第 20卷 第4期
2 0 0 7年 1 2月
青 岛 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY(Natural Science Edition) VoI．20 No．4
Dec．2 0 0 7
文章编号：1006—1037(2007)04—0082—05
基于再制造系统的闭环供应链物流网络设计优化
张 锐，张纪会
(青岛大学复杂性科学研究所，青岛 266071)
摘要：为了达到供应链利润最大化的目的，同时做到节约能源保护环境，根据最优化理
论，基于产品回收和再制造 ，构建了一闭环供应链的物流网络，建立了混合整数线性规划
模型，并通过 Lingo软件求解，解决了闭环供应链物流网络的设施选址问题和各条路线上
的最佳物流分配量，实现了整条供应链利润的最大化。并通过一具体算例验证了该模型
的有效性和可行性。
关键词：闭环供应链；物流网络；再制造；优化
中图分类号：TP274 文献标识码：A
随着资源的日益减少和环境的不断恶化以及人们环保意识的增强，可持续发展已成为当今社会发展的
主题，传统供应链模式的局限性日渐明显，已经制约了社会的发展。而闭环供应链作为一种实现经济与环
境协调发展的方式，已经成为业界和学术界关注的焦点。
闭环供应链综合包括了前向供应链和逆向供应链，但又绝不是前向供应链和逆向供应链的简单相加。
目前对闭环供应链还没有一个统一的定义，但一般上认为闭环供应链是指包括前向供应链并且以其末端顾
客的产品作为起点，经过退货、直接再利用、维修、再制造、再循环回收或者废弃处理，而形成的物流、资金流
和信息流的闭环系统。
目前对闭环供应链的研究大部分都是总体上的定性解释，范围也主要局限于闭环供应链管理系统的运
作模式和基本功能的研究，更多的是从管理的角度研究闭环供应链，少量的定量研究也仅仅是从库存、协调
等方面的。文献I-3]研究了具有再制造的闭环供应链 3种选择模型，并给出了协调策略；文献I-4]研究了一个
再制造系统库存模型；文献[7]研究了基于再制造系统的闭环供应链的最优控制问题；文献[9]研究了闭环供
应链中再制造产品的最优定位估计；文献[11]研究了具有产品回收的闭环供应链协调问题；文献[14]对处于
保修期内的返回商品的闭环供应链的网络设计进行了研究。
以上文献都未涉及闭环供应链物流网络中设施的选址问题，而设施选址却是关系到闭环供应链利润的
重要问题。本文着眼于基于再制造系统的闭环供应链的物流网络设计，基于利润最大原则，建立了关于工
厂、分销中心、消费区域、回收中心以及其他处理点的混合整数规划数学模型，并使用 uNGO8．0软件求解，
确定了工厂、分销中心和回收中心各 自的数量和设施选址，以及各条路线上的最佳物流分配量，实现了闭环
供应链物流网络的优化，在满足各项需求的条件下，取得了整个物流网络利润的最大化。最后通过一算例阐
明了该模型的有效性和可行性。
1 问题描述
考虑构建一个闭环供应链物流网络，包括工厂、分销中心、消费区域、回收中心和其它处理(如再循环、废
收稿日期：2007—08—19
基金项目：国家自然科学基金 70671057；教育部博士点专项基金，20051065002；山东省“泰山学者”建设项目
作者简介：张 锐(1982一)，女，山东潍坊人，硕士研究生，研究方向为物流与供应链管理。
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第 4期 张 锐，等：基于再制造系统的闭环供应链物流网络设计优化 83
弃处置等)点，对废旧产品采用再制造和其它处理两种方
式。工厂生产的新产品(包括再制造产品)通过分销中心
销售，从消费者处收集的废旧产品运往回收中心进行拆
卸、检测／分类等处理后，不可再制造部分运往其它处理
点，剩下的送往工厂进行再制造，再制造产品也通过分销
中心进行销售，如图 1所示。目标是在一定的约束条件
下确定该闭环物流网络中各种设施的数量和位置，并在
由此构成的各条物流路径上合理分配物流量，以使计划
期内的净收益最大。
2 数学模型
n
／
△＼
工
— __- 正向物流 ⋯ 逆向物流
图 1 闭环供应链物流网络结构
2．1 基本假设
1)考虑单产品情形，工厂同时进行新产品生产和废旧产品再制造，两者的生产能力和单位生产成本不
同，但均用来满足同一市场需求，且单位分销成本和单位售价相同。
2)按消费区域总计产品(包括新产品和再制造产品)需求量和可回收废旧产品数量，且消费区域划分已
知。可回收废旧产品数量与其产品需求量相关，两者的比值称为可回收率。
3)消费区域回收的废旧产品全部运往回收中心进行检测／分类，可再制造废旧产品数量与废旧产品总
量的比值称为可再制造率。
4)已知各种设施的处理能力、投资和运营成本以及设施问的运输成本。其它处理点的数量和位置已
知，仅在一些地理位置已知的备选地点中考虑工厂、分销中心、回收中心的选址。
2．2 符号说明
下标：i：可能开设工厂的地点，i E{1，2，⋯， }； ：可能开设分销中心的地点；．『∈{1，2，⋯，．，}；k：
已知的消费区域，k E{1，2，⋯，K}；l：可能开设回收中心的地点，lE{1，2，⋯，L}；m：已知的其它处理点，
m E {1，2，⋯，M}；
决策变量：Y ：0—1变量，表示是否在第 i地开设工厂，是取 1，否取0；YJ：0—1变量，表示是否在第 地
开设分销中心，是取 1，否取 0；Y ：0—1变量，表示是否在第 l地开设回收中心，是取 1，否取 0； ：由工厂 i
运往分销中心 的产品(新产品和再制造产品)数量； ：由分销中心 运往消费区域k的产品数量； ：由
消费区域 k运往回收中心l的废旧产品数量； ：由回收中心l运往工厂i的可再制造废旧产品数量； ：回
收中心 l运往其它处理点m的不可再制造废旧产品数量。
参数：d ：消费区域 k的产品需求量；叩：废旧产品的平均可回收率； ：废旧产品的平均可再制造率；fi：
在 i地开设工厂的固定成本；．厂J：在 地开设分销中心的固定成本； ：在l地开设回收中心的固定成本； ：
工厂 i的单位新产品生产成本； ：工厂 i的单位再制造产品生产成本； f：分销中心 的单位产品(新产品和
再制造产品)服务成本；P ：消费区域 k的单位产品售价；P ：消费区域 k的单位废旧产品收集成本； ，：回
收中心l的单位废旧产品处理成本； ：其它处理点m的单位废旧产品处置成本；c ：产品由工厂i运往分销
中心．『的单位产品单位距离运输成本；L ：工厂 i到分销中心 的距离； ：产品由分销中心 运往消费区域
k的单位产品单位距离运输成本；Lsk：分销中心 到消费区域k的距离；c ：废旧产品由消费区域k运往回收
中心 l的单位产品单位距离运输成本；L ：消费区域k到回收中心l的距离； ：可再制造废旧产品由回收中
心 l运往工厂i的单位产品单位距离运输成本；L ：回收中心l到工厂 i的距离；c ：不可再制造废旧产品由
回收中心 l运往其它处理点m的单位产品单位距离运输成本；L ：回收中心 l到其它处理点m的距离；A ：
工厂i的新产品最大生产能力；A ：工厂 i的再制造产品最大生产能力；Aj：分销中心 的最大服务能力；A，：
回收中心 l的最大处理能力；A ：其它处理点 m的最大处置能力。
2．3 模型建立及求解
， K f ， L J J J K
m axz 一 ∑∑P 一[∑ (∑ 一∑ )+∑∑ L +∑∑(v0 q-cskLj~) +
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84 青 岛大学 学报 (自然科 学版 ) 第 20卷
∑∑( +c L -q--'UI)X +∑∑(c L + )z +∑∑(c L + )z ]一
女一 j ￡一 j Z一 1 一 1 Z一 1 m一 1
J ， L
(∑f,y +∑f,y +∑ )
； 1 J一 1 Z一 1
，
s．t．∑z业一d^，V (1)
∑z 一卢∑z ，V z
= 1 k一 1
J L
∑z 一∑z ≤A y ，V i
J： 1 Z一 1
L
∑z ≤A y ，Vi
∑z业≤A y ，Vj (9)
^一 l
K
∑z ≤Azy z，V z (10)
^一 l
L
∑z ≤A ，V (11)
y ， ，yz∈ {0，1}，V i，V ，V Z (12)
z ，z ，z ，．27／／，z ≥ 0，V i，V ，V k，V Z，V (13)
其中：目标函数为总收益最大。约束式(1)表示产品需求均得到满足；式(2)表示可回收废旧产品均被回
收；式(3)表示每个工厂的废旧产品输入量不超过产品输出量，不足部分表示补充生产新产品的数量；式(4)
描述了每个分销中心的物流量守恒；式(5)描述了每个回收中心的物流量守恒；式(6)规定了废旧产品的平
均可再制造率，且可再制造废旧产品均被运往工厂进行再制造；式(7)～ (11)表示各种设施的能力限制；式
(12)和(13)规定了各个变量的取值范围。
3 算例
假设要构建一个闭环供应链网络，有 10个潜在的消费区域，废旧产品的平均可回收率为 0．4，平均可再制
造率为 0．5，有3个备选工厂地点，5个备选分销中心地点，4个备选回收中心地点和2个其他处理点，其中， 均
为0．04，c 均为0．06， 均为0．05，~／／均为0．03， 均为0．02，消费区域的有关数据如表 1所示。其他有关
信息如回收中心的单位废旧产品处理成本、各类设施之间的距离等等由于篇幅所限在此不便一一列出。
表 1 消费区域 k的有关数据
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
d ^ 1 000 1 500 2 000 1 800 2 300 1 600 2 000 2 000 2 500 1 900
pb 4 200 4 300 4 250 4 300 4 500 4 100 4 100 4 400 4 200 4 100
b 400 450 420 450 440 400 400 460 400 410
) ) ) ) ) ) ) 2 3 4 5 6 7 8 @
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第 4期 张锐，等：基于再制造系统的闭环供应链物流网络设计优化 85
对该问题建立 2．3节的数学模型，并用 Lingo8．0软件包进行求解，结果如下：目标函数最优值 一 7
218．893万元，表 2是结构变量的最优解，限于篇幅，各路线物流分配变量的最优解略。
表 2 结构变量的最优解
yi(1) yi(3) (2) (4) Yl(1) Yt(3)
1 1 1 1 1 1
由计算结果的表 2可知，在 1、3号备选工厂地点建工厂，在 2、4号备选分销中心地点建分销中心，在 1、3
号备选回收中心地点建回收中心。
通过这一具体应用事例可见，本文提出的优化模型不但能够解决设施的最佳选址问题，同时解决了这些
设施之间的最优物流分配量问题，具有相当的实用性和可行性。
4 结论
闭环供应链物流网络设计是否合理从根本上决定了闭环供应链系统的运营管理绩效。本文提出了一种
基于再制造系统的闭环供应链物流网络设计的优化模型，并通过算例对模型进行了数值演算和验证。结果
表明，该模型切合闭环供应链系统实际运作管理中的优化决策过程，表明了该模型的有效性和可行性，为闭
环供应链网络设计提供了一个有效的决策工具。而很多情况下，闭环供应链物流网络设计中的参数很可能
是不确定的，或在一定范围内变化的，因而对于参数是模糊变量或区间变量的网络设计是进一步研究的方
向。
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86 青岛大学学 报(自然科学版 ) 第 2O卷
Optimization of Closed——Loop Supply Chain Logistics
Network Design Based on Remanufacturing
ZHANG Rui，ZHANG Ji-hui
(Institute of Complexity Sciences，Qingdao University，Qingdao 266071)
Abstract．In order tO maximize the supply chain profit while saving energy and protecting environment，
based on the optimization theory and product recycle and remanufacturing，a closed-- loop supply chain lo—
gistics network is constructed and a mixed integer linear programming (MILP)model is designed and
solved by Lingo software．As a result．the problem of establishment address selection of closed-loop sup—
ply chain logistics network and the optimal allocation on each route has been solved and the profit of the
whole supply chain has been maximized．In the end，the validity and the feasibility of this model is valida—
ted by a concrete numerical example．
Key words：closed-loop supply chain；logistics network；remanufacturing；optimization
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