第 30卷 第 5期
2014年 9月
森 林 工 程
F0REST ENGINEERING
Vol_3O No．5
Sep．，2014
基于效用函数的木材物流网络中的运输木材量控制研究
李 萌，陈来荣 ，唐 亮
(北京林业大学 工学院，北京 100083)
摘 要：在木材物流网络中，降低木材物流成本，提高木材物流效率成为亟待解决的突出问题，而木材量的控制对于
木材物流网络中的成本控制是一个极具挑战性的问题。针对上述问题 ，在研究木材运输成本控制的基础上，提 出一种新的
木材物流网络 中的运输木材量控制方案来解决木材运输过程 中的成本过 高问题。此方案基于效用函数理论，来最小化木材
物流网络中的运输成本。文章中围绕运输木材量控制模型展开讨论，构建基于效用函数的运输木材量控制模型，并研究模
型的有效性，通过数字化仿真进行模型及结果验证。仿真表明通过所构建的模型可以得到木材物流网络中的最优化的运输
木材量控制，从而有效的降低木材运输过程中的运输成本。
关键词：木材量控制；木材物流网络；效用函数 ；拉格朗日算子
中图分类号：S 773 文献标识码：A 文章编号：1001
A Utility-based Transporting Timber Control in W ood Logistics Networks
Li Meng，Chen Lairong ，Tang Liang
(School of Technology，Beijing Forestry University，Beijing 10083)
Abstract：Reducing the wood logistics cost and increasing the efficiency of wood logistics are the main problems to be solved in
wood logistics networks． In this paper，a transporting timber control scheme in wood logistics networks was proposed to solve the high
cost problem in the process of timber transporting，based on the cost control research of timber transporting．The method is a time con—
trol model based on utility theory to minimize the transportation cost in wood logistics networks． It started with discussion of the timber
control model，and a utility—based transporting timber control model was established． The solution to the model was given to prove the
effectiveness of the mode1． It is shown that the optimal timber configuration can be obtained through the numerical results．
Keywords：timber control；wood transportation；wood logistics network；utility function；lagrange multiplier
木材运输是指从物流中心运送采伐后的木材到
需材点的过程 ，它包含了从林区运到物流中心
的运输 ，物流中心到需材点的运输，以及运输过程
中的运输木材量管理。木材运输是木材物流网络的
核心组成部分，木材物流网络的优化设计是木材物
流系统中的重要问题之一。在木材物流网络中，如
何降低木材物流成本，提高木材物流效率成为亟待
解决的突出问题。因此在木材物流网络中研究运输
木材量控制有重要的意义，已吸引了国内外学者广
泛的研究兴趣。木材量的控制对于木材物流网络的
收稿日期：2014—06—08
基金项目：北京林业大学新进教师科研启动基金 (2010BLX1 1)
第一作者简介：李 萌，硕士研究生。研究方向：木材运输。
通讯作者：陈来荣 ，博士，副教授。研究方向：车辆交通系
统学。E—mail：clrong@bjfu．edu．cn
引文格式：李 萌，陈来荣，唐 亮．基于效用函数的木材物流网
络中的运输木材量控制研 [J]．森林工程，2014，30(5)：181—183．
交通成本控制，是一个极具挑战性的问题，因为木
材量的运输成本在整个木材物流系统中占据了很大
的一部分 ]。有大量的研究工作通过研究运输路
径的优化来实现运输成本的控制 。Lin等学
者 通过研究物流中心的选址问题来降低木材物
流过程中的成本，而 Troneoso等学者 。。通过路
径优化来降低木材物流过程中的成本。但是在运输
路径优化中，运输木材量的控制是一个关键性问
题。
本文研究探讨了木材物流网络中的运输木材量
控制问题，设计了基于效用函数的木材量控制模
型，其中所采用的效用函数理论，已经被广泛的应
用在木材物流网络中的控制和优化问题中。
1 系统模型
木材物流网络模型如图1所示。假设木材物流
182 森 林 工 程 第 30卷
中心建立在木材的采伐点，存在 M= {1，2，3，
⋯
， m}个物流中心，以及 N= {1，2，3，⋯，
n}个需材点。物流中心 i与需材点 之间的运输
成本为 C 且 C 可以通过公式(1)得到。
C ：rift 。 (1)
式中：r 为物流中心 与需材点 之问的单位运输
成本；dq为物流中心 与需材点 之间的运输距离；
伪物流中心i与需材点． 之间的运输的木材量。
物流中心
需材点
图 1 木材物流 网络模型
Fig．1 Network model of wood logistics networks
一 般的，针对木材物流中心，其中转木材量的能力
有一个上限，如公式 (2)所示。
∑ = + ：+⋯+Wi ≤Wi。 (2)
其中通过 来表示物流中心 i的中转(存储)
上限。
针对每一个物流中心，为了将所需木材实时、
及时的运输到需材点，它需要对木材进行存储 ，因
此将会花费一定的存储成本。用 5 来表示木材物
流中心 i为需材点 存储木材时的存储成本，且 s ，
可以表示为，
Js = 。 (3)
其中 是木材量的单位存储成本。因此木材
物流中心 i与需材点 之间的运输效用函数(成本
函数)可以用公式 (4)表示。
U =C +5 =r d +IX 。 (4)
当应用效用函数来解决运输木材量控制的问题
的时候，首先要理解一个重要的概念 ，即效用在这
里反映的是运输成本。基于上述模型，研究一个效
用函数，来解决木材物流网络中的运输木材量控制
问题。所有的运输路径所构成的效用函数可以用公
式 (5)表示。
= ∑∑ =∑∑(rod +IX )。(5)
在木材物流网络中，优化目标是最小化网络中
木材运输的运输成本，目标是在物流中心的中转能
力限制条件下，最小化公式(5)所给出的效用 ，如
下面的公式 (6)所示。
mi f )：min(∑∑U )：
‘= 1 J=1
min(∑∑( d Wij+ ))。 (6)
= l J= 1
约束条件为：
∑ = + +⋯+ ≤Wz；
J=l
对于所有的i∈M，M= {1，2，3，⋯，m}。
(7)
基于上述的目标函数，可以通过计算最优的木
材量来得到最小化的成本。公式(6)是整个木材运
输网络的运输成本(效用)，公式(7)是每一个木材
物流中心的中转能力限制条件。通过解决公式(6)
和公式(7)的最优化问题，可以得到每一条运输路
径的最优运输木材量，从而最小化网络的整体运输
成本。
2 解决方案
讨论并给出最优控制问题，即公式(6)和公式
(7)的解决方案。
定义 1：存在一系列的控制变量 { }，是最
优控制问题 (6)和 (7)的解 ，使得( { })≤U
({ )。
定理 1：最优结果的存在性，存在一系列的控
制变量 { }，是最优控制问题(6)和(7)的解。
证明：最优控制问题(6)和(7)可以通过拉格
朗日算子方法来解决。针对公式(6)，其拉格朗日
方程可由下面的公式得到：
m n
F=∑∑(rqd + )一
i：1 J=1
m n
∑A (∑Wij一 )。 (8)
J=l
对公式(8)求导数，可以得到：
dF=∑∑(r d + 一A。)d 。(9)
= l J=1
令偏导数等于零，可以得到：
d + 一A =O。 (10)
第5期 李 萌等：基于效用函数的木材物流网络中的运输木材量控制研究 183
解上面的方程，并得到其解表达式如下：
： 。 (11)
将公式(11)带入公式(7)中，可以得到每一个
节点的拉格朗日算子 A 的表达式如下：
砉 = 。
因此，拉格朗日算子 A 可以表达为：
。 13， A =—— _=1 。 ( )
-一
， ， I —，^ 一 ，
将公式(13)带人公式(11)中，可以得到最优
的运输木材量如下：
= 。 (14)
其中， ( +j
= l
)／j主
= l麦
3 仿真验证
对木材物流网络中的木材运输进行数字化仿
真。假设网络中存在 5个木材物流中心，以及 3个
需材点。假设所有的木材物流中心与需材点都是两
两互联的。给出了仿真所需要的参数设置 (见表
1)。给出了最终的仿真结果如图2和图3所示。从
仿真结果，可以得到木材物流网络中的最优木材量
配置，来最小化整个网络的运输成本。
昌
皿删
窭
长
图 2 每一条路径的最优运输木材量
Fig．2 The optimal delivery volume of timber in each route
物流中心，，个
图3 每一条路径的最优运输成本
Fig．3 The optimal transporting cost of each route
表 1 仿真参数
Tab．1 Simulation parameters
参 数 数 值
4 结束语
本文讨论了木材物流网络中的运输成本最小化
问题，提出了一种新的基于效用函数的优化模型。
在模型中，通过考虑木材运输中的运输成本和存储
成本两个因素，构建了木材物流过程中的成本控制
效用函数，从而得到了网络成本最低时的运输木材
量。实例表明，所构建的模型可以获得木材物流网
络所需的最优木材量，从而实现运输成本的最小
化。所得模型与求解结果为木材物流网络的构建及
(下转第 187页)
m ∞ 加 朋 m ∞ 加 ㈣ 蝴
瑚 喊 如 加
∞ m &} 他 5 3 叭 ∞ ∞ 如 帅
喊 如 帅
眦 加 柏 ㈣
一～一 一 一 一 运 靴
第 5期 罗文文等：物流园区物流量灰色马尔可夫预测模型 187
2010和201 1年的预测值进行比较，结果见表4。
表 4 2010～2011年该物流园区物流量预测结果对比
Tab．4 Prediction results for logistic volume in the park in 2010—-201 1
由该表可知，对该物流园区的物流量进行预测
时，灰色马尔可夫预测模型比灰色预测模型的精度
高。
3 结束语
物流园区是一个复杂的动态系统，反映其经济
规模的物流量与多因素相关，很难精确找到预测模
型的自变量。由于灰色预测模型不适合长期以及波
动性较大的数据序列，而马尔科夫预测模型适合描
述随机波动性较大的数据序列 ，因此本文将二者结
合，建立灰色马尔可夫预测模型。先利用灰色模型
进行预测，再基于预测误差划分系统状态，利用马
尔可夫链的特点将灰色预测结果优化，提高预测精
度。物流园区在我国还是一个成长中的业态，其规
划、建设和发展应突出供应链节点的属性和物流运
行的特色，物流量预测也应定性和定量分析相结
合。因此，结合定性和定量指标多参数、高精度预
测模型应进一步研究。
【参 考 文 献】
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[责任编辑：胡建伟]
(上接第 183页)
优化提供了有益的决策参考。
在后续的研究中，可能需要考虑更多的影响整
个木材物流成本的因素，进一步研究在木材物流网
络中的各参数的动态变化对成本的影响。
【参 考 文 献】
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[责任编辑：董希斌]
