电力市场的输电阻塞优化管理
西北工业大学 樊志强，戴玉超，潘姿君
指导教师：肖华勇
摘要：
我们研究了电力市场的输电阻塞管理，针对目前电力市场中出现
的输电阻塞，提出了阻塞费用的计算办法，机组出力分配预案的算法，
以及重新调整预案的模型，得到如下结果：
问题 1：根据 32 组试验数据，利用多元线性回归建立了 6 条主
要线路的潮流值关于 8 台机组出力的线性表达式，利用 SAS8 软件得
到回归方程都通过了显著性检验，复相关系数都不低于 ，最大
均方误差不超过 ，相对误差不超过 ，检验到方案 0 的
最大预测误差不超过 ％，说明该表达式很好的反映了线路潮流
值与发电机组出力的关系。
问题 2：我们给出了一种合理的计算阻塞费用的规则：序外容量
和序内容量都按照预案清算价和新方案出力对应报价之差计算，这在
一定程度上体现了对多发电方和少发电方的公平补偿，还给出了相应
补偿公式和阻塞费用计算公式，并证明了阻塞费用等于方案调整后与
方案调整前支付费用之差。
问题 3：采用两种不同方案得到各机组出力分配预案，方案一给
出了计算所有段价下各机组能完成的最大负荷的算法，该算法具有一
般性，计算量小，并给出了本问题中所有段价下各机组能完成的最大
负荷对照表（表 8），容易得到,负荷需求为 时清算价是 303
%
元/MWh，购电费用 74417 元，各机组出力为:
方案二采用目标规划方法建立非线性 0－1 规划模型，用 lingo 可
以很方便得到任意负荷下清算价及各机组出力，计算结果与模型一相
同。
问题 4：检验到问题 3 的分配预案会引起输电阻塞，考虑约束：
线路潮流值不超过限值，我们建立了以阻塞费用最小为目标的单目标
规划，得到的最小阻塞费用 元，各机组出力方案为
问题 5：对负荷需求 ，我们采用与问题 3 同样的方法
得到清算价为 356 元/MWh，购电费用 93699 元，各机组出力为：
检查到该预案会引起输电阻塞，用问题 4 的单目标模型发现潮流
限值内无法调整方案，因此建立阻塞费用最小和各线路上潮流绝对值
超过限值的百分比 最小的双目标规划模型，为降低安全隐患， 取
最小值 ％，这时得到的最小阻塞费用为 元，该方案下各
台机组出力为：
关键字：清算价 序内容量 序外容量 阻塞费用 多元线性回归 目标
规划
1 2 3 4 5 6 7 8150, 79, 180, , 125, 140, 95, x x x x x x x
1 2 3 4 5 6 7 8150, , 228, 80, 152, , , 117x x x x x x x x
1 2 3 4 5 6 7 8150, 81, , , 135, 150, , 117x x x x x x x x
1 2 3 4
5 6 7 8
153, 88, 228,
152, , , 117
x x x x
x x x x
一， 问题的重述
我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，电网公司在
组织交易、调度和配送时是按照购电费用最小的经济目标来运作的，
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮
流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每
条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，具有一定的相对安全裕
度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如
果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，
称为输电阻塞，当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济
的调度计划。
电力市场交易规则：
1. 以 15 分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时
刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多
10 段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为
段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为
负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。
2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预
报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选
取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每
个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配
预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该
时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。
这里需要注释的是：
（a）每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为
该时段结束时刻。
（b）机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预
测值。
（c）假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出
力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，
可能导致选取它的某个段容量的部分。
（d）为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算
价对应的段容量可能只选取部分。
市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：
1、 监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度 AGC 辅助服
务，在此基础上给出各机组的当前出力值。
2、 作出下一个时段的负荷需求预报。
3、 根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。
4、 计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功
潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力
分配预案；否则就实施阻塞管理，具体管理原则如下：
（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。
（2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免
拉闸限电，但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比
尽量小。
（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对
值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸
限电。
（4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，
发电商和网方有可能产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻
塞而不能执行初始交易结果付出代价，结算时应该适当地给发
电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电
网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。
我们需要解决的问题是：
1. 某电网有 8 台发电机组，6 条主要线路，表 1 和表 2 中的方案 0 给
出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案 1～32
给出了围绕方案 0 的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上
有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场
规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能
出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。
3. 假设下一个时段预报的负荷需求是 ，表 3、表 4 和表 5
分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电
力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
4. 按照表 6 给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起
输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整
各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。（表 1～
表 6 见附录二）
5. 假设下一个时段预报的负荷需求是 ，重复 3～4 的工作。
二， 基本假设
1， “安全第一”是假设输电过程无触电等意外伤害事故，只有线路
有功潮流绝对值超过安全裕度上限才可能造成安全隐患
2， 电力市场交易规则是按照购电费用最小的经济目标来运作的
3， 所有机组在出力分配预案结束后的结算是按同一清算价
4．负荷需求就是各机组出力之和
5．各机组的段价计算方法按左开右闭区间方式计算，即端点上的出
力值按左侧段价计算
三， 符号说明
符号 含义
8 台机组分别出力所组成的向量
6 条主要线路上的有功潮流所组成的向量
8 台机组的段容量矩阵
8 台机组的段价矩阵
考 虑 爬 坡 速 率 的 机 组 出 力 矩 阵
对 应 的 机 组 出 力 价 格 矩 阵
0x
v 0 10 20 80, , ,x x x x
v
L
yv 1 2 6, , ,y y y y
v
L
M 8 10 1, 2, ,8, 1, 2, ,10ijM m i j L L
N 8 10 1, 2, ,8, 1, 2, ,10ijN n i j L L
T
8 12
1, 2, ,8, 1, 2, ,12ijT t i j L L
P T
8 12
1, 2, ,8, 1, 2, ,12ijP p i j L L
8 台机组的爬坡速率所组成的向量
各线路的潮流限值
各线路的安全裕度
预报的负荷需求
清算价
阻塞费用
下 一 时 段 各 机 组 出 力 分 配 所 组 成 的 向 量 ， 即 预 案
调整出力方案前第 i 台机组的预测出力
调整出力方案后第 i 台机组的实际出力
调整出力方案后第 i 台机组的报价
序外容量的阻塞费用
序内容量的阻塞费用
支付多发电方的发电费用
支付少发电方的发电费用
四， 问题的分析
在电力市场环境下，输电系统和发电厂是彼此独立的经济实体，
市场交易—调度中心必须平等对待各个市场参与者，本着“安全第一”
的原则，在购电费用最小化的目标下找出合理的输电阻塞管理方法，
考虑阻塞费用，我们要研究制定既安全又经济的调度计划。
我们对第一问采用多元线性回归的方法，结合围绕方案 0 的
V 1 2 8, , ,V v v v L
ie 1,2, ,6i L
ir 1,2, ,6i L
S
C
Z
xv
1 2 8, , ,x x x x
v
L
0ix
ix
ic
1Z
2Z
1F
2F
组实验数据得到 6 条主要线路的潮流值关于 8 台机组出力的近
似表达式，并通过每条线路回归方程所对应的复相关系数、均方误差、
回归方程显著性检验和对方案 0 的线路潮流值的预测能力来评估关
系表达式的效果。出力方案调整首先要遵循一定的基本原则，我们将
序外容量按发电报价结算，序内容量按原定清算价给予补偿，并以此
作为第二问的阻塞费用计算规则，然后根据每条线路不同出力调整量
的落实确定线路各自的阻塞费用，再通过核实各机组对一条线路阻塞
而调整出力的大小，将阻塞费用公平地付给。第三问以清算价最小为
目标，采用两种不同方案得到各机组出力分配预案，方案一给出了计
算所有段价下各机组能完成的最大负荷的算法，然后找出任意负荷对
应的清算价及各机组的出力；方案二采用 0－1 规划，方案给定后，
先根据第一问建立的有功潮流关于出力的对应关系，检查该预案是否
会引起输电阻塞，如果发生阻塞，第四问建立了以阻塞费用最小为目
标的单目标规划模型，考虑到爬坡，潮流值及其裕度。第五问用第四
问的单目标模型检查该预案是否会引起输电阻塞，如果发生，就建立
阻塞费用最小和各线路上潮流绝对值超过限值的百分比 最小的双
目标规划模型；倘若双目标模型还是不能解决分配机组出力问题使得
某条线路超过潮流限值安全裕度，就只能拉闸限电了，这就是对一个
新的负荷预报，以三，四问的分配预案模型和调整模型重新进行给出
预案，检测阻塞，调整预案并使阻塞费用最低的过程。
三，四，五问的思维过程可用以下流程图表示：
1 ~ 32
图 1 输电阻塞优化管理过程
五， 模型的建立
问题 1
根据围绕方案 0 的 组实验数据，对于 6 条主要线路的潮流
值关于 8 台机组出力的近似表达式，我们采用多元线性回归的方法，
设 8 台机组出力分别为 ，6 条主要线路的有功潮流分别为
否
得到出力分配预案
开始
是
是
否
否
是
在有功潮流限值
范围内调整
fanwei 限制
在 线 路 有 功 潮 流 值
安全裕度内调整
拉闸限电
退出
判断能否得到方案
方
判断阻塞是否消除
除
判断阻塞是否消除
除
1 ~ 32
1 2 8, , ,x x xL
，我们采用如下线性回归方程：
根据表 1 和表 2 中围绕方案 0 的 组实验数据，我们利用软
件 得到如下结果：
复相关系数 ，均方误差 RMSE=，方程显著性
检验 概率 ，其中 为
检验水平。故回归方程显著。
复相关系数 ，均方误差 RMSE=.方程显著性检
验 概率 。故回归方程显著。
复相关系数 ，均方误差 RMSE=.方程显著性检
验 ,概率 。故回归方程显著。
复相关系数 ，均方误差 RMSE=.方程显著性检
验 ,概率 。故回归方程显著。
复相关系数 ，均方误差 RMSE=，方程显著性
1 2 6, , ,y y yL
8
0
1
1,2, ,6i i ij j
j
y a a x i
L
1 ~ 32
1 1 2 3 4
5 6 7 8
+ + + +
+ +
y
2
,F Pr { } F
2 1 2 3 4
5 6 7 8
+ + +
x +
y
2
,F Pr { } F
3 1 2 3 4
5 6 7 8
+ +
+
y
2
Pr { } F
4 1 2 3 4
5 6 7 8
y = + x
+ + +
2
Pr { } F
5 1 2 3 4
5 6 7 8
+ +
+
y
2
检验 ,概率 。故回归方程显
著。
复相关系数 ，均方误差 RMSE=，方程显著性
检验 概率 。故回归方程显著。
利用上面 6 个回归方程方案 0 中 8 个机组的出力，估计 6 条线路
的潮流值，其原始潮流值及预测潮流值见下面表 7.
表 7 6 条线路原始潮流值与预测潮流值
线
路
1 2 3 4 5 6
原
始
值
预
测
值
相
对
误
差
％ ％ ％ ％ ％ ％
Pr { } F
6 1 1 1 1
1 1 1 1
+ + +
+ +
y
2
,F Pr { } F
表中预测值相对原始值的相对误差最大不超过 ％，说明预
测得相当好。
对线性回归方程，复相关系数 反映自变量 表达因变
量 的能力，其值越大（最大不超过 1）说明回归越好，从上
面 6 个回归方程来看，其复相关系数 都不低于 ，说明每个方
程都回归得相当好。
均方误差 RMSE 反映回归的残差大小，越小表示回归越好，而
上面 6 个回归方程的 RMSE 最大不超过 ，相对误差最大不超
过 。说明 6 个方程从残差来看回归得很好。
从方程显著性的 F 检验来看，每个检验犯第一类错误概率均低
于 ，远低于通常的检验水平 ，说明 6 个方程都回归显著。
综合上面的复相关系数 ，均方误差 RMSE，显著性检验和对原
方案 0 的预测能力来看，6 个回归方程都回归得很好，从数学的角度
说明真实的反应了 6 条线路与 8 个机组出力的函数关系。
关于我们得到的一次回归方程，有以下概念：电力系统实时经济
调度中提出了 GSDP 的概念，它反映了发电机组出力与线路潮流之间
的关系。基于直流潮流模型的 GSDP 的公式如下：
和 分别表示线路 k 的始，末端的电压相角； 和 表示直流潮
流阻抗矩阵中对应位置的阻抗值； 为线路潮流值。由此可见，对于
给定的网络，由于其阻抗矩阵和线路阻抗一定，从而 是一个固定
2R 1 2 8, , ,x x xL
1 2 6, , ,y y yL
2R
%
2R
.
p q
pi qik i i
k i
i k k
d d
X XdL dP dP
S
dP x x
p q piX qiX
kL
.k iS
值，所以，线路潮流值和出力的功率之间满足一次 。
问题 2
电力市场中网络潮流的分布主要取决于电力交易的分布，而电力
交易以利润最大化为导向，于是不可避免地出现系统中某些输电价格
较低的线路或某些电能价格较低的发电机周围的线路往往承载着较
重的负荷，使各线路有一定的潮流限值和相对安全裕度，从而在某些
情况下引发输电阻塞，阻塞费用的计算是以电力市场规则为依据，平
等对待市场参与者。首先给定阻塞费用需遵循的三条基本原则：
原则一：网方不能因阻塞而盈利
原则二：少发电量机组不能因为少发电而获得多于预案发电收益
原则三：多发电量的机组不能因为多发电而少于预案发电收益
费用结算规则：多发电方的收益是预案发电量收益和序外容量补
偿费用之和，少发电方的收益是少于预案的实际发电收益和序内容量
补偿费用之和，预案发电收益均按清算价结算。序内容量按清算价和
对应报价之差结算，序外容量按其相应的报价和清算价之差结算。
设 表示方案调整前第 台机组的出力， 表示方案调整后第
台机组的出力。 表示方案调整前的清算价， 表示方案调整后的
第 台机组对应 的报价，由上述结算规则，我们得到多发电方和少
发电方的付费计算公式：
支付多发电方的发电费用：
支付少发电方的发电费用：
1
关系
0ix i ix i
C iC
i ix
0 0
1 0
i i i i
i i i i
x x x x
F x c x x c c
0 0
2 0
i i i i
i i i i
x x x x
F x c x x c c
序外容量的补偿费为：
其中 表示多发电的第i台机组总的补偿费用。
根据电力市场交易规则，容易知道：当 时， ，因此 中各
项都为正。
序内容量补偿费为：
其中 表示少发电的第i台机组总的补偿费用，当 时，
，因此 中各项都为正。
则阻塞费用 为这两者之和，即：
方案调整前后满足各机组出力总和不变，即：
容易验证：
即阻塞费用等于方案调整后与方案调整前支付费用之差。
从上述补偿费用公式来看，序外容量和序内容量都按报价和预案
清算价之差进行补偿， 这在一定程度上体现出对多发电方和少发电
方的公平对待。
问题 3
方案一：递推直接计算法
该问题要求我们根据机组的段容量、段价、爬坡速率，根据电力
市场规则给出下一时段各机组的出力分配预案。仔细分析该问题，由
0
1 0
i i
i i i
x x
Z x x c c
0i i ix x c c
0i ix x ic c 1Z
0
2 0
i i
i i i
x x
Z x x c c
0i i ix x c c 0i ix x
ic c 2Z
Z
1 2Z Z Z
8 8
1 1
io i
i i
S x x
1 2 1 2Z Z Z F F C S
于段价是从低到高选取，因此在选中某个段时，只要各机组出力还未
达到预报的负荷，就会将该段全部选取，但由于受爬坡速率的影响，
某些段只能选到爬坡结束的位置。根据市场交易规则，当各机组出力
总和达到预报的负荷时，只会在最高价（清算价）选入的段可能不能
达到该段的结束点，其它段都会全选或选到爬坡能达到的最大位置处。
因此我们可以反过来考虑，根据给定的任意一个价格，所有机组的出
力能完成的最大负荷。这时候所有机组出力都会选完不超过给定价格
的全部段或爬坡能达到的最大位置。因为所有的价格是有限的，最多
不超过 个价格，而各机组出力考虑机组数、段数和由于爬坡
形成的最低位置和最高位置，总共可选的各机组出力数值就只有
种。因此对给定价格所有机组出力能完成的最大负荷就
变成一个离散的问题，可以采用递推的方法求出所有价格下各机组出
力能完成的最大负荷。一旦得到该表，很容易得出任意一个负荷对应
的清算价及各机组的出力。因此我们把问题变为求各价格对应的各机
组出力能完成的最大负荷。
根 据 各 机 组 当 前 出 力 ， 各 机 组 爬 坡 速 率
，可以算出各机组可选出力的下限 和上限
,考虑各时段时间为 15 分钟，则:
,
根据各机组形成的段容量矩阵 ，逐行进行累加，得到新矩阵
，其计算方法：
8 10 80
8 (10 2) 96
0 ( 1, 2, ,8)ix i L
( 1, 2, ,8)iv i L ( 1, 2, ,8)ia i L
( 1, 2, ,8)ib i L
0 15i i ia x v 0 15 1, ,8i i ib x v i L
8 10M
'
8 10M
' ' '
,0 ,0 , 1 ,, ( 1, 8; 2, ,10)i i ij i j i jm m m m m i j L L
表示第 个机组第 段的最大容量。
再将 插入矩阵 的第 行，插入的方法是根据数值大小，
当 ，则将 插入 之间。 也按照同样方法插入。
由此得到一个考虑爬坡速率的各机组出力矩阵 .
对出力矩阵 中各元素，参考段价矩阵 ，获得机组出力
为 时的价格，得到对应 的出力价格矩阵 。本问题中对应当
前时刻的 和 见面附录 1。
为算法描述的方便，我们引入向量 ，其维数为 ， 表示不
同价格的总数，实际上是段价矩阵 的不同元素总数，本题 。
将段价矩阵 中 个不同的价格值按从小到大赋给 ，这样 表示第
个价格。用 表示第 个价格下各机组的能完成的最大负荷。其算法
表示如下：
步骤 1):k=1,计算价格为 的最大负荷
步骤 2): ，其中下标 满足
通过以上两步可算出对应各价格的最大负荷向量 。步骤 1)采
用在出力矩阵 中搜索的方法得到负荷向量 对应价格为 的所
有数值 ，且要满足 。步骤 2)中用同样的方法搜索负荷向量
对应价格为 的所有数值 ，这对计算机编程序是很容易实现的，
同时还可以输出对应的各机组的最大出力。我们对该算法采用 C 语
言编程，很快得到所有价格（71 种）下的最大负荷。其结果见下面
表 8。
'
,i jm i j
,i ia b
'
8 10M i
' '
, 1 ,i j i i jm a m ia
' '
, 1 ,i j i jm m 和 ib
8 12T
8 12T 8 10N
,i jt 8 12T 8 12P
8 12T 8 12P
Q D和 l l
8 10N 71l
8 10N l D id
i iq i
1d 1q
1 , , 1( )k k i j i jq q t t ,i j , 1i j kp d
Q
8 12T Q 1d
,i jt ,i i j ia t b
Q 1kd ,i jt
表 8 各种价格下各机组能完成的最大负荷表
价
格
-800 -610 -607 -590 -560 -505 -500 0
负
荷
70 70 165 165 165 165 165 165
价
格
116 120 124 146 150 152 153 159
负
荷
165 230 350 350 350 500 500 510
价
格
168 170 173 180 182 183 188 189
负
荷
510 580 600 605 605 625 735 735
价
格
200 203 205 210 215 233 246 250
负
荷
745 803 803 803 818 848 863 863
价
格
251 252 253 255 258 260 283 300
负
荷
878 923 943 953 953 963 963 969
价 302 303 305 306 308 310 312 315
格
负
荷
价
格
318 320 325 330 335 348 356 360
负
荷
价
格
363 380 396 到 800
负
荷
其图形见下面图 2：
图 2 各种价格下各机组能完成的最大负荷曲线
图
从表 8 中可以看出，对负荷需求 ，介于最大负荷
和 之间，说明当各机组在价格 302 时，能完成的最大负荷只能
是 ，而无法达到 ，而当清算价增加到下一价格 303 时，可
以完成不超过 的任意负荷，因此对应负荷需求 ，清算
价应为 303 元/MWh，购电费用 74417 元。对应的各机组最大出力从
出力矩阵 和对应出力价格矩阵 ，很容易得到（实际中我们
在程序中同时将该数据输出），其值为：
由于在清算价 303 上只有 出力 20，而 ，超出负荷
8 12T 8 12P
1 2 3 4 5 6 7 8150, 79, 180, , 125, 140, 95, 117x x x x x x x x
8x
8
1
i
x
需求 部分为 ，因此只需要从 的最后一段出力中减掉 即
可，得到 ，从而得到各机组实际出力为：
我们可以像上面的一个具体例子分析一样，根据全部价格下各
机组出力的最大负荷，得到对任意需求负荷的清算价格及各机组的出
力。方法总结如下：
如前所述，各价格 及对应最大负荷为 ，其中价格
是按从小到大排序，根据电力市场交易规则得到的各 也是一个单调
不减的序列。设需求负荷为 ，若存在 ，使 ，则该需求负
荷的清算价 ； 否则各机组无论怎样出力都无法完成该需求负荷。
对清算价 ，根据出力矩阵 和对应价格矩阵 ，找出各机组的
出力 。记多出的负荷 ，设第 个机组的的第 段
上段价为 ，则只需要令 即得到各机组的最终出力，即初始
交易结果。
根据以上方法，我们可以很容易得到任意给出的负荷对应的清
算价及各机组的出力。
方案二 优化模型方法
从上面的方案一的分析，我们很容易想到一种通过建立优化模
型直接求取任意需求负荷对应的清算价及各机组出力。
从前面分析来看，我们实际上是在最低交易价上在出力矩阵
中各行选取一个元素，使其和不低于需求负荷 。
8x
8
1 2 3 4 5 6 7 8150, 79, 180, , 125, 140, 95, x x x x x x x
id , 1, 2, ,iq i l L
iq
S i 1i iq S q
iC d
C T P
( 1, 2, ,8)ix i L iw q S k j
C k kx x w
8 12T
S
故设 0-1 决策变量 ，其意义为：
由于出力矩阵 中各行选取一个元素，因此满足：
设 表示第 i 台机组的最高报价，则
在上面方案一中已介绍。
由于爬坡速率影响，各机组出力满足：
其中 表示第 i 台机组的爬坡速率， 为方案 0 中第 i 台机组的出力。
各机组出力总和满足：
目标式选取各台机组最大报价的最小值，因此目标函数为：
综上所述，我们得到如下优化模型：
目标：
,i jX
ij
ij
0 t
1 t ij
X
不选取
选取
8 12T
12
1
1 1, 2, ,8ij
j
X i
L
iC
12
1
1, 2, ,8i ij ij
j
C X p i
L
,i jp
12
0 0
1
15 15 1, 2, ,8i i ij ij i i
j
x v X p x v i
L
iv 0ix
8 12
1 1
ij ij
i j
X t S
min max iz C
min max iz C
我们通过 求解得到结果如下：
目标值 ，此即为清算价。
决策变量 ，
其余值为 0，则从出力矩阵 中可以直接得到：
此即为该清算价下各机组能完成的最大出力，其总和为 。
与前面方案一中得到的清算价 303 下各机组最大出力值相同。同方案
一中分析方法一样，调整 的出力为 ，得到最后各台机组出
力为：
问题 4
我们利用问题 1 中得到的近似表达式，根据出力分配预案中各个
值，计算 6 条线路的潮流值如下：
其中，线路 1 超过限值 ％，线路 5 超过限值 ％，线路 6
12
1
12
0 0
1
12
1
8 12
1 1
1 1, 2, ,8
15 15 1, 2, ,8
. 1, 2, ,8
0 1
ij
j
i i ij ij i i
j
i ij ij
j
ij ij
i j
ij
X i
x v X p x v i
s t C X p i
X t S
X
L
L
L
＝ 或
303C
1,7 2,7 3,7 4,7 5,8 6,7 7,6 8,81, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1X X X X X X X X
8 12T
1 2 3 4 5 6 7 8150, 79, 180, , 125, 140, 95, 117x x x x x x x x
8x 8
1 2 3 4 5 6 7 8150, 79, 180, , 125, 140, 95, x x x x x x x
ix
1 2 3
4 5 6
, ,
, 136,78,
y y y
y y y
超过限值 4％，因此由一中得到的出力分配预案会引起输电阻塞，但
在安全裕度内不会引起拉闸限电，根据安全且经济的原则，我们需要
调整分配方案。
已经检查到会发生输电阻塞，考虑各线路在潮流限值内的调整，
我们建立阻塞费用最小的单目标规划，如果不能解决问题，再建立潮
流值在安全裕度内的模型，到最后如果还是不能在安全裕度内调整就
只能拉闸限电。
1，决策变量
我们引入一决策变量 ，它表示第 i 台组机组在调整
后方案中的出力。
2，目标函数
初步调整模型的目标是阻塞费用最小，即
3，约束条件
由于受到爬坡速率的限制，使得下一个时段出力分配受到当前出
力方案的限制：
负荷需求要满足：
第 i 台机组出力为 时的报价：
由表 3，表 4 得到 的分段连续函数。
每条线路上机组出力之和不能超过线路的潮流限值，初步模型中
1,2, ,8ix i L
0 0
0 0min
i i i i
i i i i i i
x x x x
Z x x c c x x c c
0 015 15i i i i ix v x x v
8
1
i
i
x S
ix
1, 2, ,6i ic f x i L
if x
没考虑潮流限值安全裕度，有：
其中 由问题一中得到的近似表达式表示，即：
综上所述，我们得到初步调整的目标规划模型为：
目标：
对该问题我们采用 求解，得到各机组出力方案为
阻塞费用 元
方案对应的各线路的潮流值为：
由此可见，各线路潮流值都没超过限值，说明这个单目标规划模
型可以很好解决该问题。
问题 5
一，计算负荷需求 各机组出力（重复问题 3 的工作）
1, 2, ,6i iy e i L
iy
8
0
1
i i ij j
j
y a a x
0 0
0 0min
i i i i
i i i i i i
x x x x
Z x x c c x x c c
0 0
8
1
8
0
1
15 15
. 1, 2, ,6
1, 2, ,6
1, 2, ,6
i i i i i
i
i
i i
i i ij j
j
i i
x v x x v
x S
s t c f x i
y a a x i
y e i
L
L
L
117,70,,152
,,228,88,
8765
4321
xxxx
xxxx
Z
,132,,,,165 654321 yyyyyy
同问题 3 的分析一样，根据从前面表 8 中可以看出，负荷需求
，介于最大负荷 和 之间，说明当各机组在价
格 348 时，能完成的最大负荷只能是 ，而无法达到 ，而
当清算价增加到下一价格 356 时，可以完成不超过 的任意负
荷，因此对应负荷需求 ，清算价应为 356 元/MWh。对应
的各机组最大出力从出力矩阵 和对应出力价格矩阵 ，很容
易得到：
由于在清算价 356 上只有 出力 40，而 ，超出负荷
需求 部分为 ，因此只需要从 的最后一段出力中减掉
即可，得到 ，从而得到各机组实际出力为：
当负荷需求是 时，无论怎样分配机组出力都无法使
每条线路的潮流值不超过限值，因此我们除要考虑阻塞费用最小之外，
还要考虑使每条线路上潮流绝对值超过限值的百分比尽量小，因此我
们把使这个百分比最小也作为优化目标。
二，检测出力分配预案是否引起输电阻塞，调整分配方案并给出
阻塞费用
我们利用问题 1 中得到的近似表达式，根据出力分配预案中各个
值，计算 6 条线路的潮流值如下：
8 12T 8 12P
1 2 3 4 5 6 7 8150, 81, 228, , 135, 150, , 117x x x x x x x x
3x
8
1
i
x
8x
3
1 2 3 4 5 6 7 8150, 81, , , 135, 150, , 117x x x x x x x x
ix
1 2 3
4 5 6
, ,
, ,
y y y
y y y
其中，线路 1 超过限值 ％，线路 5 超过限值 ％，线路 6
超过限值 ％，因此由一中得到的出力分配预案会引起输电阻塞，
但在安全裕度内不会引起拉闸限电，根据安全且经济的原则，我们需
要调整分配方案。这时就需要同时考虑阻塞费用最小以及每条线路潮
流绝对值超过限值的百分比最小。
设第 i 条线路潮流绝对值超过限值的百分比为 ，其计算式为：
较之问题 4，这里多了一个目标，即要使各线路上潮流绝对值超过限
值的百分比尽量小，我们采用最大最小原则，让 最小。
结合问题 4 的目标规划，我们得到如下双目标规划模型：
目标：
对该问题我们采用 求解，先给定不同水平的 求出其对
i
ii
i
i
ii
i ey
e
y
ey
a
1
0
max i
0 0
0 0min
min max
i i i i
i i i i i i
x x x x
i
Z x x c c x x c c
ey
e
y
ey
ey
xaay
ixfc
Sx
ivxxvx
ts
i
i
i
ii
i
iii
j
jijii
ii
i
i
iiiii
1
0
)1(
6,,2,1)(
6,,2,11515
.
8
1
0
8
1
00
应最小费用，得到如下结果：
表 9 不同 下的最小阻塞费用
如下图所示：
图 3 不同 下的最小阻塞费用
当 时，该目标规划无可行解，只有 时，该问题
% % % % % % %
%
%
1698.
4
1148.
2
0 0
%i %i
Z
才有可行解，随着 的增加，虽然阻塞费用减小，但安全隐患随之加
大，根据“安全第一”原则，我们采用方案： 时最小阻塞费用
为 ，购电费用 93699 元，该方案下各台机组出力为：
同时计算出各线路超过限值情况如下：
由此可见，线路 2，3，4 潮流值未超过限制，线路 1，5，6 潮流
值在限值安全裕度内。我们还得到了不同 水平下的优化方案，可供
网方根据实际情况采用，见附录三，附录四。
六，模型优缺点
优点：
1. 本文采用的方法，针对负荷需求可能的情况建立了 3 个数学模型，
最终采用的方案能够对于实际的负荷需求给出相应的优化方案，
方案具有较强的通用性。
2．我们给出了阻塞费用的一种计算准则，该准则较好的反映了网方，
多发电机组，少发电机组三方的利益关系，体现了公平合理的原
则。
3．对问题一建立了多元线性回归模型，该模型实时有效，具有一般
性与通用性。
4．对于出力分配预案的确定，我们给出了两种方案，结果相互印证。
其中第一种方案简单，易于操作，并且得到了清算价与最大发电
%i
1 2 3 4
5 6 7 8
153, 88, 228,
152, , , 117
x x x x
x x x x
1 2 3 4 5 %, 0, 0, 0, %, %
容量的关系曲线，可以方便的由需求负荷得到对应方案。
5．对于第 5 问中方案的确定，我们不仅得到了一组最优方案，而且
给出了不同最大线路潮流绝对值超过限制的百分比对应的最佳方
案和对应的阻塞费用，电网公司可以根据实际需要进行合理选取。
缺点：
1． 本问题是一个非线性规划问题，一般情况下无法得到全局最优
解。
2． 我们解决第一问时，从数学角度通过多元线性回归得到了有功
潮流关于各发电机组出力的近似表达式，并未从系统机理进行分
析；由于方案 1~32 是围绕方案 0 进行的实验，而且每次在只较小
范围内改变一个机组出力，因此该近似表达式有一定的适用范围。
3． 文中并未考虑 AGC（自动发电控制）的辅助服务。
七．模型的推广
本问题建立的多元线性回归模型，出力分配模型，出力方案调整
模型均具有较强的通用性，可以针对不同的实验数据和预测负荷需求
得到要求的方案。本文提出的递推直接计算法，对于一般的 0—1 规
划问题具有指导意义。
对于不同的预测负荷需求，可能的方案将会有 4 种类型，一种是
根据预测负荷需求得到出力分配预案经检测不会引起输电阻塞，一种
是出力分配预案经检测会引起输电阻塞，经过对各机组出力分配方案
的调整使得输电阻塞消除，一种是出力预案经检测会引起输电阻塞，
无论怎样调整各机组出力分配方案都不能消除输电阻塞，这时需要利
用线路的安全裕度输电，经调整得到可行方案，最后一种是出力预案
经检测会引起输电阻塞，无论怎样调整各机组出力分配方案都不能消
除输电阻塞，这时需要利用线路的安全裕度输电，经调整仍无法得到
可行方案，这时只有拉闸限电。从以上描述，我们看出对于不同的预
测负荷需求，可能存在 4 个阀值，即出现输电阻塞的阀值，调整各机
组出力方案使得输电阻塞消除的阀值，使用线路上安全裕度输电的阀
值，以及拉闸限电的阀值。对于这些阀值的取得，我们可以进行理论
上的推理论证，也可以利用计算机程序搜索求解。
八，参考文献
［1］王秀丽，甘志，雷兵，王锡凡， 输电阻塞管理的灵敏度分析模
型及算法，
，访问时间 20：00
［2］主编：赵静，但琦， 数学建模与数学实验（第二版），高等教
育出版社，2003 年 6 月
［3］柯进，管霖， 电力市场下的输电阻塞管理技术，，访问时间
20：00
［4］杨洪明，段献忠，何仰赞， 阻塞费用的计算和分摊方法，
，访问时间 20：00
附录一：
考虑各机组处理的矩阵:
中各出力对应的价格矩阵：
附录二：
表 1 各机组出力方案 （单位：兆瓦，记作 MW）
方案\机组 1 2 3 4 5 6 7 8
0 120 73 180 80 125 125 90
1 73 180 80 125 125 90
2 73 180 80 125 125 90
3 73 180 80 125 125 90
4 73 180 80 125 125 90
70, 70, 87, 120, 120, 120, 150, 150, 150, 150, 153, 190
30, 30, 50, 58, 58, 73, 79, 81, 81, 81, 88, 89
110, 110, 132, 150, 150, 180, 180, 200, 228, 240, 240, 2
T
80
55, 60, , 70, 80, 90, , 100, 115, 115, 115, 116
75, 80, 95, 95, 98, 110, 125, 125, 135, 145, 152, 155
95, 95, 95, 105, 125, 125, 140, 150, 155, 170, 170, 180
50, , 65, 70, 85, 95, ,105, 110, 120, 123, 125
63, 70, 70, 90, 90, 110, 110, 117, 130, 140, 155, 160
T
-505, 0, 124, 124, 168, 210, 252, 312, 330, 363, 489, 489
-560, 0, 182, 203, 203, 245, 300, 320, 360, 410, 495, 495
-610, 0, 152, 152, 189, 233, 258, 308, 356, 356, 415, 500
-500
P
, 150, 170, 170, 200, 255, 302, 302, 325, 380, 435, 800
-590, 0, 116, 146, 188, 188, 215, 250, 310, 396, 510, 510
-607, -607, 0, 159, 173, 205, 252, 305, 380, 380, 405, 520
-500, 120, 120, 180, 251, 260, 306, 306, 315, 335, 348, 548
-800, -800, 153, 183, 233, 253, 283, 303, 303, 318, 400, 800
5 120 180 80 125 125 90
6 120 180 80 125 125 90
7 120 180 80 125 125 90
8 120 180 80 125 125 90
9 120 73 80 125 125 90
10 120 73 80 125 125 90
11 120 73 80 125 125 90
12 120 73 80 125 125 90
13 120 73 180 125 125 90
14 120 73 180 125 125 90
15 120 73 180 125 125 90
16 120 73 180 125 125 90
17 120 73 180 80 125 90
18 120 73 180 80 125 90
19 120 73 180 80 125 90
20 120 73 180 80 125 90
21 120 73 180 80 125 90
22 120 73 180 80 125 90
23 120 73 180 80 125 90
24 120 73 180 80 125 90
25 120 73 180 80 125 125 90
26 120 73 180 80 125 125 90
27 120 73 180 80 125 125 90
28 120 73 180 80 125 125 90
29 120 73 180 80 125 125
30 120 73 180 80 125 125
31 120 73 180 80 125 125
32 120 73 180 80 125 125
表 2 各线路的潮流值（各方案与表 1 相对应，单位：
MW）
方案\线路 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19 119
20
21
22
23
24
25
26 141
27
28
29
30
31
32
表 3 各机组的段容量 （单位：MW）
机组\段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 70 0 50 0 0 30 0 0 0 40
2 30 0 20 8 15 6 2 0 0 8
3 110 0 40 0 30 0 20 40 0 40
4 55 5 10 10 10 10 15 0 0 1
5 75 5 15 0 15 15 0 10 10 10
6 95 0 10 20 0 15 10 20 0 10
7 50 15 5 15 10 10 5 10 3 2
8 70 0 20 0 20 0 20 10 15 5
表 4 各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）
机组\段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 -505 0 124 168 210 252 312 330 363 489
2 -560 0 182 203 245 300 320 360 410 495
3 -610 0 152 189 233 258 308 356 415 500
4 -500 150 170 200 255 302 325 380 435 800
5 -590 0 116 146 188 215 250 310 396 510
6 -607 0 159 173 205 252 305 380 405 520
7 -500 120 180 251 260 306 315 335 348 548
8 -800 153 183 233 253 283 303 318 400 800
表 5 各机组的爬坡速率 （单位：MW/分钟）
机组 1 2 3 4 5 6 7 8
速率 1 2
表 6 各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕
度
线路 1 2 3 4 5 6
限值 165 150 160 155 132 162
安全裕度 13% 18% 9% 11% 15% 14%
附录三：
表 9 不超过百分比 的各机组出力方案和爬坡上、下线的比较表
机
组 1 2 3 4 5 6 7 8
爬 坡
下线
87 58 132 98 95 63
%
153 88 228 152 117
% 88 228 152 117
% 150 228 152 117
% 150 81 228 140 95 117
% 150 81 145 117
% 150 81 145 150 117
% 150 81 150 117
% 150 81 135 150 117
% 150 81 135 150 117
% 150 81 135 150 117
% 150 81 135 150 117
爬 坡
上线
153 88 228 152 155 117
附录四：
表 10 不超过百分比 的线路潮流值和在该百分比下潮流上限的比较
表
线路
1 2 3 4 5 6
结果
% 上限 163
结果 129
%
上限
结果
%
上限
结果
%
上限
结果
%
上限
结果
%
上限
结果
%
上限
结果
%
上限 172
结果
%
上限
% 结果
上限
结果
%
上限
