（金融保险）山财金融工程
双学位复习题及参考答案
远期习题
1、交易商拥有 1亿日元远期空头，远期汇率为 美元/日元。如果合约到期时汇率
分别为 美元/日元和 美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？
2、当前黄金价格为 500美元/盎司，1年远期价格为 700美元/盎司。市场借贷年利率（连
续复利）为 10%，假设黄金的储藏成本为 0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计
套利策略。
3、每季度计壹次复利的年利率为 14%，请计算和之等价的每年计壹次复利的年利率和连
续复利年利率。
4、假设连续复利的零息票利率如下：
期限（年） 年利率（%）
1
2
3
4
5
请计算第 2、3、4、5年的连续复利远期利率。
5、假设连续复利的零息票利率分别为：
期限（月） 年利率（%）
3
6
9
12
15
18
请计算第 2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。
6、假设壹种无红利支付的股票目前的市价为 20元，无风险连续复利年利率为 10%，求
该股票 3个月期远期价格。
7、某股票预计在 2个月和 5个月后每股派发 1元股息，该股票日前市价等于 30，所有
期限的无风险连续复利年利率均为 6％，某投资者刚取得该股票 6个月期的远期合约空头，
请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多
少?2）3个月后，该股票价格涨到 35元，无风险利率仍为 6％，此时远期价格和该合约空头
价值等于多少?
8、假如英镑和美元的即期汇率是 1英镑＝美元，远期汇率是 1英镑＝美
元，6个月期美元和英镑的无风险连续复利年利率分别是 6％和 8％，问是否存在套利机会？
如存在，如何套利?
9、假设某 X公司计划在 3个月后借入壹笔为期 6个月的 1000万美元的浮动利率债务。
根据该 X公司的信用状况，该 X公司能以 6个月期的 LIBOR利率水平借入资金，目前 6个月
期的 LIBOR利率水平为 6%，但该 X公司担心 3个月后 LIBOR会上升，因此 X公司买入壹份名
义本金为 1000万美元的 3X9的远期利率协议。假设当下银行挂出的 3X9以 LIBOR为参照利
率的远期利率协议报价为 %。设 3个月后 6月期的 LIBOR上升为 7%和下降为 5%，则该 X
公司远期利率协议盈亏分别为多少？该 X公司实际的借款成本为多少？
参考答案
1、如果到期时即期汇率为 美元/日元，则交易商盈利（）x1亿=6
万美元；如果到期时即期汇率为 美元/日元，则交易商亏损（）x1亿=10
万美元。
2、理论远期价格美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。
套利策略为期借款 500美元，买入壹盎司黄金现货，同时卖出壹盎司远期黄金。壹年后进行
交割黄金远期，得到 700美元，偿仍借款本息 美元，获利 美元。
3、由，可得
由，可得。
4、由
得
因此，第二年的远期利率
第三年的远期利率
第四年的远期利率
第五年的远期利率
5、由
第二季度的远期利率为
第三、四、五、六季度远期利率略。
6、
7、1）
交割价格等于远期价格时，远期合约价值为 0。
2）三个月时，远期价格
三个月时空头方的价值为
8、
存在套利机会。套利者借入 美元，换成 1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以 1英
镑=的价格卖出远期英镑，则六个月后，套利者获得 *美元，归仍 *美元，
套利者能够获利美元。
9、当利率上升到 7%时，远期利率协议的盈利为：
当利率下降到 5%时，远期利率协议的亏损为：
该 X公司的实际借款成本为 %。因为，假设 3个月后利率上升到 7%，该 X公司将获
得 美元的结算金，他可按当时的即期利率 7%将结算金贷出 6个月。9个月后，该 X
公司收回 37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的 37500美元的利息，从而 X公司的实际借
款利率固定在 %的水平上。3 个月后利率下降到 5%时（分析略），该 X公司的实际借款成
本也为 %。
期货习题
1、设 2007年 10月 20日小麦现货价格为 1980元/吨，郑州商品交易所 2008年 1月小
麦期货合约报价为 2010元。面粉加工厂俩个月后需要 100吨小麦，为了规避小麦价格上升
的风险，面粉加工厂能够怎样进行套期保值？（假设壹单位小麦现货正好需要 1单位小麦期
货进行套期保值，小麦期货合约规模为 10吨）。假设 2007年 12月 20日小麦现货价格变为 2020
元，2008年 1月小麦期货价格变为 2040元/吨。则 2007年 10月 20日和 2007年 12月 20日
小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？
2、活牛即期价格的月度标准差为 每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为
每分/磅，期货价格和现货价格的相关系数为 ，当下是 10月 15日，壹牛肉生产商在 11
月 15日需购买 200000磅的活牛。生产商想用 12月份期货合约进行套期保值，每份期货合
约规模为 40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。
3、假设 2007年 10月 20日大连商品交易所大豆商品 08年 1月，3月，5月的期货合约
的期货价格分别为 4400，4520，4530，投机者预测大豆 08年大豆期货价格应该大致在１月
和５月的中间位置，则其应该怎样投机？假设 11月 20日时，大豆商品 08年 1月，3月，5
月的期货合约的期货价格分别变为 4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？
参考答案
1、买入 10份 08年 1月的小麦期货合约来避险。
07年 10月 20日的基差为 1980-2010=-30元/吨
07年 12月 20日的基差为 2020-2040=-20元/吨
有效买价为：2020-（2040-2010）=1990元/吨。
2、
3、10月 20日：投机者卖出 2份 08年 3月份的期货合约，买入壹份 08年 1月份的期货
合约，买入壹份 08年 5月份的期货合约。
11月 20日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：（4520-4400）-（4580-4500）
+（4630-4580）-（4530-4520）=80。
期权习题
1、期权价格的主要影响因素有哪些？和期权价格呈何种关系？
2、何谓欧式见跌见涨期权平价关系？
3、6个月后到期的欧式见涨期权的价格为 2美元，执行价格为 30美元，标的股票价格
为 29美元，预期 2 个月和 5个月后的股利均为 美元，无风险利率为 10%，利率期限结构
是平坦的。6个月后到期的执行价格为 30美元的欧式见跌期权的价格为多少？
4、证明或
5、假设某种不支付红利的股票市价为 42元，无风险利率为 10%，该股票的年波动率为
20%，求该股票协议价格为 40元，期限为 6个月的欧式见涨期权和见跌期权价格分别为多少？
6、某股票目前价格为 40元，假设该股票 1个月后的价格要不 42元，要不 38元。无风
险年利率（年度复利）为 8%，请问壹个月期的协议价格等于 39元的欧式见涨期权的价格等
于多少？
7、三种同壹股票的见跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是 55美元、60美元、
65美元，市场价格分别为 3美元、5美元和 8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这
壹策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？
8、假设你是壹家负债率很高的 X公司的唯壹股东，该 X公司的所有债务在 1年后到期。
如果到时 X公司的价值 V高于债务 B，你将偿仍债务。否则的话，你将宣布破产且让债权人
接管 X公司。
1）请将你的股权 E表示为 X公司价值的期权；
2）请将债权人的债权表示为 X公司价值的期权。
9、标的股票价格为 31元，执行价格为 30元，无风险年利率为 10%，3个月期的偶是见
涨期权价格为 3元，欧式见跌期权价格为 元，如何套利？如果见跌期权价格为 1元呢？
参考答案
1、
影响因素 见涨期权 见跌期权
基础资产的市场价格 + -
期权的敲定价格 - +
基础资产价格的波动性 + +
期权合约的有效期限 美式+（欧式不确定） 美式+（欧式不确定）
利率 + -
期权有效期基础资产的收益 - +
2、欧式见跌-见涨平价关系（put-callparity）是指见跌期权的价格和见涨期权的价格，
必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这俩种价格之
间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式见跌-见涨之
间满足 c+Ke-r(T-t)=p+S的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为 D，欧式
见跌-见涨之间满足 c+D+Ke-r(T-t)=p+S的平价关系。
3、
4、设，则套利者套利策略为
交易策略 0时刻 T时刻
标的资产价格为 uS标的资产价格变为 dS
卖出标的资产，价格为 S S -uS -dS
将 S以无风险的利率投资 -S S() S()
现金流 0 >0 >0
通过上述交易策略，套利者在 0时刻不需要花费成本，而在 T时刻能够获得收益。
时的套利策略（略）。
5、
且
查表得：
因此：
6、，
，
=（1+
由=（*3+0）/（1+
7、买壹个执行价格为 55的见跌，支付 3元，买壹个执行价格为 65的见跌，支付 8元，
卖俩个执行价格为 60的见跌，收到 10元。其损益图如下：
当股价小于 56或大于 64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。
8、1）股权价值
2）债券价值为
9、1）当时，，所以正确套利方法为买入见涨期权，卖空见跌期权和股票，将净现金收
入 元进行 3个月的无风险投资，到期时将获得 元。如果到期时股票价格高于 30
元，将执行见涨期权，如果低于 30元，见跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按
照 30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益 。
2）当时，，所以正确套利方法为卖出见涨期权，买入见跌期权和股票，需要的现金以无
风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为 ，如果到期时股票价格高于 30元，见涨期
权将被执行，如果低于 30元，投资者将执行见跌期权，因此无论如何，投资者均将按照 30
元出售已经持有的股票，因此将获得净收益 。
互换习题
1、甲 X公司和乙 X公司各自在市场上的 10年期 500万美元的投资能够获得的收益率为：
X公司固定利率浮动利率
甲 X公司 %LIBOR
乙 X公司 %LIBOR
甲 X公司希望以固定利率进行投资，而乙 X公司希望以浮动利率进行投资。请设计壹个
利率互换，其中银行作为中介获得报酬为 %的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引
力。
2、甲 X公司希望以固定利率借入 100万美元，而乙 X公司希望以固定利率借入 1亿日
元，现时汇率为 1美元=100日元。市场对这俩个 X公司的报价如下：
X公司日元美元
甲 X公司 %%
乙 X公司 %10%
请设计壹个货币互换，银行获得的报酬为 %，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇
率风险由银行承担。
参考答案
1、互换总的收益为（%%）-(LIBOR-LIBOR)=%
中介银行获得 的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每壹方的收益为
（%%）/2=%。互换合约可设计如下：
LIBORLIBOR
%%
LIBOR收益率 %收益率
2、互换总的收益为（%%）-(10%%)=%
中介银行获得 的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每壹方的收益为
（%%）/2=%。
1）货币互换初始现金流图
1亿日元 1亿日元
100万美元 100万美元
借入 1亿借入 100万
日元美元
2）货币互换利息支付现金流图
美元利息 %美元利息 10%
日元利息 5%日元利息 %
支付日元支付美元
利息 5%利息 10%
3）货币互换期末本金支付现金流图
100万美元 100万美元
1亿日元 1亿日元
偿仍 1亿偿仍 100万
甲公司 乙公司
互换中介
甲公司 乙公司
互换中介
日元本金美元本金
注：粗略答案，未经复核，仅供参考。
