§单方程线性模型的区间估计
Interval Estimation of Multiple Linear
Regression Model
一、参数估计量的区间估计
二、预测值的区间估计
一、参数估计量的区间估计
1、问题的提出
• 人们经常说，“通过建立生产函数模型，得到资
本的产出弹性是”，“通过建立消费函数模型，
得到收入的边际消费倾向是”，等等。其中
、是模型具有特定经济含义的参数估计值。
这样的说法正确吗？
应该如何表述才是正确的？
• 线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一
次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个
点估计值。
如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数
值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达
到该接近程度？
• 这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心
的 一 个 区 间 （ 称 为 置 信 区 间 ， confidence
interval），该区间以一定的概率（称为置信水平，
confidence coefficient ）包含该参数。
• 参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对
应的a。
2、参数估计量的区间估计
3、如何缩小置信区间
• 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越
大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本
容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；
• 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标
准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差
平方和应越小。
• 提高样本观测值的分散度。
二、预测值的区间估计
1、问题的提出
但是，严格地说，这只是被解释变量的预测值的
估计值，而不是预测值。
为什么？
• 由于随机因素的影响，模型中的参数估计量是
不确定的。
• 所以，我们得到的仅能是预测值的一个估计值，
预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为
中心的一个区间中。
• 于是，又是一个区间估计问题。
• 下面进行置信区间的推导：
2、预测值置信区间的推导
利用该统计量，类似于前面的推导过程，得到
在给定（1-α）的置信水平下，预测值Y0的置信区
间为：
这就是说，当给定解释变量值X0后，能得到被解释
变量Y0以（1-）的置信水平处于该区间的结论。
3、一点启示
• 计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地
描述预测结果。
• 如果要求给出一个“准确”的预测值，那么真
实值与该预测值相同的概率为0。
• 如果要求以100%的概率给出区间，那么该区间
是∞。
• 模型研制者的任务是尽可能地缩小置信区间。
4、如何缩小置信区间
• 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n
越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大
样本容量，还可使随机误差项的标准差减小；
• 提高模型的拟合优度，模型优度越高，残差平
方和应越小。
• 提高样本观测值的分散度。
三、多元线性回归分析计算步骤
及主要公式
例：设某中心城市对各地区商品流出量Y取决于
各地区的社会商品购买力X1以及各地区对该市的商
品流入X2，即可能有如下总体回归方程：
Y=0+1X1+2X2
（2）统计检验
拟合优度检验：
总体显著性检验（F检验）：
参数显著性检验（t检验）
Eviews 软件输出
（1）模型中包括X1与X2：
（2）模型中仅包括X1
