矩阵的初等变换
第二章 矩阵的运算
一、矩阵的初等变换与初等矩阵
定义 1 (矩阵的 3 种初等变换)
矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．
例
定义 2 (初等矩阵)
定理 1
二、求逆矩阵的初等变换法
定义 3
如果矩阵 A 仅经过初等行变换得到矩阵 B，则记作:
如果矩阵 A 仅经过初等列变换得到矩阵 B，则记作:
定理 2
所有与矩阵 等价的矩阵组成的一个集合， 称为一个等价类，标准形 是这个等价类中最简单 的矩阵.
特点：
定理 3
定理 4
定理 5
定理 6
结
论
利用初等变换求逆阵的方法：
解
例
注意 用初等行变换求逆矩阵时，必须始终
用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用
初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其
间不能作任何行变换．
例
解
例
解
三、小结
1.初等行(列)变换
3.
4.概念:等价标准形
2. 单位矩阵 初等矩阵.
一次初等变换
5. 求逆矩阵的初等变换法
注：求逆阵时，只能对(A，I)进行初等行变换
6. 解矩阵方程的初等变换法
