北京科技大学 2023—2024 学年
《自动控制原理》期末试卷（A 卷）
专业班级 姓名 学号
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩
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注意事项
1.请考生务必将姓名、学号、专业等信息准确填写在答题卡及试卷指定位置；
2.答案必须书写在答题卡对应题号区域内，写在试卷或草稿纸上无效；
3.遵守考场纪律，严禁抄袭、传递答案等作弊行为，违者按校规严肃处理；
4.考试结束后，需将试卷、答题卡、草稿纸整理齐全，待监考教师收齐后方可离场。
一、填空题（每空 1 分，共 15 分）
1、对自动控制系统的基本性能要求可归纳为三个方面，这三个方面是 稳 、
快 、 准 。
2、对于最小相位系统，开环对数幅频特性的低频区决定了系统的准确性能；中
频区决定了系统的 快速性能。高频区决定了系统 抗干扰 性能。若要求提高系
统的响应速度应选择 超前 校正装置。若要求提高系统抑制噪声的能力应选择
滞后校正装置。
3、某反馈控制的特征函数 则该系统的开环极
点 -5， ，为闭环极点为 -10，-2 。
4、如下图所示系统的开环放大倍数为 100 ，当输入信号 时，系统稳态
误差为 4/101 ，当输入信号 t 时，系统稳态误差为 。
5、系统传递函数 ，其可控标准型为
)5s1)((
))((
)s(H)s(G1)s(F
4)t(r
4)t(r
23
45
)( 2
ss
s
sG
。可观测标准型动态方程为 。
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
1、若系统（或元件）的某输入 输出的拉氏变换分别为 ，对应的传递
函数记为 G(s)，则下列说法是不正确的有（B ）
A 在零初始条件下， ；B ，描述了系统的全部信息；
C 若 为单位脉冲响应，则 ；D G(s)反映了系统本身的固有特
性。
2、已知系统的状态方程和输出方程为 ，则
系统状态（ A ）。
A．可控，可观 ；B．可控，不可观；C．不可控，可观；D．不可控，不可观
3、非线性系统周期运动如下图， 曲线和 曲线有两个交点 1、2，下列说
法正确的是（ D ）
A、1 对应的周期运动是稳定的，2 对应的周期运动是稳定的。
B、1 对应的周期运动是不稳定的，2 对应的周期运动是不稳定的。
C、1 对应的周期运动是不稳定的，2 对应的周期运动是稳定的。
D、1 对应的周期运动是稳定的，2 对应的周期运动是不稳定的。
4、若某系统的 Bode 图已知，其低频处的幅频特性是一条斜率为 的直
线，且当 时幅值为 ，相频 ，则该系统（B）
A 是 0 型系统，开环放大倍数为 10； B 是 I 型系统，开环放大倍数为 10；
xyuxx 54,
1
0
32
10
xyuxx 10,
5
4
31
20
)(),( 0 sxsxi
)(
)(0
sX
sX
i
G(s)
)(
)(
G(s) 0
sX
sX
i
g(t) L[g(t)]G(s)
xyuxx 532,
1
2
1
1
3
2
G )(
1
AN
20dB/dec-
1 20dB 90)0(
2
1
C 是 0 型系统，开环放大倍数为 ；D 是 I 型系统，开环放大倍数为 。
5、已知系统特征方程 ，下列说法正确的是（ B ）
A．系统稳定。B.系统临界稳定。C.系统不稳定。D.无法判断。
三、计算题（每题 10 分，共 40 分）
1、如下图所示系统，其单位阶跃响应曲线 h(t)所示，试确定参数 k 及 a。
解：依题可知
（3 分）
（1 分）
（1 分）
（2 分）
10 10
02333 234 ssss
%9
1
%
''
1)(
p
t
h
)1(
22
)(
2
22
2
2
n
n
nn
n
a
K
ssKass
K
s
)4(
1 2
n
pt
2
2
1
2
2
ln
1
% (5)
( )
1
e
R
（1 分）
（2 分）
2、系统结构图如下图所示，求系统的闭环传递函数 .
解（1）：等效变换法：(每步 2 分)
:)4()5(
(6)
2
秒弧
n
)1()6).(5(
22
n
n
a
K
)(s
3、采样系统结构如下图所示，其中 K=1，T=1s，
1）求闭环脉冲传递函数 。
2）判断系统稳定性。
解：1） (4 分)
3211212322441
32141
324
324
121
21
3241
1
)]([1
)(
)(
)(
)(
GGGHGGHGGHGGG
GGGGG
GGG
GGG
HGG
HG
GGGG
sR
sC
s
＋＋＋＋＋
＋
＝
)(z
)1(
1
)1()( 22
1
zz
z
ss
ZzzG
r(t) c(t)
s
eTs1
)1( ss
K
-
(2 分)
2）系统闭环特征方程为： (2 分)
特征根 ，在单位圆内，系统稳定。(2 分)
4、系统的动态方程为， ， ，能否通过状态反馈把
系统的极点配置在-10，-10 处，若可以，求出实现上述极点配置的反馈矩阵 K。
， ranks=2，系统可控，可以通过状态反馈实现极点配置。
（3 分）
，
（3 分）
（2 分）
, （2 分）
四、绘图题（每题 15 分，共 30 分）
1、已知某系统的开环传递函数为 ，
1）画出以 K 为参数的闭环系统根轨迹图；
2）求出使系统稳定的 K 值范围。
解：开环极点:
渐近线: （2 分）
实轴上的根轨迹: （2 分）
)(1
)(
)(
2
zz
z
zG
zG
z
)( 2 zzzD
,1 jz
uxx
2
0
23
10
xy 02
42
20
AbbS
21 kkK
2
2 1
1 2
1
( ) 2( 1) 2 3
3 2 2 2
s
sI A bK s k s k
k s k
* 2( ) 20 100a s s s
2
1
2( 1) 20
2 3 100
k
k
1
2
11
k
k
)2)(1(
)()(
sss
K
sHsG
210 321 p,p,p
180
60
1
a
a
]0,1[],2,(
分离点: （3 分）
与虚轴交点: （2 分）
时， 有 ,
得：
单位阶跃响应呈阻尼衰减振荡的 k 值范围为: （3 分）
绘图（3 分）
2、已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，要求：
1）绘制概略开环幅相曲线（要求确定起点，终点，与实轴的交点）；
2）利用奈氏判据判定系统稳定性（步骤，结论）。
3）确定系统的幅值裕度和相角裕度。
解：1)起点：， （1 分）
终点： （1 分）
与实轴的交点： , (4 分)
概略幅相曲线为：（1 分）
舍
6
126
02630
)()([
2,1
2
s
ss
ds
sHsGd
023 23 ksss
ks
k
s
ks
s
0
1
2
3
3
2
3
21
6k 063 2 s
221 js ,
60 k
))((
5
)()(
sss
sHsG
90)0()0( jHjG
2700)()( jHjG
5x )( xx jHjG
2)R=0，P=0 Z=0，由奈氏判据可知系统不稳定。（2 分）
3) （2 分）
（2 分）
（2 分）
)()(
1
xx jHjG
h
)()( ccc jHjG
)()(180 cccc arctgarctgjHjG
