期货套期保值决策模型的发展
摘要期货套期保值模型的研究经历了传统全额套期保值、线性回归、线性均值-方差三个发展阶段目前最常用的决策模型是马柯维茨线性均值-方差模型但该模型无法描述决策者效用的非线性特征无法分析现货价格预期对套期保值决策的影响基于此有学者对非线性均值-方差模型做了初步探索在对以往模型进行系统评述的基础上建立了一个更为一般的非线性模型以期能更准确地描述那些在较小风险时考虑投机在较大风险时规避风险的决策行为
关键词套期保值期货均值-方差非线性模型
1期货套期保值的含义
期货是指以合约形式确定下来的在未来某一特定日期进行交割（购买或出售）的某种实物商品或金融资产的交易期货交易的历史有100多年了中国从1990年开始就有了期货交易期货市场的形成和与发展主要是为了使商品生产者和商品使用者能有个渠道来转移他们所承受的市场价格风险同时也为投机商赚取风险利润创造必要的条件目前世界各主要期货交易品种的期货交易量不仅远远超过同期现货的交易量其所形成的各个权威价格也已成为市场经济价格信号体系中的重要组成部分期货市场已在套期保值、价格发现以及资源优化配置等方面与现货市场一道起着基础性的作用
套期保值是期货市场最主要的功能之一套期保值是交易者将期货与现货交易结合起来通过套期期货合约为现货市场上的商品经营进行保值的一种交易行为这里所说的“套期”主要是指生产经营者在现货市场上买进或卖出一定量的现货商品的同时在期货市场上卖出或买进与现货品种相同、数量相当但方向相反的期货合约以期在现货市场发生不利的价格变动时达到规避价格波动风险的目的
2套期保值模型的建立和发展轨迹
期货套期保值决策的核心是决定建立与现货头寸相当的期货头寸的数量以达到最优的保值效果自20世纪30年代凯恩斯对套期保值的基础性研究开始期货套期保值模型经历了传统全额套保模型、线性回归模型和线性均值-方差模型三个阶段目前正在向非线性模型方向发展
传统等额套期保值模型
传统套期保值理论主要源于英国著名经济学家凯恩斯和希克斯他们认为套期保值者为回避现货头寸的价格风险需要在期货市场上持有等额相反头寸以卖方套期保值为例（下同）假定套期保值者持有与（未来）现货多头头寸相等数量的期货空头头寸如果持有期内现货价格下跌则现货的跌价损失就可以在期货的盈利中得以弥补；反之如果现货价格上涨则现货的可能盈利也被期货的亏损所抵消因此套期保值的作用相当于锁定现货价格
传统套期保值模型操作非常简单也刻画了实际套期保值决策的某些特点例如纯价格风险的回避、对加工者而言锁定生产成本等等但是该模型忽略了基差（即现货价与期货价之差）波动的可能性从而使全额套期保值无法回避基差风险
线性回归模型
如果期货价格不能与现货价格同向等幅波动则市场将存在基差风险为将基差风险纳入到模型中GiogionCanaralla等给出如下的方法令StFt分别为第期现货价与期货价其回归方程可以写为
St-St-1=α+β（Ft-Ft-1）+εtεt～N（0σ2t） （1）
其中αβ为回归系数设sf分别为未来现货与期货价格的同期变化则一个合理的套期保值比例（即单位现货需作的保值量）B*应使x=s-Bf的方差Var（x）为最小即
B*=argminVar（x）
=argminVar（s-Bf）
=argminVar（s）-2BCov（sf）+B2Var（f）
=■
=β（2）
即最优套期保值比B*应等于（1）式的回归系数β该模型有效地规避了基差风险且简单直观在实际中也易于操作但是该模型最大的局限就是没有考虑到套期保值者对价格的预期即假定预期对套期保值决策形成没有丝毫作用这显然不符合一类有着大量经验的套期保值者的决策特征无法描述一大类实际的套期保值行为
线性均值-方差模型
模型建立
为了引入保值者预测的作用一些作者引入了套期保值者对收益和风险的权衡概念从而提出如下加权模型以卖方套期保值者为例假设报酬函数为
l=s-nf（3）
其中s为未来现货价格的变化f为期货价格的变化n为单位现货需要做的套期保值比例则保值者期望效用函数EU（l）形式如下
EU（l）=E（l）-λVar（l）（4）
其中E（l）为保值者期望的报酬Var（l）为相应的报酬风险λ为绝对风险厌恶系数（λφ0）显然该期望效用函数反映了保值者希望报酬高和风险低的要求
模型求解
为求得最优套期保值比n对EU（l）求关于n的偏倒数并令偏倒数为零得
■=-E（f）-2λVar（f）n+2λCov（sf）=0（5）
由（5）式得出
n=■+■（6）
式（6）中n可分解为两项其中nh=■为保值分量即回归模型中的回归系数β；ns=■为投机分量与保值者的期货价格预测密切相关保值者会根据E（f）的正负来决定在保值分量nk的基础上增加或者减少一个ns分量
模型的局限性
（1）虽然该模型解决了以往模型无法考虑保值者预测的问题但在模型中等量的期望报酬带来等量的期望效用增量这一点与实际不符合因为一般情况下报酬增加相应的风险亦增加从而带来的效用增量应当是随报酬增量边际递减的
（2）保值分量与保值者对现货价格的预测E（s）无关这一点也与实际情况不符因为有很多保值者对现货行情非常熟悉例如有多年工作经验的农场主、生产商、加工商等他们在决策时会更多地利用他们对现货市场的预测来决定套期保值比例
非线性均值－方差模型
针对线性均值-方差模型的局限性有学者对均值-方差模型做了某种非线性的推广从而迈出非线性建模的第一步模型为
EU（l）=■（7）
其中λ为风险厌恶系数
由■=-■π0得出随着风险V的增大等量的E增量带来递减的效用增量；或者等价地随着风险V的增大等量的效用增量需要递增的E增量（见图1、图2）显然这一特点切中了套期保值的核心——保值需求是第一位的其他的需求（如投机）则是第二位的
该非线性模型充分考虑了保值者对现货价格的预期模型结果比线性模型更符合实际情况但是该模型无法描述市场上的有着投机需求的保值者的决策特征3非线性均值－方差模型的进一步发展
在套期保值决策中有一类对较大风险厌恶的决策者他们的决策特点是在风险较小的时候有投机的欲望；而在风险较大的情形下则只专注于套期保值由于这种决策效用的特殊性本文试图建立一个更为一般的非线性均值-方差模型对此进行研究以一个多年生产谷物的农场主为例模型建立如下
EU（l）=■（8）
模型的特点
第一在模型中要使农场主的期望效用EU（l）达到最大应使预测回报率E（l）尽可能大而相应的风险Var（l）尽可能小符合实际情况第二当农场主完全不厌恶风险即风险厌恶为零时（此时农场主是期货市场的投机者）有EU（l）=E（l）与线性模型一致第三由■=-（■）=■π0得等量的预期回报率E（l）增加带来递减的效用EU（l）增量（见图4）对该农场主来说随着风险的增大在风险小的时候效用增量的幅度变化不大；但是在风险较大时要达到同等的效用需要的期望报酬增量在显著增大；在风险很大的时候微小的风险增量需要很大的期望报酬增量才能达到同等的效用可见该农场主在风险很小时有投机的欲望；而在风险较大时则极其规避风险相对于非线性模型（7）的等效用线来说（见图3）该模型更能刻画他对较大风险的规避特征
模型的求解
沿袭前述线性模型的求解方法令EU（l）对n偏倒数为0得
■=
■=■=0（9）
则有
2λσ2fE（f）n2-2λσ2fE（S）+2λσsfE（f）n+2λσsfE（S）-E（f）=0（10）
在（10）式中若E（f）=0且风险厌恶系数λ≠0则最优套期保值比为n=σsfσ2f跟线性模型E（f）=0的情况一致此乃农场主在完全不投机下的最优保值策略若E（f）=0且λ=0此时农场主的期望效用只与现货价格的预期变化E（s）有关而与套保比例n无关若E（f）≠0且λ=0则（10）式无解这与上述非线性模型（7）的情况一致这是一种极度投机的情况若λ≠0且E（f）≠0（实际情况大多如此农场主厌恶风险且预测期货市场上谷物价格会有波动）则（10）式化简为
n2-（■+■）n+■-■=0（11）
由判别式
△=（■+■）2+■+■
=（■+■）2+■?准0（12）
得此时有两个实数解
n12=■（13）
该结果即是该农场主在大多情况下采用的最优套保比值同时可以看出最优套保比值跟农场主对期货价格预测E（f）现货价格预测E（s）均有关系在此该农场主可以把自己对现货市场的知识运用到决策中去下面对两个解的两种极端情况进行讨论
（1）当期货与现货市场上谷物的价格完美关联（即s=fE（s）=E（f）σsf=σ2f=σ2s）且农场主极度厌恶风险（λ→∞）时△=0此时（11）式化简为n2-2n+1=0；
得出农场主的最优套保比
n=1（14）
此时该模型就退化为传统（等额）套期保值模型
（2）当期货与现货市场上谷物的价格完美关联农场主保值者的风险厌恶度适中（λ即不为0也不为∞）时（11）式化简为
n2+2n+1-12λσ2f=0（15）
n12=1±1■（16）
将（16）式代回（8）式计算得
EU（l）=μ■（17）
（3）当预测现货市场谷物的价格上升（E（s）φ0）时说明现货头寸有利农场主此时会相应减少一个保值分量1■σS即取套期保值比为n=1-1■σS；
此时通过套期保值得到的最大期望效用
EU（l）=■（18）
（4）当预测现货市场谷物的价格下跌（E（s）π0）时说明期货头寸有利农场主会在等额保值的基础上增加一个分量1■σS即取套期保值比为n=1+
1■σS；
此时通过套期保值得到的最大期望效用
EU（l）=■（19）
该结果符合实际因为大多情况下期货价格在一个严格规范的期货市场上有时会高于现货价格有时则低于现货价格（即期货溢价和期货市场倒挂的情况都可能出现）农场主不会相信期货市场不会出现倾斜农场主也是理性行为者他在进行保值操作时将基于价格预期决定持仓量除了套期保值外如果有投机的机会他也会投机于是他的净期货交易就反映出他在保险欲望和投机收益之间的权衡
4结语
在回顾套期保值决策模型的基础上对非线性均值-方差模型作了进一步的推广以一个多年从事谷物生产的农场主为例来说明怎样实施该套期保值过程它比已有的非线性线性模型能更准确地刻画对较大风险厌恶的这样一类决策者的决策特征（文中的农场主只是一个特例）在风险小会充分考虑投机以期获得额外的收益；在风险大时则只专注于套期保值但是跟前述所有的模型一样在实际决策过程中人的主观看法、信息获取的情况、情感等非理性因素往往对决策结果有很大影响这里该模型没有涉及
参考文献
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