第五章 平均水平的比较
第一节 Means过程
主要功能
实例操作
第二节 Independent-Samples T Test过程
主要功能
实例操作
第三节 Paired-Samples T Test过程
主要功能
实例操作
第四节 One-Way ANOVA过程
主要功能
实例操作
在正态或近似正态分布的计量资料中（如临床常见的体温、血压、脉搏、身高、体重等测量值，几乎均为此类资料），经常在使用前一章计量资料描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章将分四节分别介绍这一统计方法：即常用的ｔ检验和单因素方差分析。
第一节 Means过程
主要功能
与第四章中Descriptives过程相比，若仅仅计算单一组别的均数和标准差，Means过程并无特别之处；但若用户要求按指定条件分组计算均数和标准差，如分性别同时分年龄计算各组的均数和标准差，则用Means过程更显简单快捷。
实例操作
［例５.1］某医师测得如下血红蛋白值（g%），试作基本的描述性统计分析：
数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：性别为sex，年龄为age，血红蛋白值为hb。按顺序输入数据(sex变量中，男为1，女为2)，结果见图。
统计分析
激活Statistics菜单选Compare Means中的Means...项，弹出Means对话框（如图示）。今欲分性别同时分年龄求血红蛋白值的均数和标准差，故在对话框左侧的变量列表中选hb，点击(钮使之进入Dependent List框，选sex 点击(钮使之进入Independent List框，点击Next，可选定分组的第二层次（Layer 2 of 2)，选age 点击(钮亦使之进入Independent List框。点击Options...可选统计项目：在Cell Displays项中，Mean为均数、Standard deviation为标准差、Variance为方差、Count为观察单位数、Sum为观察值总和，在Statistics for First Layer项中，将为第一层次的分组计算方差分析（ANOVA table and eta）和线性检验（Test of linearity）。选好后点击Continue钮返回Means对话框，点击OK钮即可。
结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
For Entire Population一行表示40个观察值合计为，均数为，标准差为，方差为，例数为40；接下去各行分别表示先按性别分组（分男性与女性），再按年龄分组（16，17，18岁三组）的观察值合计、均数、标准差、方差和例数。
若在Independent List中未分层次，即sex和age一起放在Layer 1 of 1中，则结果是分别计算男性与女性（不作年龄分组）、16，17，18岁三组（不作性别分组）的观察值合计、均数、标准差、方差和例数（如下所示）。
第二节 Independent-Samples T Test过程
主要功能
调用此过程可完成两样本均数差别的显著性检验，即通常所说的两组资料的t检验。
实例操作
［例５.2］分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的尿中17酮类固醇排出量（mg/dl）如下，试比较两组均数有无差别。
病 人
健康人
数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：把实际观察值定义为x，再定义一个变量group来区分病人与健康人。输入原始数据，在变量group中，病人输入1，健康人输入2。结果如图所示。
统计分析
激活Statistics菜单选Compare Means中的Independent-samples T Test...项，弹出Independent- samples T Test对话框（如图示）。从对话框左侧的变量列表中选x，点击(钮使之进入Test Variable(s)框，选group 点击(钮使之进入Grouping Variable框，点击Define Groups...钮弹出Define Groups定义框，在Group 1中输入1，在Group 2中输入2，点击Continue钮，返回Independent-samples T Test对话框，点击OK钮即完成分析。
结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
t-tests for independent samples of GROUP
Number
Variable of Cases Mean SD SE of Mean
---------------------------------------------------------------
X
GROUP 1 14 .387
GROUP 2 11 .523
---------------------------------------------------------------
Mean Difference =
Levene's Test for Equality of Variances: F= .440 P= .514
这一部分显示两组资料的例数（Numbers of cases）、均数（Mean）、标准差（SD）和标准误（SE of Mean），显示两均数差值为，经方差齐性检验： F= .440 P= .514，即两方差齐。
t-test for Equality of Means 95%
Variances t-value df 2-Tail Sig SE of Diff CI for Diff
-----------------------------------------------------------------------
Equal 23 .084 .637 (, .167)
Unequal .093 .651 (, .213)
-----------------------------------------------------------------------
这一部分显示t检验的结果，第一行表示方差齐情况下的t检验的结果，第二行表示方差不齐情况下的t检验的结果。依次显示值（t-value）、自由度（df）、双侧检验概率（2-Tail Sig）、差值的标准误（SE of Diff）及其95%可信区间（Cl for Diff）。因本例属方差齐性，故采用第一行（即Equal）结果：t=,P=,差别有显著性意义，即老年性慢性支气管炎病人的尿中17酮类固醇排出量低于健康人。
第三节 Paired-Samples T Test过程
主要功能
调用此过程可完成配对资料的显著性检验，即配对t检验。在医学领域中，主要的配对资料包括：同对（年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者）或同一研究对象分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。
实例操作
［例５.2］某单位研究饲料中缺乏维生素E与肝中维生素A含量的关系，将大白鼠按性别、体重等配为8对，每对中两只大白鼠分别喂给正常饲料和维生素E缺乏饲料，一段时期后将之宰杀，测定其肝中维生素A含量（(mol/L）如下，问饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量有无影响？
大白鼠对别
肝中维生素A含量（(mol/L）
正常饲料组
维生素E缺乏饲料组
1
2
3
4
5
6
7
8
数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：正常饲料组测定值为x1，维生素E缺乏饲料组测定值为x2，数据输入后结果如图所示。
统计分析
激活Statistics菜单选Compare Means中的Paired-samples T Test...项，弹出Paried-samples T Test对话框（如图示）。从对话框左侧的变量列表中点击x1，这时在左下方的Current Selections框中Variable 1处出现x1，再从变量列表中点击x2，左下方的Current Selections框中Variable 2处出现x2。点击(钮使x1、x2进入Variables框，点击OK钮即完成分析。
结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
- - - t-tests for paired samples - - -
Number of 2-tail
Variable pairs Corr Sig Mean SD SE of Mean
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
X1
8 .586 .127
X2
-------------------------------------------------------------------------------
这段结果显示本例共有8对观察值，相关系数（C）为，相关系数的显著性检验表明P=；变量x1的均数（Mean）、标准差（SD）、标准误（SE of Mean）分别为、、，变量x2的均数、标准差、标准误分别为、、。
Paired Differences |
Mean SD SE of Mean | t-value df 2-tail Sig
----------------------------------------------------|--------------------------------------------------
| 7 .004
95% CI (, ) |
这段结果显示变量x1、x2两两相减的差值均数、标准差、标准误95%可信区间（95% Cl）分别为、、，95%可信区间（95% Cl）为，。配对检验结果为：t=, P=, 差别具高度显著性意义，即饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量确有影响。
第四节 One-Way ANOVA过程
主要功能
在实际研究中，经常需要比较两组以上样本均数的差别，这时不能使用t检验方法作两两间的比较（如有人对四组均数的比较，作6次两两间的t检验），这势必增加两类错误的可能性（如原先(定为，这样作多次的t检验将使最终推断时的(>）。故对于两组以上的均数比较，必须使用方差分析的方法，当然方差分析方法亦适用于两组均数的比较。方差分析可调用此过程可完成。
本过程只能进行单因素方差分析，即完全随机设计资料的方差分析。对于随机区组设计资料方差分析的方法，将在第五章介绍。
实例操作
［例５.4］某单位研究两种不同制剂治疗钩虫的效果，用大白鼠作试验。11只大白鼠随机分配于3组：一组为对照组、另外二组分别为使用甲、乙制剂的实验组。试验方法是：用药前每鼠人工感染500条钩蚴，感染后第8天实验组分别给予甲、乙制剂，对照组不给药，第10天全部解剖检查鼠体内活虫数，结果如下，问两制剂是否有效？
对照组
甲制剂组
乙制剂组
279
334
303
338
298
129
174
110
210
285
117
数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：实际观察值定义为x，组别用变量range表示：其中对照组的值为、甲制剂实验组的值为、乙制剂实验组的值为，输入后的结果如图所示。
统计分析
激活Statistics菜单选Compare Means中的One-Way ANOVA...项，弹出One-Way ANOVA 对话框（如图示）。从对话框左侧的变量列表中选x，点击(钮使之进入Dependent List框，选range 点击(钮使之进入Factor框，点击Define Range钮打开One-Way ANOVA: Define Range 对话框，因本例为3组比较，故在Minimum处输入1，在Maximum处输入3，点击Continue钮返回One-Way ANOVA 对话框。如果欲作多个样本均数间两两比较，可点击该点击对话框的Post Hoc...钮打开One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons对话框（如图所示），这时可见在Tests框中有7种比较方法供选择：
Least-significant difference：最小显著差法。(可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为；
Bonferroni：Bonferroni修正差别检验法。(可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为；
Duncan’s multiple range test：Duncan多范围检验。只能指定(为或或，默认值为；
Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls检验，简称N-K检验,亦即q检验。(只能为；
Tukey’s honestly significant difference：Tukey显著性检验。(只能为；
Tukey’s b：Tukey另一种显著性检验。(只能为；
Scheffe：Scheffe差别检验法。(可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为。
本例选用Student-Newman-Keuls显著性检验法。在Sample Size Estimate框中有Harmonic average of pairs和Harmonic average of all groups两选项，前者表示仅采用相互比较两组的调和均数，后者表示采用所有组（含比较的两组和尚未比较的其他组）的调和均数，本例选用前者，点击Continue钮返回One-Way ANOVA 对话框后，再点击OK钮即完成分析。
结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
- - - - - O N E W A Y - - - - -
Variable X
By Variable RANGE
Analysis of Variance
Sum of Mean F F
Source . Squares Squares Ratio Prob.
Between Groups 2 .0033
Within Groups 8
Total 10
上述结果显示组间、组内（实际上本例应称之为“剩余”）和合计的自由度（.）、离均差平方和（Sum of Squares,即SS）、均方（Means Squares,即SS）、F值（F Ratio）和P值（F Prob.），本例F=，P=，表明甲、乙两种制剂中必有一种制剂治疗钩虫是有效的。
为了解哪一种制剂是有效的，本例采用SNK两两比较法，结果如下：
- - - - - O N E W A Y - - - - -
Variable X
By Variable RANGE
Multiple Range Tests: Student-Newman-Keuls test with significance level .050
The difference between two means is significant if
MEAN(J)-MEAN(I) >= * RANGE * SQRT(1/N(I) + 1/N(J))
with the following value(s) for RANGE:
Step 2 3
RANGE
(*) Indicates significant differences which are shown in the lower triangle
G G G
r r r
p p p
2 3 1
Mean RANGE
Grp 2
Grp 3
Grp 1 * *
上述结果显示：如果两均数的差值 ×RANGE×，则差别有显著性意义。上面已用“*”标出2、3两组与1组比较均有显著性差异。具体作法是：以甲制剂与对照组的比较为例，均数差值 = - = ，已知RANGE为，n1=5，n2=3，按上式求得，因 > ，故甲制剂有效；余同。即甲、乙制剂治疗钩虫均有效。因甲制剂与乙制剂比较，均数差值为，按上式求得界值为，故尚无证据表明甲、乙制剂间效果有差别。
1
