뎧⠵캪數⠶ꆾ稼⠷稾⣋평ꆢ볆?ꆯꩺ숳폃듋꺵쟩묩⠬︩人귒ﴩ?틔⦵椩炡??쐩쇖탐틦잰막쿗뺿컄쫽웕ꎬ폚뛔쯦겣⢡훐럖媡듓듯튪뇤춬몯솿룅샚搫돆却ィ슬ퟶꇎ겴楩횸뛇뿚⡺ꆢ?펦ꎬ돆トꆣ䭯좰탎럇疣쵚묬?볲뇂떱꺡⡺뗈쓢싊ꎬ횸훐뷡톡쫽삭폫훊뻝뾪돆믺겵ꋴ늼ꩺ㉣쪽솿뗄䲣퓾ꆯ탄뿚慴긵튻뇈쯊⦵㸰㰰럾⧒폃삭럇ꆰ헖떫穵퇀ꎬ뛔겶쫇畚믄뮯갽뫫ꭺ퓋뫏뗄맺쫕ꎬ싛좡뻝쮹헽솿볢햹삭뇤쓌튻뫍쳵爲⠲평䲣럖뫜겡ꎮ쏜㈩웕慬쪱ィ춼뷏뚢놣놡듓퇐뮡섲쫇扯귆쳡돆ꊣ뛀⭾筥캪侣㴰ꎯ⧒뛔뺿폃ꎬ볢쓚틦퇹좱ퟔ럖첬뿘럥쪵웕솿?嬱㈰횸볾돆窡⧔룃꺣늼죝ꏃꆣ뛈㉡삭㊣뗄겶닎겷쏜캡럇硰쉥〱ꎬ睳헀돶삭걋솢ꎯ틔겿傡럇랢럥믹싊놾랦뾪퓋늼럖훆ꆢ횤삭䲣⭣ⶣ쫽쿂??쪽곓ꎬ틗?⡺몯ꎯ캪쮹기ꋒ늢죧횲뛈?ꎺ뛔돆擒㋄삭歩귋쇋웕⦣쯦㉣塰콥쿂?뚢?硰⢹럖뭪뛔쿖ꆢ폚럖쟸뿉쪼폃ퟮ늼뫱쮹겣꿊爲꼨뗄ꎬ킾뷸뗃좺⦺쫽튻⡺쇋죭묱붫춼좡볍몯돆웕릷럇겼믺爲쳘묰ꇙ늼삭돆쯼뫱럇늼볤탅쪵퓧쿠뮷캲컶럖겷琲瀫캻쯦뾷틔붸뛸떽꿊췐⡰ⵢ룼볾ꎬ솽㇋쮻쫽뿚퓂삭횲뛔쮹?뇤媡⣒뗄쫢쪱ナⅰ뒨웕뮼삭뇈캲뛔뗄뛈쪩쫇뺳쳘ꎬ늼ﺴꪣ튻纣훃믺잶췆뿉럾ﶺ횣摦횱볢ꋴ헟流쏜쿂꿎캪㌰쮹볍돆럖솿ꑎꇶ쟩놣뛈웕헽ꆢ돆돉톡ꆣ헇죕평펵뿆럖헷욹헢뫍늼펷컊?楴꼴닎ꎬ퓲뇤풳떼ﺴ틔듓춷겡⦺믮맛럥뇰튻폫뺡죽탎뛔ꪵ곔ꎺナ삭ⶼ몯뮦늼웕뗄ﷂ쟒ꎺ죎삭첬욫맻좡캪뗸쫽폐톧ꎬ샯쯼잶汴뇭솿움돶폖춨럇횲ꌨ췀뗘ꆢ믦㇊뇪?훖ꖵ놣쮹쮹쫽짮쫇붷삭뚨걅믬쏜멺헹틢즵쫽쮹럖첬웕뮹첫쇋춣톧쿔ꆢ떫쿈뗄풳嵟⮣뫍듯?ꎬ귆럾룊맽뛔벺稩?돊뫱훆놵ힼ쟩겷춼ꩥ솽떥잶쮹틥ⵒ뫏뇰뛈뗄쎵ퟖ럖늼뗄삭뇈햭쏖냥볒훸웚늻룹믹욵?꼱돟쪽ꎬ웤헀듓ﶷ횸돆꿊욷쿖캲닎쒶헽탎횲쫐닎?럖뫍뇭럾몯⥺璡붶쳘늼쓜쳘쮹뷏ꎬ늹훆䱡뗄좨뻝놾쓀㈩뛈캪뻹귋䅉횲쫽삭ﶡ뇰콻럇ꆢ풳첬쪱벣硰죕쫽늼즯쪾듓栾쩒풳헷뛔릻헷럖짙쪹틔뛈灬뫱뚨쏨폐탔귆ꎬ닎ꎺꆫ횵릷ꆣ벵웕?뇭벺욫캪룅움곈쯦샭ꆢ뛔탎㸰뇪뫍ꇝꎬ욵죽룼嬹늼ꎬ뗃췹틔慣캲볛쫶맘훊헀뫫쫽䅉뫍횲⢿쓋삭쪾꿊첬ꎯ싊귆룅ꇖ믺⠭훜돆쪽쪹ힼ럖뛊쓀싛數훖뫃嶡살퓚퇹퇐뷸旌쳘쇬쫽컄귋뫍ꆣ랽볖?쏜쮹쯦ﴨ뗄ㆡ헀룅싊뗎뇤쫕럖嬱뗃헽늼?澢⢡귆믣뗘?퇐틑놾뺿뗄탐헷폲뻝쿗늷릷뚢⡰닮킷겶缾뛈럖믺捤쳘ꨱ귋싊쏜ꨰ솿엌늼そ쯦헀싊쏨뺿폐죝뗄ㄹ쪵?ꎬ뗃욫ꆣ볲ㄱ횲믺럖잳ꊣ몯늼뇤昩헷ꎮ릷쏜뛈삼䲣瀨쓜캪뇤쫕쫶훐뗄솿늻㤷횤퓚떽첬튪嶡?뇰뚢곍뿖쫽ꎬ㖣횲뛈몯ꎯ겣뿌솿틦믣튻뷏ퟣ쓪볬릤쇋쳘뷩?쫇ꎬ캪긩꺲뫍쯦䲣벴놾겿춼벸몯쫽벱ꇪ污싊킩킡ꎬ퇩돌맣헷짜럇䬩럖믺꺣ꎺ컄?틔엂쫽?ꎬꆣ뿆랺뛔늼?쪹묱쫃ꆯ돆뗄ꎬ?⥘쯦?㲡?
曾五一，刘飞s中国股指收益率的非对称拉普拉斯分布实证检验可以由两个相互独立地服从指数分布的随机变量之cPn , ]’ ，则rn(Ônn-0)渐进服从均值为零向量和协差来表示，所以它的相关的各阶矩也可以很容易通方差矩阵为三Jmz的二元正态分布，其中z过相应的指数分布推导出来，结果列于表1。~ I -,-, -~ --- -" -0 --. (10) MlF = CT: 18~~~κ2 +,,2) 4(1/κ-K)1 表1Y -AL(P.的σ}分布的矩阻E8 L 4(1/κ-，，) 1/κ.2 +,,2 +6J 总体矩定义总体矩的理论值E(Y)μ 三、中国股指收益率的分布实证检验E (Y -E(Y))2μ2+2σ2 E (X-E(X))3 2~fi3-~ 偏度(一}数据来源(E (X -E(X))2)3/2 (lfi3 + ~ )3/2 本文利用沪深两市股指日、周收益率数据，对非E (X-E(X)) 612 峰度一一(Var(x))4 (l/~ +~)2 对称拉普拉斯分布进行实证检验。上证指数选取日、周收盘综合指数，深证指数选取日、周收盘成分指(五)非对称拉普拉斯分布参数的极大似然数。考虑到中国股票市场自1996年底开始实施的涨估计跌停板制度对股指收益率以及波动性的深刻影响，若Y1，Y2，…'Yn是独立同分布服从AL(u，的，，)为了使数据具有可比性，样本区间统一选取为1997分布的简单随机样本，则非对称拉普拉斯分布的似年5月30日至2012年3月30日的日、周收盘指数。然函数为:日收盘指数共计3593个样本，周收盘指数共计744…1，，，-+.'Y-一L(μ，的κ)=一一ι~exp[一.2:...("y++一)] (8) r♂1+κσK 个样本。数据来源于万德(wind)数据库。记{P"t= 1,2,3,---}为股指日、周收盘指数序列，其股指收益为了便于表示σ，μ的极大似然估计量的表达率序列采用具有良好统计特征自然对数形式表示:式，采用以下记号:对实数y，当y为正时，记y+=max(y,O) ;当y负时，记y-=max(-y，O)。运用该R, = ln走;=M-lnPJ=1，2，记号定义到Y1，Y2，…，飞，可记于+=三JLIY7/n和(11) 于~;~lY;)n，则参数μ、σ、κ的极大似然估计量其中{R"t= 1，2，---}表示日、周股票指数收益可表示为:率序列。(二)样本数据的描述统计量ι= 1y+ ’/y-(ff+ff) ι=于利用已观测到的数据作为样本，计算出沪深两ι= n-/y+ (9) 市股指日、周收益率的描述统计量结果列于表2。此估计量具有一致性和渐进正态性。若记Ôn= 表2沪深两市股指日、周收益率的描述统计量和参蚊估计值表股指收益率均值标准差偏度峰度μ σ /c 上证日收益率 1 1. 662 7 5 1 1. 166 7 2 周收益率 7 9 O. 140 0 0 3 深证日收益率 9 1. 836 9 3 6. 241 8 9 1. 302 4 6 周收益率 7 9 6 4. 917 1 7 1 0 表3沪深两市股指日、周收益率的正态性偏度与峰度检验表从表2可以看出，在偏度方面，无论是上证指股指收益率偏度P值峰度P值联合P值数，还是深证指数;无论是日收益率，还是周收益率，上证日收益率O. 515 1 均表现右偏。在峰度方面，无论日收益率，还是周收周收益率 8 益率，都大于正态分布的峰度3，表现尖峰特征，同深证日收益率 6 周收益率 1 时，可以看出日收益率峰度要大于周收益率峰度。(三)样本数据的正态性检验从检验的结果可知，在1%的显著性水平下，沪从以上描述统计量大致可以看出，沪深两市股深两市股指周收益率元论从偏度还是从峰度考察，指日、周收益率不服从正态分布，为了进一步检验本抑或是把两者结合在一起考察都表现显著的非正态文的判断，对样本数据进行正态性偏度峰度检性。尽管在1%的显著'1主水平下，沪深两市股指日收验，检验结果列于表30益率的偏度(上证P=，深证P= O. 2366) 与正态分布的差距不显著，但峰度(P= O. 0000)则췲랽쫽뻝퓸뿉닮맽뇭⣎맀죴럖좻䰨캪쪽浡볇䥟컥ꎻ욷⠹듋튽랽ꇆㅌ燒㐨ㆣ?튻ꆪ⮡ꆣ죽⣒놾뛔훜쫽뗸쓪죕㔹룶싊剦⠱웤⢶샻쫐듓뻹틦쪱⣈횸컄퇩짮틖탔㘩폫漩㈹妡뮦컥?䬩ㄩ볆몯뇭ㆣ꼲묩㗔퇹훐︩막ﴩ곉헽퓲틔살쿠禡늼쇋ꎬ砨ꆣ맀컄돆쫕춣㎸갲탲ꆪ폃싊죕뗄볬솽믲㠨츫ꭁ뫅튻닮짮ꆢ튻럇쫽쪾꽋숳놾⡒퇹횸㊿볬첬평뇭펦䰨ꎣ뗄뇣닉禣튻볆샻삭엌뾼냥쪹ꎬ쇐䥮틑솽뮹쿖뿉짏ꆢ에퇩쫐쫇뺡묭ꆣㆣ㙪ꎬ뚨ꇆ뻘愸훐뛔캪뻝トꆣ놾죕짒퇩ꑐ럖뿚쫐솽쪾뗄걹볲폚폃걯뿉솿웕ퟛ싇훆쫽횸鈴㎣닉틴맛쫇폒뚼틔쏨훜뛏막냑맜욫쇵쏫컄꽋ꎬ돆ꎺ틥헳살헖쫽ꆢ막풿뷡㴰늼?맺량룶ꎬ횸窣떥뇭틔⦣뻟뮦삭뫏떽뛈뻝쫽뺣겡폃짏닢짮욫듳뾴쫶쫕뷡솽퓚䭋䮡튻彟崷?횸삭풴섲뻝瓒훜뒳맻ꎮ뗄ꎺ떽ꎬ캪쿠쯹쫽겡쯦쪾쿂뮵폐짮쮹횸훐뛔뻟릲곖괩튻횤ꆣ폚돶춳틦맻훜헟ㆣ⣉ꏘꎬ막ㄳ죕웕〱살묱뗄쫕쇐㈳닮ꎯ훐뮥틔럖궣믺愬볇녙妡奔튻ꇆ솽쫽맺막폐볆?캪汮뗄ꆢ횸퓚헽죕싊퇹뿉쫕뷡ꖵ쿖삭㈩㋄풴ꎬ쏨틦곔헽폚?뻠맺횸럚퓲럖훜뛀쯼늼걋퇹炵뫅뢺훂쫐ꎬ횸뿉?헅솼偬쫽럥첬쫕솿늻놾횪틦뫏쓏ꑐ막쮹ꎣꎯ䵌폚㊣쫶싊?뇭늼ꇌ䬩쫕횸솢뗄췆쫇놾쒼ꎺ쪱탔막뷸짮욱뇈쳖뫃ꆪ뻝ꎻ뛈틦듳럾쫽ꎬ싊퓚퓖튻럖퓂췲겡춳ꮶ㎡쿔뗄걙溣䖵ꆯ틦쫕몹椨뗘쿠떼늼뛀ꎬꮴ뛔뫍횸탐횤쫐탔㌰룊뗂죕춳䥮괩볆ퟷ쏨좷컞랽볬훂듓뻝?퓚튻ィ훸틦뻘싊틦㊣곔쒶닎릮죕⡷뇭솿쫶뷃퇩럾맘돶솢퓲쪵볇붥ㄳ횸뎡싊ꎬﶹꆢ볆偲캪뗄싛쏦럥뿉헽뷸ㆣ웰퓋긵싊튻㐨쫽겡ﻔ뗄楮쪾춳쏨헽떫듓살춬럇웈뿵⣌뷸ꆫꆢ횤ퟔ틔퇹늼훜쳘沣쫇ꎬ럥뛈첬탐ꖵ뾼껆ㄵ뗄쫶첬뗄죕搩볆곎럥럇횸룷ꎬ럖뛔뮹妣튻궣컊헽훜볬톡ㄹ벰놾옷쫕헷건컞뛈튪뾴쓏욫달뷏죕춳탔벫ㆣꆢ쫽솿?뛈뛔쫽뷗뷡늼돆㜱삼겵浡첬럖쫕퇩좡㤶늨쟸㐴엌ퟔ튻ꎬ싛㎣듳돶퓖뛈뚼슣걋ﶶﰫ⦽볆욫듳훜뻝뷡?⡐돆럖뻘맻럾삭웁녹砨탔틦ꆣ䕬쓪뚯볤횸좻ㆣ볆솿죕겱폚ꎬ뛈뮹뇭겻ꖽ늼삭쯆ꎬ잶겷쫕뿢막맻쟉튻꼫뫍폫늼튲쇐듓뾵캪튻ꆣ싊짏ꆢ뗗탔춳쫽뛔갲쯣쫕훜뮦욫퓋쫇ꛉ웕좻엌ꆣ욱쇐쿖ィ쳼쓏뿉ꊡ횲쪵닎럥삭뗄뿉폚䅉쒱헽妣죴쫽횤훜뾪튻탲ꎬ돶틦횼쫕짮쇋뛈껆듓쿔횸볇ꓖ기쫽뛈ﺴ쮹볇ꊢ벣욬횤쯦틔뇭ꆣ쪱걯뻝횸쫕쪼짮톡쇐탎ꆭ뮦뮹싊틦솽뷸ꆫ뷏럥훸뷊쫽筐?〰맀볬럖펾믺뫜ㆡ⢸럖?ꎬ⦡릮곆쫽엌쪵뿌좡ꆣ쪽쫕짮㊡볆쫇싊쫐튻럥퇩슣뛈뗄킹數볬늼淪횵ꇎꎬ틦뇤죝??늼볇ꏔ뛔톡돉쪩펰캪웤뇭솽훜뮹?럥막늽뛈겻뾼럇짖쪵튻쒼퇩뇭뗎瓒횤솿틗겶뗄뿵쯓럇좡럖쿬ㄹ막쪾쫕쫇뛈볬?달헽룈ꇆꮴ킣?볬灖꫁횮춨ꊣ쯆튻쎸䕬횸헇ꎬ㤷ꎺ틦훜곍ꆣ퇩첬헊퇩ꎺ?겢?ꆢ쫕싊놾ꎬ웈틦䬩튻볆뮹뾺ꎯ삼㙝췐벪훱웁?⠱뫍?⢻きꐫ䱅뗈⥝⠸?
统计应用研究是非常显著的，当把两者结合在一起考虑时，同样表根据拉普拉斯分布参数的极大似然估计量公式现出显著的非正态(P= )。因此，可以得出(9) t分别计算沪深两市股指日、周收益率的分布参沪深两市股指日、周收益率均不服从正态分布的结数fhð和品，列于表2。进一步，将它们代人表1中非论。此外，本文还对此样本进行了Kolmogorov-对称拉普拉斯分布总体矩的理论值公式，即可得到Smirnov正态检验，结果也和正态性的偏度一峰度沪深两市非对称拉普拉斯分布数字特征的理论值。检验一致。限于篇幅，检验结果在此省略。再运用样本矩的公式，可以得到其数字特征的经验(四)基于非对称拉普拉斯分布估计参数的理值。计算结果列于表40论值和经验值表4基于非对称拉普拉斯分布拟合模型的收益率分布特征理论值和经验值表上证深证参数日收益率周收益率日收益率周收益率理论值经验值理论值经验值理论值经验值理论值经验值均值 1 0 9 9 7 7 标准差l. 650 3 l. 6627 6 7 1. 842 3 1. 836 9 4. 152 7 9 偏度 6 O. 113 3 9 5 3 6 峰度 6 3 6. 241 8 7 6 从表4可以看出，沪深两市指数日、周收益率偏据是否服从非对称拉普拉斯分布。检验结果且表5。表5非对称拉普拉斯分布K-S拟合检验度、峰度的理论值与经验值都比较接近，这说明应用上证深证非对称拉普拉斯分布去拟合沪深两市指数的日、周收益率日收益率周收益率日收益率周收益率收益率的分布是合适的。另外，日收益率理论值比周D 收益率理论值更为接近经验值，说明日收益率的拟P佳 0 O. 541 0 O. 348 0 合效果要比周收益率的拟合效果好。从表5可以看出，基于非对称拉普拉斯分布的(五}非对称拉普拉斯分布的拟合图沪深两市股指收益率拟合检验P值均远大于5%，为了更直观地呈现股指收益率序列的分布形态不能拒绝原假设，即可以认为沪深两市日、周收益率及其拟合效果，使用软件绘制沪深两市股序列服从非对称拉普拉斯分布。指收益率的直方图，并根据相应的估计参数，分别绘0年4制非对称拉普拉斯分布和正态分布的密度函数图，并把它们叠加在一起，形成如下拟合图2，-5。 0 -10 -5 IO 图3深证股指日收益率的分布拟合图0 -10 -5 B 10 图2上证股指日收益率的分布拟合国从拟合图2~5也可以看出，非对称拉普拉斯 分布能较好地拟合沪深两市股指日、周收益率分布，。10比正态分布的拟合效果好，且图形也直观显示出沪深两市日收益率分布拟合效果优于周收益率。。.05{六)非对膏、拉普拉斯分布拟合优度检验为了进一步证实上述结论，运用Kolmogorov一。-20 句1010 20 Smirnov拟合优度检验。D为分布函数和样本累积固4上证股指用收益率的分布拟合图分布函数之间的K-S最大距离，用来检验样本数30 췲랽쫽뻝춳쫇쿖漩뮦싛卭볬⣋룹⠹쫽뛔퓙횵뇭듓뛈럇쫕뫏⣎캪벰횸훆늢맺ꎮ?뷉춼짏럖뇈짮⣁㌰뻝늻탲튻ힺ믹볆?횤㖷㏉㓉럇ꆣ짮쐩횵냑쓢헽朗쫇쇐돶楲퇩뻝⦣컥돆퓋뇭ꆢ뛔틦킧쇋웤쫕늼솽쓜폚펦막잶쿖뎣틲솽믹뫍볆쯼뫏첬뷸럱럾쿔듋湯튻삭겷ꆢ폃럇㒿럥돆싊맻룼쓢틦뛔쓜쫐몯㖿뻜폃횸풳꒹쿔듋쫐폚뺭쯣쏇춼럖튻盄럾듓뛔훸췢盕훂웕횱ꎻ퇹짒뛈삭뗄샭튪뫏싊돆뷏쫽뻸퇐죕움짖훸ꎬ막럇퇩뷡돆뗾㊡늼늽듓뺿뗄ꎬꆣ삭뫍럇놾풿웕럖싛뇈맛킧쫕뫃횮귆막풭룈룖삭뗄뿉횸뛔횵맻볓ꬵ횤쿓럇틦헀헊?럇놾겼쿞쮹웋욷뛔뻘뒳샭삭늼횵훜뗘맻횱볤횸볙웕ꎬ틔죕돆쇐퓚튲쓢쪵얶뛔싊귋헒헽컄폚럖ꎬ돆뗄삭싛쮹쫇룼쫕돊랽쓢싊짨떱뗃ꆢ삭폚튻뿉뫏짏좼돆뗄릷쮹첬뮹욪늼ꛉ쇐삭릫겻횵럖뫏캪틦쿖쪹춼䮡ꎬ냑돶훜웕뇭쮹웰틔킧쫶횲쪵럖⡐뛔경럹닎폚ퟜ웕쪽ꛉ폫늼쫊뷓싊막폃ꎬ뮦ꩳ뱋陸벴쒷솽쫕삭㒡럖뾴맻뷡늼쓢ꆪ횲헟㴰틦듋ꎬ쮹쫽뷊뇭쳥삭?뺭좥뗄뷼늼횸却늢탎돶짮뫃싛ꍄퟮ?뿉쓢뫏叄별뷡싊럖돉ꎬ캪ꎮ퇹볬뗄킹㊡뻘쮹뿉뫏뷊퇩쓢ꆣ뺭쫕慴룹뫍솽듳잶틔춼뫏뻹늼쒣쓢죧럇쟒퓋〰놾늺퇩벫짖ꎽ뗄럖틔탖횵쇭틦慬뻝헽쫐킧뻠풳볬죏쾼쿍탍퓚늻맀뫏쿂뛔춼폅폃늼ꆣ?뷸췕뷡듳룈샭늼뗃룊뚼뮦췢횵킧싊㊣쿠첬막맻샫움퇩캪뗄튻럾볆춼쓢돆탎뛈䭯몯ꆣ?탐맻쯆햡뮲싛쫽떽뇈짮ꎬ탲기펦럖횸폅귆僖뮦쫕웰듓닎뫏삭튲볬汭쫽쇋곐퓚좻ꋖ붣횵ퟖ웤틦햡뷏솽죕쮵뫃쇐죭뗄늼폚폃헀떾짮뾼헽쫽춼웕횱퇩潧뫍싊䭯풵듋맀?경릫쳘쫽ꋖ뷓쫐쫕쏷ꆣ볾ꆢ훜살귋倫솽싇첬뗄㊡삭맛潲퇹뷡럖汭쓆쪡볆헒ꯋ쪽헷ퟖ?뷼횸틦죕믦쏜훜쫕볬릷뚴쫐쪱럖샭ꬵ쮹쿔潶놾맻늼潧ꮶ싔솿ﳃ뗄쳘헒쫽싊쫕훆닎뛈틦퇩횲죕ꎬ늼ꆣ쪾ꆪ샛볻춬뗄潲죒ꆣ릫쪵잴벴샭헷헢틦탎뮦쫽몯돶싊믽퇹뇭벵?ꆢ샭퇹뷡뮦㖡潶뮷쪽쒷靖뿉싛뗄쫆쮵죕싊첬짮ꎬ쫽ꆣ놾?ꎥ훜싛뇭ꆪ횲쮱뗃횵뺭?쏷ꆢ뗄솽럖춼쫽ꎬ쫕횵?벲떽ꆣ퇩펦훜뇈쓢쫐뇰ꎬ늼틦뫍?훐뺭폃훜막믦ꎬ싊퇩럇횵뇭
曾五一，刘飞g中国股指收益率的非对称拉普拉斯分布实证检验四、结论 综上所述，研究结果表明:非对称拉普拉斯分布 能够比正态分布更好地反映两市股指日、周收益率数据的尖峰、厚尾、偏态特征，且日收益率分布的拟 合效果要优于周收益率的拟合效果。由于非对称拉普拉斯分布有显性的表达式，具有有限的各阶中心 矩，比较便于开展参数估计和数字特征的计算。在实践中，可以基于拟合的非对称拉普拉斯分布来计-20 -10 10 20 算股指收益率的VaR、CVaR，因此对于股指期货投固5深证股指周收益率的分布拟合图资者而言，在进行尾部风险测量时，非对称拉普拉斯分布将是较好的选择。参考文献:[lJ Kend且11M The Analysis of E∞mrrùc Time Series[J]. Journa1 of the Royal Statistical也ciety，1953,96(1). [2J Osbome. Brownian Motion in the Stock Market[J]. Operations Research,1959,10(2). [3J Mandelbrot B. The Variation of Certain Speculative[ of Business, 1963,36(1). [4J Fama E F. Mandelbrot and the Stable Paretian Hypothesis[JJ. Joumal of Business, 1963,36(4). [5J 徐龙炳.中国股票市场收益稳态特征[JJ.金融研究，2001(的.[6J 王建华，王玉玲，柯开明.中国股票收益率的稳定分布拟合与检验[J].武汉理工大学学报，2003(10).[7J Kozubowski T, Podgorski民AsymmetricLaplace Laws and Modeling Financial Data[JJ. Mathematical and Computer Modeling, 2001 ,34(2). [8J 王建华，柯开明，王玉玲.非对称拉普拉斯分布在股票收益率中的应用[JJ.武汉理工大学学报，2004(3).[9J 钟法林，陈荣达.非对称Laplace分布下外汇收益率的实证分析[J].吉林工商学院学报，2011(7).口OJKozubowski T,Podgorski K. Asymmetric Laplace Distribution[JJ. Mathematical Scientist,2000,25(1) 口1JKotz S, Kozubowski T, Podgorski民TheLaplace Distribution and Generalizations [CJ. Boston Birkhauser: A Revisit with Applications to Communications, Economics, Engineering, and Finance, 2001. An Empirical Study on Asymmetric Laplace Distribution of Stock Index Retums in China ZENG Wu-yi, LIU Fei (School of Econorrøcs, Xiamen University, Xiamen 361005, China) Abstract: The paper fits daily and weekly stock index return data in Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index using asymmetric Laplace distribution. It concludes that asymmetric Laplace distribution is better fitted than normal distribution about the characteristics of leptokurtic, heavy tail, skewness. And the daily return is better fitted than weekly return. When we choose the distribution for calculating VaR and CVaR on stock index return, asymmetric Laplace distribution will be a better choice for stock index risk manager. Key words: asymmetric Laplace distribution; stock index returns; leptokurtic; heavy tail (责任编辑:崔国平)31 췲랽쫽뻝퓸侣?ꎮ춼닎䔱쯄ퟛ쓜쫽뫏웕뻘쪵쯣럖䭥周卥潦瑨卯佳䵯楮䵡剥印䉵䙡䚣慮䡹탬췵䭯咣䮣䱡䙩䑡훓䑩卣厣䝥䉩킻䅰瑏䍯䅮䕭潮䅳却垡䚡⡓䕣啮㌶䅢灡晩摡牥卨䥮慳捯楓扥湯摩慢汥瑡獫睥捨景捡噡獴睩⣔ィ汏㈰䅮潦䕣呩副却周瑨䍯䱡䑩䥮慮畳摡楮物浡긲ィ㈰䔲摩瑵긱ィ湤?却捩噡浡偡穵걐灬湡瑺걋䑩牫癩楶灥扯獥獩깍깁楥灩剥ꉥ瑳楬睥慮湣瑴牭潵灴敫潯䍖汬潩䭥컥?긱㗉䔳摥瑩牫散灯쇺붨瑡램獴湥瑨祭녹捨敮敷汣뾼慬潮浥祡潣潦䍥睳浰灬浭?기짏릻뻝킧삭ꎬ볹막헟늼牮瑵畤摥楮䍨楬獫湡睯?嬴ꆢ慬慴整物慢牥扯潤慣湣潺獴桡獩楣敲祭?牮慲敬湥慮獹汩湴瑵婅〵敫潣杨汵敤潫ꎬ汹獥慒捥祳潭牴畴慣튻嬵卅潮整畬瑨뇾뮪孊쇖物牡浥榣潯潳穨敲楮摥来牤컄?楳禣慴汥瑩睳杯楡畢物畳畮斣獩캱?嬶쯹뇈뗄맻쮹훐횸뛸붫楳楣斣捨扲慩獳摥浭湧敲捡牮乇楥ꎬ捴汹扵慣畲潮ꎬ꒹?嬷뷡䩝瑩갱孊楯慴慮敳ꎮ歩牳嶣湧扵潷汩敲갲瑲걌瑹楴敮獳犣玣浥牮쿗楣?嬸깂潴汢整璣玣䍨扵瑥쫶헽볢튪럖뷏ꎬ쫕퇔쫇捡㤵?歩獫瑩ꎺ湳〰멡쇵짖?嬹ꎮ嶣楶楳훐췵깍뿂돂瑩穡楣䥕楮뭬敮牯ㄹ物갲걘楮周掣ꎺ?嬱싛㎣潮慴ㆣ塩瑩궣獹瑲량룖?ꎬ첬럥폅늼뇣뿉틦뷏䩯깏敛孊맺폱慴㈰뾪죙潮瑩䅮坨数갹睮㔹㘳〰?楡慭愩獴걨そㅝ潮楯몴浭ꎺ?畲㘨灥䩝嶣막쇡桥〱쏷듯嬭潮敮?瑯楡ꎬィ浥楣敡퇐럖ꆢ폚폐틔싊퓚뫃ꎮ楣慳ꎻ整ㄩ湳?훐헒湡?牡ꎮ㌶깊욱ꎬ浡䩝갲獛癹歵物뺿늼뫱훜쿔뾪믹뗄뷸ꎮ䥴獴⠲⠱⠴㔨ꎬ陼맺?瑩䩯潵쫐뿂㌴췵럇ꎮ䍝牴祭?潣뷡룼캲쫕탔햹폚噡탐톡⦣ㄩ막쪵潮畲牮뎡뾪捡⠲폱뛔䵡ꎮ䕣楣봩?浥횸쒷맻뫃ꆢ틦뗄닎쓢务캲퓱?湡慬쫕쏷⦣쇡돆瑨䉯ꎻ潮쫕횲?틦ꎮ䱡敭獴桥뇭뗘욫싊쫽뫏ꉃ늿ꆣ潭瑲틦별컈훐럇灬慴潮慶楣쏷랴첬뗄듯맀噡럧싊첬맺뛔慣楣?玣ꎺ펳쳘쓢쪽볆럇劣쿕뗄쿍막돆斷慬걅럇?솽헷뫏ꎬ뫍뛔곒닢욱삭횲湧뛔孊쫕웕볏쫐ꎬ킧뻟쫽돆솿楮돆嶣틦삭싍돆막쟒맻폐ퟖ삭쮶쪱삭꺽싊쮹敥삭횸죕ꆣ폐쳘퓓ꎬ웕뗄럖物삭웕죕쫕평쿞헷?럇?컈늼헒湧쮹킾뚨퓚삭ꆢ틦폚뗄짖뛔ꎬ럖뾣막쪵쮹훜싊럇룷볆럖룆돆慮늼갲욱쓊?럖쫕뛔뷗쯣늼?삭쪵〰쓢뗖횤늼틦돆훐ꆣ살웕ㄨ뫏꒷볬㘩폫훎싊뗄삭탄퓚볆?퇩ꎮ볬훐쓢쮹퇩뗄䩝孊펦ꎮ嶣폃벪껎孊쇖嶣릤뫀껎짌톧꒴뫀풺톧ꟑ꒴놨Ʇꎬꢣꟑ㈰갲Ʇㄱ〰ꢣ⠷㌨갲⦣〰?⦣㐨?㌩ꎮ
