第5部分:
样本容量与风险
第5部分: 样本容量与风险
目的：
目标:
1. 说明需要确定合理样本数量的输入量（α风险、β 风险、标准差 s、精确度d）。
2. 使用输入量确定比较两个总体所需的合理样本数量。
本章主要目的是为连续数据类项目确定合理的样本容量。
总体和样本的区别
总体 - 所有相关项目。
举例 - 1998年5月在Decatur生产的16立方英尺冰箱。
样本 - 代表总体的数据子集。
举例 - 1998年5月在Decatur生产的120台16立方英尺冰箱。
举例：
此矩阵图代表25个X的总体。 划圈的X代表总体中的6个X样本。
样本....…为何使用?
为什么仅使用样本而非整个总体？
减少时间和成本
估计难于捕获的总体（合理的样本数量可以提供总体的精确估计）
何时应使用样本？
确定工序底线
控制工序的变化
如何确定样本的容量？
采用样本容量表
选择样本数量提供一个特定长度的置信区间。
选择样本容量需要在置信度
与成本之间平衡。
对样本容量的一点想法
Some possible solutions:
1. 仅检验一个部件。如果同时检验两个部件并得到不同的结果，那么你将不知道哪一结果真实。
2. 检验三个样本，如果先检验的两个结果不一致，增加第三次检验作为参考。
3. 通常采用30 个部件进行工序能力的研究，主要目的是估测标准差 。
4. 当使用计算机模拟时，使用的样本数量超过1,000,000。这些观测成本较低，因此很容易采集到大量数据。
我们应采用多大的样本容量？
没有哪种经验性的规则能够放之四海而皆准，而要根据具体情况确定样本容量。特定情况是：
固有变差 (s)
要求的精确度(d)
要求的置信度 (如95%)
成本 (时间和资金)
本章将介绍确定样本容量的方法
和风险
风险－当H0为真时拒绝Ho
-- 有时称为厂商风险。
风险－当H0为伪时没能拒绝Ho
-- 有时称为消费者风险。
真值
决定
Ho, =
Ha, 不=
Ho, =
Ha, 不 =
1类
错误
2类
错误
正确
决定
正确 决定
1 = 功效
发现差异- 的机率
使用样本容量表需要
了解什么？
工序的标准差
两个总体平均值的实际差异。
样本平均值的差值除以标准差。
事物相同时却被认为提出不同 (拒绝“ 合格”部件)。
产生1类错误的风险 (一般为5%)，也称为厂商风险。
事物不同时却被认为相同 (接受“ 有缺陷” 部件)。
产生二类错误的风险，(一般为10%)。也称为消费者风险。
1 - β。发现差异的机率。
术语:
检验敏感度 ()
1类错误
(α错误)
α风险
2类错误
(β错误)
β风险
功效
随着样本容量的增加，实际的总体参数估算值精确度会提高
样本平均值的分布
少量样本 (低n, 高x-bar)
多个样本 (高n, 低x-bar)
较大的样本容量将减少估算值的误差
的定义
小
的值较大可以提供确定差异的最大能力
大
样本平均值之 间的距离
在下列情况下，很容易看出差异：
大
小
样本容量(n)对检验机率的影响
发现差异的机率
n=4
n=16
n=32
n=64
n=128
灵敏系数
样本容量(n)增加，发现差异的机率也提高
检验灵敏度(/)对检验机率的影响
发现差异的机率
随差异()的增加而增大
随标准差(的减小而增大
发现差异的机率
n=4
n=16
n=32
n=64
n=128
灵敏系数
基本样本容量表
仅适用于连续数据
Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.
20%
10%
5%
1%
20%
10%
5%
1%
20%
10%
5%
1%
20%
10%
5%
1%
20%
10%
5%
1%
225
328
428
651
309
428
541
789
392
525
650
919
584
744
891
1202
100
146
190
289
137
190
241
350
174
234
289
408
260
331
396
534
56
82
107
163
77
107
135
197
98
131
162
230
146
186
223
300
36
53
69
104
49
69
87
126
63
84
104
147
93
119
143
192
25
36
48
72
34
48
60
88
44
58
72
102
65
83
99
134
18
27
35
53
25
35
44
64
32
43
53
75
48
61
73
98
14
21
27
41
19
27
34
49
25
33
41
57
36
46
56
75
11
16
21
32
15
21
27
39
19
26
32
45
29
37
44
59
9
13
17
26
12
17
22
32
16
21
26
37
23
30
36
48
7
11
14
22
10
14
18
26
13
17
21
30
19
25
29
40
6
9
12
18
9
12
15
22
11
15
18
26
16
21
25
33
5
8
10
15
7
10
13
19
9
12
15
22
14
18
21
28
5
7
9
13
6
9
11
16
8
11
13
19
12
15
18
25
4
6
8
12
5
8
10
14
7
9
12
16
10
13
16
21
4
5
7
10
5
7
8
12
6
8
10
14
9
12
14
19
3
5
6
9
4
6
7
11
5
7
9
13
8
10
12
17
3
4
5
8
4
5
7
10
5
6
8
11
7
9
11
15
2
4
5
7
3
5
6
9
4
6
7
10
6
8
10
13
2
3
4
7
3
4
5
8
4
5
6
9
6
7
9
12
2
3
4
6
3
4
5
7
4
5
6
8
5
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8
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2
3
4
5
3
4
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7
3
4
5
8
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7
10
2
2
3
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2
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3
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7
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4
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6
8
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5
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3
4
6
4
5
6
8
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3
4
2
2
3
4
3
4
4
6
1
1
2
3
1
2
2
4
2
2
3
4
3
3
4
5
1
1
2
3
1
2
2
3
2
2
3
4
2
3
4
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2
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3
2
2
3
4
2
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3
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2
2
1
2
2
3
1
2
2
3
2
3
3
4
1
1
1
2
1
1
2
3
1
2
2
3
2
3
3
4
1
1
1
2
1
1
2
3
1
2
2
3
2
2
3
4
1
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
3
2
2
3
4
1
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
3
2
2
3
4
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
3
2
2
2
3
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
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2
2
2
2
3
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
3
通常使用
用于计算n的方程式请参见附录。
使用图表举例
要使用图表，我们必须知道, s, ,和
例:
您的任务是改善冰箱把手的塑料盖直径。
历史数据的平均值 (X)是 2”。
目标直径是”。
这一过程的。
您认为，将温度从250oF升至310oF可使工序回到目标平均值。
采用5%的和10%的时，需要多少样本才可发现变化？
=
/s =
n =
样本容量练习
1. 一个话务员接完一个电话订购的平均时间是分钟，这个过程的历史标准差是分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时间降低到分钟。假定α 风险为5%、β 风险为10%，需要有多少样本才能恰当地估算是否发生了变化。
2. 假设是，n要求是何值？?
3. 使用问题1中的初值，要求将呼叫通话时间降低分钟以达到分钟的平均值，这种情况下需要多少样本?
要发现较小的变化，需要 更多的样本
样本容量对置信区间的影响
单样本置信区间
x是样本平均值
n是样本容量
t(n-1, /2)来自t-表，自由度为n-1，
每个尾为/2
s是样本标准差
双样本置信区间
x1是第一组样本的平均值
x2 是第二组样本的平均值
n1 是第一组样本的平均值
n2 是第二组样本的平均值
t(n1 + n2 - 2, /2) 来自t-表，自由度为n1 + n2 - 2，每尾为/2
sp 是合并的标准差
增加样本容量可减小置信区间
置信区间与样本容量 (n)的平方根
成反比
课堂练习：控制导弹发射器
您的小组在第一部分已经获取导弹发射器的基线值，这个基线值的获得不应有虚假成分。以此结果为基础，可以清楚地知道你的现状和目标之间的差距（规范要求导弹发射距离为55 +/- 6英尺）。
在分析阶段，我们正在寻找潜在的关键少数“ Xs” 。现在，我们开始控制过程以便集中搜寻。对于这个练习，我们仅使用黄色导弹。
过程:
1. 以小组形式决定，希望通过导弹发射器上的哪一个变量X的变化来改进Z值。（注意：不允许改变橡皮圈的方向或扭转橡皮圈！）
2. 确定适当的样本容量（样本数容表，第5部分）。
3. 使导弹发射器产生一个变化，并在初始设置和新设置下发射合理数量的导弹。
4. 在Minitab中记录 “ Y”结果。将数据制图，运行基本统计。
5. 在Minitab中，运行‘ 方差齐性” 检验，确定标准差是否发生变化，运行双样本t-检验确定均值是否发生变化。
6. 变化是否具有实际重要性？
7. 计算原距离与新距离之间差值的双样本置信区间，并计算变化后新距离平均值的单样本置信区间。
课堂练习: 控制导弹发射器
小组 __________
基准值: n = ___ 平均值 = ____ 标准差 = ___
1. 您改变了哪个X变量? __________________
设置是什么? 旧 ________ 新 ___________
2. 样本容量确定。
d = _____ s = ______ d/s = ______
a = _____ b = ______ n = ________
3. 收集数据
4. 改变前: n = ____ 平均值 = ____ s = _____
改变后: n = ____ 平均值 = ____ s = _____
5. 波动性的变化是否具有统计显著性？
6. 平均值的变化是否具有统计显著性？
7. 这些变化是否具有现实重要性?_________________
8. 平均值变化的置信区间是什么? _____________
9. 新设置下平均距离的置信区间是什么? ____________
关键概念: 第5部分
样本容量
1.是需要检验的各平均值之间的差异大小。
2检验灵敏度为/
(用于连续数据样本容量表中)
3. Alpha(a)是不存在差异时而声称存在差异的机率。
4. Beta(b)是未发现重要差异的机率。
5. 发现差异的机率随以下方面而增加:
增加样本容量
增加平均值间的差异
减小标准变差
5. 增加样本容量可减小置信区间的长度。
附录
检验灵敏度 = d/σ
比值较高时，较易看出差异。
如果工序变差越大，越难确定差异是偶然发生，还是确实存在差异，因此，需要更多的样本才能弄清真相。
每次抽样时，都有可能得出错误的结论。
基本的关系
常数
常数
常数
常数
常数
常数
常数
常数
常数
常数
常数
常数
注意：表中假设：两组数据之间的比较，固定方差、随机抽样、方差相同，数据服从正态分布。
Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.
样本容量的关键的决定因素
实际上不存在差异，而被认为存在差异，这种风险称为风险。
实际上存在差异，而被认为不存在差异，这种风险称为风险。
您希望发现的差异大小称为。
注意: 这些准则从本质上说是统计意义上的。样本容量选择的其它准则包括成本、时间和可用的资源。这些因素对确定样本容量具有实际的影响，因此，根据统计原理确定样本容量之后，还要对这些因素加以考虑，然后，才能估计权衡的充分性。
样本容量方程式
n = 2 (za/2 + zb)2 / (d/s)2
a a/2 za/2
.20 .10
.10 .05
.05 .025
.01 .005
b zb
.20
.10
.05
.01
举例: a = .05, a/2 = .025, z a/2 =
b = .2, zb = .842
d/s = .5
n = 2 ( + .842)2 / .52 = 84
页答案
您的任务是致力于改进冰箱把手的塑料帽直径，直径μ 是2“，而目标直径μ 是“ ，该过程标准差s = 。你认为将温度从250°F增加到310°F可以将过程置回到目标平均值上。用5% 的α 和10%的β 检测其变化，需要多少样本？
确定
= 观测的 - 目标
= 2” - ”
= ”
确定检验灵敏度 ( / )
/ = ” / ”
/ = .4
确定总样本数量 (n)
根据以下信息，查看样本容量表：
= 5%
= 10%
/ =
n = 131
页答案
1. 话务员完成一次电话订单的平均时间为分钟，这个过程的历史标准差为分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时间降低到分钟。假设α 风险为5%、β 风险为10%，需要多少样本才能适当地估计所产生的变化？
= 分钟 - 分钟 = 分钟
/ = 分钟 / 分钟 = 2
n = 5
2. 假设s 是，n要求是何值？
= 分钟 (见上)
= 分钟 / 分钟 = 1
n = 21
3. 使用以上的响应变量，要求将呼叫通话时间降低分钟以达到分钟的平均值，这种情况下需要多少样本？
= 分钟 - 分钟 = 分钟
= 分钟 / 分钟 =
n = 131
Reference yesterday’s discussions
This is why the t-distribution is more spread out then the z distribution... lower samples
“” in this case refers to the spread, NOT the
capability.
For samples of >30 use the Z distribution and the “real
For distributions of <30, use sample std dev x
s = x - x)2
n - 1
Punch line is that spread (variance) affects your ability to tell if there is a difference.
IF the plots at right are for POPULATION data. Ask - Is there a difference?
A: Yes for Both graphs
IF the plots at right are for sample data.
Ask - Is there a difference?
A: Probably for top, Maybe for bottom.
Takeaway: You usually will NEVER know everything about the population. As variation gets higher (the noise) it can cloud the signal (difference in means). Increasing the sample size helps to bring out the true mean value.
Comment: Tie this to sn hat = s / n
This sample size is only relative to mean-shift, this does not help when only concerned about variance reduction or changing the shape.
The spread of the data affects how well you can see differences between means
Walk through examples using the table:
1. Look at the influence of lower alpha on sample size for a given ratio. (increases n)
2. Reduce the value of the ratio for a given alpha, and see how it influences sample size (increases n)
If a part is measured to , you need a gauge that measures to to detect differences.
The higher the ratio, the better.
/ = test sensitivity
The table is telling you how sample size is affected by , , and d.
All entries are looking at the ability to detect differences, because we are looking for the vital few X’s.
- If I say 2 samples are different, what is the probability that I’m wrong?
B - If I say 2 samples are the same, what is the probability that I’m wrong?
- If I say 2 samples are different, what is the probability that I’m wrong?
B - If I say 2 samples are the same, what is the probability that I’m wrong?
